2.2 理想气体
2.2.1 理想气体定律
对于物质运动的经典规律认识，人们往往是借助经典物理函数来定量描述的，如p、V、T。
人类历史上发现的第一个定律：1662年英国科学家波义耳（R.Boyle）［2］和1676年法国科学家马略特（E.Mariotte，1620—1684）各自根据实验结果发现：“在恒温下，在密闭容器中的一定量气体的压强和体积成反比关系”，称之为波义耳-马略特定律。其数学含义为当n、T一定时，p、V成反比，即：
（2.9）
［2］罗伯特·波义耳（Robert Boyle，1627—1691），英国化学家和哲学家，化学史家把1661年作为近代化学的开始年代，因为这一年有一本对化学发展产生重大影响的著作出版——《怀疑派化学家The Sceptical Chemist》（作者英国科学家罗伯特·波义耳）。革命导师马克思·恩格斯也同意这一观点，誉称“波义耳把化学确立为科学”。
1787年查理（Jacques Alexandre Cesar Charles，1746—1823，法国物理学家、数学家和发明家）发现了气体热膨胀规律（即查理定律）：“一定质量的气体，当其体积一定时，它的压强与热力学温度成正比”，其数学含义为当n、V一定时，T、p成正比，即：
p∝T （2.10）
1802年盖·吕萨克（UosephLollis Gay-lussac，1778—1850，法国化学家、物理学家）发现了气体热膨胀定律（即盖·吕萨克定律）：“在压强不变时，一定质量气体的体积跟热力学温度成正比”，其数学含义为当n、p一定时，V、T成正比，即：
V∝T （2.11）
查理定律和盖·吕萨克定律都是给出了气体热膨胀的规律，物理学上把这两个定律叫做查理-盖·吕萨克定律。
1811年由意大利化学家阿伏加德罗提出假说——在同温同压下，相同体积的气体含有相同数目的分子，后来被科学界所承认并叫作阿伏伽德罗定律（Avogadro's hypothesis），其数学含义是当T、p一定时V、n成正比，即
V∝n （2.12）
综合式（2.9）～式（2.12）得出，
（2.13）
将式（2.13）加上比例系数R，得
（2.14）
式中，n为物质的量，mol；p为压力，Pa；V为气体体积，m3；T为热力学温度，K。
式（2.14）表征了一定物质的量n的气体的三个状态函数p、V、T三者间的关系，我们把在任何压力、任何温度下都能严格遵从式（2.14）的气体称为理想气体（ideal gas，perfect gas），式（2.15）称为理想气体状态方程式，也叫作式（2.9）～式（2.12）的联姻式。
思考：
2-9 试将理想气体式（2.9）～式（2.14）用于讨论社会体系，你得到哪些有价值的启发？
关于理想气体比例系数R
R是通过气体实验确定出来的常数，又叫作气体常数。当气体压强p→0，可通过
得到R的值，该值的最精确的结果是：R=8.314472J/（K·mol），R=0.0820574587L·atm/（mol·K）。
对于一定量的理想气体，当处于不同状态时，可以有计算公式：
（2.15）
理想气体状态方程式是物理化学非常重要的方程式，我们可以利用状态方程式（2.9）～式（2.15）进行理想气体不同状态相关状态函数的计算以及后面章节中介绍的其他热力学函数的计算。
例题2-1 在工业生产中，一个装有氮气的容器，其工作温度为500K。假如进入该容器中氮气的初始压力为100atm、温度为300K，问该容器在工作温度时氮气的压力是多少？（假设该氮气遵守理想气体定律）
解：题目中是一个定容的容器（V1=V2），只有温度发生变化，根据式（2.15），有：
整理，得，
评论：实际生产中该条件下的压力为183atm，可以看出理想气体的模型假设有约10％的误差。
例题2-2 试计算标准状态下理想气体的摩尔体积。
解：通常有两种标准状态——STP（1atm和0℃）和SATP（
和25℃），而对应于这两种状态有两种经常使用的气体的摩尔体积。把两种状态的函数值代入下式：
得：
