2.1 几种水环境转化模型
2.1.1 浅海生态系统物质转化模型
以下模型聚焦于海洋生态系统中浅海生态系统内的物质循环。浅海生态系统内的浮游生物扮演着生产者的角色，是研究海洋生态系统的基础。浮游生物包括两个大类：浮游植物和浮游动物。浮游植物的生长受到光合作用和海洋营养盐浓度的限制，浮游动物的生物量取决于浮游植物浓度的分布，浮游动物的死亡将导致物质从生物量向营养盐方向转化。整个过程可看做是一个闭合的生态系统，是海洋生态系统的基础子系统。以下举两个海洋浮游生物动力学模型的例子：其一是最简单的自养浮游植物和营养盐质量转化动力学模型，其二是相对完整的营养盐、浮游植物、浮游动物、碎屑质量转化动力学模型。模型关于浮游生物生物量转化的描述方式在其他水生生态系统中具有一定的推广意义。
2.1.1.1 NP模型
营养盐（Nutritive Salt）和自养浮游植物（Phytoplankton）组成一个最为简单的闭合生态系统。所谓NP模型就是描述这两种物质发生转化的动力学模型。
这个动力学模型的关键在于描述浮游植物受两方面生长条件影响下的生长过程：光辐射，营养盐。模型假设系统仅由营养盐和自养浮游植物两类物质所组成，并且为封闭系统，没有质量脱离系统，也没有外界的质量输入。
NP模型如式（2.1a），式（2.1b）所示：
（2.1a）
（2.1b）
式中，P为浮游植物生物量浓度，kg·m-3；N为营养盐浓度，kg·m-3；εP为浮游植物死亡比速率，s-1；kP为浮游植物的生长动力学比速率，s-1。
浮游植物的生长会受到光辐射强弱和营养盐贫富程度的影响，所以模型中kP可定义为海洋内部光密度I（W·m-2）和营养盐浓度N的量的函数，如式（2.2）所示
（2.2）
式中，生化反应比速率kbio（s-1）受营养盐底物浓度影响的关系为莫诺得（Monod）形式并如式（2.3）所示。
（2.3）
光密度影响因子f（I）函数模型形式常用的有三种，详见表2.1。
表2.1 光密度影响因子模型
需要特别说明的是表2.1中的光密度影响因子f（I）函数的第三种定义方式，其考虑了光抑制现象——过强的光密度损害悬浮植物细胞中的叶绿素，从而降低光合作用发生效率的现象。这种形式的光密度影响因子函数适用于夏季浅水光密度分布较强的条件下。
模型如考虑到光被海水介质所吸收的衰减效应，光密度将随深度的增减而减弱，并服从指数衰减的比尔-朗伯定律（Beer-Lambert Law），如式（2.4）所示：
（2.4）
式中，d为水深，m；λ为衰减因子常数，m-1。式（2.1）～式（2.4）以及表2.1中光密度影响因子的诸多关系共同组成了随深度变化的自养悬浮植物和营养盐质量相互转化的动力学模型。
如有必要，浮游植物生长模型还可以考虑温度的影响，也就是在式（2.2）所定义的浮游植物的生长动力学比速率函数的基础上再乘一个温度因子［9］。篇幅所限，不再赘述。
2.1.1.2 NPZD模型
NPZD模型包括的物质种类有：营养盐（Nutritive Salt）、自养浮游植物（Phytoplankton）、食植浮游动物（Zooplankton）以及碎屑（Debris）。它们之间的质量转化关系如图1.1所示。营养盐与浮游生物之间的质量转化通过中间物质——海洋碎屑实现。浮游生物死亡形成海洋碎屑，海洋碎屑分解形成营养盐；浮游植物通过摄取营养盐实现生物量增长，浮游植物通过摄食活动实现生物量的增长，摄食的残余物或排泄物进入碎屑体系。不考虑外界质量的输入与输出。四者所组成的海洋底层生态系统封闭体系的动力学方程（组）如式（2.5a），式（2.5b），式（2.5c），式（2.5d）所示：
