第3章　债券及其估价

3.1　复习笔记

考点一、债券的概念及特征

1债券的性质

（1）债券的含义

债券是由企业、金融机构或政府发行的，表明发行人（债务人）对其承担还本付息义务的一种债务性证券，是企业和政府对外进行债务融资的重要工具。

（2）债券与权益的区别

①债权人对公司收益的请求权排在权益投资者之前，因此承担的风险较低，通常也不具有投票权。

②公司对债务支付的利息可以计入公司的经营成本，在交纳公司所得税前列支，具有抵税的作用。而发放给股东的股利不能作为公司的经营成本，需要在交纳公司所得税之后支付，不能抵税。

③未偿还的债务是公司的负债。公司进行债务融资有可能造成公司破产，而权益资本融资则不会增加破产的可能性。

2债券的基本参数

（1）票面价值

债券的票面价值包含两个方面：

①币种，即票面价值所采用的计量单位。

②债券的票面金额。较小的票面金额有利于债券的发行与交易。

（2）票面利率

债券利率是债券持有人定期获取的利息与债券票面价值的比率。债券利率的高低由债券发行者决定。债券发行者在确定债券利率时要考虑市场利率、债券的偿还期限、自身资信状况以及资本市场资金供求关系等因素的影响。

（3）到期日

债券一般都有固定的偿还期限，即自发行日起至全部本金清偿完毕为止的一段时间。一般来说，偿还期在1年以内称为短期债券，1年以上10年以下称为中期债券，10年以上称为长期债券。

（4）发行价格

债券的发行价格由债券的面值、期限、票面利率、市场利率以及债券的信用级别等决定。根据债券发行价格与债券面值间的关系，债券的发行可分为：

①溢价发行，债券的发行价格高于债券面值；

②平价发行，债券的发行价格等于债券面值；

③折价发行，债券的发行价格低于债券面值。

3债券的基本特征

（1）流动性

债券有规定的偿还期限，到期前不得兑付。但是，债券可以在证券市场上交易，因此具有及时转化为现金的能力，即债券具有流动性。

（2）收益

债券投资者的收益来自两部分：

①按规定的票面利率定期获得利息收益；

②在因市场利率下降等原因造成债券价格上升时，获得债券升值收益。

（3）风险

债券投资的风险主要包括信用风险与利率风险。

①信用风险，是指债券投资者可能因债务人破产而不能收回全部本息；

②利率风险，是指市场利率变化会导致债券价格变化。

债券的上述特性是相互矛盾、相互补偿的。一般来说，若风险性小、流动性好，则收益率较低；反之，如果风险大、流动性差，则收益率较高。

4债券的利息支付

根据债券在存续期内是否支付利息，可将债券分为附息债券和零息债券。

①附息债券在存续期内定期根据票面利息率和债券面值向债权人支付利息，是正常的债券；

②零息债券在到期时按照面值一次性向债权人支付债券本金，在存续期内不向债权人支付利息，是一种特殊的债券。

零息债券最根本的特点是在存续期内不向债权人支付利息，而不是表面上看是否有票面利率。

考点二、债券的价值与利率

1债券定价的基本原理

债券的价值等于其未来现金流的现值。债券的现金流量由利息构成的年金和到期支付的面值两部分组成，债券的价值也就是这两部分现值的和。债券的价值由下式决定：

　（3-1）

式中：I为各期利息收入；B为债券的面值；n为债券的付息期数；r为投资者要求的回报率。

边际投资者要求的投资回报率决定了债券的价格。反过来，给定债券的价格，利用（3-1）式可以求出债券价格隐含的收益率，即边际投资者要求的回报率。

同类债券的收益率是投资者购买同类债券的机会成本，也就是他们要求的投资回报率。（3-1）式所用的贴现率r是持有债券到期时可以得到的投资回报率，又叫做债券的到期收益率（YTM）。

如果债券的票面利率高于其到期收益率，则债券的价格高于其面值；如果债券的票面利率等于其到期收益率，则债券的价格等于其面值；如果债券的票面利率低于其到期收益率，则债券的价格低于其面值。

2债券的利率风险

（1）利率风险的含义

由市场利率变化导致的债券价值（价格）的不稳定，即为债券的利率风险。债券的利率风险主要表现在两个方面：

①价格风险，即债券价格会因市场利率变化而变化；

②再投资风险，即因市场利率的变化使债券的利息收入在进行再投资时的收益具有不确定性。

（2）债券价格与市场利率之间的基本关系

①票面利率越低，债券的利率风险越大。

期限相同、票面利率较低的债券的利率风险更大，其原因在于，债券的价值取决于票面利息的现值与本金的现值之和。票面利率越低，债券的价值越依赖于到期时的本金收入，这样，在市场利率变化时，对债券的价值的影响就较大。

