2.2　形体的三面投影图

2.2.1　三面投影图的形成

为什么以图样表达形体必须采用三面投影图呢？我们来进行下面的观察和分析。

（1）单面投影图

如图2-5所示，将不同的两个形体向同一投影面“H”作投影（该投影面称为水平投影面，简称水平面），所得到的投影称为水平投影。从空间（三维）向平面（二维）作图是可行的，即存在物体，就可以得到其对应的投影；但是，反之则不可行，根据该投影面上的投影无法唯一地确定形体的实际形状。

（2）两面投影图

在图2-5的基础上再增加一个与水平面相互垂直的投影面“V”（该投影面称为正立投影面，简称正面），所得的投影称为正面投影，如图2-6。在两面投影体系中，这两个物体的两面投影仍然完全相同。由此可见，对于某些物体仅仅依据两面投影也无法唯一地确定其实际形状。这样，就提出了三面投影体系。

（3）三面投影图

如图2-7（a），在图2-6的基础上再增加一个与之相互垂直的投影面“W”（该投影面称为侧立投影面，简称侧面），所得的投影称为侧面投影。仍是上述两个形体，现在分别在这两个三面投影体系作正投影，所得到的侧面投影完全不同。这样，每一组投影图就可以唯一地确定该物体的实际形状了。

（4）三面投影图的展开

按图2-7（b），将一形体的三面投影图展开就是将空间的三个投影面连同形体的三面投影图展平在同一平面上，即得到其三面投影图。投影面之间的交线分别称为：OX轴、OY轴、OZ轴，这三条轴线可称为投影轴或坐标轴。从空间分析和投影图的形成我们可以观察到，任何一个形体的投影都与投影面的大小和其距离投影面的远近无关。为了作图简便，一般可以不绘制三投影面的边框，如图2-8（a），或者还允许简化为省略所有的轴线，仅绘制三面投影图。但是，必须遵循物体三面投影之间的对应关系，如图2-8（b）。

2.2.2　三面投影图的特性

一个形体置于三面投影体系之中形成了三面投影图，每一面投影都反映了形体的位置关系。正面投影是从前向后投影得到的；水平投影是从上向下投影得到的；侧面投影是从左向右投影得到的。这样，形体在空间就具有六个方向，同时，还有X、Y、Z分别称为长、宽、高三个方向的尺寸。每一面投影都可以反映其四个方向和两维尺寸，即正面投影反映形体的上、下、左、右和长、高；水平投影反映形体的左、右、前、后和长、宽；侧面投影反映形体的前、后、上、下和宽、高。

从而得出一个规律：正面投影与水平投影“长对正”；正面投影与侧面投影“高平齐”；水平投影与侧面投影“宽相等”。这“九字诀”是今后从事绘图和读图的重要依据，也就是三面投影图的特性。

2.2.3　绘制简单形体的三面投影图

学习绘制简单形体的三面投影图就是为了更好地掌握三面投影图的特性，一是根据已知的立体图绘制其三面投影图；二是已知形体的任意两面投影图，补绘第三面投影图。

【例2-1】　根据形体的立体图，绘制三面投影图，如图2-9（a）。

［分析与作图］

首先选择正面投影图的方向，图示箭头方向为最好，因为按照这一方向绘图，三面投影方向均可见立体较多的表面。依次用分规或圆规量取形体各部分的尺寸，可见的轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用细虚线绘制；再根据“长对正”，并量取形体相应的宽，绘制水平投影图；最后，按照“高平齐、宽相等”，绘制侧面投影图。

对于任何一个形体，在选定正面投影方向之后，首先绘制哪一面投影图都是允许的，只要三面投影关系正确对应即可。其他详细的分析方法与绘图步骤在第6章继续学习。

2.2.4　阅读简单形体的三面投影图

绘制和阅读投影图的方法和过程是相辅相成的，绘制投影图必须根据已知部分投影图想象形体的实际形状，这一点对于初学者是较难的。因此，要多看、多想、多画。

【例2-2】　根据形体的两面投影图，绘制第三面投影图，如图2-10（a）。

［分析与作图］

已知形体的给题方位，可以按照“高平齐”把形体看作三部分，最高的是中间部分，对应的两面投影都是四边形，所以，中间部分为四棱柱（长方体），其水平投影即为四边形；前、后两部分高度变小了，但是上方与中间部分为相同的高度，即形体的上端面为一平面，这是位置关系。再分析前、后两部分的形状，从已知的正面投影图观察，其形状为等腰倒梯形，而“高平齐”对应观察，其侧面投影为四边形，想象这两部分应为斜四棱柱（即梯形块），且前、后对称。所以，其水平投影图也为四边形，只是该斜四棱柱的上、下底边线为上长、下短，且左右对称。

经分析、想象，形体的水平投影图除外轮廓线（四边形）为可见的轮廓线（粗实线）外，其余的均为虚线。

2.2.5　投影图在工程中的应用

2.2.5.1　中心投影法

应用中心投影法所绘制的透视图或效果图，它符合人的视觉观赏角度和想象思维，形象逼真，如图2-11（a）。

透视图在现代建筑中应用非常广泛，建筑方案报批以及施工工地所树立的招牌和室内装饰的效果图都是应用透视投影原理绘制透视图后，再进行渲染和配景而形成的。

2.2.5.2　平行投影的应用

（1）斜投影

用斜投影可绘制物体的轴测图。轴测图能够反映物体的长、宽和高，具有一定的立体感。这种图样一般只能沿轴或平行于轴的方向进行度量，因此称为轴测投影图，如图2-11（b）。

由于轴测图应用较广泛，立体感也较强，可作为一种辅助投影，为工程技术人员之间的技术思想交流提供了很大的方便。

（2）正投影

将形体置于两个或两个以上相互垂直的投影面中，作正投影，并把所得正投影按一定规则绘制在同一个平面上。这种由两个或两个以上正投影组合而成，一般可以唯一确定空间形体的一组投影，称为多面正投影图，简称正投影图。如图2-11（c）。

正投影图在工程系列的各种图样中的应用最为广泛。例如：用以指导建筑施工的蓝图、机械零件的加工与检测、维修与改造、机器及设备的装配与拆卸等所应用的图样都是应用正投影法绘制的。

正投影为二维平面图，而透视图和轴测图则为单面投影，即在平面上表达的三维立体图。

2.2.5.3　标高投影的应用

用正投影将地面的等高线投射到水平投影面上，并标注各等高线的标高，从而表达出该地面的地形。这种标注标高用来表示地面形状的正投影图，称为标高投影图，如图2-11（d）。

标高投影用于以正投影不易表达清晰的复杂地形，与土木工程相关施工图、工程相关的预算等有着密切的联系。