（2.5a）
（2.5b）
（2.5c）
（2.5d）
式中，P，N，εP，kP，I符号意义同NP模型。Z为食植浮游动物生物量，kg·m-3；D为碎屑浓度，kg·m-3。函数F为因食植浮游动物的摄食行为而转化的生物量的转化速率，kg·s-1·m-3，γ为吸收率或同化率，无量纲。描述摄食行为的摄食生物量转化速率函数形式不一，表2.2给出了其常用的几种形式。
表2.2 摄食生物量转化速率函数模型
NPZD模型中的营养盐、自养浮游植物、食植浮游动物以及碎屑四种物质组成了一个封闭的质量循环体系，在这个体系中虽然单一种类的质量会发生改变，但总体质量保持守恒。模型虽然也考虑了光的强度等外界因素的影响，但是光的强弱并不直接参与质量的转化，而作为外在条件，通过改变质量转化的速率间接影响质量的转化过程。
可以总结一下研究浅海生态模型和其建立过程给我们的启示。其一，简单明晰系统框架便于问题的研究。对浅海生态系统这个复杂的研究对象，仅划分为N（营养盐）、P（自养浮游植物）两类物质或N（营养盐）、P（自养浮游植物）、Z（食植浮游动物）、D（碎屑）四类物质，这是浅海生态模型舍繁求简从功能特征划分系统元素的特点。其二，基本原理与适用性的结合。从模型的设计可以发现，从NP到NPZD模型，对物质的转化过程的刻画逐渐详细，但模型的建立完全严格遵循基本的质量守恒律原理。与此同时，针对不同条件或具体应用情况的考虑，增长比速率函数的定义有所不同。其三，建模可以逐渐细化或扩展。在这个转化模型的框架基础之上，建模者可以根据需要进一步丰富模型的内容。比如除了考虑光强的影响，某些条件下应该增加温度的对物质增长速率的影响而细化模型。再比如，对于某些渔业生产与生态环境协同问题，需聚焦于某一种鱼类或海产品的生物量，则可以在NPZD模型的基础上扩展建立新的模型：根据这种鱼类或海产品的主要摄食物种类别进一步细分浮游动物。
2.1.2 环境水体的氧浓度模型
在湖泊或者河流中最为重要的生态环境指标莫过于水体中的氧浓度含量。水体中氧的贫富程度直接表征了水生生态环境的活性。抓住了这个生态系统氧气的变化规律，则抓住了这个系统的关键。
以Street-Phelps（S-P）模型为基本的箱式模型将整个水体环境视为一个大型的箱式容器反应器，不考虑容器内部污染物的空间分布不均现象，只考察氧的浓度指标随时间的变化情况，并在此基础上派生出了各种不同的环境水体氧浓度模型。而模型的建立基于此物质转化的守恒律和衰减规律。在直接给出模型形式之前，需要搞清楚氧气在水体中的存在形式和最基本的演变方式。
2.1.2.1 溶解氧动力学方程
对于溶解态的氧气，我们并不直接以溶解氧的浓度CO（kg·m-3）来描述它，取而代之的是水体还能够溶解氧气的浓度“余地”或“空间”，此被称为“氧亏”。氧亏的符号为D，属于浓度量，单位为kg·m-3。定义D=COS—CO。氧亏还体现了水体的缺氧程度。当中COS（kg·m-3）为水体中氧的饱和溶解浓度常数。这与水环境相对固定的客观条件有关，而被认为是个常数。
氧气在水中的溶解速率取决于水体中氧的饱和溶解量和实际溶解量之间的差距，或者说是水还可以溶解、存纳氧气的溶解空间。因此，在洁净水体中，当仅考虑氧气的溶解过程，则可以以下微分方程（2.6）形式，描述氧气在水中的溶解速率。
（2.6）
式（2.6）为氧气的溶解动力学方程。式中，V为水体体积，m3；A为水体与大气的接触面积，m2；kL为空气向水体传递氧气的传质系数或传质速率常数，m·s-1。更为简洁明了地，这个方程也可以写为以氧亏D为变量的形式，如式（2.7）所示。
（2.7）
