第11章　储蓄、资本积累和产出

一、概念题

1．储蓄率（saving rate）

答：参见本书第10章“概念题”第18题。

2．稳态（steady state）

答：稳态是指在技术不变的前提下，如果人均资本量和资本—劳动比率不变，那么人均产量也不变的一种状态。当经济中按人均计算的经济变量都不变时，就实现了稳态增长。如果考虑到人口增长因素，要保持人均资本量不变，就必须满足资本存量和人口按同一比率增长的要求，这时稳态增长就是产量、人口和资本按同一比率增长。稳态增长率指人均资本量（即资本—劳动比率）不变状态下的经济增长率。

3．黄金律的资本水平（golden-rule level of capital）

答：黄金律的资本水平是指使每个效率工人消费最大化的稳定状态时的人均资本水平。黄金律的资本水平是由经济学家费尔普斯于1961年提出的。费尔普斯认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于资本消耗率。

黄金分割率具有如下的性质：①在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割率的水平，则可以通过消费掉一部分资本使每个人的平均资本下降到黄金分割率的水平，就能够提高人均消费水平；②如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割率的水平。

4．完全基金的社会保障体系（fully funded social security system）

答：完全基金是指向工人收税，并把这些税收投资于金融资产，当工人退休时支付本金加利息的一种社会保障体系。即在任何时候，系统拥有的基金等于人们所交款项的累积额，而且当工人退休时，能够从中领取退休金。退休人员从现收现付体系中所得取决于人口结构，即退休人员的比例，以及体系制定的税率变化。在完全基金体系中，工人们储蓄得少，因为他们希望在年迈时获得更多的退休金。而社会保障体系以工人的名义将税收投资于金融资产。社会保障体系的存在改变了整个储蓄的组成：私人储蓄下降，公共储蓄上升。但对整体储蓄的总量没有影响，所以对资本存量也没有影响。

5．现收现付的社会保障体系（pay-as-you-go social security system）

答：现收现付制的社会保障体系是指用当代劳动者缴纳的养老费支付退休劳动者的养老待遇，当年提取，当年支付完毕，不做任何积累的社会保障制度安排。在现收现付制下，当年或一定时期的退休金总额决定该时期内应在工资总额中扣除的金额，基金通常以“社会统筹”的方式筹集，按“社会互济”原则在社会成员之间进行再分配，实际上是工作的一代供养退休的一代的代际转移。它是一种“以支定收，略有结余”的制度安排。如果人口结构稳定，这种模式意味着实行代际转移支付，即由当前一代劳动人口负担上一代的社会保险费用，依此类推，这实际上是一种静态平衡模式。

现收现付是一种以近期横向收付平衡原则为指导的基金筹集方式。其优点是收支关系简单清楚，管理方便，无资金贬值的风险与资金保值增值的压力，具有较强的再分配功能；其缺点是因各期支付额不同而造成费（税）率波动过大，给企业的成本核算带来负面影响，养老金的完全代际转移不仅使劳动者社会保险的权利义务关系难以得到准确体现，而且容易造成劳动者代际之间的矛盾激化。随着人口老龄化的加剧，将来有可能面临收不抵支。这种模式主要通过税收或具有税收特点的强制性缴费来融资。

6．社会保障信托基金（social security trust fund）

答：社会保障信托基金一般是指美国的社会养老保险基金，直译为“老年、遗属及残疾保险信托基金”（也称OASDI信托基金）。它是由OASI信托基金和DI信托基金两个子基金所构成的。

OASI信托基金即老年、遗属保险信托基金，它是依据1939年社会保障法修订案第201条款而创设的。这次的修订案也创建了信托基金托管委员会。OASI于1940年1月1日开始（生效）实施，并取代了在1935年社会保障法下建立的老年储备账户。OASI信托基金提供自动的财务支出授权，按月支付福利给退休工人受益人及他们的配偶和孩子，以及已故伤残工人的遗属。

DI信托基金即残疾保险信托基金，它是依据1956年社会保障法修订案创设的。DI于1957年1月1日开始（生效）实施。DI信托基金也提供自动的财务开支授权，并按月支付福利给残疾工人受益人及其配偶和孩子。

