第2章　纯水射流技术

2.1　水射流技术基础理论

水射流以水为工作介质来进行能量的传递，这里首先简单介绍水介质的基本物理特性。

2.1.1　水的物理特性

（1）密度

密度是单位体积水所具有的质量。密度随着温度的上升略有减小，随压力的增加略有增加。我国采用20℃、1atm¹下的密度为标准密度，以ρ₂₀表示。纯水的密度ρ₂₀=998kg/m³，工程上通常按ρ₂₀=1000kg/m³计算。

（2）可压缩性

水受压力作用而发生体积减小的性质称为水的可压缩性。体积为V的水，当压力增大Δp时，体积减小ΔV，则其体积压缩率β为

　　（2-1）

工程中通常以β的倒数，即水的体积弹性模量k，表示水的压缩性，即

　　（2-2）

水的压缩率很小，故一般工程应用中认为是不可压缩的。但在高压和超高压水射流技术中，有必要考虑水的可压缩性的影响。例如当压力达到200MPa时，水的体积压缩量可达7%左右。

（3）黏性

水流动时，分子间的内聚力表现为阻碍水分子相对运动的内摩擦力，这种性质称为水的黏性。

由试验可知，流体层间的内摩擦力F与接触面积A及层间相对流速du成正比，而与层间的距离dy成反比，即

　　（2-3）

以τ=F/A表示切应力，则有

　　（2-4）

式中　μ——衡量流体黏性的比例系数，称为绝对黏度或动力黏度；

du/dy——流体层间的速度梯度。

式（2-3）是液体内摩擦定律的数学表达式。当速度梯度变化时，μ为不变常数的流体称为牛顿流体，μ为变数的流体称为非牛顿流体。

黏性的大小可用黏度来衡量。水的黏度通常用动力黏度μ（又称绝对黏度）表示。μ的量纲为，即［Pa·s］。

工程上也常常用运动黏度υ来表示水的黏度。运动黏度是动力黏度μ与流体密度ρ的比值，即

　　（2-5）

水的黏度随压力和温度的变化而变化。压力增大时，黏度增大；温度升高，黏度下降。

（4）水的相变特性

在不同温度和压力下，水介质可以呈现出液态、固态和气态三种物理状态。随着温度和压力的变化，水介质的液态、固态和气态可以相互转化，这就是水介质的相变特性。例如，在常温（20℃）下把水绝热加压到900MPa时，水就会从液态变为固态，如图2-1所示。

当压力减小时，液态水可以蒸发而变为气态（水蒸气）。通常把水由液态变为气态的临界压力称为饱和蒸汽压。饱和蒸汽压随温度变化而变化，如表2-1所示。

2.1.2　流体动力学基本方程

流体的连续性方程、伯努利方程以及动量方程是描述流体动力学的基本方程。前两个方程可反映压力、流速或流量及能量损失之间的关系；动量方程可以解决流体与固体边界之间的相互作用力问题。

（1）连续性方程

可压缩流体在空间直角坐标系中的连续性方程为

　　（2-6）

若不考虑流体压缩性，则不可压缩流体的连续性方程为

　　（2-7）

在工程应用中，为方便计算，通常将流体在管道中的流动简化为一元流动（图2-2），则可压缩流体的连续性方程简化为

ρ₁v₁A₁=ρ₂v₂A₂　　（2-8）

不考虑液体压缩性，即ρ₁=ρ₂，则

v₁A₁=v₂A₂=c（常数）　　（2-9）

式中　v₁，v₂——液体流经截面1、2时的平均流速；

A₁，A₂——截面面积。

（2）运动方程

黏性流体在空间直角坐标系中的运动性方程——即耐维-斯托克斯方程（Navier-Stockes equations，简称N-S方程）为

　　（2-10）

式中　f_x，f_y，f_z——x、y、z方向上单位质量流体的体积力；

μ——流体动力黏度。

若忽略流体压缩性，则不可压缩流体的运动方程简化为

　　（2-11）

式中　ν——流体运动黏度。

在工程实际应用中，为方便使用，通常将流体在管道中的流动简化为一元流动（图2-3）。一元流动不可压缩流体的运动方程可进一步简化为

　　（2-12）

（3）能量方程

可压缩流体在空间直角坐标系中的能量方程为

　　（2-13）

式中　——单位时间内控制体系统由外界吸入（放出）的热量；

——单位时间内控制体系统对外界所做的功；

——流体系统克服控制面上的黏性力做功的功率；

h——熵，h=u+p/ρ，u为内能。

若忽略流体压缩性，则稳态流动不可压缩流体的能量方程为

　　（2-14）

式中　，gz——单位流体所具有的动能和势能；

h——焓，h=u+p/ρ；

u，p/ρ——单位流体所具有的内能和压力能；

ρ——流体的密度；

v·n——流体速度矢量v与控制微元面外法线单位矢量n的点积，即v·n=vcosθ；

θ——流体速度矢量v与控制微元面外法线单位矢量n的夹角；

v——速度矢量v的模；

dA——控制微元面积；

CS——整个控制面。

黏性不可压缩流体稳态流动的能量方程进一步简化为

　　（2-15）

或

　　（2-16）

式中　h_w，Δp_w——流体从通流截面1流到截面2的能量损失和压力损失；

v₁，v₂——截面1流到截面2的流速；

α₁，α₂——动能修正系数（修正以平均流速代替实际流速的误差）。

式（2-16）就是我们常用的伯努利方程。左端各项依次分别为单位质量液体的压力能、位能和动能。

式（2-16）中总压力损失为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即

∑Δp_w=∑Δp_λ+∑Δp_ξ　　（2-17）

或

　　（2-18）

式中　Δp_λ，Δp_ξ——沿程压力损失和局部压力损失；

λ，ξ——沿程阻力系数和局部阻力系数；

d，l——管道直径和长度。

（4）动量方程

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用及其表达形式，可以用来计算流动液体作用于限制其流动的固体壁面上的作用力。

一元流动动量方程示意图如图2-4所示，任取两通流截面1和2，其截面积分别为A₁和A₂，截面1、2处的平均流速分别为v₁和v₂。设该段液体在时刻t的动量为，经Δt后，该段液体移动到1'、2'截面间，液体动量为，液体的动量方程为

　　（2-19）

式中　q——流量；

β₁，β₂——动量修正因数（修正以平均流速代替实际流速计算的误差）。

式（2-19）是一个矢量表达式，该式表明作用在液体控制体积上的外力和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体的动量之差。

2.1.3　孔口流动基础理论

水射流实际上是水介质在高压下从一个微小孔（喷嘴）流出形成的。由于喷嘴尺寸很小，一般按薄壁小孔处理，如图2-5所示。

液体流经薄壁小孔的情况如图2-5所示，根据伯努利方程可以求出薄壁小孔的流量q为

　　（2-20）

式中　A——小孔截面积；

C_d——流量系数，一般由试验确定；

Δp——孔前后压差。

在液流完全收缩的情况下，当雷诺数当Re≤10⁵时，C_d=0.964Re^-0.05；当Re>10⁵时，C_d可视为常数，取值为C_d=0.60～0.62。当液流为不完全收缩时，其流量系数为C_d≈0.7～0.8。