3 运动

上一章讲了物体静止平衡时候的各种神奇造型，这一章讲物体的各种运动模式。静止一般比运动容易研究，所以物理研究的思路就是先从简单的开始。熟悉了，再推广到复杂的现象。

在2015年获得科幻小说“雨果奖”的《三体》中，三体人生活的星球绕三个太阳运转，由于三个太阳在万有引力下具有很强的不稳定（混沌）性，所以三体世界有恒纪元和乱纪元。如果三个太阳一样，那么恒纪元时期三个太阳的理论轨迹可能是如图3.1这样的。

一个小圆在一个大圆里面滚动，半径比是1∶2，那么小圆直径所在直线上任意一点描绘出的轨迹是图3.2所示的椭圆。

如果是一个小椭圆在一个大椭圆里面滚动，相似比是1∶2，那么小圆半短轴端点一点描绘出的轨迹如图3.3所示，不再是直线。

一个小圆在一个大圆里面滚动，半径比是1∶3，那么小圆直径两端描绘出的轨迹如图3.4所示。

如果是一个小椭圆在一个大椭圆里面滚动，相似比是1∶3，那么小圆半短轴端点一点描绘出的轨迹如图3.5所示。

三根直杆，两个钉子，两个铰链，一支画笔，就可以画出一个8字形来。这称为连杆系统。图3.6中AB两点是固定的，CD两点是可以移动的。在移动过程中，CD的中点E描出一个8字形（图3.6）。其他组合的连杆理论上可以画出任意的曲线。

在沙堆上面挂一个铁锤（以前建筑工人师傅标准是否垂直的工具），调整铁锤与沙堆的距离，然后摆动铁锤，那么铁锤尖端会在沙面上描出美丽的轨迹。由于起始条件的随意性，铁锤不再作单摆运动，而是作球面摆运动，摆动平面不断旋转。同时由于阻力（摩擦力），摆幅越来越小，铁锤尖端在沙面上描出花瓣形图案（图3.7）。

一个硬币先竖立在桌面上，然后用手指用力弹硬币的边缘，起始硬币旋转前进，后来由于阻力（摩擦力），硬币转速变小，边摇边倒边转，最终嗡的一声平躺在桌面上。硬币与桌面接触点的轨迹如图3.8所示。

有研究认为，在这个过程中能量损耗的主要机制是空气的阻力。由于圆环有空，可以让空气通过，所以圆环的转动与圆盘有一个明显的不同之处，它的轨迹会转弯，如图3.9所示。

如果你打过高尔夫球，你会看到这样的现象，一个球旋转进洞后又旋转出来了，可是你在外面看不到它的轨迹，不知道它在里面到底是怎么运动的。物理研究者通过玻璃瓶模型发现一个成功（逃出）的和一个失败的轨迹（图3.10）。那么使得高尔夫球下降又上升的力来自哪儿？摩擦力？摩擦力矩？还是其他力？

银河系中心七个恒星的椭圆形轨迹（图3.11），它们有共同的焦点，几百万太阳质量的东西集中在很小范围内，目前只有一种可能：黑洞。

一个直杆绕一个轴旋转，直杆扫过的面是旋转双曲面（如何证明？）。所以在科技馆你能看到一个斜杆能穿过一个双曲线（图3.12）。

一个立方体绕它的体对角线快速旋转，你看到的是什么面？绕通过立方体中心的任意一个轴旋转，你看到的轮廓面又是什么面？（图3.13）动手做一些模型，实际拍摄，再和你的理论预言对比一下。

把一个链球拉近碰到鼻子，然后无初速地放开，一段时间后，这个链球会碰到你鼻子吗？答案是不会，由于机械能守恒，链球会回到同样高度，即同一位置。由于有空气阻力等能量损耗，链球甚至不会碰到你鼻子（图3.14）。但是，如果你不小心向前移动你的身体，链球就会打到你的鼻子（图3.15）。

当汽车向前的速度与汽车上空气炮向后发射的速度相同，那么由速度合成，汽车上的小球做自由落体运动，对吗？

从图3.16看到，这个实验完美演示了速度的合成，当向前的速度与向后的速度一样，这个物体（球）的水平速度就是零，也就意味着球静止下落。

伽利略的落体理想实验众人皆知，一根羽毛和一个铁球，没有空气阻力，同时下落。哪儿能找到没有空气且有重力的地方？美国登月宇航员曾做过这个实验，近年，在近似真空室中，也做了同样的实验。由图3.17看到，羽毛和篮球同时下落。

对于小的重金属球，空气阻力与重力相比可以忽略不计。物理研究的特色之一就是抓主要矛盾，次要的有影响，但影响很小（不过你首先要想到这点，会估算），就可以忽视。同样静止释放，有比自由落体更快的吗？请看图3.18，一个小球放在一个倾斜木板的上端，一个铁块固定在木板上，同时释放。小球自由下落，铁块随木板一起转动下落。令人惊奇的是，铁块居然比小球还先落地。你能解释吗？

两个相同的链条，一个在桌面上方，另一个与它垂直平行，在桌面外上方，两者在同一高度同时释放，谁下落得快？

由图3.19看到，两个链条的顶端保持在同一水平线上，说明落在桌面上的链条，它的顶端表现为自由落体运动。为什么？

再看另一组对比。这个物体类似绳梯，很多小的木条八字形排列，两端用绳子圈起来。两个“绳梯”，也是同一高度同时释放。令人惊奇的是，居然落在桌面上的比自由落体还快（图3.20）。这不“科学”啊，桌面对“绳梯”有反弹力，应该是阻碍它自由下落才对。