式中，ka=kLA/V，单位为s-1。由于水体的几何形态固定，所以ka也是常数，称为氧亏衰减比速率。衰减比速率与水体和大气的暴露面积成正比，与水体体积成反比。可见，由于氧气的溶解，暴露在大气环境中的水体氧亏指标会随时间发生衰减，水体缺氧的状态会随时间而逐渐缓解。式（2.7）表达了环境水体中氧亏指标所基本服从的衰减律。
2.1.2.2 BOD和BOD自身的衰减
一般情况下，在相对封闭的水体内氧可以以游离的溶解状态存在，也可以被生化反应所使用。前者氧以溶解态的氧存在，后者氧以BOD方式存在。所以，除了需要弄清氧气溶解的基本规律以外，也需要同时搞清楚水体中BOD溶解态的氧气的变化规律，以及其与溶解氧之间的联系。
首先具体说明何为BOD，以及为何使用BOD。水体中有机物是个范畴概念，包含诸多物种，甚至涵盖微生物和没有生命的有机物。对于生物量的直接测量比较困难，考虑到物种的生命过程无不与氧气或氧元素联系密切，使用生化耗氧量（BOD——Biochemical Oxygen Demand）一个指标间接体现水体有机物总量是个简单有效的做法。比如说，有机物在水体内的好氧分解的一般过程可以按照如下式写出：
而所谓BOD则是参与此类生化反应的氧气的量。明显地，通过BOD的多少可以估算出水体中有机物含量的多少，还能估算出参与有氧分解过程微生物的量以及两者的总量，对于特定的反应，这些量与BOD之间存在倍数关系；而对于综合反应，BOD指标也能够表达有机物或微生物的量以及总量。通常人们关心的是有机物（包括微生物）的总量。BOD并非是对有机物（包括微生物）总量多少的直接测量。在自然生态中的环境水体中，微生物种类繁多，好氧生化过程复杂，人们确实难以考察反应的细节，而更加关心整个环境水体中有机物（包括微生物）的总量。通过直接考察测量BOD的办法是方便有效的。
在量化的描述中，定义BOD浓度L（kg·m-3）。水体的BOD浓度指标L同样服从衰减律。BOD的多少与有机物（包括微生物）总量之间存在一致性，所以当存在有机物（非微生物）的好氧分解，以及微生物的死亡作用时，BOD指标也会随之减少。因此，这种情况下存在如下微分方程式（2.8）：
（2.8）
式中，kd为有机物降解比速率常数，s-1。这体现了BOD自身的变化也符合衰减律。
以上式（2.7）与式（2.8）揭示了氧亏与BOD自身变化的衰减律，但是式（2.7）与式（2.8）并未完全体现水体中氧的转化规律，以及氧亏和BOD两者的联系。实际上，氧亏和BOD的变化速率之间存在互补的关系，并且受到守恒律的约束，这在以下S-P模型中有体现。
2.1.2.3 氧转化的S-P模型
从变化速率上看，随着有机物好氧分解的进行，氧气被用于生化反应而释放了水体氧气，也就是任何时刻的单位时间内氧亏的总量会增加；与此同时，随着有机物好氧分解的进行，以及微生物的死亡和碎屑的沉淀，对应BOD总量减少，而且每单位时间内有多少BOD的减少则有多少氧亏的增加，所以BOD与氧亏的变化速率之间存在互补的关系，并且满足守恒律关系。
Street-Phelps（S-P）模型描述水体环境中氧的转化规律，属于默认水体中氧气分布均匀的箱式模型。S-P模型体现了氧亏浓度和BOD浓度自身变化过程中的衰减律以及两者在任意时刻的单位时间内的质量互补的守恒关系。先不考虑空间上氧的分布不均问题，S-P模型已经能够较为清晰地揭示水体中氧随时间的变化规律。S-P模型以方程组（2.9a），（2.9b）的形式给出：
（2.9a）
（2.9b）
