第14章　预期：基本工具

一、概念题

1．名义利率（nominal interest rates）

答：名义利率又称“货币利率”，是包含了对通货膨胀风险补偿的利率。与“实际利率”相对而言，是包括了物价变动的利息率，表现为银行挂牌执行的存款、贷款的利率。现实的经济生活中物价水平具有不稳定性，并且物价水平的上涨是一种普遍的趋势。划分名义利率和实际利率的理论意义在于其提供了分析通货膨胀条件下利率变动的工具。在经济管理中，能操作的是名义利率，但对经济关系产生实质影响的是实际利率。名义利率近似值的计算公式为：i＝π＋r。其中，i为名义利率，r为实际利率，π为借贷期内物价的变动率（通货膨胀率）。由于通货膨胀还会使利息部分贬值，名义利率还应作向上的调整。这样，名义利率的计算公式可以写成：i＝（1＋π）（1＋P）－1。名义利率随通货膨胀的变化而变化并非同步的。由于人们对价格变化的预期往往滞后于通货膨胀的变化，所以相对于通货膨胀率的变化，名义利率的变化也往往有滞后的特点，但也不是绝对的。

2．实际利率（real interest rates）

答：实际利率，与“名义利率”相对而言，是指名义利率扣除通货膨胀因素后的利率。实际利率为正值时，有利于吸收储蓄、降低通货膨胀率；实际利率为负值时，则会减少储蓄、刺激金融投机、恶化通货膨胀。其计算公式为：

当通货膨胀率很低时，可近似记为：实际利率＝名义利率－通货膨胀率。

3．通货紧缩陷阱（deflation trap）

答：通货紧缩陷阱是指较低的经济活动水平使经济陷入通货紧缩后，由于与产出下降，实际利率升高将导致投资和消费下降，从而导致产出进一步下降，经济陷入通货紧缩的恶性循环之中的现象。

4．自然利率（natural interest rate）

答：自然利率是指假设所有价格具有充分弹性，令总需求与总供给永远相等时的利率水平，即与产出的自然水平相对应的利率值。在中期，实际利率回归自然利率r_n，它不受货币增长率的影响。

5．费雪效应，费雪假说（Fisher effect，Fisher hypothesis）

答：费雪效应是指关于名义利率与实际利率和通货膨胀率之间关系的理论。这种关系因由美国经济学家费雪（Fisher，1867～1947）在其《利息理论》一书中首次阐述而得名。

费雪效应具体是指在中长期，由于实际利率不变，通货膨胀的提高导致名义利率的等量提高。当人们预期价格上涨时，名义利率就会因为包括通货膨胀预期而降低实际利率，直到金融资产的名义利率高到能够抵消预期的通货膨胀时，人们才会愿意购买和持有它。

从国际范围来看，费雪效应体现为通货膨胀对汇率变化的作用，是购买力平价等汇率理论得以成立的一个重要条件。如果国际间的通货膨胀率不同，国际间的名义利率就有差异，引起套利交易，套利则会把国际间的通货膨胀率逐渐拉平，使汇率趋于稳定。如果人们预期一个国家的货币将要贬值，这个国家要想阻止资本外逃和吸引外资，就必须提高名义利率，其提高的幅度应足以抵消汇率下跌造成的投资损失，否则，投资者不愿意购买并持有这个国家的金融资产。费雪效应使即期汇率的预期变动等于两个国家的名义利率之差，利率平价成立。

6．预期贴现值（expected present discounted value）

答：预期贴现值，即贴现值或称现值，是指按现行利率为获得一个既定的未来货币量而在现期所需要的货币量。现值可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，称为贴现。在贴现时使用的利息率称为贴现率。

令FV_n为第n期的价值，PV为现值，则现值的计算公式可由终值的计算公式导出：FV_n＝PV（1＋i）ⁿ

上述公式中的称为现值系数或贴现系数，可以写成PVIF_i，n，现值的计算公式可以写为：PV＝FV_n×PVIF_i，n。

7．贴现因子（discount factor）

答：贴现因子也称折现系数、折现参数。贴现因子，就是将来的1单位的现金流量折算成现值的介于0～1之间的一个数。贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。

