第二节 电气控制系统的性能指标评述

控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类，动态性能指标又可分为跟随性能指标和抗扰性能指标。为了评价控制系统时间响应的性能指标，需要研究控制系统在典型输入信号作用下的时间响应过程。

在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都是由动态过程和稳态过程两部分组成的。首先是动态过程。动态过程又称过渡过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其他一些原因，系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然，一个可以实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息，这些信息用动态性能描述。其次是稳态过程。稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能描述。

一、动态性能

稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。

1．跟随性能指标

通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。

描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说，这种假设是符合实际情况的。单位阶跃响应c（t），其动态性能指标通常如下：

延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。

上升时间tr，指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。

峰值时间tp，指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。

调节时间ts，指响应到达并保持在终值±5%或±2%内所需的时间。

超调量σ，指响应的最大偏离量c（tp）与终值c（∞）的差，占终值c（∞）的百分比，即

σ=[c（tp）- c（∞）]/c（∞）×100%

若c（tp）小于c（∞）则响应无超调。超调量也称为最大超调量或百分比超调量。

上述五个动态性能指标，基本上可以体现系统动态过程的特征。在实际应用中，常用的动态性能指标为上升时间、调节时间和超调量。通常用tr或tp评价系统的响应速度；用σ评价系统的阻尼程度；而ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。

2．抗扰性能指标

如果控制系统在稳态运行中受到扰动作用，经历一段动态过程后，又能达到新的稳态，则系统在扰动作用之下的变化情况可用抗扰性能指标来描述。常用的抗扰性能指标为动态降落和恢复时间。

（1）动态降落Δcmax：系统稳定运行时，突加一个约定的标准负扰动量后引起转速的最大降落值Δcmax，叫作动态降落，用输出量原稳定值C（∞1）的百分数表示。动态降落一般都大于静态降落。

（2）恢复时间：恢复时间tv从阶跃扰动作用开始，到系统输出量基本恢复稳态，距新稳态值C（∞2）之差进入某基准值的±5%或±2%范围内所需的时间。

Δcmax、tv小说明系统抗扰能力强。

二、稳态性能

稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰能力的一种度量。

三、其他常用的指标

评价控制系统的性能，除了用以上动态性能指标和稳态性能指标外，还有以下几个最常用的指标：

1．衰减比

衰减比是衡量控制系统过渡过程稳定性的重要动态指标，它的定义是第一个波的振幅B与同方向的第二个波的振幅B＇之比，即n=B/B＇。显然对于衰减振荡来说，n＞1, n越小就说明控制系统的振荡越剧烈，稳定度越低；n=1，就是等幅振荡；n越大，意味着系统的稳定性越好，根据实际经验，以n=4～10为宜。有些场合采用衰减率ψ来表示。

2．静差

静差即静态偏差，有些场合也称之为余差，它是控制系统过渡过程终结时被控变量实际稳态值与目标值之差。静差是反映控制准确性的一个重要稳定指标。在系统受干扰作用的过渡过程后，新的稳态值为c（∞），如果原来的稳态值也就是目标值为c（0），两者相差为c，这个系统就称为有差系统；目标值发生改变后，经过系统的过渡过程，新的稳态值c（∞）如果和新的目标值一致，这个系统就称为无差系统。

还应指出，不是所有的控制系统都要求静差为零，通常只要静差在工艺允许的范围内变化，系统就可以正常运行。

3．振荡周期TP

系统的过渡过程中，相邻两个同向波峰所经过的时间即振荡一周所需的时间称为振荡周期TP，其倒数就是振荡频率ω。

必须指出，这些指标相互之间是有内在联系的，我们应根据生产工艺的具体情况区别对待。对于影响系统稳定和产品质量的主要控制指标应提出严格的要求，在设计和调试过程中优先保证实现，只有这样控制系统才能取得良好的经济效益。