从功能上看，也就是从溶解氧在水环境中起到的作用上来看，氧气可以游离地溶解在水体中，也可以因有机物的好氧分解过程而被使用或消耗掉。Street-Phelps（S-P）模型将氧气浓度功能化地划分为两种存在形式——氧亏和BOD。这又是一种以“特征”定义“系统元素”的思考方式，这种直接抓住事物关键特征的观察角度为复杂系统的分析和进一步建立模型提供了方便。
式（2.9）为S-P模型基本形式，在此基础上（如细化环境水体中氧气转化的不同过程），S-P模型还存在其他变形。
2.1.2.4 S-P模型的派生模型
S-P模型的派生模型在原来模型的基础上增加了沉降效应、光合作用等过程。主要的派生模型有托马斯模型、康布模型和欧康奈尔模型。
托马斯模型在S-P模型的基本形式的基础上引进了生物量的沉降等去除作用，增加（或细分）了一个衰减项，如式（2.10a），式（2.10b）所示：
（2.10a）
（2.10b）
ks为因沉降作用而使得BOD减少的衰减比速率常数，s-1。
康布模型在托马斯模型的基础上增加了光合作用生物生产对体系氧气的贡献：一方面光合作用产生了水体有机物总量增速率B（kg·m-3·s-1）；另一方面，光合作用产生氧气而减少了氧亏，产生的氧亏减少速率记为P（kg·m-3·s-1）。如式（2.11a），式（2.11b）：
（2.11a）
（2.11b）
欧康奈尔模型是托马斯模型的细化，其将生化耗氧量BOD分为含碳生物耗氧量CBOD和含氮生物耗氧量NBOD分别计算，如式（2.12a），式（2.12b），式（2.12c）：
（2.12a）
（2.12b）
（2.12c）
式中，Lc为含碳生物耗氧量浓度，kg·m-3；Ln为含氮生物耗氧量浓度，kg·m-3，沉降等去除作用仅表现在CBOD方程上。
2.1.2.5 欧康奈尔迁移-传质-转化模型
到目前为止以上4种形式的S-P箱式模型不考虑水体的流动和物质的扩散所引起含氧量的传递与转移现象，但欧康奈尔模型还存在稳态传输形式。这个模型描述的是稳定状态下水体氧量的传输、传质和转化规律，适用于具有恒定流速的河流内水体氧量的衡算。这个模型的具体内容如下。以河流中轴线上所测量的河流长度为坐标尺度x，河流流速为恒定值u，则含碳生物耗氧量的变化率为：
考虑到稳态假设，即认为在自然体系内，较长时间尺度上看水体中物质浓度已经达到稳定：
因此就有式（12.13a）：
（2.13a）
同样地，对于欧康奈尔模型其他变量，有方程式（2.13b），式（2.13c）：
（2.13b）
（2.13c）
模型给出的是河流中轴线上各氧量浓度空间分布规律，已经不属于箱式模型范畴。模型给出稳态条件下因河流的流动和传质转化导致的各氧量指标在空间上的分布。若已知某已固定流量排污的排污口处氧量浓度值，模型则可以此为定解条件，得到下游河道中轴线上氧量的分布解。此为最简单的迁移转化模型。
2.1.3 湖泊污染物箱式模型
污染物的箱式模型将体系视为相对封闭的系统，污染物在其中的空间分布视为均匀，仅考虑其在时间上的变化情况，模型主要考察污染物的转化规律而非迁移规律。在守恒律的支配规则下，当存在河流携带以及沉降作用的情况时，湖泊污染物的箱式模型的重点在于如何描述流体质量的输出与输入。通量的概念是建立模型的基本。沃伦韦德尔（R.A.Vollenweider）模型和吉柯奈尔-狄龙（Kichner-Dillon）模型是两个典型的湖泊污染物浓度衡算的箱式模型，体现质量的守恒规律。在某些条件下也存在描述热量守恒规律的箱式模型，有兴趣请查阅相关资料。
2.1.3.1 沃伦韦德尔模型
模型针对环境水体进行质量衡算。为得到总容积为V（m3）的箱式水体内某物质质量浓度C（kg·m-3）的变化规律，模型考虑输入通量、输出通量和因沉降而产生的在铅直方向上的通量对C改变的影响。
