第三节 误差和数据处理
一、选择题
1.在一定条件下，由于某些恒定的或按某一确定规律起作用的因素所引起的误差称为（ ）。
A.系统误差
B.随机误差
C.过失误差
D.无法确定
2.工业废水样品采集后，保存时间越短，则分析结果（ ）。
A.越可靠
B.越不可靠
C.越不好
D.没影响
3.根据有效数字运算规则，下列各式的计算结果为四位有效数字的是（ ）。
A.2.130+0.03247-0.0012
B.0.97852-（0.1121×0.29）
C.（2.55×4.20+12.58）/7.10×102
D.3.10×21.15×5.10/0.001120
4.提高分析结果的准确度，必须（ ）。
A.消除系统误差
B.多人重复操作
C.增加样品量
D.增加平行测定次数
5.下列数据中，可以修约为三位数字的是（ ）。
A.pH=4.30
B.Ka=1.8×10-5
C.23.449mL
D.称量质量0.0005g
6.算式8.82×106×74.45的结果应报出（ ）有效数字。
A.1位
B.2位
C.3位
D.4位
7.测定误差受各种因素的随机变动而引起的误差称为（ ）。
A.系统误差
B.随机误差
C.过失误差
D.计算误差
8.测定的精密度好，但准确度不好的原因是（ ）。
A.随机误差小，系统误差大
B.随机误差大，系统误差小
C.二者都很大
D.二者都很小
9.对同一盐酸溶液进行标定，甲的相对平均偏差为0.1％、乙为0.4％、丙为0.8％，对其实验结果的评论是错误的是（ ）。
A.甲的精密度最高
B.甲的准确度最高
C.丙的精密度最低
D.乙比丙的精密度高
10.有一天平称量的绝对误差为±0.1mg，如称取样品0.05g，则相对误差是（ ）。
A.±0.005％
B.±0.025％
C.±0.2％
D.±0.02％
11.下列数字中，有三位有效数字的是（ ）。
A.pH=4.30
B.标准偏差S=0.03
C.称量质量5.0032g
D.溶液体积5.40mL
12.一个样品进行三次测定，结果很接近，这说明（ ）。
A.系统误差小
B.方法误差小
C.试剂纯
D.随机误差小
13.用K2Cr2O7为基准物标定Na2S2O3时，误差主要来源是（ ）。
A.I2的氧化性
B.I2溶解性差
C.I-挥发性强
D.I2的易挥发性和I-的易氧化性
14.以直接滴定法测定固体试样中某组分含量时，用同一标准滴定溶液滴定，一次在10℃进行，另一次在30℃进行，其他条件相同，若计算时未加温度校正值，则测得结果（ ）。
A.10℃较高
B.30℃时较高
15.称量法测定硅酸盐中SiO2的含量结果分别是37.40％、37.20％、37.30％、37.50％、37.30％，其绝对平均偏差是（ ）。
A.0.088％
B.0.24％
C.0.01％
D.0.122％
16.有效数字是指实际上能测量得到的数字，只保留末一位（ ）数字，其余数字均为准确数字。
A.可疑
B.准确
C.不可读
D.可读
17.质量分数大于10％的分析结果，一般要求有（ ）有效数字。
A.1位
B.2位
C.3位
D.4位
18.将1245修约为三位有效数字，正确的是（ ）。
A.1240
B.1250
C.1.24×103
D.1.25×103
19.下面数据中是四位有效数字的是（ ）。
A.pH=12.46
B.1.25×1000
C.99.86％
D.1.25×103
20.个别测得值减去平行测定结果平均值，所得的结果是（ ）。
A.绝对偏差
B.绝对误差
C.相对偏差
D.相对误差
21.某标准滴定溶液的浓度为0.5010mol/L，它的有效数字是（ ）。
A.5位
B.4位
C.3位
D.2位
22.下列论述中错误的是（ ）。
A.方法误差属于系统误差
B.系统误差包括操作误差
C.系统误差呈现正态分布
D.系统误差具有单向性
23.在称量过程中使用了未校准的砝码，会造成（ ）。
A.方法误差
B.偶然误差
C.操作误差
D.仪器误差
24.用氢氧化钠滴定硫酸含量时，分析人员将亮绿色判定为滴定终点，则该误差属于（ ）。
A.过失误差
B.操作误差
C.随机误差
D.相对误差
25.下列误差属于随机误差的是（ ）。
A.砝码稍有腐蚀
B.试剂中含有少量的杂质
C.滴定管读数有很小的误差
D.蒸馏水中含有少量的杂质
26.相对误差的计算公式是（ ）。
A.E（％）=真实值-绝对误差
B.E（％）=绝对误差-真实值
C.E（％）=（绝对误差/真实值）×100％
D.E（％）=（真实值/绝对误差）×100％
