第七章 一般均衡论与福利经济学
第一节 生产与交换的一般均衡
一、名词解释
1一般均衡（华中科技大学2007研；中央财经大学2010研；厦门大学2014研；中山大学2016研）
答：一般均衡是指在一个经济体系中，所有市场的供给和需求同时达到均衡的状态。一般均衡分析从微观经济行为主体的角度出发，考察每一种产品和每一个要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件和相应的均衡价格以及均衡供需量。
根据一般均衡分析，某种商品的价格不仅取决于它本身的供给和需求状况，而且还受到其他商品的价格和供求状况的影响。因此，某种商品的价格和供求均衡，只有在所有商品的价格和供求都同时达到均衡时，才能实现。
1939年，英国经济学家希克斯在《价值与资本》一书中用局部均衡分析方法去研究一般均衡问题，在局部均衡分析与一般均衡分析之间架起桥梁。当代经济学教材中一般都采用这种方法来说明一般均衡理论。
2契约曲线（Contract Curve）（厦门大学2006、2009研；西安交通大学2011研；中山大学2013、2017研）
答：契约曲线又称效率线，可分为消费者契约曲线和生产者契约曲线。消费者契约曲线指的是，在埃奇沃思盒状图中，不同消费者的无差异曲线切点的轨迹。在此曲线上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件
即任意两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等，两个消费者按此交换都在既定初始条件下获得最大满足。相应的，契约曲线的轨迹是交换的帕累托最优轨迹。生产者契约曲线，是指在埃奇沃思盒状图中，不同生产者的等产量线切点的轨迹。在此曲线上，任何一点都满足生产的帕累托最优条件，即
按此点生产都是最有效率的生产。相应的，契约曲线上的轨迹是生产的帕累托最优轨迹。
3帕累托（Pareto）最优状态（上海交通大学2003、2006研；华中科技大学2008、2012研；厦门大学2010、2011、2013研；中央财经大学2015研；中山大学2011、2016研；湘潭大学2015、2016研）
答：帕累托最优状态也称为帕累托最适度、帕累托最佳状态或帕累托最优原则等，是现代西方福利经济学中讨论实现生产资源的最优配置条件的理论。由意大利经济学家、社会学家V·帕累托提出，因此得名。
帕累托指出，在既定的社会收入分配条件下，如果对收入分配状况的某种改变使每个人的福利同时增加，则这种改变使社会福利状况改善；如果这种改变让每个人的福利都减少了，或者一部分人福利增加而另一部分人福利减少，则这种改变没有使社会福利状况改善。
帕累托认为，最优状态应该是这样一种状态：在这种状态下，任何对该状态的改变都不可能使一部分人的福利增加，而又不使另一部分人的福利减少，这种状态就是一个非常有效率的状态。
帕累托最优状态包括三个条件：①交换的最优状态：人们持有的既定收入所购买的各种商品的边际替代率等于这些商品的价格的比率；②生产的最优状态：厂商在进行生产时，所有生产要素中任意两种生产要素的边际技术替代率都相等；③生产和交换的一般最优状态：所有产品中任意两种产品的边际替代率等于这两种产品在生产中的边际转换率。
如果所有的市场（产品市场和生产要素市场）均是完全竞争的，则市场机制的最终作用将会使生产资源达到最优配置。在帕累托最优这种理想的状态下，有限的生产资源得到最有效率的配置，产量最高，产品的分配也使社会成员的总体福利最大。
4生产可能性边界（中山大学2003研；厦门大学2011研；中国海洋大学2012研；武汉大学2015研；上海大学2017研）
答：生产可能性边界也称为社会生产可能性边界或生产可能性曲线，是指在其他条件（如技术、要素供给等）不变情况下，一个社会用其全部资源所能生产的各种产品的最大数量的组合。由于整个社会的经济资源是有限的，当这些经济资源都被充分利用时，增加一定量的一种产品的生产，就必须放弃一定量的另一种产品的生产。整个社会生产的选择过程形成了一系列的产品间的不同产量组合，所有这些不同产量的组合就构成了社会生产可能性边界。假设一个社会把其全部资源用于X和Y两种产品的生产，那么生产可能性边界可用图7-1表示。
图7-1 生产可能性边界
图7-1中曲线PP′为生产可能性边界，表示一个社会在资源一定、技术一定的情况下所可能生产的X产品和Y产品的各种不同产量的组合。位于曲线右边的点是不能实现的，因为没有足够的资源；位于曲线左边的点可以实现，但没有利用或没有有效利用全部可利用的资源。而位于曲线上的点则表示全部资源都得到了利用且又可以接受的组合。
生产可能性边界向下倾斜是因为当全部资源都被利用时，要获得更多一些的一种产品，就必须以牺牲其他的产品作为代价。生产可能性边界说明：边界以外无法达到的组合意味着资源的有限性；边界线上各种组合的存在意味着选择的必要；边界向下倾斜意味着机会成本。
5帕累托有效的配置（中央财经大学2013研；厦门大学2017研）
答：帕累托有效的配置是现代福利经济学中讨论实现生产资源的最优配置的条件的理论。它由意大利经济学家、社会学家V·帕累托提出，因此得名。
帕累托指出，如果一种可行的配置不可能在不严格损害某些人利益的前提下使另一些人严格获益，则该配置便是一种帕累托有效配置。
二、单项选择题
1以下关于局部均衡分析的描述中，哪一项是正确的？（ ）（中山大学2003研）
A．分析某一部门的变化对所有其它部门的影响