一般来说，当利率为i时，承诺T年之后支付R美元的现值是$R/（1＋r）^T。因此，即使没有通货膨胀，将来1美元的价值也小于现在1美元的价值，必须按某一数额贴现，该数额取决于利率的高低和收到货币的时间长短。其中1/（1＋r）^T被称为未来T时期的货币的贴现因子。

贴现因子δ＝1/（1＋r）^T，0＜δ＜1，r是贴现率，贴现值是$R/（1＋r）^T。

8．贴现率（discount rate）

答：贴现率又称“折现率”，指在计算资金（或货币）的时间价值时，将终值转化为现值的利息率；或在票据的贴现业务中，将未到期的票据进行贴现时所使用的利息率。它是贴现利息与贴现的票据面额之间的比率。计算公式为：贴现率＝（贴现利息/票据面额）×100%，贴现利息＝票据面额×月贴现率×未到期天数×（1/30），贴现金额＝票据面额－贴现利息。本章中的贴现率是指在计算资金（或货币）的时间价值时，将终值转化为现值所采用的利息率。

9．贴现值（present discounted value）

答：参见本章“概念题”第6题。

10．现值（present value）

答：参见本章“概念题”第6题。

二、计算与分析题

1．运用本章学到的知识，判断以下陈述属于“正确”、“错误”和“不确定”中的哪一种情况，并解释。

a．只要通货膨胀大致保持不变，实际利率的变动就等于名义利率的变动。

b．如果通货膨胀比预期的要高，那么最终的实际借款成本就会比预期的低。

c．不同国家间的实际利率的差异比名义利率的差异要小得多。

d．实际利率等于名义利率除以价格水平。

e．在中期，实际利率不受货币增长的影响。

f．费雪效应认为，在中期，名义利率不受货币增长的影响。

g．拉丁美洲国家在20世纪90年代初的实际情况支持了费雪假说。

h．未来名义收益在今天的价值不会比名义收益本身更高。

i．未来实际收益在今天的实际价值不会比实际收益本身更高。

答：a．正确。根据公式：实际利率＝名义利率－预期通货膨胀率，当通货膨胀大致保持不变时，预期通货膨胀率为0，实际利率的变动等于名义利率的变动。

b．正确。通货膨胀比预期的高，则实际利率低，实际借款成本就会比预期的低。

c．正确。根据费雪假说，在中期，名义利率会和通货膨胀等量提高，但是实际利率不变。通货膨胀的变化会带来名义利率的相应变化，不同的国家间的名义利率差别很大，实际利率的差异则小得多。

d．错误。正确的关系应为：1＋r＝（1＋i）/（1＋π），其中r为实际利率，i为名义利率，π为通货膨胀率。当名义利率和预期通货膨胀率都不是太大的时候，实际利率近似等于名义利率减去预期通货膨胀率。

e．正确。在中期，产出处于自然产出水平，实际利率回到自然利率。产出和实际利率都不受货币增长率的影响。

f．错误。费雪效应认为，在中期，名义利率会和通货膨胀等量提高，而对实际利率没有影响。

g．正确。拉丁美洲国家在20世纪90年代，通货膨胀的下降对应着名义利率的下降，这样的变化趋势支持了费雪假说。

h．正确。由于名义利率通常为正，未来名义收益在今天的贴现值往往小于未来名义收益本身。

i．错误。实际利率可能为负，未来实际收益在今天的实际价值可能会比实际收益本身更高。

2．对于下面的每一个问题，你是用实际收益和实际利率，还是用名义收益和名义利率来计算预期贴现值？针对每一种情况，解释为什么。

a．估计购买一台新机器的利润贴现值。

b．估计20年期美国政府债券的现值。

c．决定是租车还是买车。

答：a．使用实际收益和实际利率。因为考虑购买新机器的利润的贴现值时，主要是考虑机器能够带来的实际价值，而名义收益可能随通货膨胀的变动而变动，实际收益则更能体现新机器利润的贴现值。

