第一部分 考研真题
一、单项选择题
1已知某小学一年级学生的体重平均数21kg，标准差3.2kg，身高平均数120cm，标准差6.0cm，则下列关于体重和身高离散程度的说法正确的是（ ）。[统考2019年研]
A．体重离散程度更大
B．身高离散程度更大
C．两者离散程度一样
D．两者无法比较
【答案】A
【解析】计算体重和身高的变异系数，CV体重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV身高＝（6/120）×100%＝5%。由此可知体重离散程度更大。
2已知某正态总体的标准差为16，现从中随机抽取一个n＝100的样本，样本标准差为16，则样本平均数分布的标准误为（ ）。[统考2019年研]
A．0.16
B．1.6
C．4
D．25
【答案】B
【解析】总体正态，且方差已知，则样本平均数的分布为正态分布，标准误SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。
3如果学生参加压力量表测试的分数服从正态分布，平均数为5，标准差为2，那么分数处在5和9之间的学生百分比约为（ ）。[统考2019年研]
A．34%
B．48%
C．50%
D．68%
【答案】B
【解析】计算原始分数为5的标准分数Z1＝0，原始分数为9的标准分数Z2＝2，已知±1.96包含95%的个体，则可估计p（0＜Z＜2）＝0.48。
4对样本平均数进行双尾假设检验，在α＝0.10水平上拒绝了虚无假设。如果用相同数据计算总体均值的置信区间，下列描述正确的是（ ）。[统考2019年研]
A．置信区间不能覆盖总体均值
B．置信区间覆盖总体均值为10%
C．置信区间覆盖总体均值为90%
D．置信区间覆盖总体均值为0.9%
【答案】C
【解析】置信度即置信区间覆盖总体均值的概率，题干说明置信度为1－α＝0.90。
5一元线性回归分析中对回归方程是否有效进行检验，H0∶β＝0，t＝7.20，b＝1.80，则斜率抽样分布的标准误SEb为（ ）。[统考2019年研]
A．0.25
B．1.48
C．2.68
D．4.00
【答案】A
【解析】斜率即回归系数，回归系数的显著性检验t＝（b－β）/SEb＝7.20，已知β＝0，b＝1.80，则可计算得到标准误SEb＝0.25。
6某次考试的平均分是85分，其标准差是5，小明考试考了90分，其标准分为（ ）。[北京师范大学2018年研]
A．1
B．2
C．－1
D．－2
【答案】A
【解析】根据Z分数的计算公式：
7研究性别（男、女）与购房区域（城区、郊区）选择之间的关系，应该使用（ ）。[统考2018年研]
A．积差相关
B．等级相关
C．点二列相关
D．Φ相关
【答案】D
【解析】由题可知，此题有2个变量，性别和购房区域。这两个变量是真正二分的称名变量，依据相关的使用条件选择Φ相关。
8能够用来比较不同样本或不同心理特质测试数据之间相对离散程度的统计量是（ ）。[统考2018年研]
A．决定系数
B．变异系数
C．相关系数
D．回归系数
【答案】B
【解析】绝对离散程度是方差和标准差，它不能解决不同特质之间的离散程度比较。相对离散程度是变异系数CV＝标准差/平均数×100%，它解决了不同特质之间的离散程度比较。
9某项研究中，被试的测试结果用“通过”与“不通过”表示。这种数据类型属于（ ）。[统考2018年研]
A．连续数据
B．顺序数据
C．等距数据
D．二分数据
【答案】D
【解析】二分变量是指取值只有2种的变量。包括客观二分变量，如性别；人为二分变量，如考试成绩分为及格和不及格。二分数据是称名变量。
10假定能力为正态分布，现取正、负各3个标准差，欲将1000名被试按照能力测验成绩等距划分为好、中、差三组。下列选项中于分配到各组的被试人数最接近的是（ ）。[统考2018年研]
A．199，602，199
B．179，642，179
C．159，682，159
D．139，722，139
【答案】C
【解析】由题可知，±1个标准差占了总体的68.26%，依据题干有682人，这部分是中等的。±2个标准差看了总体的95%。±3个标准差占了99.73%。
11现有一列数据：4，1，4，6，6，5，7，7，4。这列数据的中数与众数分别是（ ）。[统考2018年研]
A．6、4
B．5、7
C．4、4
D．5、4
【答案】D
【解析】中数要先排序，1，4，4，4，5，6，6，7，7，这个序列中5是中数，众数是4。
12百分位数P45＝65表示（ ）。[统考2018年研]
A．低于45分的人数占总人数的65%
B．高于45分的人数占总人数的65%
