三、基于环比价格增长率的通货膨胀惯性测算及断点检验

（一）计算通货膨胀惯性的方法总结

通货膨胀惯性（persistence）是指通货膨胀受到冲击后重新收敛到均衡水平的速度，恢复均衡所需的时间越长，通货膨胀的惯性越长。Cutler（2001）和Demarco（2004）通过AR（1）过程的系数来评估通货膨胀惯性。然而在专门研究通货膨胀惯性的文献中，研究者提出了专门计算通货膨胀惯性的方法。Andrews和Chen（1994）指出理论上时间序列的长期惯性特征可以通过其脉冲响应函数反映，而实践中通常使用自回归系数之和来衡量通货膨胀惯性。Dias和Robalo Marques（2005）提出了计算通货膨胀惯性的不同思路，平稳序列回归均值的频率越小表明其惯性越强。Gadzinski和Orlandi（2004）提到计算通货膨胀惯性的两种方法。第一种方法采用通货膨胀自回归方程滞后系数之和来反映通货膨胀惯性，这种方法由于计算较为简便，得到了较广泛的应用。第二种方法采用所谓的半衰期方法（half-life indicator）来计算通货膨胀惯性，所谓半衰期是指暂时性冲击影响超出其最初影响的时期数的一半。上述两种方法实质上都是通过时间序列脉冲响应函数方法来反映通货膨胀惯性。Bilke和Stracca（2007）从标题通货膨胀各组成部分的领先特征角度来定义通货膨胀惯性，通过计算各分项与未来某一时间（如一年之后）标题通货膨胀的相关系数来确定各分项的惯性，相关系数越大，惯性越强。

国内关于通货膨胀惯性的研究尚处于起步阶段。张成思（2008, 2009）借鉴Taylor（2000）和Willis（2003），利用通货膨胀AR模型中的滞后项的系数之和来度量通货膨胀惯性。由于担心当AR模型滞后项系数之和接近1时最小二乘法可能存在偏移，作者在计量方法上选择了Hansen（1999）提出的“格点拔靴”（gridbootstrap）。从计量结果来看，张成思根据1980到2007年的季度同比数据发现，CPI惯性系数最小二乘法估计值为0.922；格点拔靴置信区间中值为0.940，这一结果远高于西方国家的水平。导致这一差异的原因可能在于国内研究采用同比通货膨胀数据，而国外的研究多采用环比数据。

（二）基于环比价格增长率的通货膨胀惯性测算

1．通货膨胀惯性测算方法

本报告借鉴Gadzinski和Orlandi（2004）的方法，通货膨胀惯性的计算采取如下方程形式。

πt表示通货膨胀，Dt是虚拟变量，表示通货膨胀可能的结构变化，参数ρ反映通货膨胀惯性的大小，越大则表示通货膨胀的惯性越强。上述方法可以由通货膨胀自回归方程得到，该方法已成为研究通货膨胀惯性的标准方法之一，如Taylor（2002）和Willis（2003）。通货膨胀自回归方程可以表示为

其中α（L）=α1+α2L+…+αnLn-1为滞后算子L的多项式。通货膨胀惯性反映的是受到冲击后通货膨胀重新回到其趋势值的时间，因而可以用累计脉冲响应函数（CIRF）来表示一单位随机冲击给通货膨胀率造成的累积影响。根据累计脉冲响应函数的定义和方程（2）可以得到

α（1）越接近于1表明随机冲击对通货膨胀率的累计效果越强。因而自回归模型中滞后项系数的算术和一般被用来衡量通货膨胀的惯性水平。由于滞后项之间可能存在共线性，因此如果直接对方程（2）进行回归可能会造成对单个滞后项系数的标准差估计不精确，进而影响进一步的统计推断。将方程（2）重新系数化为方程（1）之后，可以得到较为精确的通胀惯性系数的估计值和相应的标准差。可以证明方程（1）中ρ等于方程（2）中的α（1），即通货膨胀率自回归系数之和。在实际回归过程中根据从一般到特殊的原则，根据AIC指标来判定具体的滞后阶数。张成思（2008）曾经对上述方法进行了较为详细的介绍，并且进一步指出最小二乘法对自回归模型的回归中ρ的估计会向下偏倚，特别是当ρ接近于1的时候统计偏倚尤为严重，建议可以通过Hansen（1999）提出的“格点拔靴”方法（Grid-Bootstrap，下文简称为GB）对上述结果进行修正。“格点拔靴”法利用拔靴技术对可能的ρ模拟其最小二乘，估计有限样本分布，然后格点搜索计算ρ的置信区间。