27.分析结果的准确度是指测得值与（ ）之间的符合程度。
A.真实值
B.平均值
C.最大值
D.最小值
28.在相同条件下，几次重复测定结果彼此相符合的程度称为（ ）。
A.准确度
B.绝对误差
C.相对误差
D.精密度
29.分析结果中，有效数字的保留是由（ ）。
A.计算方法决定的
B.组分含量决定的
C.方法和仪器的灵敏度决定的
D.分析人员决定的
30.几个数据相加或相减时，小数点后的保留位数应以（ ）。
A.小数点后位数最少的确定
B.小数点后位数最多的确定
C.小数点后位数的平均值确定
D.有效数字位数最少的确定
31.几个数值相乘除时，有效数字保留位数应以（ ）。
A.小数点后位数最少的确定
B.小数点后位数最多的确定
C.小数点后位数的平均值确定
D.有效数字位数最少的确定
32.0.0676×70.19×6.50237的结果为（ ）。
A.30.8
B.30.9
C.30.8527
D.30.85
33.强酸滴定强碱，由于（ ）造成终点系统误差。
A.滴定管读数不准
B.天平零点变化
C.使用容量瓶时定容不准
D.指示剂变色点为pH=5.1
34.（ ）可减小随机误差。
A.空白试验
B.校准仪器
C.增加测定次数
D.对照试验
35.（ ）可引起随机误差。
A.试剂含有较多杂质
B.仪器不准
C.实验用水不合格
D.温度波动
36.为了提高分析结果的准确度，必须（ ）。
A.增加测定次数
B.消除系统误差
C.消除随机误差
D.多取样品量
37.三人对同一样品的分析，采用同样的方法，测得结果为，甲：31.27％、31.26％、31.28％；乙：31.17％、31.22％、31.21％；丙：31.32％、31.28％、31.30％。则甲、乙、丙三人精密度的高低顺序为（ ）。
A.甲>丙>乙
B.甲>乙>丙
C.乙>甲>丙
D.丙>甲>乙
38.在容量分析中，由于存在副反应，造成化学计量点与滴定终点不相符，其结果产生误差称为（ ）。
A.公差
B.系统误差
C.偶然误差
D.相对误差
39.下列计算式：［0.3120×（10.25-5.73）×0.01401］÷（0.2845×1000）的计算结果应取（ ）位有效数字。
A.一
B.二
C.三
D.四
40.下列说法不正确的是（ ）。
A.砝码未经校正属于仪器误差
B.蒸馏水中有微量杂质属于试剂误差
C.滴定时不慎有少许溶液溅失属于操作误差
D.反应进行不完全属于方法误差
41.定量分析工作要求测定结果的误差（ ）。
A.越小越好
B.等于0
C.没有要求
D.在允许误差之内
42.在分析中做空白试验的目的是（ ）。
A.提高精密度
B.提高准确度
C.消除过失误差
D.消除偶然误差
43.有一组平行测定所得的分析数据，要判断其中是否有可疑值，应采用（ ）。
A.t检验法
B.Q检验法
C.F检验法
D.方差分析
44.测量微量铁时，标准中规定试样量为5g，精确至0.1g，用下列哪种数据表示比较合理（ ）。
A.0.042％
B.0.0420％
C.0.04198％
D.0.04200％
45.已知在分析天平称量时有±0.1mg误差，现称0.3737g试样，则称量的最大相对误差是（ ）。
A.±0.07％
B.±0.04％
C.±0.14％
D.±0.1％
46.F检验是通过比较两组数据的（ ）来确定它们之间是否有显著性差异。
A.标准偏差的平方值
B.算术平均偏差的平方值
C.极差的平方值
D.绝对误差的平方值
47.下列关于格鲁布斯检验法的说法，不正确的有（ ）。
A.符合数理统计原理
B.要将样本的平均值和实验标准偏差引入算式
C.计算简便
D.准确但计算量较大
48.下列关于置信区间的定义中，正确的是（ ）。
A.以真值为中心的某一区间，包括测定结果平均值的概率
B.真值落在某一可靠区间的概率
C.在一定置信度下，以测定结果平均值为中心，包括总体平均值在内的可靠性范围
D.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围
49.要比较两组分析数据的精密度有无显著性差异，应当用（ ）。
A.t检验法
B.Q检验法
C.F检验法
D.u检验
50.两位分析人员对同一式样用相同方法进行检验，得到两组数据，若预判断两位分析人员的检验结果之间是否存在显著性差异，应该用下列方法中（ ）。
A.t检验法
B.F检验法
C.F检验加t检验
D.u检验
答案：
1 A 2 A 3 A 4 A 5 C 6 C