b．使用名义收益和名义利率。因为政府是按名义利率来支付给政府债券持有者的。

c．使用名义收益和名义利率。因为租车的租金通常是按名义资金支付的。

3．对于下面的每一种情况，分别利用精确公式和近似公式计算实际利率。

a．i＝4%；π^e＝2%

b．i＝15%；π^e＝11%

c．i＝54%；π^e＝46%

答：a．用精确公式计算：

用近似公式计算：r_t＝i_t－π_t^e＝0.04－0.02＝2%

b．用精确公式计算：

用近似公式计算：r_t＝i_t－π_t^e＝0.15－0.11＝4%

c．用精确公式计算：

用近似公式计算：r_t＝i_t－π_t^e＝0.54－0.46＝8%

4．实际利率和名义利率

a．名义利率是否可能为负？请解释。

b．实际利率是否可能为负？在什么情况下？如果是，为什么不仅仅持有现金呢？

c．负的实际利率对借贷有什么影响？

d．找一本最近一期的《经济学家》，看后面的表格（“经济指标”和“金融指标”）。利用三个月的货币市场利率作为名义利率，最近3个月的消费物价指数变动率作为预期通货膨胀率（都用年率的形式）。说说哪个国家名义利率最低？哪个国家实际利率最低？是否有一些实际利率为负？

答：a．名义利率不能为负，如果名义利率为负，没有人会愿意持有证券，人们会持有大量现金，获得至少为零的名义利率，而且还能用于交易（具有完全的流动性）。

b．实际利率可能为负。当预期通货膨胀率超过名义利率时，实际利率为负。因为持有债券可以得到名义利率，而持有现金得不到名义利率，而它们同样将遭受通货膨胀的损失。所以即使实际利率为负，债券的实际利率（名义利率减去通货膨胀率）也会大于现金的实际利率（零名义利率减去通货膨胀率）。

c．负的实际利率相当于会补贴借入资金的一方，从而会刺激借贷，导致投资需求增加。但长期的负实际利率极有可能引发泡沫经济和投机盛行。

d．略。

5．常规退休金账户和罗斯退休金账户

你现在想存2000美元，为40年后的退休做准备。有两种方案可供选择：

i．现在不缴税，把钱放到一个利率收益账户中，当你退休后取出这一笔钱的时候，需支付的税金为账户总额的25%（在美国，这样的一个账户就是常规的个人退休金账户，即Regular IRA。）

ii．现在交投资额的20%作为税金，然后把剩下的部分放到利率收益账户中，退休提款的时候就不用再缴税。（在美国，这叫做罗斯退休金账户，即Roth IRA。）

a．如果利率是1%，这两种选择的预期贴现值分别是多少？如果利率是10%呢？

b．在这两种利率下，你分别会选择哪一个方案？

答：a．无论在任何利率下，方案i的预期贴现值为2000×（1－25%）＝1500，方案ii的预期贴现值为2000×（1－20%）＝1600。

b．因为计算中不涉及利率，方案ii的预期贴现值大于方案i的预期贴现值，会选择方案ii。a中的计算过程不意味着储蓄没有收益。40年后退休，到退休那年，方案i的名义收益将会变为1500×（1＋i）⁴⁰，实际收益将会变为1500×（1＋r）⁴⁰。

方案ii的名义收益将会变为1600×（1＋i）⁴⁰，实际收益将会变为1600×（1＋r）⁴⁰。只要r为正，最初的投资都将会增长。

这个简单的例子忽略了现实世界中退休储蓄的特征，即免税的部分也随复利而变大，结果是退休储蓄上的有效利率要比普通存款的利率大得多。

6．长期债券的近似价格

当名义利率i保持不变的时候，z的无限期收益的现值（从明年开始）是z/i美元。根据这个公式可以计算英国统一公债的价格。不过这也只是对固定收益流贴现值的一个很好的近似，因为这些固定收益会持续很长的时间，但并不是无限期的。我们来看一下其近似程度。假定i＝10%。

a．设z＝100。英国统一公债的现值是多少？

b．如果一个债券在未来10年内每年支付z，其预期贴现值是多少？如果是未来20年呢？30年呢？60年呢？（提示：利用第14章中的公式，但是要注意对第一笔收益的调整。）