其一，输入通量为：单位时间内输入水体的营养物质或污染物质量Ic（kg·s-1）。
其二，输出通量为：以流出箱体的水体积通量Q（m3·s-1）决定的输出污染物质量QC（kg·s-1）。
其三，沉降通量为：VsedAC（kg·s-1）。A（m2）为水体平均截面面积，Vsed（m·s-1）为沉降速度，因此VsedAC为单位时间沉降体积内所含有的污染物质量。如果定义沉降比速率s（s-1）为单位时间沉降体积占湖泊总体积的比（s=VsedA/V），则沉降通量还可以表达成sVC（kg·s-1）。有时s还可以写为s=Vsed/h，h（m）为平均水深。严格意义上讲沉降速度Vsed和沉降比速率s应该按点定义，即在湖泊内部不同位置上的沉降速率或比速率都不会相同，在接近湖面位置处此两者数值略大，在接近湖底位置处此两者数值趋于0。但是在箱式模型的均匀混合假设条件下，近似视其为非0常数。
模型不考虑水体内部的化学反应或生化反应。由此箱式水体内部某物质质量浓度C（kg·m-3）的衡算衡算方程为式（2.14）：
（2.14）
此为沃伦韦德尔箱式模型。
2.1.3.2 吉柯奈尔-狄龙模型
吉柯奈尔-狄龙模型引入滞留系数Rc的概念改写输出通量。Rc的意义为单位时间内输出河流的物质质量和输入河流的物质质量之比。因此吉柯奈尔-狄龙模型如式（2.15）：
（2.15）
滞留系数Rc的估算方法如式（2.16）：
（2.16）
式中，Qin，i为第i条汇入河流流入水体的水流体积通量，m3·s-1；Cin，i为第i条汇入河流携带汇入的物质浓度，kg·m-3；Qout，j为第j条汇入河流流入水体的水流体积通量，m-3·s-1；Cout，j为第j条汇入河流携带汇入的物质浓度，kg·m-3。
2.1.4 湖泊多箱体模型
2.1.4.1 水体的分区箱式模型
依据质量守恒律，体积为V的湖泊箱体内物种i（第i种物种）质量浓度Ci单位时间内的增量取决于物质的输入、物质的输出、沉降现象以及化学或生化转化，即传质和转化现象。具体表达如下：
（2.17）
式中各质量通量的定义为，Fin，i为单位时间内输入箱体的物质i的质量，可以包括大气向水体的传质，比如溶解氧；Fout，i为单位时间内输出箱体物质i的质量；Fsed，i为因沉降作用单位时间输出箱体物质i的质量；rche，i为化学反应转化的物质i浓度；rbio，i为生化反应转化的物质i浓度。
以上是将湖泊视为一个箱体的箱式模型基本形式，某些情况下为提高相对的准确性，而将湖泊视为多个箱体的组成。建立多箱体模型的原因一方面在于能够增加模型的准确性。虽然在个别箱体内部同样认为物质混合均匀，不存在浓度差别，但是允许在不同箱体之间存在浓度差别，因而用多个拥有不同物质浓度的箱体所组成的多浓度体系近似描述整个湖泊水体中物质浓度分布不均的现象，这实际上是网格化的一种初级形式或粗糙形式。最为常见的有两种水体的多箱体分区方式，其一是对面积广大的湖泊在水平面积上将湖泊视为多个箱体的组合，比如2.1.4.3中滇池的分区水质模型。其二是对深度较深的水体在深度的铅直方向上将湖泊分为多个箱体叠落，细致考察其中的沉降现象，比如污水处理厂中的沉降池水质模型。
建立多箱体模型的另一方面的原因在于，湖泊不同区域的物质转化机制的客观现实不同，而必须区分考虑，建立分区箱式模型。比如2.1.4.2斯诺得格拉斯（Snodgrass）湖泊分层箱式模型。这个模型考虑到深度较深湖泊由于夏天温度在深度上的分布不均导致了磷酸盐和偏磷酸盐的转化机制有所不同，而将湖泊分层建模。2.1.4.3中滇池的分区水质模型也考虑了不同区域物质的转化效率的差别，并区分了不同区域转化过程。
