2012年全国硕士研究生招生考试经济类联考综合能力试题及详解

一、逻辑推理（本大题共20小题，每小题2分，共40分。单选题）

1高校2011年秋季入学的学生中有些是免费的师范生。所有的免费师范生都是家境贫寒的。凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。

如果以上陈述为真，则以下各项必然为真，除了：（　　）。

A．2011年秋季入学的学生中有人家境贫寒

B．凡没有参加勤工助学活动的学生都不是免费师范生

C．有些参加勤工助学活动的学生是2011年秋季入学的

D．有些参加勤工助学活动的学生不是免费师范生

E．凡家境富裕的学生都不是免费师范生

【答案】D

【解析】D项可能为真，但不必然为真。从“所有的免费师范生都参加了勤工助学活动”不能必然推出“有些参加勤工助学活动的学生不是免费师范生”，因为有可能“免费师范生”、“家境贫寒的学生”与“参加勤工助学活动的学生”三者外延相同，是同一关系。

2捐助希望工程的动机，大都是社会责任，但也有的是个人功利，当然，出于社会责任的行为，并不一定都不考虑个人功利。对希望工程的每一项捐款，都是利国利民的善举。

如果以上陈述为真，则以下哪项不可能为真？（　　）

A．有的行为出于社会责任，但不是利国利民的善举

B．所有考虑个人功利的行为，都不是利国利民的善举

C．有的出于社会责任的行为是善举

D．有的行为虽然不是出于社会责任，但却是善举

E．对希望工程的有些捐助，既不是出于社会责任，也不是出于个人功利，而是有其他原因，如服从某种摊派

【答案】B

【解析】题干断定：捐助希望工程的动机，有的是个人功利，对希望工程的每一项捐款，都是利国利民的善举。从而可推出：有的个人功利行为是利国利民的善举。这和B项矛盾。关系如图1所示。

图1

3并非所有出于良好愿望的行为必然会导致良好的结果。

如果以上断定为真，则以下哪项断定必真？（　　）

A．所有出于良好愿望的行为必然不会导致良好的结果

B．所有出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果

C．有的出于良好愿望的行为不会导致良好的结果

D．有的出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果

E．有的出于良好愿望的行为一定不会导致良好的结果

【答案】D

【解析】并非所有出于良好愿望的行为必然会导致良好的结果⇔可能并非“所有出于良好愿望的行为会导致良好的结果”⇔可能有的出于良好愿望的行为不会导致良好的结果⇔有的出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果。

4尽管世界市场上部分可以获得的象牙来自于非法捕杀的野象，但是有些象牙的来源是合法的，比如说大象的自然死亡。所以当那些在批发市场上购买象牙的人只买合法象牙的时候，世界上所剩很少的野象群就不会受到危害了。

上面的论述所依赖的假设是：（　　）。

A．目前世界上，合法象牙的批发源较之非法象牙少

B．目前世界上，合法象牙的批发源较之非法象牙多

C．试图只买合法象牙的批发商确实能够区分合法象牙和非法象牙

D．通常象牙产品批发商没有意识到象牙供应减少的原因

E．今后对合法象牙制品的需要将持续增加

【答案】C

【解析】题干结论：世界上的野生象群就不会受到危害了。理由：购买象牙的人只买合法象牙。C项，表明题干陈述的理由是可行的，是题干论证所必须假设的，否则，如果试图只买合法象牙的批发商不能够区分合法象牙和非法象牙，意味着批发商就不能避免购买非法象牙，那么，世界上的野生象群就仍有可能会受到危害。

5～6题基于以下题干：

运动会将准时开始，除非天下雨。

5以下断定中与上述断定含义相同的是：（　　）。

Ⅰ．如果天下雨，则运动会不会准时开始。

Ⅱ．如果运动会准时开始，则天没下雨。

Ⅲ．如果天不下雨，运动会将准时开始。

A．只有Ⅰ

B．Ⅱ和Ⅲ

C．只有Ⅰ和Ⅲ

D．只有Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

【答案】D

【解析】运动会将准时开始，除非天下雨。可表达为：￢天下雨→运动会准时开始，Ⅰ可表达为：天下雨→￢运动会准时，与题干不同。Ⅱ可表达为：运动会准时→￢天下雨，与题干不同。Ⅲ可表达为：￢天下雨→运动会准时开始，与题干信息相同，因此，只有Ⅲ成立。

