第二节 家具立体图的绘制
家具平面图作图简单，能够完整、准确地表达形体各部分的形状与大小，有更为准确的比例和尺寸，是产品设计中的常用图样。但只有二维尺寸的平面图缺乏立体感，必须具备一定读图能力的人员才能看懂，如图3-17（a）所示。为了便于交流、沟通，帮助看图，家具设计中经常要用立体图更直观、形象地表达产品的三维关系。实践中，一般运用轴测图和透视图来表现家具的立体形象。
图3-17 平面图与轴测图的比较
一、轴测图
1.轴测图的形成
轴测图是将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影，简称轴测图，如图3-17（b）所示。
由于投影线与投影面的相对位置不同，轴测图的形成有两种形式：一种是用正投影法形成的轴测图，称为正轴测图，即投影线垂直于投影面，物体的直角坐标轴倾斜于投影面，如图3-18（a）所示；另一种是用斜投影法形成的轴测图，称为斜轴测图，即投影线倾斜于投影面，而物体的坐标轴平行（或垂直）于投影面，如图3-18（b）所示。
图3-18 轴测图的形成
2.正轴测图的画法
正轴测图三个轴间角均为120°，三个轴向伸缩系数均为0.82。为了方便作图，画图时通常将轴向伸缩系数均简化为1。平面立体正轴测图的画法有坐标法、切割法和叠加法。
坐标法就是首先确定立体上每个顶点（端点）的坐标，然后根据平面图中各点的相对位置连接起来，画出它们的轴测图，如图3-19所示的三棱锥。切割法是对于某些组合体，可先画出其基本体的轴测图，然后用形体分析法，根据形体形成的过程逐一切去多余部分，最后得到所画组合体轴测图的方法，如图3-20所示形体。叠加法是利用形体分析法将组合体分解成若干个基本体，然后逐个画出基本体的轴测图，再根据基本体邻接表面之间的相对位置关系擦去多余的图线而得到组合体轴测图的方法，如图3-21所示。在实际应用中，绝大多数情况下是将以上三种方法综合应用，称之为“综合法”。
图3-19 坐标法画三棱锥正轴测图
图3-20 切割法画组合体正轴测图
图3-21 叠加法画组合体正轴测图
轴测图一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分。实际作图中应根据形体的结构特点选用不同的画图方法，或几种方法综合应用。
3.轴测图的应用
轴测图可作为辅助图样在工程中应用，可以帮助设计师或工程师理解空间概念和进行立体构思。正轴测图是轴测图中的一种特殊情况，在家具产品设计实践中应用比较普遍，如图3-22所示。
图3-22 轴测图的应用实例
二、透视图
透视图是按中心投影的原理绘制，具有近大远小、近高远低、近疏远密的特点，符合人们的视觉印象，比轴测图更直观、更富有空间感和立体感。透视图是家具设计中表达设计者构思与方案的重要手段，也是设计师必须具备的一项基本技能，如图3-23所示。
图3-23 丢勒《画家画瓶饰》木版画1538（引自文献［3］）
1.透视图的形成
透视图的形成过程相当于：以人的眼睛为投影中心，视线为投影线，透明平面为投影面的中心投影，所以也称为透视投影，简称透视。眼睛、物体和透明画面是形成透视图的基本要素，眼睛位置相当于投影中心，即视点S，透明画面的位置介于眼睛和物体之间，连接视点S和物体上的各点，连线与画面必有交点，这些交点的集合就是物体在该画面上的透视图，如图3-24所示。
图3-24 透视图的形成
2.透视图的分类
当物体与画面的相对位置不同，物体的长度、宽度和高度方向的轮廓线与画面的角度也随之改变，物体的透视图将呈现不同的形状，从而产生了各种形式的透视图。这些透视图的使用情况以及所采用的作图方法都不尽相同，从而出现了不同类型的透视图。
