3.3 名校考研真题详解
一、名词解释
1吉芬商品（Giffen goods）[武汉大学2000、2002、2003研；人大2003研；中山大学2005研；西安交大2007研；中央财大2008、2009研；北理工2012研；对外经贸大学2013研]
答：19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将像土豆这种随着物品价格上升，需求量反而增加的商品称之为“吉芬商品”。
吉芬商品是一种特殊的低档商品。作为低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬商品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
2补偿预算线[人大2004研；华中科大2006研；西安交大2009研；西南大学2012研]
答：补偿预算线是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时，用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。
具体来说，在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。
3边际替代率（marginal rate of substitution）[武汉大学2019研]
答：边际替代率（MRS）指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：MRS12＝－ΔX2/ΔX1。式中，ΔX1和ΔX2分别为商品1和商品2的变化量。当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：
显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
商品的边际替代率递减规律的内容是：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。边际替代率递减规律的原因是：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形状凸向原点。
4无差异曲线[武汉大学2005研；西安交大2006研；北京交大2007研；华中科大2007研；中央财大2007研；北邮2008研；浙江大学2009研；广东外语外贸大学2015研]
答：无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。无差异曲线的绘制如图3-19所示。
图3-19 无差异曲线
图3-19中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X1和商品2的数量X2。图3-19中的曲线表示商品1和商品2的所有不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X1，X2）＝U0。其中，X1、X2分别为商品1和商品2的消费数量；U0是常数，表示某个效用水平。
无差异曲线具有以下三个基本特征：第一，由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；第二，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交；第三，无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。
5消费者均衡（equilibrium of the consumer）[中国海洋大学2001研；中南财大2004研；人大2001、2005研；中国政法大学2005研；东南大学2002、2006研；东北财大2007、2012研；对外经贸大学2014研；南京财大2015研]
答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。
基数效用论者认为，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，即MU/P＝λ，其中λ为货币的边际效用。
序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线簇可以覆盖整个坐标平面；消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足MRS12＝P1/P2。
6消费者剩余[中山大学2005、2006研；厦门大学2006、2007研；华中科大2007研；南京大学2007研；上海财大2007研；对外经贸大学2007研；财政部财科所2008研；南开大学2005、2009研；中央财大2010、2013研；华东理工大学2015研]
答：消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。消费者剩余可以用图3-20来表示。
图3-20 消费者剩余
如图3-20所示，反需求函数Pd＝f（Q）表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，即图3-20中的阴影部分面积所示。
消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。因此，消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。
二、简答题
1边际效用递减和边际替代率递减有何关系？消费者最优选择的等边际条件和切点条件有何关系？[上海大学2009研]
答：（1）边际效用递减决定了边际替代率递减
边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量是递减的。边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的，从而消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，也即他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。由此可知，边际效用递减决定了边际替代率递减。
（2）由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有：|MU1·ΔX1|＝|MU2·∆X2|，该式可以写为MU1/MU2＝－∆X2/∆X1＝MRS12，即消费者的最优选择的等边际条件和切点的斜率相等。
2为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？[中国政法大学2003研；南京财大2004研；中山大学2005研；北理工2006研；中南财大2010研；厦门大学2010研]
答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称为“价值悖论”。
约翰·劳认为水之所以用途大、价值小，是因为世界上水的数量远远超过对它的需求，而用途小的钻石之所以价值大，是因为世界上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求，即物以稀为贵。
边际学派用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很少，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。他认为，人们对水所愿支付的价格，由于水的供应量极其充足，而仅能保持在一个较低的水平；可是，钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人，就必须付出超出众人的价格。
3设：消费者所消费的两种商品组合集U0（Qi0，Qj0）和U1（Qi1，Qj1）分别代表两个不同的效用总量U0和U1（亦即U0≠U1）。求证：这两种组合集所描出的无差异曲线U0和U1在平面（i，j）上不相交。[厦门大学2005研；清华大学2006研]
证明：如图3-21所示，假设这两种组合集所描出的无差异曲线U0和U1在平面（i，j）上相交，相交点为a点。
图3-21 无差异曲线不能相交