STP Vm，STP=22.414L/mol；
SATP Vm，SATP=24.789L/mol。
根据体系标准态的定义，可以知道理想气体标准摩尔体积是在SATP下
。
习题：
2-1 在工业生产中，一个装有氮气的容器，其工作压力为300atm。假如进入该容器中氮气的初始压力为100atm、温度为300K，问该容器在工作压力时氮气的温度是多少？（假设该氮气遵守理想气体定律）（900K）
空气成分
通常空气成分按体积分数表示是：氮（N2）约占78％，氧（O2）约占21％，稀有气体约占0.94％（氦He、氖Ne、氩Ar、氪Kr、氙Xe、氡Rn），二氧化碳（CO2）约占0.03％，还有其他气体和杂质约占0.03％，如臭氧（O3）、一氧化氮（NO）、二氧化氮（NO2）、水蒸气（H2O）等。在计算精度要求不太高时，通常认为空气含量为氮（N2）占80％，氧（O2）约占20％。
2.2.2 气体混合
在我们的生活中有许多关于物质混合的问题，如我们日常呼吸的空气是由多种气体混合而成的，我们每天喝的水是含有多种金属离子的溶液。为此，让我们来认识用于混合体系的部分概念以及气体混合物中的相关定律。
结合理想气体的有关知识，容易推出经常使用的理想气体定律——道尔顿分压定律和阿马格分体积定律，让我们来认识一下。
（1）道尔顿分压定律
在1801年由约翰·道尔顿［3］观察到：“在任何容器内的气体混合物中，如果各组分之间不发生化学反应，则每一种气体都均匀地分布在整个容器内，它所产生的压强和它单独占有整个容器时所产生的压强相同”，这个描述气体特性的经验定律，叫做道尔顿分压定律，又叫做道尔顿定律（Dalton's law）。该定律对理想混合气体严格成立，对实际混合气体仅在压力较低时体现出准确性。
［3］约翰·道尔顿（John Dalton，1766—1844），英国化学家和物理学家。幼年家贫，没有正式上过学校。1776年曾接受数学的启蒙，自学拉丁文、希腊文、法文、数学和自然哲学。1793～1799年在曼彻斯特新学院任数学和自然哲学教授。1835～1836年任英国学术协会化学分会副会长。1816年当选为法国科学院通讯院士。1822年当选为英国皇家学会会员。
道尔顿定律告诉我们混合理想气体的总压等于体系各气体的体积为体系体积时各气体压强的代数和，即
pT=p1+p2+…=∑pB （2.16）
其中，对每种气体
式中，分压pB为B气体对容器壁所产生的压力。
道尔顿分压定律的合理性，我们可以通过理想气体公式得到证明。对于混合理想气体，有
pV=nRT=（∑nB）RT=∑nBRT
p=nRT/V=∑nBRT/V=∑pB，证毕。
例题2-3 298K时，在一个10L的容器中有2mol N2、3mol O2，假如这两种气体均遵守理想气体规律，该容器气体的总压是多少？
解：可以根据pV=nRT得到pB=nBRT/V，从而计算出每种气体的分压：
当然，也可以作如下计算：
习题：
2-2 已知某地干燥空气中含N2、O2、Ar的质量分数分别为75.5％、23.2％、1.3％。试计算当总压为1.0atm时各组分的分压。（0.7802atm、0.2103atm、0.0096atm）
（2）阿马格分体积定律
阿马格（Emile Hilaire Amagat，1841—1915，法国物理学家）在1915年发现：“在确定的温度、压力条件下，混合气体的体积等于所含各种气体的分体积之和”，称为阿马格分体积定律，又称为阿马格定律（Amagat's law）。该定律对理想混合气体严格成立，对实际混合气体仅在压力较低时体现出准确性。
阿马格分体积定律告诉我们混合理想气体的总体积等于体系各气体的压强为体系压强时各气体分体积的代数和，即
VT=V1+V2+…=∑VB （2.17）
其中，对每种气体
式中，分压VB为B气体在气压为总压p时所占的体积。
阿马格分体积定律的合理性，我们可以通过理想气体公式得到证明。对于混合理想气体，有
pV=nRT=（∑nB）RT=∑nBRT
V=nRT/p=∑nBRT/p=∑VB，证毕。