5.2 非爱因斯坦相对论的基本思想

通过前面的论述，我们不难发现牛顿力学和爱因斯坦相对论所存在的问题。

牛顿力学不是准确的力学理论，这个理论只在低速情况下成立，当物体的运动接近光速时，牛顿理论就不适用了。因此，人们需要对牛顿理论进行发展，把它推广到适用于高速的情况。实际上，早在20世纪初，庞加莱就提出了推广牛顿力学，进而建立一个新的力学理论的思想。100多年过去了，庞加莱所预言的新的力学理论，至今也没有完全建立起来。

虽然爱因斯坦狭义相对论在某些方面推广了牛顿力学，然而，由于时代的局限性，爱因斯坦在狭义相对论中只考虑了对称性，而没有考虑到非对称性，这就造成了爱因斯坦的狭义相对论实际上是一个不完整的理论，它仅把牛顿运动理论推广到了相对论，却没有推广牛顿引力理论。换句话说，狭义相对论中没有引力理论是爱因斯坦的一个失误。这个失误给爱因斯坦理论带来许多后果，其中的一个后果就是爱因斯坦理论得出的结果与能量守恒规律相矛盾。

因此，无论是牛顿力学还是爱因斯坦相对论，目前都存在问题，这两个理论都不完善，我们需要对它们进行发展、修改和完善。非爱因斯坦相对论就是在这一物理背景下，提出并建立起来的[3]。

笔者建立非爱因斯坦相对论的思想与罗巴切夫斯基建立非欧几何学的思想非常相似。下面我们以罗巴切夫斯基的工作为例，看一看他是如何建立非欧几何学的。

在欧几里得几何学中平行公理为：

在一平面上，通过直线外一点只有一条直线与已知直线共面而不相交。

罗巴切夫斯基把欧几里得几何学的平行公理稍作改动，将其改为：

在一平面上，通过直线外一点至少有两条直线与已知直线共面而不相交。

罗巴切夫斯基由此建立了一个全新的几何理论，在这个新的几何里，三角形内角之和小于两直角。罗巴切夫斯基称这种几何学为虚几何学，当时他的工作并未被人理解，直到19世纪60年代，罗巴切夫斯基的工作才为数学界所公认，他的工作也是19世纪数学研究的一个转折点，从此之后对非欧几何学的研究成为了几何学的主流。

几何学和相对论有一个共同点，它们都是公理化的理论，即从几个基本原理或公理出发，用演绎推理的方法建立的系统理论。从几何学中，我们可以获得一个启示：通过对某一公理的修改，可以建立一个新的理论。

于是，笔者想到用与罗巴切夫斯基相似的方法，对狭义相对论的公理——狭义相对性原理进行修改，必将出现与几何学相似的情况，在物理学中将有一个新的相对论理论的诞生。

爱因斯坦狭义相对论有一个基本原理，狭义相对性原理，其内容为：

物理学的定律在所有惯性参考系中都是相同的。

现在，笔者把这个基本原理修改为：

除引力规律外，物理学的定律在所有惯性参考系中都是相同的。

以修改后的狭义相对性原理代替爱因斯坦的原理，我们就可以建立一个新的相对论，即非爱因斯坦狭义相对论。

由此可见，非爱因斯坦狭义相对论与爱因斯坦狭义相对论的主要区别在于，爱因斯坦狭义相对论中没有对称性破缺的思想，而非爱因斯坦相对论考虑了对称性的破缺，允许引力作为例外，即不要求引力规律满足洛伦兹变换下的不变性，于是，引力公式与洛伦兹变换之间的矛盾消除了，这样在非爱因斯坦相对论中就可以建立引力理论了。

因此，非爱因斯坦狭义相对论既是对牛顿力学的全面推广，同时也是对爱因斯坦狭义相对论的修改、完善和补充，非爱因斯坦相对论既保留了爱因斯坦狭义相对论的原有公式，同时在爱因斯坦狭义相对论的基础上，又增加了一个引力理论。有了引力理论后，非爱因斯坦狭义相对论就可以与牛顿力学做到完全匹配，牛顿力学的公式在非爱因斯坦狭义相对论中都有与其相对应的方程。特别是，在非爱因斯坦相对论中，存在一个与式（4-9）相对应的能量守恒方程。