习惯上，按透视图中主视向灭点的多少来分类和命名，透视图可分为以下三类。
（1）一点透视（也称平行透视）
①一点透视的形成 物体上有两组线平行于画面，相当于物体的主要面与画面平行，如图3-25所示。
图3-25 一点透视的形成
②一点透视的特点 一点透视是最常用，也是画法较简单的透视投影。表现范围较广，纵深感强，适合表现庄重、严肃效果的对象。缺点是表现单体产品时比较呆板，不够逼真。
③一点透视的适用范围 对于主要特征集中在一个到两个面上的产品，可以采用一点透视画法，将特征面放在与画面平行的位置，如柜类、椅类家具、成套家具，如图3-26所示。
图3-26 一点透视实例
（2）两点透视（也称成角透视）
①两点透视的形成 物体只有一组线平行于画面，相当于物体上的两组面与画面均有夹角，如图3-27所示。
图3-27 两点透视的形成
②两点透视的特点 两点透视是最符合视觉习惯的透视，画面效果灵活、生动、活泼，立体感强，可逼真反映物体在多个面的空间形态，能表现物体的内容较丰富；缺点是角度选择不好易产生变形。
③两点透视的适用范围 表现物体各个面的特征比较平均、各面的复杂程度基本相同的物体，对于仿生形态和不规则的曲面形体多用两点透视，如图3-28所示。
图3-28 两点透视实例
（3）三点透视（斜角透视）
①三点透视的形成 物体的三组线均与画面成一角度，三组线消失于三个消失点，如图3-29所示。
图3-29 三点透视的形成
②三点透视的特点 三点透视绘制过程较复杂，竖直方向产生透视变形，仰视高耸挺拔，俯视可表现大面积场景，所以在单体家具产品中少用。
③三点透视的适用范围 多用于高层建筑、广场规划、景观设计的表达，在产品设计中单体家具用三点透视容易失真，一般画成套家具的鸟瞰图才使用，如图3-30所示。
图3-30 三点透视实例
3.透视图的画法
（1）透视参数的选择 家具透视图的表达效果，与决定透视图的关键要素有关。透视图的关键要素包括：视高、视距和物体主要面与画面的夹角。犹如摄影时要考虑摄影师和被拍摄对象的距离、镜头高度及角度。
视高相当于人站立时眼睛的高度，通常为1.5～1.7m，是一个比较容易确定的参数。视高的确定与物体的总高有关，视高的大小将影响物体顶面的表达效果，如图3-31所示。对于高度较矮小的茶几、矮柜、凳子、沙发等，可适当降低视高，以增强透视图的立体感。
图3-31 不同视高条件下办公桌的透视图
视距指视点到画面的距离，其大小决定视域的范围，将影响透视图中物体的体量感与变形程度，如图3-32所示，在视角为60°范围以内的立体，透视形象真实，在此范围以外的立体，透视失真变形。一般来说，小体量产品可采用小视距来表现其细节，而大型产品要采用大视距表现完整的体量，如图3-33所示。
图3-32 视距、视锥及不同位置立体的透视
图3-33 不同体量物体的透视
物体主要面与画面的夹角称为偏角，其大小选择主要考虑物体的外观特征和对透视图的要求，如物体只有一个主要立面要表达时，适宜采用一点透视；而对两相邻立面的形状都需要表达时，则适用两点透视，如图3-34所示。
图3-34 偏角对立体透视图的影响
（2）迹点法画透视图 与画面成一定角度的直线或延长线必然与画面相交，其交点称为迹点。根据透视投影的基本规律：迹点的透视就是其本身，直线的透视必通过其迹点与灭点，两相交直线交点的透视就是两直线透视的交点。迹点法就是利用这些透视规律来求解点、线段的透视方法，该作图方法特别适用于物体与画面不接触的情况。
已知一办公桌的两个投影及其在基面上的位置，如图3-35（a）所示，设定视高h、视距D及立体正面与画面偏角α，绘制办公桌的透视。
图3-35 迹点法画透视图