B．分析仅仅局限于某一市场而忽略其它所有市场
C．将需求分析与供给分析割裂开来
D．上述都正确
【答案】B
【解析】局部均衡是指在假设其他市场不变的情况下，某一特定产品或要素的市场均衡。局部均衡分析研究的是单个（产品或要素）市场，其研究方法是把所考虑的某个市场从相互联系的整个经济体系的市场全体中“取出”来单独加以研究。
2瓦尔拉斯定律意味着（ ）。（上海财经大学2003研）
A．所有市场皆供求平衡
B．超额需求等于零
C．相对价格的存在性
D．上述各项都不对
【答案】C
【解析】瓦尔拉斯定律的基本内容是：在完全竞争的市场体系中，在任何价格水平下，市场上对所有商品的超额需求总额为零。超额需求总额为零并不意味着各个市场的超额需求均为零，即并不是所有的市场都达到供求均衡，所以AB两项错误。C项，瓦尔拉斯定律隐含着，在n种商品的一般均衡模型中只存在着n－1个独立方程式，即只有n－1个独立价格，从而存在相对价格。
3下列哪种说法是错误的？（ ）（上海财经大学2008研）
A．一般均衡理论假设市场是完全竞争的
B．在瓦尔拉斯均衡点上，总过剩需求的价值等于零。但在其他价格水平上，总过剩需求的价值不等于零
C．每个瓦尔拉斯均衡都是帕累托最优的
D．在瓦尔拉斯均衡点上，消费者实现了效用最大化，生产者实现了利润最大化
【答案】B
【解析】一般均衡理论试图证明供求相等的均衡不但可以存在于单个市场，而且同时存在于所有市场，从而论证了“看不见的手”的原理。其假设条件有：完全竞争；规模报酬递减或不变；拍卖人假设。瓦尔拉斯均衡点的性质有：①帕累托最优；②在任意价格下，每个交易者超额需求的价值为零；③市场达到竞争均衡，消费者实现了效用最大化，生产者也实现了利润最大化。
4根据生产可能性边界（PPF）的概念，下列选项中，不正确的是（ ）。（电子科技大学2010研）
A．生产可能性边界暗示了资源的稀缺性与人类欲望无限之间的矛盾
B．生产可能性边界之上的点实际上是不能实现的
C．生产可能性边界之内的点意味着存在资源浪费
D．以上说法均正确
【答案】B
【解析】生产可能性边界表示在技术和资源既定的条件下可能实现的产出集合，边界上的点表示所能获得的最大产出的组合。
5在两个人（A和B），两种商品（X和Y）的经济中，达到交换的全面均衡的条件为（ ）。（中山大学2005研）
A．对A和B，MRTXY＝MRSXY
B．对A和B，MRSXY＝PX/PY
C．A和B的MRSXY相等
D．以上所有条件
【答案】D
【解析】A项为生产和交换的最优条件，BC两项为交换的最优条件，当以上三个条件均得到满足后，整个经济才达到了全面均衡。
6下述哪种情况是帕累托最优（Pareto Optimality）？（ ）（上海财经大学2004研）
A．收入分配公平
B．不使社会中的某些成员福利变差就无法使其他成员福利改善
C．企业内部化其所有外部性
D．不损害他人福利而改善部分人的福利
【答案】B
【解析】帕累托最优状态是指不能使一部分人状态变好而不使其他任何人状态变差的均衡状态。在帕累托最优时，某些成员福利的改善是建立在其他社会成员福利变差的基础上的，不存在不损害其他任何人福利的福利改善。
7两个家庭各用一种商品互相交换并各自追求自身效用的最大化，交换中将出现（ ）。（上海财经大学2002研）
A．2个绝对价格
B．1个相对价格
C．AB皆错
D．AB皆对
【答案】B
【解析】绝对价格指用货币单位表现出来的一种或多种商品价格水平。相对价格指两种或多种商品之间由供给与需求作用所形成的价格比例关系。两种商品实现效用最大化的交换中只会出现一个相对价格。
8某一小岛上只有两种商品：面包和牛奶。在这一小岛上唯一稀缺的资源是土地。假设该岛有1000公顷土地。每一公顷土地可以生产3单位牛奶或32单位面包。该岛上部分居民有许多土地，而部分居民只有一点土地。假设该岛上所有居民的效用函数为U（M，B）＝MB，其中M表示牛奶的消费量，B表示面包的消费量。在每一帕累托有效配置下，下列说法哪一个是正确的？（ ）（上海财经大学2012研）
A．牛奶跟面包产量相等
B．所有居民消费的牛奶和面包数量都相等
C．牛奶的总产量为1500单位
D．每个消费者消费牛奶和面包的边际替代率都为－1
【答案】C
【解析】因为每一公顷土地可以生产3单位牛奶或32单位小麦，因此牛奶和面包的边际转换率MRTMB＝32/3。在达到帕累托有效配置的情况下，牛奶和面包的边际转换率等于牛奶和小麦的边际替代率，即MRTMB＝32/3＝B/M。同时B和M满足的生产可能性条件为M/3＋B/32＝1000，所以M＝1500，B＝16000。
三、简答题
1考虑一个只有两个消费者（A和B）的纯交换经济。什么是瓦尔拉斯法则（Walras’ Law）？以两种商品（x和y）的情形为例，证明瓦尔拉斯法则。（中央财经大学2013研）
答：瓦尔拉斯法则是说在完全竞争的纯交换经济中，社会对商品的超额需求总价值在任何价格水平下都等于零。
证明如下：假设市场上有两个消费者A和B以及两种商品x和y，他们对商品x的需求分别为dAx（px，py）和dBx（px，py），超额需求分别为eAx（px，py）和eBx（px，py）；他们对商品y的需求分别为dAy（px，py）和dBy（px，py），超额需求分别为eAy（px，py）和eBy（px，py）；对于交易者A，由效用最大化原理，存在如下的预算约束恒等式：pxdAx（px，py）＋pydAy（px，py）≡pxwAx＋pywAy
也就是：