C．高于65分的人数占总人数的45%
D．低于65分的人数占总人数的45%
【答案】D
【解析】P45＝65表示在65分以下，包括分布中全部数据的45%，因此答案为D。
13下列描述α错误和β错误正确的选项是（ ）。[中国科学院大学2017年研]
A．α＋β＝1
B．β错误就是拒绝虚无假设时犯下的错误
C．α和β可以同时增大
D．以上都不对
【答案】D
【解析】α和β是两个前提下犯的错误，所以α＋β≠1；β是接受虚无假设所犯的错误；在其他条件不变的情况下，α和β不可能同时增大或减小，因为当临界点X(＿)α向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之X(＿)α向左移则α增大β减小。
14以下不是差异量数的是（ ）。[江西师范大学2017年研]
A．离差
B．算数平均数
C．标准差
D．方差
【答案】B
【解析】差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数。这些差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等。B项，算术平均数，又称平均数、均数或均值，属于集中量数，用于描述数据集中程度的统计量。
15一个实验有三组被试，各组被试人数相同，方差分析的总自由度为29，该实验的被试数为（ ）。[统考2017年研]
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
【解析】方差分析的自由度为N－1＝29，则N为30。被试分为3组，即每组的人数为30/3＝10。
16研究者筛取了28对夫妻，验证双方承受压力的差异，正确的验证方法是（ ）。[统考2017年研]
A．独立t检验，双侧假设检验
B．配对t检验，单侧假设检验
C．配对t检验，双侧假设检验
D．独立t检脸，单侧假设检验
【答案】C
【解析】夫妻两人共同生活，具有一定关联性及对比性，所以应是配对样本。考查双方承受压力的差异，没有明显的高低偏向的对比，所以应该使用双侧检验。
17统计功效是（ ）。[统考2017年研]
A．α
B．β
C．1－α
D．1－β
【答案】D
【解析】当α以及其他条件不变时，减小μ1与μ0的距离势必引起β增大、1－β减小。也就是说，其他条件不变，μ1与μ0真实差异很小时，正确接受H1的概率变小了。或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。相反，若其他条件不变，μ1与μ0的真实差异变大时，1－β增大即接受H1的把握度增大。所以说1－β反映着正确辨认真实差异的能力。统计学中称1－β为统计检验力。
18比较不同心理特质的两组数据的离散程度时，应采用的统计量是（ ）。[统考2017年研]
A．差异系数
B．四分位差
C．平均差
D．标准差
【答案】A
【解析】差异系数适用于比较同一团体不同属性特质观察值的离散程度，也适用于两个或两个以上样本使用的是同种观测工具，样本特质相同，但是样本之间的水平差异较大的情况。
19抽取一个容量为50的样本，其均值为10，标准差为5，其总体均值95%的置信区间为（ ）。[统考2017年研]
A．[8.60，11.40]
B．[8.04，11.96]
C．[7.65，12.35]
D．[6.90，13.10]
【答案】A
【解析】总体方差未知，求总体均值的置信区间为：
带入数值得区间值为A项。
20相互关联的两变量，一个增大，另一个变小；一个变小，另一个增大。表明两变量之间（ ）。[西南大学2016年研]
A．正相关
B．负相关
C．零相关
D．高相关
【答案】B
【解析】相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是用来表示相关关系强度的指标。两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小但与前一列变量方向相反的变动，这称为负相关。两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出或大或小且与前一列变量方向相同的变动，这称为正相关。两列变量完全独立，这称为零相关。
21美国教育考试服务中心采用Δ＝13＋4Z表述题目难度，式中Δ字母表示题目难度值，Z表示由P值转换得来的标准分数，其取值范围为－3～3。根据正态分布表，下列表述错误的是（ ）。[统考2016年研]
A．Δ属于等比量尺
B．Δ值越大，题目越难
C．通过率P＝0.50时，Δ＝13
D．Δ以25为上限，1为下限
【答案】A