c．在i＝2%和i＝5%的情况下，重新计算a和b。

答：a．英国统一公债的现值：$z/i＝100/10%＝1000美元。

b．如果第1年的支付发生在年末，根据预期贴现值的计算公式：

当n＝10时，$V＝575.90美元；当n＝20时，$V＝836.49美元；

当n＝30时，$V＝936.96美元；当n＝60时，$V＝996.39美元。

c．重复b的计算方法。

（1）若i＝2%，则：英国统一公债的现值：$z/i＝100/2%＝5000美元。

当n＝10时，$V＝816.22美元；当n＝20时，$V＝1567.85美元；

当n＝30时，$V＝2184.44美元；当n＝60时，$V＝3445.61美元。

（2）若i＝5%，则：英国统一公债的现值：$z/i＝100/5%＝2000美元。

当n＝10时，$V＝710.78美元；当n＝20时，$V＝1208.53美元；

当n＝30时，$V＝1514.11美元；当n＝60时，$V＝1887.58美元。

7．费雪假说

a．什么是费雪假说？

b．拉丁美洲国家在20世纪90年代的经历支持了费雪假说，还是否定了费雪假说？请解释。

c．看一下“要点解析”专栏中关于拉丁美洲的图。注意通过散点的线并没有通过原点。费雪效应认为它应该通过原点吗？请解释。

d．“如果费雪假说是正确的，那么货币存量增长率的变动会带来i的同步变动，并保持实际利率不变。因此货币政策不能对经济活动产生影响。”请加以评论。

答：a．在中期，名义利率会和通货膨胀等量提高的性质称为费雪效应或费雪假说。

b．支持了费雪假说。拉丁美洲国家在20世纪90年代，通货膨胀的下降对应着名义利率的下降，这样的变化趋势支持了费雪假说。

c．不应该通过原点。因为实际利率大于0，所以即使通货膨胀为零，名义利率也会大于零。

d．这种说法是错误的。虽然在中期，货币政策对产出和实际利率没有影响，但在短期，货币政策对产出和实际利率有影响。在短期，货币增长的提高通常使得名义利率和实际利率都下降，使得产出增加。

8．在第14.2节考察短期效应的时候，我们说明了名义货币增长如何导致了更高的产出、更低的名义利率和实际利率。

文中（如教材图14-5的总结）假设预期通货膨胀率为π。在短期内不变。现在我们放松这一假设：假设在短期内，货币增长和预期通货膨胀都提高。

a．说明对IS曲线的影响。请用文字解释。

b．说明对LM曲线的影响。请用文字解释。

c．这将如何影响产出和名义利率？与货币增长变化前的情况相比，名义利率最终会更高，还是更低？为什么？

d．即使名义利率的变动是不确定的，你是否能判断实际利率发生的变化？（提示：相对于教材图14-4，产出将如何变化？这意味着实际利率将如何变化？）

答：a．预期通货膨胀的提高使IS曲线右移。因为在给定的名义利率下，实际利率降低，产出增加。

b．预期通货膨胀的提高对LM曲线没有影响。因为LM曲线所描绘的名义利率和产出之间的关系没有变化，即满足货币市场均衡的给定名义利率水平上的产出水平不变。

c．更高货币增长导致LM曲线向右移动，更高的通货膨胀预期π^e导致IS曲线也向右移动，所以产出必定增加，名义利率的变化不确定。名义利率会比货币增长变动前更高还是更低取决于IS曲线和LM曲线变动的相对程度。若LM曲线移动幅度相对更大，则名义利率下降（图14-1）；反之则名义利率升高（图14-2）。

图14-1　i下降情况

图14-2　i上升情况

d．实际利率比原来要低。由于产出是增长的，IS关系中的其他外生变量没有发生变化，从IS曲线可以得知实际利率必定下降（若产出高于自然产出水平，则实际利率必将低于自然率）。也就是说，虽然名义利率可能会增加，但是其增加的幅度小于预期通胀的增加幅度，因此实际利率下降。

9．通货膨胀指数化的债券

美国财政部发行的一些债券规定利率支付将随着通货膨胀的变化而变化。这些通胀指数化的债券补偿了通货膨胀上升给投资者带来的损失，因此，这些债券当期利率水平就是实际利率水平——用物品表示的利率水平。这些利率和名义利率一起可以用于测度预期的通货膨胀。让我们来看看如何进行。

登录美联储网站并下载最近发布的利率信息（www.federalreserve.gov/release/hl5/ current）。找出当前的5年期国库券的名义利率。现在找出当前通货膨胀指数化后的5年期国库券利率，你怎么看待金融市场参与者对未来5年平均通膨率的预期？

答：具体答案取决于所获数据，此处略。