px[dAx（px，py）－wAx]＋py[dAy（px，py）－wAy]≡0
pxeAx（px，py）＋pyeAy（px，py）≡0
对于B，也成立类似的恒等式：
px[dBx（px，py）－wBx]＋py[dBy（px，py）－wBy]≡0
pxeBx（px，py）＋pyeBy（px，py）≡0
把消费者A的方程式和消费者B的方程式相加，并利用总超额需求的定义zx（px，py）和zy（px，py），可得出：
px[eAx（px，py）＋eBx（px，py）]＋py[eAy（px，py）＋eBy（px，py）]≡0
pxzx（px，py）＋pyzy（px，py）≡0
由于每个交易者的超额需求的价值为零，所以所有交易者的超额需求总价值也为零。
2瓦尔拉斯均衡和纳什均衡有何区别？（北京大学国家发展研究院2008研）
答：瓦尔拉斯均衡又称一般均衡，是指在一种价格体系下，整个经济中所有相关市场上供给和需求同时达到均衡的状态。而纳什均衡是博弈论中的一组最优的策略组合，即在给定其他参与者的策略的条件下，每个参与者都采取他所能采取的最优策略。
瓦尔拉斯均衡与纳什均衡的区别是：一般均衡只是纳什均衡多个解中的一个特例。如果一个可自由交换的竞争经济能够实现无限而且重复交换的纳什均衡，那么这个纳什均衡解就是一般均衡解。因此，纳什均衡比一般均衡更具一般性，是现代经济的普适解，一般均衡则是经济系统的最优解。
3假设张三对两种商品的偏好呈典型的平滑的凸向原点的无差异曲线，而李四的无差异曲线呈L型（两种商品是完全互补品）。试在埃奇沃思方框图中画出两人的契约曲线。（中山大学2004研）
答：设有X、Y两种商品。图7-2即为一个埃奇沃思方框图，盒子的水平长度表示整个经济中第一种商品X的数量，盒子的垂直高度表示第二种商品Y的数量。OA为张三的原点，OB为李四的原点。从OA水平向右测量消费者张三对第一种商品X的消费量XA，垂直向上测量他对第二种商品Y的消费量YA；从OB水平向左测量消费者李四对第一种商品X的消费量XB，垂直向下测量他对第二种商品Y的消费量YB。
由于李四的无差异曲线为L型，所以李四对X、Y的需求比例是固定的。张三的无差异曲线为凸向原点的曲线。将李四的无差异曲线固定比例的点连接起来，就是两人的契约曲线，因此，其契约曲线实际上就是由固定比例点连接起来的直线。如图7-2所示。
图7-2 张三和李四的契约曲线
4（1）请在同一张图中画出两种商品的生产可能性集合和埃奇沃思盒状图（Edgeworth Box）。
（2）当资源配置为帕累托有效率时，消费者的边际替代率MRS和生产者的边际转换率（MRT）是什么关系？在图中说明。（中山大学2008研）
答：（1）两种商品的生产可能性集合和埃奇沃思盒状图如图7-3所示。图7-3中，PP′为一条生产可能性曲线，B点是生产可能性曲线上的一点。从B点出发分别引一条垂直线到X(＿)和一条水平线到Y(＿)，则得到一个矩形AX(＿)BY(＿)。该矩形即构成一个埃奇沃思盒状图：它的水平长度和垂直高度分别表示两种产出的给定数量X(＿)和Y(＿)。
图7-3 两种商品的生产可能性集合和埃奇沃思盒状图
（2）当资源配置为帕累托有效率时，满足生产和交换的最优条件，所以有MRSXY＝MRTXY，即为图7-3中的C点。
5作图说明消费者的帕累托最优的含义。（上海交通大学2002研）
答：帕累托最优状态也称为帕累托最适度、帕累托最佳状态或帕累托最优原则等，是现代西方福利经济学中讨论实现生产资源的最优配置条件的理论。由意大利经济学家、社会学家V·帕累托提出而因此得名。
帕累托指出，在社会既定的收入分配条件下，如果对收入分配状况的某种改变使每个人的福利同时增加，则这种改变使社会福利状况改善；如果这种改变让每个人的福利都减少了，或者一部分人福利增加而另一部分人福利减少，则这种改变没有使社会福利状况改善。帕累托认为，最优状态应该是这样一种状态：在这种状态下，任何对该状态的改变都不可能使一部分人的福利增加，而又不使另一部分人的福利减少，这种状态就是一个非常有效率的状态。
图7-4 埃奇沃思盒状图：交换的帕累托状态
消费者的帕累托最优状态就是要满足交换的最优状态。图7-4的埃奇沃思盒状图画出了消费者A、B消费两种商品X、Y的无差异曲线。两条横轴表示A、B消费X的数量，两条纵轴表示A、B消费Y的数量。凸向原点OA的实曲线ⅠA、ⅡA、ⅢA等为消费者A的无差异曲线，凸向原点OB的虚曲线ⅠB、ⅡB、ⅢB等为消费者B的无差异曲线。A、B两人的无差异曲线相切于P1、P2、P3。把所有这些切点用平滑的曲线连接就可得到契约曲线CC′。因为在A、B的无差异曲线相切的点有相同的边际替代率，因此CC′曲线上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件，契约曲线就是帕累托最优点的轨迹，曲线上的交换都是最大满足的交换。在契约曲线外的D点，A、B两人的边际替代率不同，从而不满足交换的帕累托最优条件。此时可以通过把商品在A、B之间重新分配，从而在不减少A（或B）的效用的情况下，提高B（或A）的效用。如果重新分配沿ⅠB进行，则到达P3点时没有改变B的效用，而A的效用从ⅡA水平提高到ⅢA；如果沿着ⅡA进行是同样的道理。这种重新分配的结果都使得两种商品的边际替代率相等，满足了交换的最优条件。
6契约曲线上的点都是有效率的，那么对社会而言，都是理想的吗？（厦门大学2011研；中央财经大学2012研）
答：契约曲线上的点都是有效率的，但是对社会而言，并不一定是理想的。分析如下：