过山车很刺激，人们还想出了且做到了汽车过山车（图3.21），人体（跑步，滑行）过山车（图3.22、图3.23）。在下面这些过山车实物中，汽车或者人体要达到多大速度才能完整地开（跑、滑）过去？

中间缺少一段的过山车更加刺激，这是特效（PS）还是真实存在（图3.24）？能否用物理原理说明这种过山车理论上是可以实现的？

火箭能够克服重力起飞，是因为高温高速燃气（火焰）的反冲力。火箭（加上飞船）质量大，且必须达到一定速度才能飞出地球，所以必须用液氢液氧组合或其他燃料。简单的起飞，质量不大，速度不快，空气反冲也能实现。利用两个大排气扇，人们可以制造飞行器，如图3.25所示。

简单推理，喷水获得反冲力比同样速度的空气大，这种飞行器称为JetLev-Flyer（图3.26）。

消防员也来凑热闹，利用五个喷水枪组成了一个简易悬浮器，如图3.27所示。

物体的运动形式还有转动，看一下蜡烛的一种有趣转动方式（图3.28）。把蜡烛的两头都拉出灯芯，夹在两个玻璃杯上，同时点燃灯芯，蜡烛会怎样运动？随着时间的推移，蜡烛转动的角度怎么变化？角速度是越转越慢还是越转越快？动手测一下数据吧。

小孩会玩一种雪花片的玩具，可以搭建成各种造型。如果把两个雪花片嵌合在一起，然后再在桌面上滚动，你会对此着迷吗？

你会看到，这个组合体会扭扭摆摆往前滚。它在桌面上平衡位形有两种，一个是图3.29的对称模型，另一个是图3.29的倾斜模型。以对称模型为例，你会发现，组合体行进方向并不与两个圆盘圆心连线方向垂直，而是有一个夹角，这个夹角多大，与什么量有关？考虑组合体质心的平动，当圆心距等于多少时，质心高度不变？雪花片与桌面的两个滚动接触点形成两个弧线轨迹，如何把它显示出来？一个方案是在两层薄纸中间夹一层复写纸，让雪花片在上面滚动，得到的轨迹如图3.30所示。

由图3.30看出，这两个对偶的轨迹是周期性轨迹，基本组合单位是一个半圆形的拱曲线，一个轨迹的尖点正好对着另一个轨迹的腹部（最平坦处）。那么问题来了，半圆形拱曲线两个尖点距离是多少？与圆盘半径、圆心距有什么关系？这个组合体还可以推广到两个椭圆形的雪花片。理论分析表明，组合体的滚动分解为质心的平动和绕质心的三维转动，三维转动又分解为三个连续的绕不同轴不同角度的定轴转动的叠加。下图是理论分析给出的滚动轨迹，横轴是圆心连线方向，图3.31（a）是两个圆，圆心距是半径的倍；图3.31（b）是两个椭圆，圆心距是半长轴的倍，半长轴是半短轴的倍。

如果两个雪花片一大一小，条件适合的话，它们还能滚出图3.32所示的花瓣状图形。

有人设计了图3.33的轮子，这种轮子有什么好处？

在国际空间站上有两个CD便携机，一个开着，一个关着。用同样的力度推它们，左边的摇晃前进，右边的翻滚前进，哪个是开的（图3.34）？由于快速旋转的物体能够保持它的稳定性，所以摇晃前进的是开着的。

空间站中还有这样一个实验，请看图3.35，转动一个螺钉组合体，发现它绕某一个方向（轴）转动一会儿后，会突然转变方向，绕相反方向转动。这是什么原因？

物体的另一种运动模式是振动。大家都知道振动发出声音，但物体的振动幅度太小，必须用高速摄像机才能看到和看清物体的振动幅度。拨动吉他，弦的振动看起来是这个样子的，看上去就是一圈正弦波，很纯粹的基音（图3.36）。

敲击锣发声时，锣的形状是图3.37这样的。

易拉罐（铝）底是圆形的，利用激光全息原理，可以把它上面的共振振动图案拍出来。图3.38就是圆形易拉罐底的振动图案，可以看到，这些图案除了圆形对称性，还有正方形、正五边形对称性。

图3.39是易拉罐底共振振动正五边形模式的实验和理论对比图：

圆形肥皂膜的共振振动图形也有类似的对称性，如图3.40所示。

一圆盘水上下振动，水的表面，在红光的照射下，也具有正五边形的对称性，如图3.41所示。

物体的另外一种运动模式是波动，当风吹过平静的湖面时，水面上会出现周期性鱼鳞状的水波。在海边，风浪力量很大，会出现孤立波。图3.42是实际观测到的孤立波和对应的理论预言。

一种特殊的波动形式是爆炸产生的冲击波。当炸药爆炸时，它会释放高温高压气体，这部分气体与常温常压的空气有个球形分界面，这个分解面可以认为是冲击波（前）。爆炸产生的冲击波速度很快，大概1000m/s，远远大于空气中的声速，人眼根本看不到。图3.43是小鞭炮点燃爆炸时不同时刻冲击波的样子。

图3.44是原子弹在海面爆炸时冲击波的样子。