第四节　有压管中恒定均匀流计算

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1如图1-4-1所示为坝身下部的三根泄水管a、b、c，其管径、管长、上下游水位差均相同，则流量最小的是（　　）。[2014年真题]

图1-4-1

A．a管

B．b管

C．c管

D．无法确定

【答案】A

【考点】管道自由出流和淹没出流的流量计算

【解析】忽略速度水头进行计算。三根泄水管中a管为自由出流，其流量计算公式为：

式中，μ_c为管道流量系数，即

b、c管为淹没出流，其流量计算公式为：

式中，流量系数μ_c的计算公式为：

短管在自由出流和淹没出流的情况下，流量系数计算公式虽然形式上不同，但是，在管道其他参数及布置完全相同的条件下，流量系数的数值是相等的。因为在淹没出流时，μ_c的计算公式中的分母根号式下虽然比自由出流情况下少了一项l，但淹没出流的∑ζ项却比自由出流的∑ζ项多了一个出口局部水头损失系数ζ_出，在淹没出流情况下，若下游水池较大，出口局部水头损失系数ζ_出＝1.0。

因此其他条件相同时，流量系数μ_c实际上是相等的。需注意的是两者的水头不同。自由出流时总水头是上游水面至管道出口断面中心的距离；淹没出流时总水头是上下游水位差。因此a管的作用水头最小，流量最小。

2三根等长、等糙率的并联管道，沿程水头损失系数相同，直径d₁:d₂:d₃＝1:1.5:2，则通过的流量比Q₁:Q₂:Q₃为（　　）。[2017年真题]

A．1:2.25:4

B．1:2.756:5.657

C．1:2.948:6.349

D．1:3.75:8

【答案】C

【考点】并联管道

【解析】并联管道分流点与汇流点之间各管段水头损失皆相等。根据：h_f＝S₀Q²l；

R＝d/4，列出比式，得：Q₁:Q₂:Q₃＝d₁^8/3:d₂^8/3:d₃^8/3＝1:2.948:6.349。式中，h_f为管段水头损失；l为管道长度；S₀称为比阻；R为水力半径；d为管道直径；C为谢才系数。

3三根等长，等糙率的并联管道，沿程水头损失系数相同，半径比为d₁:d₂:d₃＝1:1.2:1.5，则通过的流量比为（　　）。[2010年真题]

A．Q₁:Q₂:Q₃＝1:1.44:2.25

B．Q₁:Q₂:Q₃＝1:1.577:2.756

C．Q₁:Q₂:Q₃＝1:1.626:2.948

D．Q₁:Q₂:Q₃＝1:2.488:7.594

【答案】C

【考点】并联管道

【解析】由于并联管道分流点与汇流点之间各管段水头损失皆相等，即h_f＝S₁Q₁²l₁＝S₂Q₂²l₂＝S₃Q₃²l₃。式中，S_i称为比阻，

三根管道具有相同的糙率且等长，则C₁＝C₂＝C₃，l₁＝l₂＝l₃，故Q₁:Q₂:Q₃＝d₁^8/3:d₂^8/3:d₃^8/3＝1:1.626:2.948。

4如图1-4-2所示，水箱B底部安装有直径为d的管嘴，水箱A水深H₁＝1.2m，通过直径相同的孔口以淹没出流的方式向水箱B供水，稳定工作时水箱B中的水位H₂等于（　　）m。

图1-4-2

A．0.44

B．0.52

C．0.51

D．0.69

【答案】A

【解析】由图可知，水流从容器A中流入已经有一定水量的容器B中，为孔口淹没出流，水流从容器B中流出，为管嘴出流。稳定工作时通过管嘴和孔口的流量相等，即：

μ₂＝1.32μ₁

故水箱B中的水位为：

5图1-4-3所示管路系统中，管道材料相同，所绘制的水头线中（　　）。

图1-4-3

A．有一处错误

B．有两处错误

C．有三处错误

D．有四处错误

【答案】B

【解析】测压管水头线总是低于总水头线，它们相差一个速度水头。管道较细时，两水头线间距离大，因为管道相连接，通过的水流量相等，管道细速度大，速度水头就大，反之两水头线距离小。错误一：沿程水头损失与流速成正比，故管道细的地方，沿程水头损失增加，总水头线斜率大；错误二：在管径扩大、缩小或有阀门存在时，会造成局部水头损失，总水头线下降，测压管水头线升降都有可能。

6有一管材、管径相同的并联管路，已知通过的总流量为0.08m³/s，管径d₁＝d₂＝200mm，管长L₁＝400m，L₂＝800m，沿程损失系数λ₁＝λ₂＝0.035，管中流量Q₁和Q₂为（　　）。