6在以下所列情况中，表明题干断定为假的是：（　　）。

Ⅰ．没下雨，并且运动会准时开始。

Ⅱ．没下雨，并且运动会没有准时开始。

Ⅲ．下雨，并且运动会准时开始。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅱ和Ⅲ

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

【答案】B

【解析】题目条件是：￢天下雨→运动会准时开始，其矛盾命题是：没下雨，并且运动会没有准时开始，可见，题干断定为假的只有Ⅱ。

7北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。

如果已知上述第一个断定为真，第二个断定为假，则以下哪项据此不能断定真假？（　　）

Ⅰ．有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。

Ⅱ．北方人都爱吃面食，有的南方人爱吃面食。

Ⅲ．北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。

Ⅳ．如果有的北方人不爱吃面食，则有的南方人也不爱吃面食。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅰ和Ⅱ

C．只有Ⅱ和Ⅲ

D．只有Ⅲ和Ⅳ

E．只有Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ

【答案】E

【解析】本题考查性质命题的对当关系。题干第一个断定为真，等同于“有的北方人不爱吃面食”。对于性质命题的推理，0真，则1假，即“有的北方人不爱吃面食”为真，则“北方人都爱吃面食”为假，不能确定“有的北方人爱吃面食”与“北方人都不爱吃面食”的真假。题干第二个断定为假，可推出“有的南方人爱吃面食”为真，不能确定“有的南方人不爱吃面食”与“南方人都爱吃面食”的真假。综上所述，Ⅰ中前一个命题真假不定，后一个命题真假不定，因此不能断定真假；Ⅱ中前一个命题假，后一个命题真，因此能断定为假；Ⅲ中前一个命题真假不定，后一个命题真假不定，因此不能断定真假；Ⅳ中前一命题为真，后一命题真假不定，因此不能断定真假。

8

上面四张卡片，一面为阿拉伯数字，一面为英文字母，主持人断定：如果一面为奇数，则另一面为元音字母。

为验证主持人的断定，必须翻动：（　　）。

A．第1张和第3张

B．第1张和第4张

C．第2张和第3张

D．第2张和第4张

E．全部四张卡片

【答案】D

【解析】主持人的断定：一面是奇数→另一面是元音字母，其负命题为：一面是奇数而另一面不是元音字母。5为奇数，a为元音字母，翻动5和b，即第二张和第四张。翻动第二张，如果另一面不是元音字母，可验证主持人的断定错误；翻动第四张，如果另一面为奇数，可以验证主持人的断定错误；若翻动第一张，由于一面已不是奇数了，不能推翻主持人的断定；若翻动第三张，由于一面已是元音字母了，不能推翻主持人的断定。

9在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低，因此死刑能够减少犯罪。

以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断？（　　）

A．犯罪的青少年，较之守法的青少年更多出自单亲家庭

B．美国的法律规定了在犯罪地起诉并按其法律裁决，许多罪犯因此经常流窜犯罪

C．在最近几年，美国民间呼吁废除死刑的力量在不断减弱，一些政治人物也不再像过去那样在竞选中承诺废除死刑了

D．经过长期的跟踪研究发现，监禁在某种程度上成为酝酿进一步犯罪的温室

E．调查结果表明：犯罪分子在犯罪时多数都曾经想过自己的行为可能会判死刑或受到监禁的惩罚

【答案】E

【解析】题干的论证逻辑为：因为实行了死刑，所以犯罪率下降。要质疑这个结论，就需要削弱论证中的因果关系，即实行死刑也并不能减少犯罪。AC两项无关；B项的“流窜”说明了犯罪分子企图躲避死刑，死刑还是有威慑力的，对于某个州而言还是相对减少了犯罪；E项恰恰说明，犯罪分子曾经想过后果但仍然继续实施了犯罪，说明死刑无法对他们的行为产生影响。