7．人力资本（human capital）

答：人力资本是指通过各种形式的生产性投资而提高了的人的素质和劳动技能，是物质资本的对称。T·舒尔茨是人力资本理论的主要代表。人力资本的投资可以采取各种形式，包括对正规学校教育、电视教育、职前训练、在职训练、农业推广、成人识字、基本技能短期培训、职业市场信息传播、职业研究以及营养卫生、人口流动等等方面的投资。人力资本是人的自身素质、智力和技能的提高。与物质资本不同，人力资本不是可以脱离人身而存在的客体。但人力资本的扩大也有一个经济效益标准，这就是人力资本的未来收益（表现为个人预期收入和社会的效益）要大于它的成本（即人力资本的投资量）。比如，世界银行的统计学家们用“社会收益率”指标来衡量教育投资的经济效益。

即：社会收益率＝税前收入/（因上学而牺牲的收入＋对教育的公私支出）

人力资本越来越受到人们的重视。舒尔茨对一些国家在第二次世界大战后经济增长的原因进行研究后认为，经济增长的主要因素是人力资本的增加，人力资源是经济和社会发展的重要原因。舒尔茨和其他一些人进一步把人力资本投资的概念扩大为人力资源的开发。

8．内生增长模型（models of endogenous growth）

答：内生增长模型是用规模收益递增和内生技术进步来说明一个国家长期经济增长和各国增长率差异的一种经济理论。其重要特征是试图使增长率内生化。

内生增长理论抛弃了索洛模型外生技术变革的假设，以更好地研究技术进步与经济增长之间的关系；其认为经济增长是可以持续内生的，不会达到索洛模型的稳定状态；储蓄率的提高能够使经济的增长速度持久的提高。因为内生增长模型中投资是“增长引擎”，投资的外部性足够大，以至于它能够带动经济内生持续增长。

二、计算与分析题

1．运用本章学到的知识，判断以下陈述属于“正确”、“错误”和“不确定”中的哪一种情况，并解释。

a．储蓄率总是等于投资率。

b．更高的投资率可以永远维持更高的产出增长。

c．如果资本永不折旧，增长将永远进行。

d．储蓄率越高，稳态中的消费越高。

e．我们应该把社会保障体系从现收现付制变为完全基金制，这会在现在以及将来提高消费。

f．美国的资本存量远在黄金律水平之下，所以政府应该免征储蓄税。

g．教育能增加人力资本，进而增加产出，所以政府应该补贴教育。

答：a．正确。储蓄包括公共储蓄和私人储蓄。储蓄与消费是此消彼长的关系。在定义中，投资与储蓄具有恒等的关系；在实践中，若一个社会经济体将居民的所有储蓄均转化为投资，那么二者就是相等的。

b．错误。更高的投资率可以使产出在一段时间内增长，但不能永远的增长。使得产出持续增长的源泉是技术进步。

c．正确。若资本不用折旧，则不变的储蓄率下资本存量将会增长；但由于资本的边际收益递减，在没有技术进步的情况下，增长率也只能持续在正的但是不断降低的水平之下。

d．不确定。在黄金律的资本水平之前，储蓄率的增加导致当期消费的减少，但在长期中导致消费的增加；高于黄金律的资本水平后，储蓄率的增加不仅在一开始引起消费减少，而且在长期中也使消费减少。

e．错误。虽然社会保障基金化会提高储蓄率，资本存量将提高，未来产出将提高，在资本小于黄金率水平的情况下，未来消费也会更高，但是，很明显的是，在当前产出给定的情况下，储蓄率的提高必定意味着当前消费的减少而不是提高。

f．不确定。虽然美国的资本存量远在黄金律水平之下，但并不意味着需要免征储蓄税。其原因是：一方面，储蓄不一定对资本收益率敏感，免征储蓄税可能对储蓄的影响不大；另一方面，即使免征储蓄税可以增加储蓄，但未来的消费的增加要以今天的消费的减少为代价，若消费者对现期消费的评价大大高于未来，减少现期消费的代价很大。

g．错误。即使接受教育能够增加人力资本这个假定前提，也并不意味着这个国家就必须增加教育储蓄，因为未来产出的增加需要以现在消费的减少为代价，这面临着二者之间的权衡。并且，若过多的人都拿到高学位，可能会使很多人不能受到重用，变得更加灰心丧气，而不是有更高的效率。当然，也有人认为对于低收入的家庭和群体，政府应该补贴其教育。

2．考虑以下说法：“索洛模型表明储蓄率在长期不会影响增长率，所以我们应该停止对美国储蓄率的担心。储蓄率的上升不会对经济有任何重要的影响。”你是否同意这个说法，并解释原因。