图7-5 契约曲线
契约曲线是描述交换双方进行交换时最有效率点的轨迹的曲线，该曲线上每一点都满足交换的帕累托最优条件。可以用埃奇沃思盒状图来说明契约曲线的形成，如图7-5所示，两条横轴表示消费者A和B消费X的数量，两条纵轴表示消费者A和B消费Y的数量。凸向原点OA的实曲线ⅠA、ⅡA、ⅢA等为消费者A的无差异曲线，凸向原点OB的虚曲线ⅠB、ⅡB、ⅢB等是消费者B的无差异曲线。A、B两人的无差异曲线相切于P1、P2、P3等，把所有这些切点用曲线连接就可得到契约曲线CC′。契约CC′曲线上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件，因此契约曲线就是帕累托最优点的轨迹。
契约曲线上的点不一定都是理想的。如果社会只是注重效率而不注重公平的话，契约曲线上所有点就都是同样理想的。但是，如果社会也注重公平的话（比如最终分配的是否公平），那么契约曲线上的点就不都是同样的理想了，因为在交换的契约曲线上，两个消费者的福利分配具有不同的情况，当沿着契约曲线从一个顶点移到另一个顶点时，其中一个消费者可以通过牺牲另一个消费者的福利而改善自己的福利，所以，虽然每一个点都是符合经济效率的，但是整体来看，契约曲线并不能代表公平的资源配置，因此契约曲线上的各个点不能算作同样理想。
7一个社会仅有L和K两种资源，现在生产衣服的MRTS＝4，而生产食物的MRTS＝3，问生产上是否有效率，为什么？如何改进？（北京大学光华管理学院2007研）
答：该社会生产上缺乏效率。理由如下：
生产的帕累托最优要求任何一对生产要素之间的边际技术替代率在用这两种投入要素生产的所有商品中都相等，即MRTSLKX＝MRTSLKY
该社会中，由于生产衣服和生产食物的边际技术替代率不相等，因此，生产没有实现帕累托最优，存在帕累托改进。
具体调整过程如下：生产衣服的MRTS＝4意味着生产衣服的部门在保持产量不变的情况下愿意增加1单位的劳动而放弃4单位的资本；生产食物的MRTS＝3意味着生产食物的部门愿意少用1单位的劳动多使用3单位的资本从而保持其产量不变。
这样两个部门所使用要素之间就可以进行交换，生产食物的部门放弃1单位的劳动给生产衣服的部门，而生产衣服的部门得到1单位的劳动后愿意放弃4单位的资本，在补偿生产食物的部门所需要的3个单位的资本后还有1个单位资本的剩余，（两部门的产量均未发生改变），现可用这剩余出来的1单位的资本或者给生产衣服的部门或者给生产食物的部门都能提高产量，实现帕累托的改进。一直调整，调整直到L和K在两部门的边际技术替代率相等，即MRTSLKX＝MRTSLKY时实现生产的帕累托最优。
8什么是帕累托最适度状态所需具备的三个条件？为什么在完全竞争的市场中，可以实现这三个条件？（上海交通大学2000研；上海大学2002研）
答：（1）帕累托最适度状态所需具备的三个条件
帕累托最适度状态也称帕累托效率，指不可能通过资源的重新配置使得经济社会在不使一些成员境况变差的条件下改善另一些成员境况的状态。帕累托最适度状态需具备以下三个条件：
①交换的最优条件。任何两种商品的边际替代率对所有的消费者都相等。用公式表示即：MRSXYA＝MRSXYB
式中，X和Y为任意两种商品；A和B为任意两个消费者。
②生产的最优条件。任何两种要素的边际技术替代率对所有生产者都相等。用公式表示即MRTSLKC＝MRTSLKD
式中，L和K为任意两种要素；C和D为任意两个生产者。
③交换和生产的最优条件。任何两种商品的边际替代率等于它们的边际转换率。用公式表示即：MRSXY＝MRTXY，式中，X和Y为任意两种商品。
当上述三个条件均得到满足时，称整个经济达到了帕累托最优状态。
（2）完全竞争市场可以实现这三个条件
完全竞争经济在一些假定条件下存在着一般均衡状态，即存在一组价格，使得所有商品的需求和供给都恰好相等（这里不考虑自由商品）。设这一组均衡价格为PX、PY、…、PL、PK…，式中，PX、PY分别表示商品X、Y的均衡价格；PL、PK分别表示要素L、K的价格。在完全竞争条件下，每个消费者和每个生产者均是价格的接受者，他们将在既定的价格条件下来实现自己的效用最大化和利润最大化。换句话说，均衡价格体系PX、PY，PL、PK对所有消费者和生产者均是相同的。
①对消费者而言。任意一个消费者例如A在完全竞争经济中的效用最大化条件是对该消费者来说，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率，即有：MRSXYA＝PX/PY
同样地，其他消费者如B在完全竞争经济中的效用最大化条件亦是对B而言，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率，即：MRSXYB＝PX/PY
由以上两式可得：MRSXYA＝MRSXYB
这就是交换的帕累托最优条件式。因此，在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了交换的帕累托最优状态。
②对生产者而言。在完全竞争经济中，任意一个生产者例如C的利润最大化条件之一是对该生产者来说，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率即有：MRTSLKC＝PL/PK
同样地，其他生产者如D在完全竞争条件下的利润最大化条件是对D而言，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即：MRTSLKD＝PL/PK