10某公司拟在总部及全国各地分公司安装一种电脑话务员系统。该系统使消费者通过电脑话务员拨打电话，即使如此，在可预见的将来，人工接线员的数量仍不会减少。

以下哪项有助于解释人工接线员不会减少，除了：（　　）。

A．人们对人工接线员接入电话的需求正在剧增

B．尽管已经过测试，新的电子接线员系统要全面发挥功能还需进一步调整

C．如果在目前的合同期内解雇人工接线员，有关方面将负法律的责任

D．在一个电子接线员系统的试用期内，几乎所有的消费者，在能够选择的情况下，都愿意选择人工接线员

E．新的电子接线员的接拨电话效率两倍于人工接线员

【答案】E

【解析】题干所论述的是电话公司开始提供电子接线员系统，然而近期内，人工接线员不会因此减少。ABCD四项有助于解释这一点。E项，电子接线员的工作效率是人工接线员的两倍反而削弱了题干结论。

11学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。

以下哪项，从上述题干中推出最为恰当？（　　）

A．我们要在重视效率的前提下，兼顾公平

B．我们首先要重视公平

C．我们要坚持效率优先

D．效率与公平之间的矛盾永远不可能得到正确解决

E．效率与公平的关系在过去没有得到正确的认识

【答案】A

【解析】题干给出了学者们对效率与公平关系的论述，既然实现共同富裕要经历若干阶段性过程，那么就要重视效率，但是每个阶段都要为实现共同富裕做准备，就是说要兼顾公平，所以A项是可以从题干推理出来的全面的结论；BC两项是片面的结论；D项是绝对的结论，无法从题干中推理出来；E项无法从题干中推理出来。

12用甘蔗提炼乙醇比用玉米需要更多的能量，但奇怪的是，多数酿酒者却偏爱用甘蔗做原料。

以下哪项如果为真，最能解释上述矛盾现象？（　　）

A．任何提炼乙醇的原料的价格都随季节波动，而提炼的费用则相对稳定

B．燃烧甘蔗废料可提供向乙醇转化所需要的能量，而用玉米提炼乙醇则完全需要额外提供能源

C．玉米质量对乙醇产出品的影响较甘蔗小

D．用甘蔗制糖或其他食品的生产时间比提炼乙醇的时间长

E．用甘蔗制糖或其他食品的生产时间与提炼乙醇的时间大体相当

【答案】B

【解析】A项没有具体说明甘蔗和玉米的价格如何随季节波动；B项明确表明了用甘蔗做原料相对用玉米做原料的优势，解释了题干现象；CD两项都属于支持用玉米做原料的原因；E项无法确定谁更经济。

13几乎所有的极地冰都是由霜降形成的，极冷的空气无法维持太多湿气，结果就无法产生许多雪。近年来，两极的气团都毫无例外地变得极冷。

以上所述支持下面哪一个结论？（　　）

A．如果极地正处于增厚与膨胀中，这种速度也是极慢的

B．如果极地地区气温相当高，许多极地冰就会融化

C．在过去几年里，极地地区降雪不断

D．极地冰越厚，与之接触的气团越冷

E．由于气候变暖，极地冰不再增厚了

【答案】A

【解析】题干推理逻辑为：霜降形成极地冰，极冷的空气无法维持太多湿气，结果无法产生许多霜降，那么，极地冰将很难形成。由此可知：近几年极地冰即使增加，增加的速度也不会非常迅速，即可推出A项结论；B项与题干无关；C项不能由已知信息推出；D项明显为无关选项；E项题干未提及，并且与题干关系不大。

14公司规定，将全体职工按工资数额从大到小排序。排在最后5%的人提高工资，排在最前5%的人降低工资。小王的工资数额高于全体工资的平均工资，小李的工资数额低于全体职工的平均工资。

如果严格执行公司规定，以下哪种情况是不可能的？（　　）

Ⅰ．小王和小李都提高了工资。

Ⅱ．小王和小李都降低了工资。

Ⅲ．小王提高了工资，小李降低了工资。

Ⅳ．小王降低了工资，小李提高了工资。

A．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ

B．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

C．Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ

D．仅Ⅲ

E．仅Ⅳ

【答案】D

【解析】由题干信息可推出：小王工资＞平均工资＞小李工资。小王排在最后5%并且小李排在最前5%是不可能的，即Ⅲ不可能成立。需要注意的是：平均工资数额≠中位工资数额，小王和小李的工资无论是排在前5%还是后5%都是有可能的，因此Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ都是有可能成立的。