由图3-35（a）办公桌的俯视图看出，办公桌的各轮廓线与画面均不相交，即物体与画面不接触。画透视图时，必须在基面上将立体的水平投影各线分别延长与画面线pp相交，得1、3、5和2、4各点，再将这些点移到画面的基线XX上；利用直线的透视必通过其迹点与灭点，将各迹点与对应的灭点相连得相应线的全长透视，由两条不同方向线的交点确定立体的次透视；最后利用过迹点的铅垂线均为真高线，求取立体的透视高，完成透视图的绘制，如图3-35（b）所示。
（3）视线法画透视图 视线法是较常用的一种作透视图的方法，也称为建筑师法。具体作图时，先利用迹点和灭点作直线的全长透视，然后利用物体上可见点视线的水平投影与画面线的交点来确定可见点的透视位置，求出物体水平投影的透视即次透视，再利用真高线来确定各点的透视高度。
简单地说，视线法就是利用直线的迹点、灭点和视线的水平投影求作线段透视的方法。
已知一高低柜的两个投影及其在基面上的位置，为方便作图，使高低柜一垂直棱线与画面相接触，如图3-36（a）所示。设定视高h、视距D及高低柜正面与画面偏角α，绘制高低柜的透视。
图3-36 视线法画立体透视图
作图过程如图3-36（b）所示。
①布置图面 为方便作图，把画面与基面放在同一平面，并将高低柜的水平投影重画到画面线上方。
②求灭点 在基面上自站点S作立体两个主向面上水平线投影的平行线，与pp分别相交于m1、m2，即为高低柜两组平行线灭点的水平投影，过m1、m2作垂线交视平线H得灭点M1、M2。
③求次透视 迹点a的透视在基线上，连接aM1、aM2求得直线ab、ad的全长透视；连接Sd、Sb、Sc交p于1、2、3点，过1、2、3分别作垂线交aM2得透视d°，交aM1得透视b°、c°，再连接b°M2、c°M2及d°M1即求得高低柜的次透视。
④求透视高 过迹点a的铅垂线为真高线，其上量取高低柜的各部分实际高度，根据平行线有共同灭点的原理完成高低柜上表面各线的透视。
⑤完成透视图 加深高低柜的外形轮廓线，即完成透视图的绘制。
（4）量点法画透视图 量点法是利用辅助直线的灭点（量点，一般记为L），求已知直线透视长度的作图方法。
量点法与视线法的主要区别在于求物体水平投影可见点的透视，即次透视的求解方法，物体透视高的求解方法是一样的。
已知一矮柜的两个投影，其位置在画面后，为方便作图，使矮柜一垂直边与画面相接触，如图3-37（a）所示，用量点法绘制矮柜的透视图。
图3-37 量点法作透视图
作图过程如图3-37（b）所示。
①求灭点 在基面上过站点S作立体水平投影主方向两直线的灭点水平投影，分别为m1、m2。
②求量点 设主点的水平投影为o，以m1为圆心、m1S为半径作圆弧与p相交于l1，即为灭点M1方向各线的透视长度量点L1的水平投影，同理可求出灭点M2方向各线的透视长度量点L2的水平投影l2，将主点、灭点、量点全部搬移到视平线上。
③求次透视 由迹点k作出全长透视kM1，kM2、再以k为基准点在基线上量取水平投影中各点的实际尺寸，如图中x1、x2、x3，然后用量点L1与该点相连，交kM1即得相应点的透视位置。同理，矮柜深度方向尺寸y量取后与量点L2相连交kM2，得到深度方向点的透视。将得到的各点透视再分别与相应的灭点连线，就可以求出矮柜的次透视。
④求透视高 利用真高线来确定各点相应高度，其作图方法同视线法。
⑤完成透视图 加深矮柜的外形轮廓线，即完成透视图。
对于水平投影为长方形的立体，画透视图时偏角α一般取30°，如图3-37（a）所示，那么根据视距（oS）的大小按直角三角形各公式，通过计算就可以得到相应的灭点、量点位置。为方便作图，现将常用视距对应的灭点、量点参数列于表3-1。
表3-1 常用视距对应灭点、量点位置表（α=30°）