针对本报告的估计方程，GB方法的具体过程可以概括为：第一步，在以参数ρ的OLS估计值为中心的某个邻域（比如左右各5个标准差）内均匀抽取G个点，分别用ρi表示，i=1, …, G；将虚拟假设“ρ=ρi”所对应的检验统计量记作Sn（ρ）, n为数据样本个数。注1第二步，对于某个选定的ρi，通过Bootstrap方法模拟B次，计算每次模拟所得到的Sn（ρ），共得到B个Sn（ρ）的取值并进行排序。第三步，根据给定的显著性水平确定Sn（ρ）统计量临界值所对应的概率θ1=1（1-β）/2和θ2=（1-β）/2以及这两个概率下的临界值qn（θ1|ρ）和qn（θ2|ρ），使得Sn（ρ）>qn（θ1|ρ）和Sn（ρ）>qn（θ2|ρ）的概率分别为θ1和θ2，即P[qn（θ1|ρ）<Sn（ρ）<qn（θ2|ρ）]=（θ1-θ2）。第四步，对所有的ρi重复上述过程，并通过方程（4）将G组离散的临界值平滑成关于ρ的连续函数，方程（4）中的K（）为Epanechnikov kernel函数，h为进行格点搜索的区间长度。第五步，由于在本报告的计算过程中我们取Sn（ρ）为t检验统计量，因此将平滑后的临界值函数与OLS方法得到的t统计函数的交点投射到ρ轴上，就可以得到GB方法估计的参数置信度为（θ1θ2）的置信区间。通过上述过程我们可以看出GB方法实际上是通过Bootstrap方法修正参数统计值Sn（ρ）的分布，从而避免了当ρ接近1时OLS方法可能造成的有偏估计。与传统的Bootstrap方法不同，传统Bootstrap方法仅是在参数ρ的OLS估计值处进行模拟，而GB方法则是在参数估计值的邻域内取G个点模拟后再进行平滑，扩大了参数的搜索范围。

注1 在本报告实际计算中我们取Sn（ρ）为t检验统计量，这也是为什么在bootstrap方法第五步当中为什么要取平滑后的临界值函数与t检验函数交点的原因。Hansen（1999）原文中指出Sn（ρ）并不局限于t检验统计。

为了保证计量结果的稳健性，本报告对ρ的估计采用OLS方法和GB方法，并与现有研究成果进行对比。Hansen（1999）指出当G和B分别达到25和399时就可以得到比较精确的结果，在本报告中我们抽取格点数G=100，重复抽样次数B=999, θ1和θ2分别为95%和5%，即最终获取的是参数90%的置信区间，并采用Hansen（1999）提供的软件包进行计算。

2．基于环比价格指数的中国消费者价格及其分项惯性测算

为了与现有的国内研究结果比较，我们选取月度环比消费者价格及其分项指数作为研究对象。如无特别说明本报告数据来源于《中国经济景气月报》。根据目前统计局所公布的数据，除“烟酒及用品”仅在2001年之后有数据外；其他各分项的价格指数1999年之后的月度环比指数可以获得，月度同比数据则可以追溯到1994年。由于下文计算基于惯性的核心通货膨胀对数据量要求较多，同时为了与现有研究成果进行对比，本报告选取的样本区间为1994年1月至2010年9月。我们首先通过环比数据和同比数据将全部价格指数换算成月度环比增长率，然后再进行季节调整。我们首先对不含虚拟变量的方程（1）进行回归，然后就回归系数进行断点检验，搜寻可能存在的结构性变换。对于存在断点的分项价格指数，我们用包含虚拟变量的方程（1）重新进行回归，得到对通货膨胀惯性系数的估计值，见（表1），断点检验的结果详见（表2）。