7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D
13 D 14 B 15 A 16 A 17 C 18 C
19 C 20 A 21 B 22 C 23 D 24 B
25 C 26 C 27 A 28 D 29 C 30 A
31 D 32 B 33 D 34 C 35 D 36 B
37 A 38 B 39 C 40 C 41 D 42 B
43 B 44 A 45 B 46 A 47 C 48 C
49 C 50 C
二、判断题
1.采样随机误差是在采样过程中由一些无法控制的偶然因素所引起的偏差，这是无法避免的。（ ）
2.提高分析结果准确度的方法就是采取有代表性的试样，增多测定次数并取算术平均值。（ ）
3.某试样经过10次测定，可以去掉一个最大值和一个最小值，然后取平均值报结果。（ ）
4.使用有效数字的运算规则，下列数据相加：0.015+30.23+0.004931=30.25。（ ）
5.提高分析结果、准确度的方法就是增大采样量，增多测定次数并取算数平均值。（ ）
6.分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减小。（ ）
7.测定结果精密度好，不一定准确度高。（ ）
8.用因吸潮带有少量湿存水的基准试剂Na2CO3标定HCl溶液的浓度时，结果偏高；若用此HCl溶液测定某有机碱的摩尔质量时结果也偏高。（ ）
9.产品分析中，标准滴定溶液的浓度要求精确到四位有效数字。（ ）
10.为提高分析结果的准确度，必须消除系统误差的影响。（ ）
11.一个样品进行三次测定，结果很接近，这说明随机误差小。（ ）
12.在一定条件下，由于某些恒定的或某一确定规律作用的因素所引起的误差为系统误差。（ ）
13.精密度是指进行多次重复测定时，各测定值之间相符合的程度。（ ）
14.消除系统误差的前提下，平行测定次数越多，平均值越接近真实值。（ ）
15.标准偏差σ越大，测量值分布越分散，正态分布曲线越平坦。（ ）
16.
法的判断条件是将可疑值与平均值进行比较，如绝对差值大于
，则可疑值舍去。（ ）
17.空白试验可以减小随机误差。（ ）
18.仪器不准会引起随机误差。（ ）
19.增加测定次数，可以减小随机误差。（ ）
20.系统误差是由分析操作过程中某些不确定因素造成的。（ ）
21.在分析操作中，由于仪器精密度不够或试剂不纯而引起的误差叫系统误差。（ ）
22.在分析过程中，由于环境温度变化，气压、电压的波动而引起的误差叫做随机误差。（ ）
23.用标准偏差表示精密度比用平均偏差表示更好些。（ ）
24.精密度高，准确度就一定高。（ ）
25.准确度高，同时精密度也高时结果最可靠。（ ）
26.有效数字都是准确测出的可靠数字。（ ）
27.在有效数字中，最末位数字是可疑数字，其余都是可靠数字。（ ）
28.将60.25、60.38修约到个位的0.5单位，修约后的值依次为60.0、60.5。（ ）
29.将830、842修约到百位数的0.2单位，修约后的值依次为830、840。（ ）
30.在加减法运算中，其和或差保留有效数字的位数，以位数最少的数为准。（ ）
31.在乘除法运算中，所得积或商的有效数字的位数以有效数字位数最少的数为准。（ ）
32.乘方或开方时，原数值有几位有效数字，计算结果就可保留几位有效数字。（ ）
33.终点误差属于随机误差。（ ）
34.称基准试剂K2Cr2O7mg，溶于体积为V的容量瓶中，其系统误差表达式为：
。（ ）
35.若分析结果是各测量值相加减的结果，则分析结果的相对标准偏差的平方是各测量步骤相对标准偏差的平方的总和。（ ）
36.若分析结果是各测量值相乘除的结果，则分析结果的标准偏差的平方是各测量步骤标准偏差的平方的总和。（ ）
37.若线性回归相关系数r=1，则两个变量线性无关。（ ）
38.若线性回归相关系数r>0，当x增加时，y值也增加。（ ）
39.若线性回归相关系数r<0，当x增加时，y值也增加。（ ）
40.检验分析结果时，如已找到可疑值产生的原因，应立即将可疑值舍去。（ ）
41.滴定时滴定管内有气泡，分析结果总是偏高。（ ）
42.分析工作中过失误差是不可避免的。（ ）
43.以AgNO3滴定NaCl时，K2CrO4指示剂多加了一些，则指示剂误差为负误差。（ ）
44.由方法本身不完善引起的方法误差，属随机误差。（ ）
45.增加平行试验次数可减小偶然误差。（ ）
46.准确度高，不一定精密度好，但精密度好，准确度一定高。（ ）
