1．感知：“心理”还是“物理”？

随机数量的外表特征是与特定数量相联系的心理的外表特征，它是人类与动物所共有的能力。作为核心知识系统之一，随机数量的外表特征是进化过程保留下来的重要认知能力，对于个体生存具有至关重要的作用。随机数量的外表特征已成为当前心理学研究领域的热点，其中研究者最为关注的问题之一有数量是如何被个体外表特征的，即随机数量的外表特征的性质问题。不少研究者相继对这一基本问题进行了探讨。研究者将外表特征的类型为两种：离散型外表特征和连贯型外表特征。

对于随机数量的外表特征，一些研究者认为随机数量的外表特征是离散型外表特征。当随机数具有了语言的抽象性，那么在我们人类大脑中的外表特征也同样应该保留着语言的离散性质。通过对婴儿随机数量的外表特征的研究发现，不论刺激集合的具体内容是什么，他们通常情况下都会使用一个标记来表示拥有一个刺激元素的集合，其他数量集合以此类推。很多心理学家都认为这是由于个体生来就具有一个对应于整数1的内部符号，并能通过先天的后继函数将其扩展至其他正整数。越来越多的研究者根据这个理论提出了随机数量的外表特征的累积器模型，这个模型认为婴儿们会对数字集合中的任意一个元素进行记忆，最后根据脉冲的形式逐渐在累积器模型中进行相加，虽然误差无法避免，但结果证明累积器中的数量与数字集合中的因素总量上趋近于相等。

目前越来越多的研究者支持随机数量的外表特征具有连贯性质，它本质上是一种独立于交流方式的心理评估系统。通过对婴儿的随机数量的外表特征研究发现，婴儿在对数量的连贯性外表特征的基础上进行数学运算，其对包含两个元素的集合和三个元素的集合进行反应时会出现延迟现象，而对一个元素的集合和两个元素集合进行反应时则没有延迟的现象。总体来说，不管是随机数量的外表特征具有离散性质还是连贯性质的观点都有相应的证据支持，虽然已有不同领域的研究对此问题进行了探讨，但是至今尚无定论，且现有的研究更多的是从实证研究的方向出发，从理论出发对已有研究证据进行提炼和总结的还较少。

“比例加工”这个机制是心理物理学的十分重要的核心概念。人类和动物的本能就是对外界环境刺激进行感知的加工和对比，这正是依据“比例加工”机制，也就是说依据外界刺激的相对差异，而不单单是依据外界刺激间的绝对差异。

我们的心理量其实是外界刺激量的对数函数，这句话的含义是当外界刺激强度呈现几何级数上升时，我们感觉的强度应该以算术级数增长。因为对于大部分感知觉的外界刺激来说，一切行为表现通常情况下都会遵循韦伯定律。由于韦伯定律的性质的原因，导致了决定韦伯定律描述的是自我物理量与自我心理量之间相对的连贯变化。因此在通常情况下，如果我们某个个体的感觉系统高度契合韦伯定律，那么对这种外部感觉刺激的外表特征一定会是连贯的。

尽管随机数量的外表特征过程属于比较高级的认知加工，但从某种程度上而言它仍然没有失去感知觉的特质。由于相关的大脑区域涉及初阶感知觉大脑皮层，所以我们可以通过将随机数量的外表特征与感知觉外表特征的性质进行推导从而得出以上问题的答案。对随机数量的外表特征连贯性的探讨，从某种角度可以等同于是否依据韦伯定律的探讨。

如果单从行为层面上去了解，那么所有随机数量的外表特征都应该遵循韦伯定律；而在每个个体发展的不同阶段，它的行为一定会遵循韦伯定律，反之韦伯系数也可以反映出每个个体的随时间的发展水平；随机数量的外表特征应该遵循韦伯定律。如果上述三方面证据得到满足，我们就会得到随机数量的外表特征遵循韦伯定律并且具有连贯性质的观点。因此，为了探讨随机数量的外表特征的性质，可以从以上三个不同的方向来对随机数量的外表特征的已有研究进行整理和归类，并以此说明随机数量的外表特征与韦伯费希纳定律之间存在的关系。

人类的随机数量的外表特征不应该依赖于语言，而应该遵循韦伯定律。个体的随意活动被包含在社会普遍意志当中，就像套娃一样，一层一层被更大的社会意志所吸收容纳。其中每个个体的随意活动就变成了他主要的决定因素。一个社会的普遍意志通常会被更加强大的个体意志所左右，而大多数普通个体对这种更为强大的个体意志通常会采取包容和默许的态度。我们通过研究历史可以得知：意志表现的频率与意志效应的大小成反比，所以历史上最罕见的行为就是所有人共同行动而使历史进程发生突然地改变。

很多心理行为学家在对动物行为的研究中得到了与韦伯定律相类同的结果。坎特和布莱诺将动物与人类的随机数量的外表特征能力进行了比较。他们让猴子与成年人（被实验者）做相同的数量比较任务，在每次不同条件的实验中，都要求被实验者在同时出现的两个点阵列中选出数量最少的那一个，与此同时，点的大小以及阵列的密度都需要保持相同。

最终的结果十分令人惊讶，成年人类与动物两者之间的行为表现出了高度的相似，而且两者的正确率与反应时间都因实验条件的变动而受到了影响。在成年人类与猴子之间的研究中取得的相似结果意义重大，这不仅意味着成年人类与猴子可能有着相差不大的随机数量的外表特征模式，更意味着事实本身接近韦伯定律。上面几个研究选择从不同的方向来阐述随机数量的外表特征在行为表现（不论人类或者动物）上都十分符合韦伯定律，但是这些行为层面的发现并不构成判断数量为连贯外表特征的充分条件，我们需要发现更多在行为的发展层面上出现的实验证据。