根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U0可知a、b两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U1可知a、c两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图3-21中b和c这两点的商品组合，可以发现c组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有c点的效用水平大于b点的效用水平。
这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为b点和c点无差异的同时，又认为c点要优于b点，这就违背了偏好的完备性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，同一坐标平面内两条无差异曲线是不可能相交的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U0和U1在平面（i，j）上不相交。
三、计算题
1设有一居民李四效用函数为U（x，y）＝x1/4y3/4，其中x为食品消费量，y为其他商品的消费量，且该居民的收入为5000元，x与y的价格均为10元，请计算：
（1）该居民的最优消费组合。
（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？[厦门大学2003研]
解：（1）要实现消费者的效用最大化，应满足：MUx/MUy＝Px/Py。
即：
得：y＝3x①
同时要满足收入约束：10x＋10y＝5000②
联立①②得：x＝125，y＝375。
（2）消费者的预算约束如图3-22所示，政府提供该居民2000元的食品兑换券后，消费者的预算线变为一条折线。此时，消费者的无差异曲线与其没有公切点。所以，该居民的最优消费组合为折点，即：x＝200，y＝500。
图3-22 政府提供食品兑换券对居民消费组合的影响
2市场上黄瓜价格PX＝3元，西红柿价格PY＝4元，张三的收入为50元，其效用函数为
（1）根据上述条件计算张三的最大效用；
（2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。[人大2010研]
解：（1）由题意得预算约束方程为3X＋4Y＝50。由效用函数
得
边际替代率MRSXY＝MUX/MUY＝X/Y，可见边际替代率是随着X的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件MUX/PX＝MUY/PY去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点（0，25/2）处的效用为25/2，在另外一个点（50/3，0）的效用为50/3，因此张三的最大效用是50/3。
（2）张三的无差异曲线和预算线如图3-23所示。
图3-23 张三的无差异曲线和预算线
可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，b点是张三效用最小化的那一点，而a点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为（50/3，0），这和（1）的结果一致。
3王先生对财富w的效用函数为lnw，他目前有1万元，他的地里可以种植某种作物，旁边有条小河，有10%的概率可能发生灾害，发生灾害了就会颗粒无收，如果没有发生灾害就会得到两倍的毛收益，问：
（1）王先生会投资多少？
（2）有提供竞争性保险的保险公司，保费是多少？[上海财大2010研]
解：（1）设王先生投资x元，则剩余（10000－x）元。如果发生灾害，他这一部分的效用为ln（10000－x）；如果没有发生灾害，则投资的收益为2x元，总财富变为（10000－x）＋2x＝10000＋x，他这一部分的效用为ln（10000＋x）。要使总效用TU＝0.1ln（10000－x）＋0.9ln（10000＋x）最大，则根据一阶条件得：
－0.1/（10000－x）＋0.9/（10000＋x）＝0
解得：x＝8000。
因此，王先生会投资8000元。
（2）假如王先生投资8000元，则发生灾害的话，其损失为8000元。设定保费为y元，则保险公司的收益为（y－8000）元，而假如没有发生灾害的话，保险公司的收益为y元，因此保险公司的期望收益为：
0.1（y－8000）＋0.9y＝y－800
因为保险市场是竞争性的，因此保险公司的期望收益为零，于是有y－800＝0，因此保险费y为800元。
4抛一枚硬币，正面朝上的概率是p；你连续抛硬币，直到第一次出现正面为止（连续抛j次，在第j次第一次出现正面），这时候你的回报是$2j。
（1）如果p＝1/2，计算你的期望回报；
（2）假定你的期望效用函数为u（x）＝ln（x），用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用；
（3）计算该预期效用值。[中央财大2009研]
解：（1）在第j次第一次出现正面的概率是pj＝（1－p）j－1p（j＝1，2，3……）。
期望回报：
当p＝1/2时，期望回报：
（2）期望效用函数为u（x）＝ln（x），则第j次出现正面的时候，效用uj＝ln（2j）＝jln2，则期望效用为：
（3）由于：
令：
则有：
即该预期效用值E＝2ln2。
5设某商品的需求方程为：Q＝10－2P，试求价格P1＝2和P2＝4时的消费者剩余各为多少？[上海交大2000研]
解：消费者剩余测量的是消费x单位的净效益，为x单位的商品所带来的总效益减去购买x单位商品的支出。
图3-24 消费者剩余
如图3-24所示，AB表示该商品的需求曲线。当价格P1＝2时，产量Q1＝10－2P1＝6，此时消费者剩余为△AP1M的面积，即CS1＝0.5×3×6＝9；当价格P2＝4时，产量Q2＝10－2P2＝2，此时消费者剩余为△AP2N的面积，即CS2＝0.5×1×2＝1。
四、论述题
1在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张。请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题：
（1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源的配置有何有利的影响？
（3）对城市居民的收入分配有何影响？有何补救的办法？[北京交大2005研]
答：可用提高自来水的使用价格来缓解或消除这个问题。自来水的价格提高：一方面，用户会减少（节约）用水；另一方面，可扩大自来水的生产或供给。这样，自来水供应紧张的局面也许可得到缓解或消除。
图3-25 自来水的需求曲线
（1）采取这一措施，会使用户消费者剩余减少。
在图3-25中，横轴代表自来水的数量，纵轴代表自来水的价格。直线d代表自来水的需求曲线。当自来水价格从P1提高到P2时，用户对自来水的需求量从q1下降到q2。于是，消费者剩余从△P1AC减少为△P2BC。
（2）对生产资源配置的有利效应是节约了水资源，可使之用于人们更需要的途径上，从而使水资源得到更合理有效的使用。但这样做，也许会造成其他资源的浪费。比如，工厂里本来用水来冷却物体，现在要改用电来冷却，增加了对电和有关装置的需求。如果自来水价格提高过度，必然会带来更多其他资源的消耗，这是不利的一面。
（3）如果城市居民的名义收入不变，自来水的价格提高无异是降低了居民的实际收入，降低了居民的实际购买力。对此，可以给居民增加货币工资或予以价格补贴。
2政府对居民征税一般有两种办法，一种是征收消费税，另一种是征收所得税，不论采取哪一种征税办法，政府征收的税额都是一样，那么哪一种征税办法对居民会更为有利些？[清华大学2010研]
答：假定该消费者只消费两种物品，征税前，该消费者的预算约束p1x1＋p2x2＝m，但当对物品1征收消费税后，该消费者的预算约束变为（p1＋t）x1＋p2x2＝m。消费税的效果在图3-26中表示出来。如果用（x1*，x2*）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为tx1*。
图3-26 产品税与所得税
现在假定要对所得征税以获取同样的税收。消费者的预算约束则变为p1x1＋p2x2＝m－tx1*。这是一条斜率为－p1/p2并通过（x1*，x2*）的直线，如图3-26所示。需要注意的是，这条预算线穿过了通过（x1*，x2*）的无差异曲线，所以，尽管都能得到同样的税收，但消费者相对于缴纳消费税而言，缴纳所得税能获得更高的效用水平。
对于获取同样的税收而言，消费者被征以消费税比被征以所得税所蒙受的效用损失更大。