表1中给出了本报告根据不同方法计算出的中国消费者价格及其分项月度环比增长率的惯性系数估计。由于下文中断点检验发现“医疗保健”、“交通通讯”和“娱乐教育”三个项目可能存在结构变化，因此这三个项目根据方程（1）进行惯性系数回归时包含了虚拟变量。表1中OLS是根据方程（1）对通货膨胀惯性的估计；GB方法是基于Hansen（1999）对通货膨胀惯性系数进行的“格点拔靴”估计；为了与现有实证研究成果进行对比，本报告还节选了张成思（2009）的部分结果。

根据OLS方法对通货膨胀惯性系数的估计，样本期间CPI总指数的惯性系数为0.794，在8大类分项消费品中，惯性最大的项目是“家庭设备”，达到0.900，其他惯性依次降低的项目是“衣着”、“医疗保健”、“居住”、“烟酒”、“食品”、“娱乐教育”和“交通通讯”，在标题通货膨胀中所占权重最大的“食品”在惯性系数显著的项目中属于惯性较小的项目。由于GB是针对OLS估计可能存在的向下偏倚开发的，因此我们发现利用GB方法得到的惯性系数与利用OLS得到的惯性系数存在一定差异。GB方法的置信区间中位数不仅系统性高于OLS方法的惯性估计值，而且按照中位数来比较的惯性的相对大小也出现了一定的变化。GB方法的置信区间中位数结果显示，CPI总指数的惯性系数为0.824，在8大类分项消费品中，惯性最大的项目是“家庭设备”，达到0.913；其他惯性依次降低的项目是“医疗保健”、“衣着”、“居住”，“烟酒”、“食品”和“娱乐教育”三项的置信区间中位数相近，但置信区间的范围依次扩大；惯性最小的项目是“交通通讯”。

本报告得到的结果与张成思（2009）的结论存在显著差异。从惯性系数的绝对值来看，基于环比增长率所计算的通货膨胀惯性要低于基于同比增长率计算得到的惯性系数，例如本报告用OLS方法计算出的总体消费者价格增长率惯性为0.794，张成思（2009）的计算结果为0.970，其他分项惯性系数均呈现该特征；GB方法得到的结果与此相同。导致上述实证结果存在较大差异的原因除了样本区间有所差异之外，首先很大程度上在于两个研究分别将环比价格增长率和同比价格增长率作为研究对象。其次，各项目惯性系数相对大小存在较大差异，张成思（2009）发现惯性系数最大的分类项目是“家庭设备”，“食品”价格上涨惯性居第二位，而本报告发现“食品”价格惯性系数相对较小。最后，将研究对象由同比价格增长率调整为环比价格增长率之后，无论是用OLS方法还是GB方法所得到的总体价格增长率惯性均介于各分项价格增长率惯性的最大值和最小值之间，没有出现张成思（2009）所发现的总体价格增长率惯性高于所有各分项价格增长率惯性的情况。

3．断点检验

在将惯性作为权重计算核心通货膨胀之前，我们需要知道通货膨胀惯性的稳定性。如果通货膨胀惯性发生了结构性突变，那么忽略这种突变所估计出来的惯性值是偏高的，因为惯性体现的是通货膨胀水平在受到冲击之后恢复到基准水平的速度，而结构性突变会被错误地识别为通胀水平恢复速度的缓慢，进而高估通货膨胀惯性（Perron,1990）。Altissimo等（2006）的研究也表明忽略结构性突变会使得长期内通货膨胀惯性水平接近于单位根，而剔除结构性突变因素后通胀惯性会相对较低。因此在估计通货膨胀惯性之前，需要对各个价格指数进行结构性突变检验。