A．Q₁＝0.047m³/s，Q₂＝0.033m³/s

B．Q₁＝0.057m³/s，Q₂＝0.023m³/s

C．Q₁＝0.050m³/s，Q₂＝0.040m³/s

D．Q₁＝0.050m³/s，Q₂＝0.020m³/S

【答案】A

【解析】根据并联管路的计算原理以及能量方程和连续性方程，可知：Q＝Q₁＋Q₂，h_f1＝h_f2，又h_f＝SlQ²，

得

所以

可得：

由Q＝Q₁＋Q₂＝0.08m³/s得：Q₁＝0.047m³/s，Q₂＝0.033m³/s。

7图1-4-4所示为一跨河倒虹吸管，圆管直径d＝0.8m，管长l＝50m，30°折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为ζ₁＝0.2，ζ₂＝0.5，ζ₃＝1.0，沿程水头损失系数λ＝0.024，上下游水位差H＝3m，水流运动黏度υ＝0.0101cm²/s，上下游的行近流速水头均忽略不计，则通过倒虹吸管的流量Q以及管中水流流态分别为（　　）。

图1-4-4

A．1.09m³/s，层流

B．2.09m³/s，紊流

C．3.09m³/s，临界流

D．2.09m³/s，层流

【答案】B

【解析】设跨河倒虹吸管中水流速度为v，管路沿程水头损失为：

管路中局部水头损失为：

总水头损失为：h_w＝h_f＋∑h_j。

以下游水面为基准面，写上游水面和下游水面的能量方程，则：

解得：v＝4.16m/s，Q＝vπd²/4＝（4.16×3.14×0.8²）/4＝2.09m³/s。

因雷诺数Re＝vd/υ＝（4.16×0.8）/（1.01×10^-6）＝3.29×10⁶＞2300，所以管中水流流态为紊流。

8如图1-4-5所示，某渠道用直径d＝0.7m的混凝土虹吸管自河中向渠道引水。河道水位与渠道水位的高差为5m，虹吸管长度l₁＝8m，l₂＝12m，l₃＝14m，混凝土虹吸管沿程水头损失系数λ为0.022，进口局部水头损失系数ζ_e＝0.5，中间有两个弯头，每个弯头的局部水头损失系数ζ_B＝0.365，出口局部水头损失系数ζ_out＝1.0。当虹吸管的最大允许真空度为7m时，则虹吸管的安装高度为（　　）。

图1-4-5

A．4.61m

B．3.61m

C．3.21m

D．2.65m

【答案】C

【解析】解题过程如下：

①局部水头损失系数之和为：∑ζ＝ζ_e＋2ζ_B＋ζ_out＝0.5＋2×0.365＋1.0＝2.23。忽略行近流速水头，将已知数据代入流量公式，则得：

②虹吸管最大真空发生在管轴线位置最高且水头损失相对最大的断面。本题最大真空发生在第二个弯头左侧处，即2—2断面。以上游水面为基准面，列0—0断面和2—2断面的能量方程式，则：

虹吸管的真空度为：

则虹吸管最大安装高度为：

因此C项符合。

9长管并联管道与各并联管段的（　　）。

A．水头损失相等

B．总能量损失相等

C．水力坡度相等

D．通过的流量相等

【答案】A

【解析】两节点之间并接两根以上管段的管道就称为并联管道。总流量是分管段流量之和，各个分管段的首端和末端是相同的，那么这几个管段的水头损失都相等。即H＝H₁＝H₂＝…＝H_i。

10有压管流中，若过水断面面积相同，则过水能力最大的过水断面形状为（　　）。

A．圆形

B．多边行

C．正方形

D．矩形

【答案】A

【解析】水力半径大者沿程水头损失小，在其他条件相同时，过水能力也大，在过水断面面积相同的情况下，圆形过水断面水力半径最大。

11作用水头相同时，孔口的过流量要比相同直径的管嘴过流量（　　）。

A．大

B．小

C．相同

D．无法确定

【答案】B

【解析】从公式角度出发，小孔口的流量公式为：

管嘴的流量公式为：

式中，μ是小孔口的流量系数，一般为0.60～0.62，取μ＝0.62。现引入管嘴的流量系数μ_n，则μ_n＝1.32μ＝0.82。由此可知，管嘴的流量系数大于孔口的流量系数。因此在相同的条件下管嘴的出流量约为孔口的1.32倍。

从物理现象出发，在相同直径d、相同作用水头H条件下，因管嘴在收缩断面处存在真空，这就使管嘴比孔口的作用总水头增加，从而加大了出流量。

12管流的负压区是指测压管水头线（　　）。

A．在基准面以下的部分

B．在下游自由水面以下的部分

C．在管轴线以下的部分

D．在基准面以上的部分

【答案】C

【解析】管流的负压区相对压强P＜0，则测压管水头z＋p/γ＜z，即测压管水头小于位置水头，所以管流的负压区的测压管水头线低于管轴线。

13长管的总水头线与测压管水头线（　　）。

A．相重合

B．相平行，呈直线

C．相平行，呈阶梯状

D．无法确定

【答案】A

【解析】长管是指管流的流速水头和局部水头损失的总和与沿程水头损失比较起来很小，大约为：

因而计算时流速水头和局部水头损失均可忽略，所以长管的总水头线与测压管水头线相重合。