第3章　时间序列的分形方法

3.1　时间序列与Hurst效应

3.1.1　时间序列

伴随信息化实时监测技术、大容量存储技术等数据采集和存储能力的不断发展与应用，在自然科学和社会科学，例如气象、水文、环境、地质、金融、股票等不同领域，依时间先后顺序，积累、记录了大量各类变量数据，如温度、径流量、污染浓度等。这些数据不是混乱、无序的，而是与时间密切相关，按照一定的采样频率依据时间先后顺序构成的一个个变量序列数据库。这就是时间序列。

一般来说，时间序列是指那些随时间或空间变化而有序产生的数据集合，在记录这些数据中往往采用等时间或等空间间隔。应用科学中，时间序列是现实的、真实的一组数据，而不是数理统计中做实验得到的。既然是真实的，它就是反映某一现象的统计变量指标，因而，时间序列背后隐藏着的是某一现象的变化规律。这样，应用各种数理方法对时间序列展开分析，将有助于揭示某一现象的变化规律，并在此基础上建立更好的预测模型。

时间序列分析作为统计学研究的一个重要分支，相关理论与方法发展迅速。它包括一般统计分析（如自相关分析、谱分析等）、统计模型的建立与统计推断以及定量预测、系统控制与滤波等内容。时间序列分析侧重研究数据序列内在的相关性问题。传统时间序列分析已经在平稳时间序列、线性模型等方面取得了许多重要的成果。

然而，随着人们对自然界理解的不断加深，发现大量自然现象中的时间序列数据在不同时空范围内存在着非线性变量关系，大量数据的波动具有涌现性特征。对于这些自然现象中普遍存在的非线性、非平稳时间序列，传统时间序列分析往往无法精确反映时间序列内在的本质信息，从而无法真正做到把握和预测系统未来的变化。为了更准确阐明这些时间序列中展露的自然现象变化信息，需要应用非线性时间序列分析方法，在不同的时间尺度上对时间序列内部结构的相关性特征进行分析，从中提取重要的非线性关联特征，帮助人们更加全面准确地理解自然现象的演化^{［24，25］}。分形理论为时间序列的研究提供了新的视角。