由于量点法画透视图时不需要借助辅助平面，可以节省图幅，使画面清晰，所以广泛应用于平行透视中。
用量点法作平行透视时，量点的求取是以灭点水平投影m为圆心，以mS为半径画弧与画面线的交点l为量点的水平投影，因mS=ml=视距，如图3-38（a）所示。因此，量点又称距点、距离点，用量点法画平行透视也称为“距离点法”。
图3-38 量点法画沙发的平行透视
已知双人沙发的两个投影及其尺寸，为便于画图，画面与沙发座面前端接触，如图3-38（a）所示。设视高h和视距D，用量点法绘制沙发的平行透视。
作图过程如图3-38（b）所示。
①求灭点和量点 由平行透视特点可知沙发深度方向平行线的灭点水平投影m与o点重影，基面上以o为圆心，以oS为半径画弧与画面线的交点l即为量点的水平投影。
②求深度方向线的全长透视 把深度方向线的迹点1、2、3、4、5（其中点1、5是不与画面接触的线段延长后的迹点）移到基线上，连接各迹点求得沙发深度方向线的全长透视。
③求次透视 以迹点4为基准点，把沙发深度实际尺寸量到基线上，然后各点与量点相连，交过该迹点的全长透视求得相应点的透视，再过这些点作水平线，即求得双人沙发的次透视。
④求透视高 过任一迹点作铅垂线均为真高线，作真高线求沙发的透视高。
⑤完成透视图 加深沙发的外形轮廓线，即完成透视图。
三、透视图简捷画法与应用
对于一般的家具产品，绘制透视图时通常先用基本画法画出它们主要的外形轮廓。至于产品的细部结构，如果也用基本画法逐步完成作图过程，将比较繁杂、费时，作图误差也较大。实践中，可以采用一些简捷画法或辅助方法来补充作图，提高作图效率。
1.定距分割法
（1）画面平行线的分割 画面上或平行画面的线段，其分割保持原比例，如图3-39所示。
图3-39 画面平行线的分割
（2）一般位置直线的分割 一般直线的偶数划分可以利用对角线方法来等分；如果要进行特殊划分，则可以利用平行线间距成定比原理来分割。如图3-40（a）所示，已知一般直线透视A°B°，将其划分为x1、x2、x3、x4四段。其作图方法：以A°为基准点，在基线上按比例要求量取x1、x2、x3、x4分割尺寸得1、2、3、4点，连接4B°交视平线于F点，即辅助灭点，再分别连接F1、F2、F3交A°B°，即求得A°B°划分为x1、x2、x3、x4四段的透视。
图3-40 一般位置直线透视的分割及应用
也可以在其他位置以线段端点画水平线上作辅助分割线，如图3-40（b）所示组合柜透视的分割方法。
2.矩形对角线的应用
利用矩形透视的对角线，可以求透视中心、等距分割、不等距分割、连续作图等。
（1）对角线划分 已知一矩形的透视，求其中心的透视。
从图3-41（a）、（b）可以看出，不管是垂直面还是水平面的透视矩形，只要分别连接矩形的透视对角，就可以求出其中心的透视。
图3-41 利用对角线法求透视中心及应用
柜类家具正面常有对称分割，如柜门、抽屉等。对称位置的确定在透视图中就可应用对角线求中点的方法解决，如图3-41（c）所示。
（2）对角线等距分割 已知透视矩形A°B°C°D°及直线B°C°、A°D°共同灭点M，利用对角线法对矩形分别进行水平方向的三等分、四等分及五等分，如图3-42所示。
图3-42 利用对角线法作线段的等距分割
（3）对角线不等距分割 水平方向不等距的分割，也可以利用对角线转移的方法，如图3-43所示，只要在垂直方向上按比例分割线段，各分点均与对应灭点相连，连线与对角线一一相交，过交点画垂直线即可。画对角线时一定要注意线段分割的顺序，否则将次序颠倒。
图3-43 利用对角线法作线段不等距分割及应用
（4）延伸 已知一矩形的透视A°B°C°D°，要求连续画相同的矩形。