【解析】由题干公式可知，当通过率P＝0.50时，Z＝0，Δ＝13＋4×0＝13。等距难度系数Δ以25为上限，1为下限，平均数为13，标准差为4。Δ值越大，题目越难；Δ值越小，难度越低。该题中Δ不包含0，不属于等比量表。
22当样本容量增大一倍时，总体平均数的置信区间长度会（ ）。[统考2016年研]
A．扩大一倍
B．缩小一倍
C．扩大1.414倍
D．缩小1.414倍
【答案】D
【解析】置信区间的公式为
，当n变成2n时，
缩小1.414倍，则置信区间长度缩小1.414倍。
根据下列材料，回答23～25题。[统考2016年研]
下表是一次大规模考试中一道单项选择题的数据统计表，表中样本人数为2320人，被试分为五组，每组464人，该选择题满分为2分，正确答案为D。
23所有考生在该题上的得分的平均分是（ ）。
A．0.3
B．0.5
C．1.0
D．1.2
【答案】C
【解析】题表中选项D的选择比率是0.5，表示总人数中有一半的人选择正确，得2分，另外一半的人得0分，所有考生的得分平均分则应该是1分。
24该题目得分的标准差为（ ）。
A．0.3
B．0.5
C．0.8
D．1.0
【答案】D
【解析】平均数是1，得分是2或0，则每一个考生的离均差都是1，即x－μ＝1。根据标准差的公式：
可知结果为1。
25如果正确回答该题的考生其测验总分的平均分值为75分，错误回答该题的考生其测验总分的平均分值为65分，所有考生测验总分的方差为100，那么，该测量的区分度为（ ）。
A．0.1
B．0.5
C．0.86
D．1
【答案】B
【解析】根据点二列相关公式：
其中x(＿)p为通过该项目被试的平均效标分数，x(＿)q为未通过该项目被试的平均效标分数，p为通过该项目被试的人数百分比，q为未通过该项目被试人数的百分比，St为全体被试的效标分数的标准差，可得r＝0.5。
26样本平均数抽样分布趋向于正态分布的必要条件是（ ）。[统考2015年研]
A．总体分布单峰、对称
B．总体均值、方差已知
C．总体分布不限，大样本
D．总体分布正态，样本方差已知
【答案】C
【解析】从总体中随机抽取得到一个包含n个分数的样本，计算出它的均值并把它记下来。然后选择另一个随机样本，也计算出均值。重复这样的步骤。可得所有可能的随机样本，它们的均值便形成了样本均值的分布。当总体分布正态，样本方差已知时，样本平均数抽样分布一定都是正态分布。在大多数情况下，当n＞30时，不管原始总体的形状如何，样本均值的分布都趋于正态。
27下列公式中，用来计算标准分数的公式是（ ）。[统考2015年研]
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】标准分数也称z分数，是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程，用公式表示为：
28研究人员建立了线性回归方程y＝－3＋4x，现有一个样本的自变量分别是3、4、3、4、6，可预测因变量的平均数是（ ）。[统考2015年研]
A．1.75
B．2.00
C．13.00
D．17.00
【答案】C
【解析】该样本的自变量的平均数为（3＋4＋3＋4＋6）/5＝4，将平均数代入线性回归方程得13。
29培训机构甲让学生的数学成绩平均提高了30分，标准差为10；机构乙平均提高了40分，标准差为5，那么更可能让学生数学成绩提高50分以上的培训机构是（ ）。[统考2015年研]
A．机构甲，因为它有较大的标准差
B．两机构相同，概率都是0.0227
C．机构乙，因为它提高成绩均值较大
D．两机构相同，概率都是0.0454
【答案】B
【解析】考察机构使学生提分的概率可以通过Z分数的大小来比较。机构甲使学生数学成绩提高50分的概率为Z甲＝（50－30）/10＝2，机构乙让让学生数学成绩提高50分的概率Z乙＝（50－40）/5＝2。因此两个机构使学生成绩提高50分的概率相同，对应的概率为0.0227。
30为检验某样本来自的总体比例是否小于0.4，检验假设为H0∶π≥0.4，H1∶π＜0.4，统计功效是0.8，下列说法正确的是（ ）。[统考2015年研]
A．Ⅰ型错误的概率是0.8
B．Ⅱ型错误的概率是0.8
C．H0不为真时，没有拒绝H0的概率是0.2
D．H0为真时，没有拒绝H1的概率是0.2
【答案】C
【解析】统计功效是指假设检验能够正确侦测到真实的处理效应的能力，统计功效的公式为1－β。所以当统计功效为0.8，意味着推论犯Ⅱ型错误的概率为β＝0.2，Ⅱ型错误是指现实中存在差别的两种现象在研究中被推定为是无差别的，即当H0为假时，却没有拒绝H0。