15麦角碱是一种可以在谷物种子的表层大量滋生的菌类，特别多见于黑麦。它含有一种危害人体的有毒化学物质。黑麦是中世纪引进欧洲的，由于黑麦可以在小麦难以生长的贫瘠和潮湿的土地上有较好的收成，因此，就成了那个时代贫穷农民的主要食物来源。

上述信息最能支持以下哪项断定？（　　）

A．在中世纪以前，麦角碱从未在欧洲出现

B．在中世纪以前，欧洲贫瘠而潮湿的土地基本没有得到耕作

C．在中世纪的欧洲，如果不食用黑麦，就可以免受麦角碱所含有毒物质的危害

D．在中世纪的欧洲，富裕农民比贫穷农民较多地意识到麦角碱所含有毒物质的危害

E．在中世纪的欧洲，富裕农民比贫穷农民较少受到麦角碱所含有毒物质的危害

【答案】E

【解析】题干表明黑麦是那个时代贫穷农民的主要食物来源，黑麦含有一种危害人体的有毒化学物质。由此显然可以合理地推论：在那个年代，富裕农民比贫穷农民较少受到麦角碱的危害。即题干信息最能支持E项断定。

16甲校学生的数学考试成绩比乙校学生的数学考试成绩好，因此，甲校的数学教学方法比乙校好。

除以下哪项外，其余各项若真则会削弱上述结论？（　　）

A．甲校的数学考试题总比乙校容易

B．甲校学生的数学基础比乙校学生好

C．乙校选用的数学教材比甲校难

D．乙校的数学老师比甲校的工作更勤奋

E．乙校学生数学课的课时比甲校少

【答案】D

【解析】题干根据甲校学生比乙校学生成绩好，得出结论：甲校的教学方法比乙校好。D项，乙校的教师更勤奋而考试成绩却没有甲校好，这意味着很可能是乙校的教学方法不当所致，加强题干的结论。ABCE四项都从不同角度表示甲校数学成绩好的原因不一定是教学方法好，而可能是教学方法以外的原因造成的。

17某市警察局的统计数字显示，汽车防盗装置降低了汽车被盗的危险性。但是汽车保险业却不以为然，他们声称，装了汽车防盗装置的汽车反而比那些没有装此类装置的汽车更有可能被偷。

下面哪一项如果正确，最能解释这个明显的矛盾？（　　）

A．被盗汽车的失主总是在案发后向警察局报告失窃事件，却延缓向保险公司发出通知

B．大多数被盗汽车都没有安装防盗装置，大多数安装防盗装置的汽车都没被偷

C．最常见的汽车防盗装置是发声报警器，这些报警器对每一起试图偷车的事件通常都会发出过多的警报

D．那些最有可能给他们的汽车安装防盗系统的人，都是汽车特别容易被盗的人，而且都居住在汽车被盗事件高发地区

E．大多数汽车被盗事件都是职业窃贼所为，对他们的手段和能力来说，汽车防盗装置所提供的保护是不够的

【答案】D

【解析】D项，装防盗装置的汽车自身的被盗系数就非常高，所以即使防盗系统降低了其被盗的危险性，由于所处环境的原因，其被盗的危险性依然高于其他的本身危险系数低、未装防盗装置的汽车。这样就说明了保险业“因果倒置”的错误，有效地解释了上述矛盾。ACE三项与题意无关；B项支持了警察局的一方，不能作为解释。

18如果这项改革措施不受干部们欢迎，我们就应该进行修改。如果它不受工人们欢迎，我们就应该采用一项新的改革措施，并且这项措施必定是，要么不受干部们的欢迎，要么不受工人们的欢迎。

