第三节　开路式泵动力学分析

开路式泵适用于高压系统，因此，各零件承受较大载荷。泵主要零、部件的受力分析是泵设计计算的基础。本章主要讨论开路式泵的动力学问题。以轴向泵为例对柱塞泵进行讨论。

一、柱塞、滑靴的受力分析

1.滑靴的受力分析

对于开路式泵，滑靴是必不可少的组成部分，工作过程中，滑靴所受的力主要有：来自柱塞的压力F_N，弹簧力F_ti、倾斜配流盘的垂直反力N，离心力F_hl、摩擦力F_hμ，如图2-30所示。

（1）自柱塞的压力F_N

在压油区：

　　（2-84）

式中　p_s——泵的工作压力，Pa；

d——柱塞直径，m；

α——倾斜配流盘倾角，rad。

在吸油区：

　　（2-85）

式中　p₀——泵的吸油压力，Pa。

实际计算中，因其数值较小，所以吸油区柱塞压力忽略不计。

（2）倾斜配流盘的垂直反力N

在压油区，N由两部分组成：一部分是滑靴底腔高压油液造成的分离力N_fμ，经推导，表达式为：

　　（2-86）

式中　R₁——密封带内半径；

R₂——密封带外半径。

另一部分是辅助支承产生的N_fz，则：

　　（2-87）

（3）离心力、摩擦力和弹簧力

由于滑靴在倾斜配流盘上运动，其轨迹为椭圆，所以存在离心力。离心力最大值为：

　　（2-88）

式中　m_h——滑靴质量。

离心力将对滑靴产生绕球心o₁的翻转力矩，最大翻转力矩为：

　　（2-89）

l_h=o₁C₁

式中　l_h——柱塞球头中心与滑靴重心距离。

在泵的吸油区，近似无油压作用，为克服M_hl，需加一弹簧力P_at。

　　（2-90）

式中　d_h——滑靴与倾斜配流盘接触的最大外径。

若有z个柱塞，则弹簧力P_th1近似为zP_at。

　　（2-91）

另外，为使滑靴在工作过程中始终与倾斜配流盘表面贴紧，需加一弹簧力P_th2。

　　（2-92）

式中　A_h——滑靴接触面面积，m²；

δ_k——单位面积上所需压紧力，一般取δ_k=0.08～0.1MPa。

采用集中返回弹簧时，滑靴正常工作所需弹簧压力为：

　　（2-93）

滑靴在运动过程中，还会产生滑动摩擦力，该力产生翻转力矩。由于离心力与摩擦力产生的翻转力矩，使摩擦力偏离底面中心，从而驱使滑靴绕自身轴线旋转。

2.柱塞组的受力分析

为了简化计算，把滑靴、柱塞看成一体进行分析，称为柱塞组，如图2-31所示。

柱塞主要承受以下诸力：

（1）离心力F_l

　　（2-94）

式中　m_z——柱塞组质量，kg。

（2）油压力P

忽略低压腔油压力，在泵的吸油区，油压力为零，在排油区油压力为：

　　（2-95）

（3）轴向惯性力F_g

　　（2-96）

（4）返回弹簧力P_ti

采用集中返回弹簧时，若弹簧力为P_t，则每个柱塞所受的弹簧力为：

　　（2-97）

P_t的计算值应大于吸油腔全部柱塞的真空压力、滑靴贴紧压力、柱塞往复运动惯性力、柱塞外出运动摩擦力。

每个柱塞组的惯性力最大值为：

　　（2-98）

由每个柱塞组离心力产生的摩擦力为：

　　（2-99）

式中　f——摩擦系数，取f=0.08。

真空压力为：

　　（2-100）

式中　pv——吸油允许真空度，一般取pv=0.5bar。

滑靴贴紧压力见式（2-93），则返回弹簧力P近似为：

　　（2-101）

（5）倾斜配流盘对柱塞组的反力N

在滑靴受力部分已对该力作过分析。

（6）缸体柱塞孔对柱塞的反作用力

由于存在竖直分力Nsinα，缸体柱塞孔对柱塞产生反作用力。因为柱塞和缸体孔配合间隙很小，可以近似认为柱塞在缸体孔中做变形量很小的无隙滑动，缸体孔因弹性变形所产生的分布应力分别为δ₁和δ₂，其长度分别为L₁和L₂，其合力设为R₁和R₂，柱塞几何长度为L，留缸长度l=L₁+L₂，见图2-31。