47.分析结果精密度是指测得值与真实值之间的符合程度。（ ）
48.分析结果的精密度高，说明分析的偶然误差小。（ ）
49.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好。（ ）
50.各测定值彼此之间相符的程度就是准确度。（ ）
51.称量用砝码没有校准属于操作误差。（ ）
52.运算中，若乘除运算次数越多，则误差越大。（ ）
53.格拉布斯（Grubbs）检验法特别适用于试样的真值和分析方法的标准偏差都不知道的情况。（ ）
54.狄克逊（Dixon）检验法最大的优点是在判断可疑值的过程中，引入了正态分布中的两个最重要的样本参数——平均值和标准偏差，故方法的准确性较好。（ ）
55.同一总体的两组数据，绘制不同的正态分布曲线，曲线形状瘦高的精密度差，曲线形状矮胖的精密度好。（ ）
56.用t检验法检验两组数据是否有显著性差异时，必须首先确定它是属于单边还是双边检验。（ ）
57.F检验法常用来比较测量平均值与标准值之间或者两种分析方法的测量平均值之间以及不同分析人员的分析结果之间是否存在显著性差异。（ ）
58.显著性差异的检验方法有多种，在分析化学中最常用的是t检验法和F检验法。（ ）
59.t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲线随自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就趋近正态分布。（ ）
60.t检验用于检验精密度之间是否存在显著性差异，F检验法则是检验两组均值之间是否存在显著性差异。（ ）
答案：
1 √ 2 × 3 × 4 √ 5 × 6 √
7 √ 8 × 9 √ 10 √ 11 √ 12 √
13 √ 14 √ 15 √ 16 √ 17 × 18 ×
19 √ 20 × 21 √ 22 √ 23 √ 24 ×
25 √ 26 × 27 √ 28 √ 29 × 30 ×
31 √ 32 √ 33 × 34 √ 35 × 36 ×
37 × 38 √ 39 × 40 √ 41 × 42 ×
43 √ 44 × 45 √ 46 × 47 × 48 √
49 × 50 × 51 × 52 × 53 × 54 ×
55 × 56 × 57 × 58 √ 59 √ 60 ×
三、问答题
1.怎样缩小采样的随机误差？
2.简述准确度和精密度的关系？
3.论述如何提高分析准确度？
4.滴定管读数误差为±0.02mL，如果滴定分别用去标准溶液3.00mL和30.00mL，则相对误差分别是多少？说明了什么问题？
5.消除偶然误差的方法？
6.请解释当置信概率为95％时，置信区间为67.37％～67.49％的含意。
7.何为可疑值？对可疑值应如何处理？
答案：1.增加采样的重复次数可以减小采样的随机误差。
2.精密度高是准确度高的前提，即准确度高则首先要精密度高；但精密度高了，准确度不一定高，在消除了系统误差的前提下，精密度高准确度才高。
3.从误差产生的原因来看，准确度的好坏，是系统误差和偶然误差联合效应的结果。因此，工作中应尽量减少偶然误差，提高精密度和找出系统误差的大小及正负，并消除系统误差。消除系统误差方法有：①按规定正确使用仪器和对仪器进行校正；②选择适当的分析方法，并按方法规程进行分析；③进行空白试验；④进行对照试验；⑤保证标准样品质量相等。对偶然误差可以增加平行测定次数，严格遵守操作规程，认真作好原始记录，细心审核计算结果来消除。同时，还要重视试样的均匀性、代表性，检验操作环境的温度、湿度等。
4.用3.00mL时，相对误差=±0.02/3.00×100％=±0.7％
用30.00mL时，相对误差=±0.02/30.00×100％=±0.07％
说明在相同的绝对误差下，滴定体积越大，滴定的相对误差越小。
5.增加测定次数，重复多次做平行试验取其平均值，可能接近于真实值。
6.含意是：对一样品中的某物质通过几次测定后有95％的可靠性，认为其真实含量在67.37％～67.49％之间。
7.在消除了系统误差后，所测得的数据出现显著的特大值或特小值，这样的数据是值得怀疑的。称这样的数据为可疑值，对可疑值应做如下处理。
（1）在分析实验过程中，已经知道某测量值是操作中的过失所造成的，应立即将此数据弃去。
（2）如找不出可疑值出现的原因，不应随意弃去或保留，而应按照统计检验方法确定该可疑值与其他数据是否来源于同一总体后，才能确定其取舍。