如果以上陈述为真，以下哪项也一定正确？（　　）

A．我们应当修改这项改革措施，当且仅当这样做不会降低该措施在工人中的声望

B．我们应该在干部或工人中间努力推广这项改革措施

C．如果修改这项改革措施不会影响它在干部中受欢迎的程度，我们就应该立即进行修改

D．如果这项改革措施受到了工人们的欢迎，我们就应该采取一项新的改革措施

E．如果这项改革措施受到了干部们的欢迎，我们就应该采取一项新的改革措施

【答案】E

【解析】题干表明：①这项改革措施不受干部们欢迎→应该进行修改；②这项改革措施不受工人们欢迎→应该采用一项新的改革措施；③要么不受干部们的欢迎，要么不受工人们的欢迎。那么，如果“这项改革措施受到了干部们的欢迎”，由③可以推出“这项改革措施不受工人们的欢迎”，再由②就可以推出“应该采用一项新的改革措施”。因此，E项正确。D项，根据“受工人们的欢迎”推出“不受干部们的欢迎”，继而推出“应该进行修改”，而不是“采取一项新的改革措施”；ABC三项均为无关项。

19根据最近一次调查，婚姻使人变胖，作为证据的是一项调查结果：在13年的婚姻生活中，女性平均胖了23斤，男性胖了18斤。

下列哪一个问题的回答可能对评价上面的调查中所展示的推理最有帮助？（　　）

A．为什么调查研究时间是13年，而不是12年或14年

B．在结婚的时间里，有一些男性的体重增加少于18斤吗

C．与调查中年龄相当的单身汉在13年中的体重增加或减少了吗

D．调查中的女性和调查中的男性在调查中一样积极吗

E．调查中获得的体重将维持一生吗

【答案】C

【解析】题干从一个调查得到结论，这一结论对这个调查事实做出了一个解释，即为什么这些人体重增加了呢？是因为婚姻使人变胖。要判断婚姻和肥胖是否具有因果关系，可以采取“求异法”。C项是个对比评价，如果对该项的回答是单身汉没有变胖，则有助于说明婚姻会使人变胖，支持题干结论。如果回答单身汉变胖，则表示并非婚姻使人变胖，而是另有他因，可据此评价调查中所展示的推理。

20有一种能产生毒素的微生物会使海水变成红色，这种现象被称为赤潮。当海獭的主要食物来源蛤蜊被赤潮毒素污染时，海獭就不会在那些区域觅食。对于海獭的这种行为，一种解释认为，海獭在某个地方正式觅食之前会先尝几个蛤蜊，并且能够察觉出其中的任何毒素。

以下哪项如果为真，将最有力地表明上述解释是不正确的？（　　）

A．在赤潮出现的某些海域，既没有蛤蜊也没有海獭

B．少量的赤潮毒素不会产生什么危害，但是大量的这种毒素会使海獭死亡

C．当没有受到赤潮影响的一片海水被人为地染成棕红色时，海獭也不吃那些地方的蛤蜊

D．海獭在某个海域出现是一种显著的标志，表明那里可以找到其他海洋生物

E．虽然赤潮期间产生的少量毒素危害不大，但是大量的毒素对和海獭一样大小的动物却是致命的

【答案】C

【解析】题干论述的解释是：因为海獭能够尝出蛤蜊的毒素，所以海獭不吃有毒素的蛤蜊。C项表明海獭有可能是因为海水变红才不吃蛤蜊，是因为颜色而不是尝出毒素，以存在他因的方式反对了原来的解释。其余选项均不能反对题干。

二、数学单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

21函数f（x）＝lnx－ln（1－x）的定义域是（　　）。

A．（－1，＋∞）

B．（0，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）

【答案】D

【解析】由题意得

解得：0＜x＜1。

22极限＝（　　）。

A．1

B．0

C．－1

D．不存在

【答案】A

【解析】

23设f（x）＝arcsinx²，则f′（x）＝（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

24x＝0是函数的（　　）。

A．零点

B．驻点

C．极值点

D．非极值点

【答案】D

【解析】

所以f（0）＝1，f′（0）＝1，所以x＝0不是函数的零点、驻点、极值点，D项正确。

25不定积分∫sinxcosxdx不等于（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

由以上可知ACD三项都等于该不定积分。

26设

则I，J的大小关系是（　　）。

A．I＜J

B．I＞J

C．I≤J

D．I≥J

【答案】A

【解析】因为∀x∈（0，π/4），sinx＜cosx，而函数ln（x）是增函数，所以∀x∈（0，π/4），lnsinx＜lncosx，从而

27设矩阵，E为单位矩阵，BA＝B＋2E，则B＝（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】BA＝B＋2E⇔B（A－E）＝2E⇔B＝2E（A－E）^－1＝2（A－E）^－1，已知