由于应力三角形相似，有：

　　（2-102）

通过式（2-102）可求得L₁、L₂：

　　（2-103）

　　（2-104）

（7）由侧压力R₁、R₂产生的摩擦力F₁、F₂

　　（2-105）

　　（2-106）

根据上述受力分析，可列出柱塞组的力平衡方程组：

　　（2-107）

式中　F_ly——离心力在竖直方向的分力，N。

解此联立方程组得：

　　（2-108）

　　（2-109）

　　（2-110）

通过N、R₁、R₂表达式可知，为取合适值，需合理设计柱塞几何尺寸及倾斜配流盘倾角。

二、缸体的受力分析

作用在缸体上的力有：柱塞组的离心力和缸体所受的重力、径向支承力（由轴或缸外轴承产生）、弹簧力、倾斜配流盘的推力和摩擦力、直立配流盘的推力和摩擦力。

1.倾斜配流盘对缸体的作用力矩

倾斜配流盘对柱塞的垂直反力N中，包括侧向力R₁、R₂和由离心力F_l引起的摩擦力、返回弹簧力和油压力p引起的反力。忽略次要因素，这里只考虑油压引起的反力对缸体的作用。

如图2-30所示，压油区每一柱塞处由油压引的反力在各坐标轴上的投影和的平均值为：

　　（2-111）

当Z为奇数时，经推导N_p对各坐标轴的力矩M_Nx、M_Ny、M_Nz为：

　　（2-112）

　　（2-113）

　　（2-114）

式中　φ₁——以y轴正向为起点，沿旋转方向夹角最小之柱塞相位角。

式（2-112）～式（2-114）中，时，取负号；时，取正号。

通过对上面三个坐标上的力矩分析可以看出：M_Nx和M_Ny相对转角φ₁是脉动的，M_Nz是正负交变的波形，M_Nx与传动轴的理论驱动力矩大小相等，方向相反，互相平衡。M_Ny和M_Nz对缸体产生相对配流盘表面的倾覆力矩M_N，M_N是一个近似为常数的回转矢量。其回转角速度和回转方向与ω相同，回转幅角为，其模为：

　　（2-115）

当z为偶数时，经推导得：

　　（2-116）

　　（2-117）

　　（2-118）

　　（2-119）

M_N也是一回转矢量，回转幅角为。

2.直立配流盘对缸体的作用力与力矩

直立配流盘对缸体的垂直作用力可分为两部分：一部分是从腰行进出油孔泄入两者缝隙中的油压反推力；另一部分为配流盘表面的辅助支承力。两者接触面的摩擦力及吸油区油液压力可忽略不计。

（1）油压反推力与反推力矩

图2-32为配流盘上压力分布情况。R₁、R₂分别为配流盘内密封带内、处半径；R₃、R₄分别为配流盘处密封带内、处半径。密封带处的间隙流动为径向层流，压力分布如下。

当时，

当时，

当时，

配流盘对缸体的油压反推力为：

　　（2-120）

式中　φ'——压力场起始角，rad；

φ″——压力场终止角，rad；

φ_p——压力场范围角，φ_p=φ″-φ'，rad。

φ_p是转角φ的函数。当配流盘油窗孔间隔角与缸体柱塞孔进出油口范围角大致相等时，φ_p的平均值为：

　　（2-121）

式中　ϕ₀——缸体柱塞孔油口范围角，。

则直立配流盘的液压反推力的平均值为：

　　（2-122）

建立如图2-33所示坐标系，用积分可求出反推力对x、y、z轴的力矩。

　　（2-123）

　　（2-124）

由此可得出油压对缸体的倾覆力矩，M_fy与M_fz合成矢量M_f，其模为：

　　（2-125）

由于φ_p是转角φ的函数，故也是转角φ的函数。所以，尽管M_N和M_f的方向大致相反，但两者力矩之和瞬时值不可能为零，即有残余不平衡力矩存在。理论分析表明，使ϕ₀向α₀靠近，可以减小的变化量，对缸体力矩平衡有利。