一般地，当输入湖泊河流数目为p，输出河流数目为q，物种数为m，箱数为n时，输入箱体k的物种i的质量浓度Cki以式（2.18）所示：
（2.18）
式中，i=1，2，…，m； k=1，2，…，n。Vk是箱体k的体积。上式右端头两项为河流的输入和输出，当河流与此箱体不连通时，相关河流质量通量为0。Fair，k是大气向箱体k的传质，比如考虑氧气的溶解过程时此项非0，如忽略大气对水体的传质或者箱体与大气不连通时为0。Fin，kli和Fout，kli分别为单位时间内箱体l向箱体k输入和输出箱体的物质i的质量；Fsed，ki为因沉降作用在单位时间输出箱体k的物质i的质量；rche，ki和rbio，ki分别为在箱体k中化学反应转化的物质i浓度和生化反应转化的物质i浓度。
2.1.4.2 斯诺得格拉斯湖泊分层箱式模型
在夏季，有一定深度的湖泊会出现温度分层的现象。湖水的表面温度接近大气温度，通常为20℃上下，随着湖水深度的增加，温度先陡然下降，之后温度保持在4℃以上，并基本维持在恒温水平。不同温度的水体区域是不同的生态环境。温度的分布不均在一定程度上会影响湖泊藻类或微生物群以及营养物质的循环转化，特别是不同存在形态的磷元素的相互转化因温度而不同。
因此，刻画夏季深层湖泊中磷的迁移转化的斯诺得格拉斯模型（Snodgrass Model），将湖泊在铅直方向上分为两个层。模型将温度陡然变化的深度区域称为变温层（Epilimnion），以下直至湖底水域称为均稳层（Hypolimnion）。如图2.1所示。通常情况下跃温层（Thermocline/Metalimnion）是指变温层向均稳层过度的中间区域。斯诺得格拉斯模型还包括冬季磷的转化迁移模型。所不同的是，因为冬季湖泊温度分布较为均匀，皆为4℃左右，冬季湖泊的斯诺得格拉斯模型将整个湖泊视为一个箱体，不再对湖泊分区。夏季和冬季模型皆以正磷酸盐和偏磷酸盐的两类物质的浓度指标为主要变量。模型关于此两个变量建立衡算方程，认为箱体为一个反应器系统，考察了所有主要的影响正磷酸盐和偏磷酸盐两类浓度改变的转化和迁移因素。其中包括箱体与外界磷元素的质量交换、不同箱体之间的质量迁移和箱体内部物质的转化过程。以下分别叙述夏季两箱体模型和冬季单箱体模型。
图2.1 湖泊的温度分层及物质迁移示意图
在夏季模型中，分层建模的依据在于正磷酸盐和偏磷酸盐在不同温层的转化过程不同，可以按照以下方式表达：
所以在夏季模型中，湖泊的上层主要发生的是从正磷酸盐向偏磷酸盐转化的反应，而在湖泊的下层主要发生的则是偏磷酸盐向正磷酸盐的转化反应。
开始需要声明模型所涉及的变量。在变温层箱体中，正磷酸盐浓度和偏磷酸盐浓度分别以符号P1e和
表示；在均温层箱体中，正磷酸盐浓度和偏磷酸盐浓度分别以符号P1h和P2h表示，单位皆为kg·m-3。
进一步分述模型所考察的迁移（传质）和转化过程。
变温层处于湖泊上表面，在变温层箱体的迁移（传质）现象包括考虑河流的携带，层间的扩散作用。对迁移（传质）现象以输入输出分述之。首先，输入变温层箱体有两个通量。其一，河流的携带通量：∑QjPij。i=1表示正磷酸盐，i=2表示偏磷酸盐，j是流入河流编号。其二，因物质的扩散作用，均温层对变温层产生传质通量。这个通量和物质浓度的梯度有关。离散条件下，均稳层向变温层的扩散物质通量为可以这样估算：AthDth（Pih-Pie）/zth。i为正磷酸盐或偏磷酸盐物质编号；zth为跃温层高度zth=（ze+zh）/2；Ath为跃温层横截面积，也即变温层与均温层交界面面积。其次，输出变温层箱体的通量有两个。其一，河流携带。河流的携带输出通量为：∑Q'kPie；i=1表示正磷酸盐，i=2表示偏磷酸盐，k是流出河流编号。其二，沉降携带：仅有偏磷酸盐发生沉降，其沉降通量为vsed，eAthP2e，vsed，e为变温层内的沉降速率。
