1.5 数和字符的表示

1.5.1 数的表示

1．十进制和二进制

程序的数据和代码在计算机内部都是以0、1表示的。而在编程语言中，数的表示方式有多种。例如，可以用日常生活中常用的“十进制（Decimal）”，即用10个不同的数字0、1、2、...、9表示一个数。对于小于10的数，可以直接用这10个不同数字中的一个来表示或区分就可以了，即1位数字就可以表示不超过10的数。但如果一个数超过了10，就需要用两位数字、三位数字等多位数字来表示，即用“逢十进一”的多位数表示。例如，一个整数329意思是“3个100”加“2个10”加“1个9”，可以表示成10i的多项式：

329=3×100+2×10+9=3×102+2×101+9×100

但在计算机中，由于计算机硬件，即晶体管元器件，只有“开”和“关”两种状态，也就是在说，1个晶体管元器件的开和关状态只能区分两种不同情况，相当于只能表示0和1两个数字。如果要表示更大的数字，则可以采用“逢二进一”的方法，即采用多个晶体管元器件，即多个0和1的排列来表示一个很大的数字。这种用两个数字0和1表示数的方法就称为“二进制”表示法。例如，二进制数1011可以表示成2i的多项式：

1011=1×23+0×22+1×21+1×20=1×8+0×4+1×2+1×1=11

即相当于十进制数11。

1位二进制位经常也称为1比特（Bit，简记为b），而8位二进制位经常也称为1字节（Byte，简记为B）。8位二进制数对应的十进制数如表1-1所示。

表1-1 8位二进制数对应的十进制数

使用前7位二进制位可以表示0到127共128个不同数字，使用全部8位二进制位可以表示一共256，即28个不同的数。如果有n位二进制位，则可以表示2n个不同的数，如正整数0到2n-1。

2．十六进制

当处理更大的二进制数时，则二进制数的位数太多不方便使用。例如：

101101011101100111100101

如果表示成十进制数11917797，则只要8位。然而，十进制数在某些情况下也不方便，如希望将从右往左的第17位二进制位设置成1，就很难用十进制做到。解决方法就是采用“十六进制”，即用十六个不同的数字来表示一个数，即用十进制的10个数字0、1、2、…、9加上英文字母的前6个字母A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）、F（f）来分别表示一个数（英文字母不区分大小写）。如表1-2所示是十六进制、十进制和二进制之间的对应关系。

表1-2 十六进制、十进制和二进制的对应关系

因为1位十六进制数对应4位二进制数，所以可以将任何1个二进制数按照4位一组的方式以十六进制形式表示。例如：

101101011101100111100101

对应十六进制表示法，很简单就可以写出来：

b 5 d 9 e 5

对这种十六进制数可以很容易地设置其对应二进制的第17位为1（思考一下？），也可以将十六进制数采用如下方式计算出对应的十进制数的值：

b×165+5×164+d×163+9×162+e×161+5×160

1.5.2 字符的表示

在计算机中，各种字符，如英文字母、数字（0、1、2、...、9）、一些特殊字符（#、/、换行符、制表符等键盘上可见字符）都是以一串二进制数表示的。

1.ASCII码

1960年代，American Standard Code for Information Interchange（ASCII）约定使用7位二进制数表示128个不同的字符。

原始的7位ASCII对于英语没有任何问题，但是对于法语、德语等语言字符就不够用了，于是提出了扩展的用8位二进制数表示字符的扩展ASCII字符编码。

但对于某些国家语言的字符很多情况下（如汉字将近88000个）,8位ASCII字符编码就不够用了，为了克服原始的ASCII的缺陷，1990年人们提出了“统一字符编码”（Universal Character Set, UCS）。UCS是ISO 10646标准，UCS字符的编码长度为32位。

2.UCS和Unicode

UCS定义了字符和编码点（Code Point）的整数值的映射关系。编码点和编码（Code）并不是一回事，编码点是一个整数值，而编码是用一系列字节表示一个编码点的方式。当数值不超过256时编码点用一字节就可以表示，如果用4字节而不是1字节存储这些值就浪费了。因此，编码是有效存储编码点的方式。

Unicode是一个标准，不仅定义了一个字符集及其字符的编码点（字符的编码点等同于UCS对应字符的编码点），还定义了多种表示编码点的编码方式。编码点不仅可以表示所有语言的所有字符，还可以表示不同的图形符号，甚至表情符号。大多数语言字符都能用16位编码（Code）表示。

Unicode提供了多种编码方法，但也造成了理解上的困惑，最广泛使用的Unicode编码方式包括UTF-8、UTF-16、UTF-32。其中，每个编码方式都可以表示Unicode字符集中的所有字符。

● UTF-8表示一个字符采用的是变长的字节序列（用1～4字节表示1个字符），其中，ASCII字符的编码使用1字节表示，和对应的ASCII编码是一样的。大多数网页的文本都采用UTF-8编码方式。

● UTF-16用1个或2个16位（16-bit）编码表示一个字符。UTF-16包含了UTF-8。

● UTF-32最简单，用1个32位（32-bit）编码表示所有字符。

如表1-3所示是UniCode编码点和UTF-8编码的关系。

表1-3 UniCode编码点和UTF-8编码的关系

例如，汉字的“中”的十六进制表示是“4E2D”，其二进制形式是“0100111000101101”，其UTF-8编码占用的是3字节，只要将其二进制位从后往前填入相应的“x”的位置就得到了其对应的UTF-8编码11100100 10111000 10101101。

如表1-4所示是字符“A”和汉字“中”的UniCode编码点及UTF-8编码。

表1-4 字符A和汉字“中”的UniCode编码点及UTF-8编码