（2）辅助支承力对缸体的作用

出于稳定的考虑，一般使直立配流盘的油压反推力F_fm小于倾斜盘对缸体的轴向压紧力F_r，两者的差值通常叫配流盘辅助支承力F_A。

由于许多因素的影响，若不考虑F_A时，各力对缸体的倾覆力矩之和的瞬时值不为零。为维持缸体受力平衡，F_A的作用线不通过缸体轴线，以对缸体产生一定力矩。

三、 体面斜配流盘的受力分析

如图2-34所示，倾斜配流盘主要承受来自柱塞的各种作用力，包括轴颈上的支承力、摩擦力和控制倾角的控制力F₈。开路式泵通过调节倾斜配流盘倾角来改变泵的排量。下面主要讨论改变倾斜配流盘倾角需克服的力矩。

1.轴颈支承力不从心及其产生的摩擦力矩阵

忽略F₈及其他力，对倾斜盘列平衡方程式得：

　　（2-126）

式中　（M_Ny）_m——M_Ny的平均值；

L₄——轴颈跨度的一半，m。

解上式得：

　　（2-127）

这两个力产生的摩擦力矩为：

　　（2-128）

式中　R₄——斜盘轴颈的半径，m；

f₃——轴颈处的摩擦系数，一般滚动轴承取f₃=0.005～0.01，滑动轴承取f₃=0.1～0.05。

2.柱塞力产生的力矩M_Z2

假设泵的吸油压力为零，则柱塞上的液压力对倾斜配流盘摆动轴线的力矩为：

　　（2-129）

对于直立配流盘为零遮盖的情况，经推导可知：

对于对称正遮盖的配流盘，如图2-35所示。遮盖角为2Δφ。假定在转角为0≤φ≤Δφ时，工作容腔中的压力为0，当φ=Δφ时，压力升至p，当φ=π+Δφ时，压力为零。柱塞泵转一周时，若在近似认为泵有个柱塞处于高压，则总的液压平均力矩为：

　　（2-130）

对于直立配流盘有非对称减振槽的情况，如图2-36所示。设减振槽的范围角为2Δφ，柱塞腔内化，油压在此区域内近似成直线，可以推导出：

　　（2-131）

上面两式中的负号表示力矩方向使倾斜配流盘倾角减小。

3.柱塞轴向惯性力所产生的力矩M_Z3

由前述知，柱塞位移为：

当倾角α改变时，任一柱塞因加速度α_a而施加给倾斜配流盘的转矩为：

　　（2-132）

合力矩为

　　（2-133）

4.改变倾角时柱塞球铰上的摩擦力矩M_Z4

M_Z4与油压p引起的倾斜配流盘对滑靴的反力N_p、球头半径r_q成正比。

　　（2-134）

式中　f₄——球头的摩擦系数。

5.倾斜配流盘改变倾角时的惯性力矩M_Z5

　　（2-135）

I表示倾斜配流盘及其一起运动的部件对倾斜盘支承轴的转动惯量。式中负号表示M_Z5方向与倾斜配流盘摆动角加速度方向相反。

6.倾斜配流盘重量产生的力矩M_Z6

当倾斜盘轴采用水平放置时，重心G至O的距离为I_G，倾斜盘重量为G时：

　　（2-136）

根据以上分析，由倾斜配流盘所受力矩的代数和为零，就可求出控制力矩M及控制力F，从而设计相应的变量机构。