为了与现有实证结果进行比较，我们借鉴Andrews（1993）的未知断点检验方法进行检验。其基本原理是将原假设为“在点k处自回归系数未发生结构性变化”的Wald统计量表示为Fn（k）, n为样本数，仅知k可能的范围为[k1, k2]。将Wald统计量的最大值定义为Tn。如果最大Wald统计量Tn在给定概率水平下显著，则其对应的时刻便是结构性变化的时刻。在实际应用中区间[k1, k2]一般应取总样本中间70%的范围。

为精确判断回归系数结构性变化检验对应的Tn统计量是否具有统计显著性，需要利用Tn的分布进行概率水平比较。Andrews（1993）虽然给出了Tn的分布特征，却没有给出Tn的概率水平表，直到Hansen（1997）给出了Tn分布的概率水平表，这种方法才得以完善。本报告使用Hansen（1997）的计算方法，对Tn进行概率检验。

表2归纳了各序列自回归系数未知断点检验的计算结果。根据相伴概率判断出有三个项目在样本区间可能出现过结构变化，其中“医疗保健”、“交通通讯”和“娱乐教育”三项的最大Wald统计量分别出现在2002年10月、2001年1月和2000年9月，除此之外CPI其他各分项没有显著的结构变化。

注：样本区间与表1相同。

4．核心通货膨胀中各分类项目惯性权重的设定

在实际计算通货膨胀惯性权重时，权重应该随着各项目惯性变化进行调整，因此在实践中通常采用递归回归或者滚动AR模型。递归回归方法随着样本数据的增加不断修正惯性系数，从而实现调整惯性权重的目标，但在反映惯性系数变换方面存在一定的滞后性；滚动回归保持样本数目固定不变，但可能对样本数目要求较大（Laurent and Livio, 2007）。本报告尝试采用滚动回归方法构建随时间调整的惯性权重。无论是递归回归还是滚动回归都会造成样本初始值损失。例如设定样本观察值的长度为48，利用t-48到t-1时刻的数据回归t时刻的通货膨胀惯性系数，仅能得到2005年之后的惯性系数。本报告分别尝试取样本长度为2至4年，在样本自由度和结果稳健性之间进行权衡，发现样本长度为4年时，结果比较稳定，同时基本可以满足OLS回归对样本数的要求。

令ρiT表示第i个分项价格增长率截止到T期的惯性估计值，在滚动回归过程中某些分项会出现不显著的负数估计值。我们借鉴Cutler（2001），将回归系数为负值的惯性系数取为0；此外为了防止核心通货膨胀的权重过于波动，作者还建议通货膨胀惯性被平滑后才能作为核心通胀的权重。Cutler（2001）设定消费价格指数中第i个分项目T时刻的用于计算权重的平滑后惯性系数应该是

其中x=1/12，使得惯性系数在一年内可以完成调整；进一步作者发现x的取值对结果的影响很小。为了保证上述方法在实践中的可操作性，Cutler（2001）认为在计算惯性时只能运用已知数据，而不包含当期值。在此基础之上计算出的第i个分项目核心通货膨胀的惯性权重为

上述设定惯性权重的方法亦被Bilke和Stracca（2007）所采用，并且取得了较好的效果。由于每一期各分项权重都处于不断变化的过程中，受篇幅限制我们没有给出各期具体的权重。但是为了比较基于价格上涨的惯性权重和支出权重的区别，本报告给出了2005年1月至2010年9月样本区间内各分项权重的平均值，见表3。就权重的平均值而言，滚动OLS回归得到“家庭设备”的权重最大，达到29%；“娱乐教育”的权重最小，仅为0.4%；食品价格由于其惯性系数较小，平均权重排倒数第三位，仅为7.7%。用GB方法得到的滚动权重平均值的绝对值与用OLS方法得到的结果在绝对数上略有不同，但相对大小不变，从而与OLS方法相互印证，表明两种方法结果的稳健性。图1给出了季节调整后的月度环比标题通货膨胀以及基于OLS和GB滚动惯性权重的核心通货膨胀。下文中我们将比较标题通货膨胀和核心通货膨胀的统计特征及其领先滞后关系。