有

28设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，α₁，α₂，α₄线性相关，则（　　）。

A．α₁必可由α₂，α₃，α₄线性表出

B．α₂必可由α₁，α₃，α₄线性表出

C．α₃必可由α₁，α₂，α₄线性表出

D．α₄必可由α₁，α₂，α₃线性表出

【答案】D

【解析】向量组α₁，α₂，α₃线性无关⇒α₁，α₂线性无关；α₁，α₂，α₄线性相关⇒α₄可由α₁，α₂线性表出⇒α₄可由α₁，α₂，α₃线性表出。

29设随机变量X，Y服从正态分布，X～N（μ，16），Y～N（μ，25），记P₁＝P{X≤μ－4}，P₂＝P{Y≥μ＋5}，则（　　）。

A．只有μ的个别值，才有P₁＝P₂

B．对任何实数μ都有P₁＜P₂

C．对任何实数μ都有P₁＝P₂

D．对任何实数μ都有P₁＞P₂

【答案】C

【解析】令Z＝（X－μ）/4，W＝（Y－μ）/5，则Z～N（0，1），W～N（0，1），所以：

P₁＝P{X≤μ－4}＝P{Z≤（μ－4－μ）/4}＝P{Z≤－1}＝Φ（－1）

P₂＝P{Y≥μ＋5}＝P{W≥（μ＋5－μ）/5}＝P{W≥1}＝1－Φ（1）＝Φ（－1）

故对任何μ都有P₁＝P₂。

30设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若E[（X－1）（X－2）]＝1，则参数λ＝（　　）。

A．3

B．－3

C．1

D．2

【答案】C

【解析】E[（X－1）（X－2）]＝E（X²）－3E（X）＋2，且E（X²）＝D（X）＋（E（X））²；

由题意可知，E（X）＝λ，D（X）＝λ，E[（X－1）（X－2）]＝1；

代入上式可得：λ＋λ²－3λ＋2＝1，解得λ＝1，所以C项正确。

三、数学计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

31求极限

解：利用洛必达法则求解：

32求定积分

解：

33已知函数

求f″（x）。

解：对函数进行一阶求导：

对函数进行二阶求导：

34求函数f（x）＝2x³＋3x²－12x＋1的极值。

解：求函数的一阶导数：f′（x）＝（2x³＋3x²－12x＋1）′＝6x²＋6x－12。

令f′（x）＝0，解得x＝1或者x＝－2。

求函数的二阶导数：f″（x）＝（6x²＋6x－12）′＝12x＋6。

而f″（1）＝18＞0，f″（－2）＝－18＜0；

所以x＝1是函数的极小值点，x＝－2是函数的极大值点。

所以函数的极小值是f（1）＝－6，极大值是f（－2）＝21。

35求由方程xyz＝arctan（x＋y＋z）确定的隐函数z＝z（x，y）的∂z/∂x和∂z/∂y。

解：方程xyz＝arctan（x＋y＋z）等号两边分别对x求偏导，得：

解得

方程xyz＝arctan（x＋y＋z）等号两边分别对y求偏导，得：

解得

36求矩阵的伴随矩阵A^*。

解：

所以矩阵A可逆，下面用初等行变换求A^－1。

所以

37求线性方程组的通解。

解：设该线性方程组的增广矩阵为A(＿)，对A(＿)进行行变换：

因为r（A）＝r（A(＿)）＝2，故该齐次线性方程组的通解含有1个解向量。

所以该非齐次线性方程组的一个特解为：（0，4，0）^T；

该方程组对应的齐次线性方程组的通解为：λ（－3，－1，1）^T；

故该非齐次线性方程组的通解为：（0，4，0）^T＋λ（－3，－1，1）^T（其中λ是任意常数）。

38设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为P，已知A至少发生一次的概率为19/27，求P。