由以上两式可得：MRTSLKC＝MRTSLKD
这就是生产的帕累托最优条件式。因此，在完全竞争经济中，要素的均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。
③把生产者和消费者综合在一起。由于X商品对Y商品的边际转换率是：
它表示增加∆X就必须减少∆Y，或者，增加∆Y就必须减少∆X，因此，∆Y可以看成是X的边际成本（机会成本）；另一方面，∆X也可以看成是Y的边际成本。如果用MCX和MCY分别表示商品X和Y的边际成本，则X商品对Y商品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：
由于在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，于是有：PX＝MCX，PY＝MCY，即有：MCX/MCY＝PX/PY；
再由消费者效用最大化条件：MRSXY＝PX/PY，即得：MRSXY＝PX/PY＝MRTXY。
该式即是交换和生产的帕累托最优条件。因此，在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了交换和生产的帕累托最优状态。
四、计算题
1考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为：UA（x1，x2）＝3lnx1＋lnx2，初始禀赋为ωA＝（0，8）；消费者B的效用函数为：UB（x1，x2）＝min（x1，x2），初始禀赋为ωB＝（8，0）。
（1）请构造一个Edgeworth Box清晰地描述出上述的纯交换经济。
（2）假设商品1的市场价格是3，商品2的市场价格是1，请计算此时消费者A的最优消费量。
（3）请判断在第（2）题的价格体系下，该经济是否达到了具有帕累托最优的竞争均衡状态。如果达到了请给出证明或解释；如果没有达到，请说明价格应该如何调整才能趋于具有帕累托最优的竞争均衡状态。（中山大学2013研）
解：（1）该交换经济的埃奇沃思盒形图如图7-6所示。由消费者A和消费者B的初始禀赋可得出埃奇沃思方框图的长和宽以及禀赋点。由消费者A和消费者B的效用函数可得出两人的无差异曲线。
图7-6 纯交换经济的埃奇沃思盒形图
（2）消费者A的效用最大化问题为：
max UA（x1，x2）＝3lnx1＋lnx2
s.t. 3x1＋x2＝8
构造拉格朗日函数：L＝3lnx1＋lnx2＋λ（8－3x1－x2）；
效用最大化的一阶条件为：
解得：x1A＝x2A＝2
（3）在第（2）题的价格体系下，该经济达到了具有帕累托最优的竞争均衡。假定商品2的价格为1，商品1的价格为p，则消费者A的效用最大化问题为：
解得：x1A＝6/p，x2A＝2
消费者B的效用最大化问题为：
解得：
由
解得p＝3。故该经济达到了具有帕累托最优的竞争均衡。
此时均衡状态为（x1A，x2A）＝（2，2），（x1B，x2B）＝（6，6）
2在两个消费者和两种商品的纯交换经济里，张三初始禀赋有9单位商品1和6单位商品2；李四初始禀赋有18单位商品1和3单位商品2，他们具有共同的效用函数U（X1，X2）＝X1X2，X1和X2表示商品1和商品2的数量。求：
（1）达到竞争均衡的相对价格。
（2）表示帕累托最优分配的契约线表达式。（上海交通大学2011研）
解：（1）设商品1和商品2的价格分别为P1和P2，设张三对商品1和商品2的消费量为xZ1和xZ2，李四对商品1和商品2的最终消费量为xL1和xL2，则达到竞争均衡时对张三有：
整理得张三的最优消费量（需求函数）为：xZ1＝（9P1＋6P2）/（2P1），xZ2＝（9P1＋6P2）/（2P2）。
达到竞争均衡时对李四有：
整理得李四的最优消费量（需求函数）为：xL1＝（18P1＋3P2）/（2P1），xL2＝（18P1＋3P2）/（2P2）。
达到竞争均衡时市场出清，因此有：
这就是达到竞争均衡的相对价格。
（2）根据消费者边际替代率相等的帕累托最优条件，有：
①
又因为总禀赋不变，于是有：
xL1＋xZ1＝9＋18＝27ÞxL1＝27－xZ1
xL2＋xZ2＝6＋3＝9ÞxL2＝9－xZ2
代入①式得：xZ1＝3xZ2以及xL1＝3xL2。
3李四（A）和王五（B）的效用函数分别为UA＝（XA）1/2YA，UB＝XB（YB）2。李四和王五对X和Y两种商品的初始拥有量分别为XA＝16，YA＝16，XB＝4，YB＝144。
（1）在他们的初始拥有状态下，李四和王五X与Y之间的边际替代率各是多少？
（2）如果他们能够进行自由交换，他们会交换吗？如果会，他们将提供哪些商品进行交易，为什么？
（3）请找出竞争性均衡价格。（令PY＝1）（上海财经大学2009研）
解：（1）李四X与Y之间的边际替代率
王五X与Y之间的边际替代率
（2）如果他们能够进行自由交换，他们必然会交换，李四将用自己的X来交换王五的Y，因为李四的边际替代率小于王五的边际替代率，李四愿意用2个X换一个Y，王五愿意用18个Y换1个X，所以必然会产生交换行为。
（3）竞争均衡时，有李四和王五的边际替代率相等，即YA/（2XA）＝YB/（2XB）；
又有约束条件：XA＋XB＝16＋4＝20，YA＋YB＝16＋144＝160；
由以上三式可以得到李四和王五最终的边际替代率为YA/（2XA）＝YB/（2XB）＝4/1；
