2.3 考研真题与典型题详解
一、选择题
1根据时间价值计算的“72法则”，假如你在20岁时存入银行100元，以9%的年利率存40年，并以复利计息，则40年后这100元钱的终值约为（ ）。[中央财大2013研]
A．1120元
B．3200元
C．4800元
D．5400元
【答案】B
【解析】“72法则”是计算一笔投资需多少年可以倍增的简单公式。用72除以投资的年利率，结果就是投资倍增所需的年数。则投资倍增的时间是72/9＝8（年）。根据72规则，如果投资40年，则这笔投资翻了五倍，所以终值为100×25＝3200（元）。
2某永续年金在贴现率为5%时的现值为1000元，那么当贴现率为10%时，其现值为（ ）元。[中央财大2012研]
A．300
B．500
C．700
D．1000
【答案】B
【解析】令永续年金每年固定收入为x，那么有x/5%＝1000，得到x＝50（元），那么当贴现率为10%时，其现值为：50/10%＝500（元）。
3假设你花了100元获得一项资产，该资产以后每年会给你带来5元的稳定收入，假设市场利率等于4%，那么你愿意最低以（ ）元价格出售这项资产。[中央财大2012研]
A．100
B．99
C．101
D．125
【答案】D
【解析】这项资产未来收益的现值为：
因此最低愿意以125元出售这项资产。
二、判断题
1假设利率（r）大于0，如果时间（t）足够长，那么现值利率因子PVIF（r，t）有可能小于0。（ ）[中央财大2011研]
【答案】错
【解析】现值利率因子PVIF（r，t）＝1/（1＋r）t，当r＞0时，现值利率因子PVIF（r，t）大于0。
2在其他条件相同时，期末年金终值等于期初年金终值的（1＋r）倍。（ ）[中央财大2011研]
【答案】错
【解析】n期先付年金（期初年金）与n期普通年金（期末年金）的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此n期先付年金的终值要在n期后付年金终值的基础上乘以（1＋r）。
3期限相同且每年付款金额相同时，先付年金的现值大于后付年金现值。（ ）[中央财大2012研]
【答案】对
【解析】当期限相同、每年付款金额相同时，在同样折现率水平下，现值的计算公式为：先付年金现值＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]，后付年金现值＝A×（P/A，i，n）。根据现值计算公式可知，先付年金的折现期限比后付年金的折现期限短，所以先付年金的现值大于后付年金的现值。