三、简答题
1欲考察大学生学习倦怠的现状以及某一心理干预方法对学习倦怠的干预效果，某研究者以《大学生学习倦怠》量表总分作为考察指标将大学生分为高、中、低学习倦怠组，对高倦怠组进行一个月的心理干预，再用该量表进行测试。若要达到以下研究目的，请给出合适的统计分析方法。
（1）检验大学生学习倦怠水平在性别、专业（文、理科和其他）等人口学变量上是否具有统计学差异；
（2）检验不同年级大学生（一、二、三年级）在学习倦怠不同水平（高、中、低）的人数分布是否有显著差异；
（3）检验该心理干预方法对高倦怠组大学生的学习倦怠水平的影响是否有统计学意义。[统考2019年研]
答：（1）使用单因素完全随机设计的方差分析来进行统计分析。其原因为自变量，即性别、专业等人口学变量是分类变量，因变量懈怠水平的操作性定义，即量表得分是等距数据。
（2）使用卡方检验进行统计分析。年级和学习倦怠不同水平的人数都属于计数数据。
（3）使用相关样本t检验进行统计分析。高倦怠组的前后测验属于等距变量，且是相关数据。
2简述事后检验和简单效应的作用和区别。[西南大学2018年研]
答：（1）事后检验作用
如果一个自变量有两个以上水平时，当方差分析的主效应显著，只能说明几个实验处理组的两两比较中至少有一对平均数间的差异达到显著水平，需进行事后多重比较来判断哪一对或哪几对的差异显著，哪几对不显著。
（2）简单效应作用
当方差分析的交互作用显著后，需进行简单效应分析，分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的哪些水平上是显著的，在哪些水平上是不显著的。
（3）区别
①简单效应是交互作用显著后所作的分析，所以单因素设计不涉及简单效应分析。而事后检验是对一个有两个水平以上的自变量主效应显著后所作的分析，所以两水平的自变量不涉及事后检验。
②单因素设计不需要简单效应分析；而单因素两水平以上的设计，方差分析显著才需要做事后检验。
③多因素设计如果交互作用显著，则进行简单效应分析；如果交互作用不显著，才有必要考察主效应，如果两个水平以上的变量有显著的主效应，则进行事后检验。
3简述假设检验和区间估计的区别和联系。[中央财经大学2018年研]
答：（1）定义
①区间估计是指在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
②假设检验包括参数检验和非参数检验。假设检验主要分为两种情况：一种是检验样本统计量与相应总体参数的差异，即检验这个样本是否来自于某个总体；一种是检验两个样本统计量之间的差异。
（2）区别
①参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先前假设是否成立。
②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验。
③区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。
（3）联系
①都是根据样本信息推断总体参数。
②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，都具有一定的可信程度和风险。二者可相互转换，区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题可以转换成区间估计问题。
4简述非参数检验的优缺点。[中国科学院大学2017年研]
答：（1）优点
①不需要严格的前提假设，应用范围广；
②特别适合顺序变量；
③特别适合小样本，计算很快。
（2）缺点
①未能利用数据的全部信息；
②不能处理交互作用；
③适用于参数检验的资料进行非参数检验时降低检验效能，犯Ⅱ型错误的概率增加。
5t分布与标准正态分布的关系。[华东师范大学2017年研]
答：（1）区别
①t分布是一种左右对称、峰态较高狭，形状随自由度n－1的变化而变化的一族分布。
②标准正态分布的曲线形态固定。
（2）联系
①t分布和标准正态分布都是以均值为0而左右对称的图形。
②随着自由度df＝n－1的增大。t分布接近于标准正态分布，且t分布的方差渐趋于1。
6对于同一批数据，非参数方法和参数方法都适用，请问你会选择哪种方法？为什么？[中山大学2017年研]
答：在非参数和参数方法都适用的条件下，优先选用参数方法。原因：
（1）参数检验
参数检验是指对参数平均值、方差进行的统计检验。参数检验是推断统计的重要组成部分。当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。
（2）非参数检验
非参数检验是对总体分布不做严格假定的统计检验，也称任意分布检验。非参数检验一般是对称名数据、顺序数据等计量信息较弱的资料进行统计检验。当能用参数假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。因为当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从中广泛充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一部分信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息，效能较低。
7说明什么情况下只能使用非参数检验，而不使用参数检验。[北京大学2016年研]
答：当参数检验的严格条件不能满足时就只能使用非参数检验。
（1）非参数检验的优点
与参数检验相比，非参数检验计算方法简单，最大的优点就是没有太多的前提条件限制。
（2）使用非参数检验的具体情况
①不满足参数检验的严格前提假设，例如总体分布非正态、方差不齐性。
②数据较少，例如总体形态未知，总的样本或单组样本数少于30。
③搜集到的数据是顺序数据，且不能转换为等距和等比数据时。
④等比数据或等距数据被转换为顺序变量时。
8线性回归分析的基本假设有哪些？[四川大学2015年研]
答：（1）自变量与因变量之间存在线性关系；
（2）当自变量是确定值的时候，因变量是随机值，但服从正态分布；
（3）自变量没有测量误差。
9简要介绍Z分数的定义、优缺点和应用。[华南师范大学2014年研]
答：（1）定义
Z分数，又称标准分数，是指以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。Z分数有以下特点：
①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。
②所有原始分数的Z分数之和为0，Z分数的平均数也为0。一组原始分数转换得到的Z分数可正可负。
③所有原始分数的Z分数的标准差为1。
④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数都是均值为0，标准差为1的标准正态分布。
⑤原始分数转换为Z分数后，两者分布形状相同。
（2）优缺点
①优点
a．可比性；
b．可加性；
c．明确性；
d．稳定性。
②缺点
a．计算繁杂；
b．有小数、负值和零；
c．在进行比较时须满足数据原始形态相同这一条件。
（3）应用
①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。
②计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。
③表示标准测验分数。若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过线性会式将其转化成新的标准分数。
10简述计算积差相关、等级相关、点二列相关数据应满足的条件。[首都师范大学2014年研]
答：（1）积差相关需满足的条件
①要求成对数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值，且不少于30对。
②两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，可取较大样本对两变量作正态性检验，或查阅相关资料。
③两个相关的变量是连续变量，即两列数据都是测量数据。
④两列变量之间的关系应该是线性的，可作相关散点图进行初步分析，或查阅相关资料。
（2）等级相关需满足的条件
①要求成对数据，但可以少于30对。
②对数据总体分布不作要求。
③两列变量是等级变量（顺序变量）。另外，等距和等比数据可以转换为顺序数据。
④两列变量之间的关系应该是线性的。
（3）点二列相关需满足的条件
两个变量，其中一个是正态连续变量，另一个是客观二分变量。
11简述方差分析的基本条件。[华南师范大学2013年研；首都师范大学2011年研]
答：（1）定义
方差分析，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，主要用来处理两个以上的平均数之间的差异性检验问题。它能够解决简单的Z检验和t捡验所不能解决的问题，从某种意义上而言，是Z/t检验的扩展。当我们用多个Z/t检验来完成这一过程时，会增加了I型错误的概率。一般而言，设需要进行两两比较的次数为N，则以t0.05/2为临界值时的I型错误率为PN＝1－（1－α）N。所以两个以上平均数的差异检验用方差分析来解决。此外，当自变量（因素）不止一个时，Z检验和t检验不能分析交互作用，而方差分析可以。
（2）方差分析的基本条件
①各处理条件下的样本是随机的；
②各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果；
③各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析；
④各处理条件下的样本方差相同，即具有齐性。