再有，变温层内存在正磷酸盐向偏磷酸盐转化。转化的速率取决于正磷酸盐浓度：k12，eVeP1e。因此，变温层箱式模型用式（2.19a）与式（2.19b）表示：
（2.19a）
（2.19b）
在夏季模型中第二个均温层箱体处于湖泊底层，不需要考虑河流的携带作用，但是存在层间的扩散作用以及偏磷酸盐的沉降作用。
首先，输入均温层箱体有通量两个。其一，对于两种磷酸盐变温层向均温层都存在扩散传质。对于不同的物种i，扩散传质通量为：AthDth（Pih-Pie）/zth。其二，上层的偏磷酸盐的沉降带入。上层的偏磷酸沉降质量通量为：-vsed，eAthP2e。
其次，由于均温层不与河道相连，仅考虑沉降输出，而且仅存在偏磷酸盐的沉降。其沉降通量为：vsed，hAsP2e。As为底层沉淀区横截面积，近似为均温层底面面积。vsed，h为均温层内的沉降速率。
再有，均稳层内仅存在偏磷酸盐向正磷酸盐转化过程，转化的速率取决于偏磷酸盐浓度：k21，hVhP2h。因此，均温层箱式模型用式（2.19c）与式（2.19d）表示：
（2.19c）
（2.19d）
以上为斯诺得格拉斯夏季湖泊磷迁移、转化模型。以下建立冬季模型。
冬季湖泊表面结冰，水下绝大部分区域保持在4℃均温度，故使用单箱模型进行质量衡算。单箱模型不再区分均温层和变温层变量，仅按物质区分浓度变量，实际上只需将两层模型相加就行了。如式（2.20a）与式（2.20b）所示：
（2.20a）
（2.20b）
2.1.4.3 刘玉生-唐宗武滇池分区箱式模型
刘玉生、唐宗武［12］建立了滇池富营养化模型。其利用滇池内生化反应相对显著程度以及水流的传输相对扩散的显著程度的空间分布不均性来对滇池进行功能性的分区，建立分区模型箱式模型。具体地，以Pe数（Peclet Number）以及PK数为指标作为分区的根据。Pe数的意义是水流输运相对于扩散对物质的传递显著程度。Pe数较大意味着流动传输是物质传递的主要机理，而非扩散。PK数为反应项和传递项的比值，PK数较大意味着局部物质质量的消耗或转移主要靠反应完成而非因流体的流动。该模型将滇池分为5个箱：北部，盘龙河以北草海两个箱，盘龙河以南外海三个箱，如图2.2所示。
图2.2 滇池分区箱式模型分区示意图
模型对各个箱体关于11个物质浓度变量进行质量衡算。这11个物种是8种状态中的元素和3类污染物质，它们分别是：藻类细胞中的碳含量、藻类细胞中的氮含量、藻类细胞中的磷含量、有机碎屑中的磷含量、有机碎屑中的氮含量、沉积物中的磷、沉积物中的氮、可溶性磷以及浮游植物生物量、浮游动物生物量、化学需氧量。
在箱体j（j=1，2，3，4，5）中物质i（i=1，2，…，11）浓度Ci，j（kg·m-3）的衡算模型的具体形式如式（2.21）所示：
（2.21）
式中，A为箱体接触面积，m2；D为物质在箱体之间的扩散系数，m2·s-1；Q为箱体间流量，m3·s-1；r为转化速率kg·m-3·s-1；V为箱体体积，m3。
模型的另一个关键问题在于各物质的转化率r的确定，其中包含生化反应动力学，并多为莫诺得形式。一般来讲，考虑到湖泊生物动力学过程的复杂性和具体湖泊的特殊性，生化反应动力学形式并不唯一，相比相对固定的迁移过程而言，转化率模型为湖泊环境动力学模型的关键问题，而需要分别单独研究。如果考虑到渔业对湖泊营养物质转移的影响需要模式化生物链子系统及相关的传质过程。