解：设三次独立试验中，事件A发生的次数为n，则A至少发生一次的概率为：

P{n≥1}＝1－P{n＝0}＝1－（1－P）³＝19/27

解得P＝1/3。

39设连续型随机变量X的分布函数为

求：（1）常数A；

（2）X的密度函数f（x）；

（3）P（1/5＜x＜1/3）。

解：（1）由连续型随机变量的分布函数是连续的，可知

即A＝1。

（2）当x＜0时，f（x）＝F′（x）＝0；

当x＝0时，f（0）＝F（0）－F（0－0）＝0；

当0＜x＜1时，f（x）＝F′（x）＝2x；

当x＝1时，f（1）＝F（1）－F（1－0）＝0；

当x＞1时，f（x）＝F′（x）＝0；

综上，X的密度函数为：

（3）

40设某商品的需求函数为Q＝100－5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量，求：

（1）需求量对价格的弹性E_d（E_d＞0）；

（2）求边际收益dR/dQ，R为总收益。

解：（1）

（2）总收益为：

则边际收益为：

四、写作（本大题共2小题，每小题20分，共40分）

41论证有效性分析

分析下列论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇600字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评论。（论证有效性分析的一般要求是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无明显的逻辑错误，论证的论据是否成立并支持结论，结论成立的条件是否充分等。）

汉语能力测试怎么看？

从今年开始，教育部、国家语委将在某些城市试点推出一项针对国人的汉语水平考试——“汉语能力测试（HNC）”。该测试主要考以汉语为母语的人的听、说、读、写四方面的综合能力，并将按照难度分为各个等级，其中最低等级相当于小学四年级水平（扫盲水平），最高等级相当于大学中文专业毕业水平。考生不设职业、学历、年龄限制，可直接报考。公众对于这项新事物，支持和反对的意见都有。

支持者认为，在世界各地掀起学习汉语的热潮的今天，孔子学院遍地开花，俨然一个“全世界都在说中国话”的时代就要来临。但是国人的汉语能力，如提笔忘字，中英文混杂，网络用语不规范等现象普遍存在。目前大家都感到母语水平下降，但是对差到何种程度，差在哪里，怎么入手解决无人能言。而汉语能力测试有一个科学的评测标准，可以帮助应试者了解其汉语水平在特定人群、地域中的位置。这样的测试一定会唤起大家对母语文化的重视。

以下几种是代表性的反对观点。观点一，汉语学习更多地是培养一种读书氛围，养成良好的阅读习惯，不能太功利；汉语要保存，要维系，需要培养的是修养而不是一种应试能力；在当前汉语衰退的环境下，要让汉语重新“热”起来，应从维系汉语文化的长远发展着手，营造一种大众的、自由的、向上的母语学习环境。观点二，中国的孩子在中国的土地上学习母语有完整的教育体系，在这种情况下，这项测试的诞生不仅是一种浪费，还严重干扰了当前的汉语教学；汉语的综合水平量化，就是使得原来丰富生动的语言扭曲化，简陋化。观点三，对于把汉语作为母语的中国人来说，汉语会用会说就可以了，不是人人都要成为作家，汉语类的能力测试更适合外国人来考。

（摘编自《汉语考试族群添新成员，汉语能力测试怎么看？》，《人民日报（海外版）》，2011年8月8日；《国家汉语能力测试10月份在江苏等地试点》，《中国日报》，2011年8月14日）

【逻辑错误分析】

（1）支持者的观点犯了“推不出”的逻辑错误。文章从国人的“提笔忘字、中英文混杂、网络用语不规范”等得出“大家都感到母语水平下降”这一结论过于武断。文章并未告诉我们以前国人的母语水平如何，也没有说明评判母语水平的标准是什么，而仅凭现在国人的母语使用状况就指出我们的母语水平下降了，显然没有说服力。

（2）支持者的观点并不一定能成立。其一，此测试一定会唤起大家对母语文化的重视吗？未必。首先，参加测试与否并非强制，并不一定能让所有人都重视汉语水平。其二，这个测试只能部分反映一个人的汉语水平，而非准确全面反映，因此一个人很难通过一次测试来全面了解自己的汉语水平。其三，即使通过测试让被测者了解自己的汉语水平，也不一定能够提高他对母语文化的重视，将希望寄托在一次简单的测试上恐怕是一厢情愿。

（3）反对观点也存在逻辑漏洞。第一种反对观点对于汉语测试存在偏见，设立汉语测试并不一定就培养了应试能力，通过科学手段了解国民的汉语水平并不一定是一种功利的做法。汉语测试的设立也可以提高汉语文化的修养，同样是一种长远之策。