利用对角线对分原理，取C°D°的中心点1，连B°1并延长与A°D°的延长线相交于E°点，过E°作垂直线交B°C°延长线于F°，C°D°E°F°即为第2个矩形的透视。按同样方法可以继续延伸，画出若干个相同矩形的透视。可用于正面对称分割柜类家具的透视图，如图3-44所示。
图3-44 利用对角线法作等距延伸透视画法及应用
3.理想角度画法
在产品设计的构思阶段，设计师往往以透视图的形式来表达新想法。在上述透视图基本画法中，由于物体、画面及视点位置的不同，将产生不同效果的透视图。在透视图完成之前，一般较难预知透视图的形象是否为最佳效果，所以设计实践中，设计师经常使用理想角度画法预先画出产品的透视图，作为初步交流设计思想的依据。理想角度画法必须建立在充分理解透视规律、量点法的基础上，才能合理地运用。
单体家具理想角度透视图一般用量点法画成两点透视，根据前面对影响透视效果各因素的讨论可以得出以下规律。
①水平投影接近长方形的家具，偏角α一般选择30°或30°左右，接近于正方形的家具偏角选择45°左右为宜。
②视高h以人的眼高为参照，高型家具如大衣柜、书柜等，视高h选取家具高度的2/3左右，并且要避免与家具中的水平板件等高；矮型家具如床头柜、茶几、办公桌等，视高h选取家具高度再加上其高度的1/3～1/2。
③视距（oS）的确定与视高h有关，同时决定了两灭点的距离。
当α=30°时，根据量点法原理，两灭点M1M2之间的距离与视高之间具有如下关系：
（a）当oS=1.73h时，M1M2=4h；
（b）当oS=2h时，M1M2=4.62h；
（c）当oS=2.5h时，M1M2=5.77h。
因此，理想的单体家具透视图在选定视高h之后，灭点距离选取4h～5h可画出效果较好的透视图。根据这个规律就可以很方便地画单体家具理想角度的透视图。
实例1：绘制图3-45（a）所示书柜的理想角度透视图。
图3-45 书柜理想角度画法
作图过程如图3-45（b）、（c）所示。
①确定视高h，画出基线和视平线。
②根据M1M2的距离选取4h～5h，以1.1h～1.2h为单元在视平线上截取并留下五个位置点，第一个和第五个位置点分别是灭点M1和M2的位置，并且以靠近M2的位置点为家具与画面相交的迹点a。
③根据量点法画成角透视规律（α=30°时），L2接近于M1M2的中点，求取L2。
④利用直角三角形原理，首先以M1M2为直径画半圆，然后以M2为圆心，以M2L2为半径画弧交半圆于S点，再以M1为圆心，以M1S为半径画弧交于视平线，交点即为L1点，最后按量点法完成透视图。
以电脑桌本身高度加上其高度的1/3～1/2作为视高，画视平线和基线。灭点M1、M2，画面与电脑桌的迹点a，量点L2的确定方法同实例1。L1的求取方法也可以用缩小比例的方式，如图4-46（b）所示。其中B点和水平线的位置都是任意的，求取量点L1之后，就可以按量点法完成办公桌透视图的绘制。
图3-46 电脑桌理想角度画法
实例2：绘制图3-46（a）所示电脑桌的理想角度透视图。
4.网格法画透视图
不规则曲线、空间曲线及室内成套家具的透视图画法相对复杂。为了方便作图，原则上可将它们纳入一个正方形网格中进行定位。先画出网格的透视，然后按图形在网格中的相对位置定出图形的透视位置，这种利用网格来作透视图的方法，称为网格法，如图3-47所示。网格法画成套家具的方法如图3-48所示。
图3-47 用网格法画单体家具
图3-48 网格法画成套家具
平行透视和成角透视均可采用网格法，其中方格边长大小以能作出相对准确和确定的透视为准，比如画具有对称性的曲线，要注意确定一些特殊位置的点，同时考虑对称的另一位置。网格形状常用正方形。