②到期期限越长，债券的利率风险越大。

债券价值的很大一部分是通过收回债券面值来实现的，债券期限越长，收回面值的时间越晚，其现值受利率变化的影响越大。

③市场利率下跌引起债券价格升高的百分比，要大于市场利率上升同样幅度所引起的债券价格下跌的百分比。

图3-1　债券价格与收益率的关系

④随着债券到期日的临近，债券价格将逐渐趋近于其面值。

图3-2　债券价格随时间的变化

考点三、关于债券收益率的进一步讨论

1一年内多期付息和连续复利

在实际支付利息时，有时会每半年甚至每季度支付一次，这会导致债券的实际收益率与每年付息一次时有所不同。

如果票面年利率为i的债券一年支付n次利息，每次支付的利息为i/n，那么，有效年利息率i_e满足：

（1＋i_e）＝（1＋i/n）ⁿ　（3-2）

当n趋于无穷时，（1＋i/n）ⁿ趋于eⁱ，因此，i_e收敛于（eⁱ－1）。此时，票面利率i被称为连续复利。

每半年支付一次利息时债券的价值公式为：

　（3-3）

y表示投资者要求的半年报酬率，它与投资者要求的报酬率r之间的关系为：（1＋y）²＝1＋r

2债券的到期收益率与久期

（1）到期收益率

在（3-1）式中，贴现率r是债券的到期收益率，即按照现值买入债券并持有至到期获得的收益率。事实上，通常知道的是债券的价值（价格）、票面利率和到期期限，并不知道其到期收益率是多少。r值可以用财务计算器、软件求解，也可以用插值法进行求解。

（2）久期

①久期的计算公式

久期又称为债券的持续期，它的定义为：

　（3-4）

式中：分子是以债券各期现金流量的现值CF_t/（1＋r）^t与相应的期限t的乘积。分母是债

券未来收益的现值，即债券的价格P。

久期的公式还可以写为：

　（3-5）

（3-5）式表明，久期是债券各期现金流发生的时间（第1期、第2期……第n期）的加权平均值，每期现金流的权重是该期现金流量的现值与债券的现值（价格）之比。

债券现金流在时间上的分布越靠后，债券的久期就越长。附息债券的久期总是小于其距离到期日的时间，因为有些利息在到期日之前就付了。零息债券的久期就是其距离到期日的时间。

②债券价格变动的百分比与久期之间的关系

具有相同久期的债券，尽管它们的到期期限和票面利率可能不同，但他们的价格对利率变化的反应却非常相似。久期是度量债券利率风险最重要的指标。具体来说，债券价格变动的百分比与债券的久期之间存在着以下关系：

　（3-6）

式中：ΔP为债券价格的改变量；P为债券的初始价格；Δr为债券到期收益率的改变量；r为债券的到期收益率。

（3-6）式可以变化为：

　（3-7）

（3-7）式中：Dur/（1＋r）称为修正久期，它反映的是债券的到期收益率变化1%时债券价格变化的百分比。

3利率的期限结构

（1）三种利率期限结构

债券收益率与期限的关系被称为利率的期限结构。具体分为：

①水平期限结构，表明长短期债券的利率是相同的；

②向上倾斜的期限结构，表明长期债券的利率高于短期债券的利率；

③向下倾斜的期限结构，表明长期债券的利率小于短期债券的利率。

图3-3　利率期限结构示意图

关于利率期限结构的形成的典型理论解释有：无偏差预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论等。

（2）利率的期限结构的作用

①对筹资者来说，要根据对未来利率期限结构变化的预期，决定是借入短期债务还是长期债务；

②对投资者来说，要根据对利率期限结构变化的预期决定是进行短期债券投资还是进行长期债券投资。

4名义利率与实际利率

名义利率（名义收益率）是指货币数量增加带来的回报；实际利率（实际收益率）是指扣除通货膨胀影响后的回报。

通货膨胀率、实际利率和名义利率的关系可以用（3-8a）式表示：

r＝（1＋R）/（1＋i）－1　（3-8a）

式中：R为名义利率；r为实际利率；i为通货膨胀率。（3-8a）式也可写成下面的形式：

（1＋R）＝（1＋i）（1＋r）　（3-8b）

在通货膨胀率i、名义利率R和实际利率r都不太大的时候，三者的关系可以近似地写为：

r≈R－i　（3-8c）