又YA/（2XA）＝YB/（2XB）＝pX/pY，所以，当pY＝1时，竞争性均衡价格为pX＝4。
4纯交换的完全竞争市场上两个消费者A和B，两种商品X，Y，消费者A和B的效用函数分别为U（XA，YA）＝XAYA和U（XB，YB）＝lnXB＋αlnYB，其中，（XA，YA）分别为消费者A在X，Y上的消费，（XB，YB）同理。A和B的初始禀赋分别为（eAX，eAY），（eBX，eBY）
经济体的初始总禀赋为（EX，EY）＝{（eAX＋eAY），（eBX＋eBY）}
（1）求竞争性市场均衡条件下的产品价格以及每个消费者的情况。
（2）给定初始禀赋不变，试分别考虑在α＝1，α≠1情况下，通过以下方法改变两个消费者的初始禀赋分配情况：把商品X或Y从A的初始禀赋挪到B的初始禀赋中，会对市场均衡价格有何影响？市场总需求跟初始的禀赋分配状况相关吗？为什么？
（3）交易后，人们的效用水平上升了还是下降了？为什么？
（4）帕累托最优的资源分配方案，即契约曲线表达式。
（5）A的效用函数变成U（XA，YA）＝βlnXA＋βlnYA，那么（1）～（4）的答案是否会发生变化？为什么？（北京大学2016研）
解：（1）设商品X的价格为l，商品Y的相对价格为p。消费者A的效用最大化问题为：
构造拉格朗日辅助函数：
L（XA，YA，λ）＝XAYA＋λ（eAX＋peAY－XA－pYA）
其一阶条件为：
由此得出消费者A对X和Y的需求函数分别是：
同理可得消费者B对X和Y的需求函数分别是：
市场均衡条件下，有：
解得：
（2）①当α＝1时，有
此时，不论把商品X或Y从A的初始禀赋挪到B的初始禀赋中，市场相对价格均不会发生变化。
②当0＜α＜1时，对于商品X，有1＋α＞2α；
故（1＋α）eAX＞2αeAX
此时把商品X从A的初始禀赋挪到B的初始禀赋中，分子变小，市场相对价格会降低；
对于商品Y有，（1＋α）＜2，故（1＋α）eAY＜2eAY
此时，把商品Y从A的初始禀赋挪到B的初始禀赋中，分母变大，市场相对价格会降低。因此，不论把商品X或Y从A的初始禀赋挪到B的初始禀赋中，市场相对价格均下降。
③同理，α＞1时，不论把商品X或Y从A的初始禀赋挪到B的初始禀赋中，市场相对价格均上升。
（3）交易后，人们的效用水平至少和原来一样好，证明如下：
①消费者A的效用为：
因此，交易后消费者A的效用水平至少和不交易时一样好。
②消费者B的效用水平为：
因此，交易后消费者B的效用水平至少和不交易时一样好。
综上所述，交换可以使初始禀赋实现帕累托改进，在交换的契约曲线上达到了帕累托最优配置，人们的效用水平至少和原来一样好。
（4）消费者A对商品X和Y的边际替代率为：MRSAXY＝YA/XA
消费者B对商品X和Y的边际替代率为：MRSBXY＝YB/（αXB）
达到帕累托最优分配时，有：MRSAXY＝MRSBXY
又因为
YB＝eAY＋eBY－YA
XB＝eAX＋eBX－XA
故可求得到交换的契约曲线为：
（5）不发生变化。根据序数效用论，对效用函数进行正单调变换，所反应的消费者偏好不发生变化，因此（1）～（4）的答案不会发生变化。
5克鲁索采摘椰子和捕鱼，每天工作9小时，T小时采T0.5的椰子，捕0.5T0.5的鱼，求：
（1）生产可能性边界；
（2）克鲁索每天采多少椰子和捕多少鱼？（华中科技大学2010研）
解：（1）设克鲁索每天拿出t1的时间采摘椰子，拿出t2的时间捕鱼。
根据生产函数，采摘椰子的数量为q1＝t10.5
捕鱼的数量为q2＝0.5t20.5
整理这两个函数得：t1＝q12，t2＝4q22
因为t1＋t2＝9，所以有q12＋4q22＝9
这就是克鲁索的生产可能性边界。
（2）克鲁索在生产可能性边界上安排自己的生产，这样才最有效率，但是至于每天采多少椰子和捕多少鱼要根据克鲁索的偏好决定。比如说，假如克鲁索是素食主义者，那么他会拿出9小时的时间去采摘3个椰子，不去捕鱼。
6假设一个封闭的小国中只有A和B两个部落，在一个部落内人与人之间毫无差异，部落内的生产与消费都由其首领统一决定。两个部落消费的商品都只有食品（F）和衣物（C）两种。两个部落的效用函数分别为：UA（Fa，Ca）＝FaCa，UB（Fb，Cb）＝FbCb。假设今年A部落的收成为20单位食品和10单位衣物，而B部落为10单位食品和20单位衣物。两个首领聚在一起讨论是否需要交换。
（1）用P＝Pf/Pc表示两个部落对于两种商品的各自需求。
（2）两个部落之间会发生交换吗？运用食品的市场出清条件，找出均衡价格P*。
（3）在价格水平P*下，不用通过计算，你能直接回答衣物市场存在过度供给或者过度需求吗？为什么？
（4）在价格水平P*下，得到的是一个帕累托最优的分配吗？为什么？
（5）如果世界价格水平为P＜1，哪个部落相对更加愿意对外开放？请提供相应的数字验证。（北京大学国家发展研究院2011研）
解：（1）根据消费者均衡条件MUx/Px＝MUy/Py，对于A部落有：Ca/Pf＝Fa/Pc，即：PfFa＝PcCa；
代入A部落的预算约束PfFa＋PcCa＝20Pf＋10Pc并整理可得A部落对食品的需求函数为Fa＝10＋5/P；
A部落对衣服的需求函数为Ca＝10P＋5。
对于B部落有：Cb/Pf＝Fb/Pc，即：PfFb＝PcCb；
代入B部落的预算约束PfFb＋PcCb＝10Pf＋20Pc并整理可得B部落对食品的需求函数为Fb＝5＋10/P；
B部落对衣服的需求函数为Cb＝10＋5P。
（2）求两个部落之间的交换契约线，为此根据交换的帕累托最优条件MRSXYA＝MRSXYB