（4）第二种反对观点也有一定逻辑错误。首先，汉语测试和汉语教育可以并行不悖，汉语测试对于当前的汉语教育是一种很好的补充。其次，汉语综合水平量化并不一定造成语言扭曲化、简陋化，只要制定科学合理的评测标准，汉语测试非但不会对汉语的丰富性造成损害，反而还会促进汉语的健康发展。

（5）第三种反对观点也存在不足。首先，虽然对于大多数人来说，不需要像作家那样有很高的语言能力，但现实是很多人对于基本的汉语都缺乏掌握，并非母语是汉语的人就一定能很好地掌握汉语。因此，这项针对中国人的汉语能力测试很有必要，因为它可以评测国人的汉语水平。

综上，文中无论是赞成的观点还是反对观点都存在逻辑上的不足。提高国民对于汉语文化的重视程度，需要多方面共同努力，设立汉语水平测试可以解决一定的问题，但并不是治本之策。

【参考范文】

略。

42论说文

根据下述材料，写一篇700字左右的论说文，题目自拟。

中国大陆500毫升茅台价格升至1200元，纽约华人聚居区华盛顿，1000毫升装的同度数茅台价格为220至230美元，500毫升约合670元人民币。因海外茅台价格便宜，质量有保证，华人竞相购买。

这些年，中国游客在海外抢购“MADE IN CHINA”商品的消息已不是什么新鲜事了。服装、百货、日用品，中国造的东西，去了美国反而更便宜。有媒体报道Levi’s 505牛仔裤，广东东莞生产，在中国商场的价格是899元人民币，在美国的亚马逊网站的价格是24.42美元，合人民币166元，价格相差5.47倍。

（摘自《茅台酒为何美国更便宜？》，《新京报》，2011年1月7日）

【参考范文】

茅台酒美国更便宜怪谁呢？

看上去令人费解，实际上答案并不复杂。从中国大陆去美国的运费比从广州到上海的运费还要便宜——因为在中国，商品从厂家到市场再到消费者手里，涉及多重的代理商，还要承载各种高额的工商管理税费，所以中国货远渡重洋到了美国反而会便宜。这与中国的宏观管理成本较高以及美国“只消费不制造”的市场环境有关，其实不仅中国货在美国便宜，越南货、印度货在美国价格相对也比在本土廉价。

我们当然可以以“中国货在美国比中国便宜”为由，去指摘行政管理税费的居高不下，乃至其中若隐若现的暗箱操作，但这并不是问题的关键。问题的关键在于，就算是抛去了“行政管理成本”，茅台在中国的售价还是会高于美国。

中国人进行出口商品之间的竞争，不是抬高价格，而是相互压价，这是导致中国货在美国比中国更便宜的一个重要因素。而在国内，因为市场诚信环境不完善，贸易商之间拖欠货款比比皆是，生产商只有提高出厂价格才能保障自己的利润。此消彼长之下，茅台去了美国更便宜，又怨得了谁呢？而另一方面，对于茅台酒这种高端消费品来说，在中国基本上属于“送礼商品”，一般是喝的人不买，而买的人不喝，人情消费、面子消费和公款消费充斥其中，价格便宜不上档次，说不定还不会有人买，而价格再高都会有人买，因为茅台酒消费群体本就是高端群体，500元一瓶与1000元一瓶的差别不大，这是一些高端白酒厂家肆无忌惮涨价的根本缘由。

一瓶白酒比普通劳动者一个月的薪酬还要高，这种不太正常的经济现象，终归还是由于中国式消费陋习的推动。而在美国就不一样了，经销商提价太多，美国人会买账吗？不要说美国人不会买账，美国的法律制度也不会允许。而反过来说，恐怕相对便宜的茅台酒在美国，瞄准的还是中国游客和华人群体，如果“计算”上“去美国的成本”，漂洋过海去了美国又被抢购回国的茅台酒真的很便宜很实惠吗？我看未必。所以，别太把中国茅台在美国更便宜当回事儿，只要支撑茅台酒成为贵族酒的消费需求仍然存在，中国茅台在美国卖得再廉价，都挡不住国内的“让茅台飞”。