有Ca/Fa＝Cb/Fb；
再结合总初始食品之和即Fa＋Fb＝20＋10＝30以及总初始衣物之和即Ca＋Cb＝10＋20＝30，得交换契约线为Fa＝Ca及Fb＝Cb，显然初始禀赋点不在交换契约线上，因此两个部落必然发生交换。
食品的总需求曲线为F＝Fa＋Fb＝15＋15/P；
食品市场的出清条件就是总需求＝总供给，而总供给显然是30，于是有15＋15/P＝30；
得出均衡价格P*＝1。
（3）在均衡价格P*＝1下，衣物市场不存在过度供给或者过度需求，因为假如存在过度供给的话，衣物的价格必然低于食品的价格，如果存在过度需求的话，衣物的价格必然高于食品的价格。
（4）显然，在均衡价格P*＝1得到的是一个帕累托最优的分配，因为此时的配置是A部落和B部落分别都得到15单位食品和15单位衣物，因此在交换契约线上，市场出清。
（5）根据（1）得到的A部落对食品和衣物的需求函数可以得到价格P下该部落的效用为：Ua＝Fa×Ca＝（10＋5/P）（10P＋5）＝100＋100P＋25/P；
根据（1）得到的B部落对食品和衣物的需求函数可以得到价格P下该部落的效用为：Ub＝Fb×Cb＝（5＋10/P）（10＋5P）＝100＋25P＋100/P；
A部落和B部落的效用差为：Ua－Ub＝75P－75/P＝75（P2－1）/P。
因此当世界价格水平为P＜1时，B部落的效用大于A部落的效用，因此B部落更愿意对外开放。
举个数字例子：当P＝0.5时，A部落经对外交换后的最大效用为200，B部落经对外交换后的最大效用为312.5，当然B部落更愿意对外交换。
第二节 福利经济学
一、名词解释
不可能性定理（中央财经大学2010研；华中科技大学2003、2016研；东南大学2017研）
答：不可能性定理是阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。阿罗认为：用投票的方式不可能把个人的偏好集中起来，形成合乎理性的社会偏好。即在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数，这就是著名的阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理包含两项重要假设：每个人的偏好是可以排列的；每个人的偏好次序是传递的。根据这两项假设，阿罗指出，要建立一种社会福利函数必定要违反他规定的下列五项条件的一项或若干项，否则社会福利函数就无法建立。其五项规定或条件为：①自由三元组条件：在所有选择方案中，至少有三个方案，对之允许有任何逻辑上可能的个人选择顺序。②社会选择正相关于个人价值条件：如果某一选择方案在所有人的选择顺序中地位上升或保持不变，且没有其他变化发生，则在社会选择顺序中，这一方案的地位上升，或至少不下降。③不相关的选择方案具有独立性条件：第一，任何两个选择方案的社会选择顺序仅仅依赖个人对这两个方案的选择顺序，与个人在其他不相关的备选对象上的选择顺序无关；第二，任何两个选择对象之间的社会偏好顺序仅仅依赖于个人相应的选择顺序，而与偏好强度等因素无关。④公民主权条件：社会选择顺序不是强迫的。⑤非独裁条件：选择规则不能是独裁的，即不存在这种情况，一个人的选择顺序就是社会的选择顺序，所有其他人的选择是无足轻重的。
阿罗证明了不存在一个选择规则或选择程序能够同时满足上面两个假设和五个条件，这表明由个人选择合乎逻辑地转化为社会选择的过程包含巨大的困难。
二、单项选择题
1由多数投票决定的社会偏好不具备（ ）。（上海财经大学2006研）
A．非独裁关系
B．帕累托有效
C．传递性
D．以上特性都是
【答案】C
【解析】最著名的例子就是孔多塞（Condorcet）悖论，不同的投票顺序会产生不同的结果，通过多数投票加总个别消费者的偏好行不通，因为这些偏好都不是性状良好的，不具有传递性。
2福利经济学第二定理说明（ ）。（上海财经大学2006研）
A．竞争性均衡能使消费者的总效用达到最大
B．任何竞争性的均衡都是帕累托有效的
C．在一定条件下，每一个帕累托分配均能实现竞争性均衡
D．竞争性均衡存在
【答案】C
【解析】福利经济学第二定理：给定性状良好（连续的，凸的，严格单调的）的消费者偏好，在一个充分竞争市场中，任何帕累托最优的资源配置（即契约曲线上的任何一点）都可作为在适当的配置禀赋条件下的市场均衡。福利经济学第二定理强调在一定条件下，每一帕累托有效率配置均能实现竞争性均衡。AB两项都是福利经济学第一定理的内容，D项是福利经济学第一定理的前提条件。
3根据福利经济学第一定理，哪个正确？（ ）（上海财经大学2010、2013研）
A．竞争均衡总存在
B．帕累托最优情况下所有消费者的境况一样好
C．竞争均衡都是帕累托最优的
D．竞争均衡都是公平的
【答案】C
【解析】福利经济学第一定理的内容是：在一个纯交换经济中，如果每个消费者的效用函数都是单增和连续的，那么所有竞争性均衡都是帕累托有效的。福利经济学第一定理表明竞争市场的特定结构具有实现帕累托有效配置的特性，但福利经济学第一定理并没有论及经济利益的分配问题。
三、简答题
1福利经济学第一定理及其涵义。（上海交通大学2005研；清华大学2010、2011研；湘潭大学2012研）
答：（1）福利经济学第一定理
在一个纯粹交换经济的情况中，竞争均衡是帕累托有效率均衡，这就是福利经济学第一定理。福利经济学第一定理说明了完全竞争经济达到均衡时是有效率的。
现用反证法证明：假设竞争性市场均衡（xA1，xA2，xB1，xB2）不是帕累托有效的，意味着存在其他可行的配置（yA1，yA2，yB1，yB2），因而：
yA1＋yB1＝wA1＋wB1①
yA2＋yB2＝wA2＋wB2②
且
（yA1，yA2）≻（xA1，xA2）③
（yB1，yB2）≻（xB1，xB2）④
前两个方程式表明y分配是可行的，后两个方程式则表明每个交易者选择y分配而不是x分配。
假定市场均衡，每个交易者按其财富购买最佳的消费束。如果（yA1，yA2）优于A所选择的消费束，则其费用必大于A的财富。B的情况同A类似。则有：
P1yA1＋P2yA2＞P1wA1＋P2wA2
P1yB1＋P2yB2＞P1wB1＋P2wB2
将上述这两个方程相加可得：
P1（yA1＋yB1）＋P2（yA2＋yB2）＞P1（wA1＋wB1）＋P2（wA2＋wB2）
进而可得：
P1（wA1＋wB1）＋P2（wA2＋wB2）＞P1（wA1＋wB1）＋P2（wA2＋wB2）
此式显然是矛盾的，因为此式的左边同右边是完全相同的。此矛盾是由于假设市场均衡不是帕累托有效配置而导致的，所以这一假设肯定是错误的。进而得知所有市场均衡都是帕累托有效的，这就是福利经济学第一定理。
（2）福利经济学第一定理的涵义
①福利经济学第一定理确保竞争市场会使交易利益达到最大，即一组竞争市场所达到的均衡分配必定是帕累托有效配置。这样的配置不可能有任何其他合意的特征，但一定是有效的。
如果所有的个人和企业都是以自我利益为中心的价格接受者，则竞争性均衡具有帕累托最优效率。福利经济学认为，一个完全竞争的、一般均衡的市场体系会有利于资源合理配置。这样的市场体系使得一切商品的价格等于其边际成本，一切生产要素的价格等于其边际产品价值，并且不存在外在性。在这种经济中，当每个消费者出于自私动机追求效用最大化，每一个生产者出于自私动机追求利润最大化时，整个经济将是有效率的，或者说达到了不能使任何人变得更好而不使另一些人变得更坏的最优状态。
②这一思想来自亚当·斯密的“看不见的手”原理。亚当·斯密认为，个人追求的都是个人利益最大化，在追逐利益的过程中，有一只看不见的手引导他去促进社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果要大。亚当·斯密的这个思想包含着以下三个要点：①追求个人利益是人类从事经济活动的主要动力；②竞争这只看不见的手自发地将各种个人利益转变为一种共同利益；③对国民财富的增长来说，政府对经济管得越少越好。福利经济学继承了亚当·斯密的思想，认为自由放任可以自发地导致共同利益的增加。
2什么是福利经济学第二定理？如果只能使用所得税，福利经济学第二定理是否成立？（北京大学国家发展研究院2008研）
答：（1）福利经济学第二定理可以严格地定义为：假设x*是一个帕累托有效分配，其中每个当事人对每种商品都持有正的数量，假设偏好是凸的、连续的和单调的，则x*是对应于初始禀赋ωi＝xi*的一个瓦尔拉斯均衡，此处i＝1，2，3…，n。
福利经济学第二定理是与福利经济学第一定理相对应的。后者是说每个瓦尔拉斯均衡都是帕累托有效的，前者则说明每个帕累托有效分配都是一个瓦尔拉斯均衡。福利经济学第二定理将分配和效率问题分开考虑。任何帕累托有效配置都可以通过市场机制实现，而市场机制在分配上是中性的，不管商品或财富分配标准如何，都可以利用竞争市场获得这种市场机制。这说明任何控制价格的分配手段都是没有效率的，而有效率的公平分配措施只能发生在收入调节上，即改变人们的初始禀赋。这是因为价格有两种功能，一种是配置作用，即表明商品的相对稀缺性；另一种是分配作用，即确定不同的交易者购买各种商品的数量。
（2）如果只能使用所得税，福利经济学第二定理未必成立。因为所得税可以分为总量所得税和比例所得税，如果使用总量所得税，这相当于改变人们的禀赋，而不会对人们的选择行为产生边际影响，因此福利经济学第二定理成立；但是如果使用比例税，则人们的选择行为会发生改变，从而福利经济学第二定理不再成立。
3简述社会福利函数的基本内容。（厦门大学2003研）
答：社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小，是社会所有个人的效用水平的函数。因此，效用函数可以用如下形式来表示：W＝W（U1，U2，…，UN）。
社会福利函数取决于环境、制度、文化、信仰、道德、风俗、习惯等诸多因素。几种常见的社会福利函数为（假设社会只由A、B两个成员组成）：
（1）加法型社会福利函数，也称之为功利主义的社会福利函数，即W（x）＝UA（x）＋UB（x），意味着社会福利的大小只取决于社会成员的效用总和，和分配无关。
（2）乘法型社会福利函数，也称之为贝努利-纳什社会福利函数，即W（x）＝UA（x）UB（x），意味着社会分配越平等，社会福利也越大。
（3）罗尔斯社会福利函数，即W（x）＝min（UA（x），UB（x）），强调更加重视提高社会上境况最差的那些人的生活水平。
由社会福利函数可以构成社会无差异曲线，和单个消费者的无差异曲线一样，通常假设社会无差异曲线是向右下方倾斜且凸向原点的，并且较高的社会无差异曲线代表较高的社会福利水平，而最大社会福利是在效用可能性曲线和社会无差异曲线上达到，此时整个社会处于帕累托最优状态。
由此可见，彻底解决资源配置问题的关键在于社会福利函数，但可惜的是，阿罗在1951年，在相当宽松的条件下证明了社会福利函数并不存在，即“阿罗不可能定理”。