答：不同意这种说法。原因如下：

（1）虽然储蓄率在长期不会影响经济的增长，但是短期内确实有助于经济的增长。

（2）储蓄率的增加会在长期使稳态时的人均产出增加。

（3）资料显示，美国的储蓄率一直低于黄金律水平，如果提高储蓄率有可能有助于美国在长期内达到人均消费最大化，增加居民的福利水平。

3．我们在第3章中看到储蓄率的上升会在短期内引起衰退（储蓄悖论）。我们也曾在第7章末尾的问题5中讨论过储蓄率上升在中期的影响，现在我们可以考察储蓄率上升的长期影响。

使用本章给出的模型分析储蓄率增长对单位工人产出在10年后、50年后的影响是什么？

答：储蓄率上升虽然会在短期内引起衰退，但是在长期会使产出达到一个更高的水平。因此，储蓄率增长会引起10年后更高的产出增长率，50年后，单位工人产出因储蓄率的上升而增加到新的、更高的水平时，经济将经历一段正增长时期。当经济达到新的稳态时，单位工人产出水平提高，产出增长率回到正常水平。

4．讨论下面的变化在长期中对单位工人产出水平的可能影响。

a．在缴纳个人所得税时，将储蓄部分从收入中扣除。

b．在劳动力市场中出现更高的女性参工率（人口总数不变）。

答：a．对储蓄部分免税会导致储蓄的增加，储蓄率的上升，储蓄率的上升将引起单位工人产出在一段时间内增加，从而导致更高水平的人均产出。

b．由于女性参工率增加，使得工人总数增加，在既定的资本存量下，人均资本存量会减少，低于稳态水平。此时储蓄大于折旧，净投资为正，资本存量开始增加。当人均资本存量增加到原来的稳态水平时，将不再发生变化，因而单位工人产出不变。由于工人的增加，单位资本的产出将会更高。

5．假设美国从现收现付制转向完全基金的社会保障体系，同时在这一过渡期间的融资没有使得政府借贷增加。这个向完全基金社会保障体系的转换在长期会如何影响单位工人产出的水平和增长率？

答：完全基金社会保障体系有助于储蓄率的提高。储蓄率的提高短期内可以提高经济增长率，但在长期内对增长率没有影响，但提高了单位工人的产出水平。

6．假设生产函数为。

a．用储蓄率（s）和折旧率（δ）推导单位工人产出和单位工人占有资本的稳态水平。

b．用储蓄率s和折旧率δ推导稳态单位工人产出和稳态单位工人消费的表达式。

c．假设δ＝0.05。使用电子表格处理软件，计算s＝0，0.1，0.2，…，1.0时的单位工人产出和单位工人消费的稳态水平，并解释这些结果背后隐藏的经济学直觉。

d．使用电子表格处理软件画出单位工人产出和消费的稳态水平作为储蓄率的函数的图形（也就是说，图中横轴表示储蓄率，纵轴表示相应的单位工人产出和消费）。

e．图中是否表明有一个5值使得单位工人产出最大？是否表明有一个s值使得单位工人消费最大？如果有，取值是多少？

答：a．原生产函数可变形为：

由于稳态中，

将单位工人生产函数代入得：

解得：

b．稳态中，单位工人产出水平在a中已推导出；单位工人消费等于单位工人产出减去单位工人折旧（稳态时储蓄＝折旧），即

c．如表11-1所示。随着储蓄率的增加，单位工人产出的稳态水平增加，而单位工人消费稳态水平则是经历了先上升后下降的趋势。从表中可得知，满足消费达到最大的储蓄率水平为0.5。

表11-1　单位工人产出和单位工人消费的稳态水平

d．如图11-1所示。直线表示单位工人产出，抛物线表示单位工人消费。

图11-1　单位工人产出和消费的稳态水平

e．人均消费的表达式

将C/N视作s的函数。要使C/N最大，只需等式右边对s求一阶导数，并令其等于0，可得：

从而可求得s＝0.5。

7．柯布—道格拉斯生产函数和稳态

本题的解答可参考附录的材料。假设经济的生产函数为Y＝K^αN^1－α，α＝1/3。

a．该生产函数是否具有规模收益不变的特征？请解释。

b．资本收益递减吗？

c．劳动收益递减吗？

d．把生产函数变换成单位工人产出和单位工人占有资本的关系。

e．对于给定的储蓄率（s）和折旧率（δ），给出稳态中单位工人占有资本的一个表达式。

f．给出稳态中单位工人产出的一个表达式。

g．当s＝0.32，δ＝0.08时，求解稳态时单位工人产出水平。

h．假设折旧率仍然为常数δ＝0.08，而储蓄率下降为原来的一半，即s＝0.16。单位工人产出的新稳态水平是什么？

答：a．函数具有规模收益不变的特征。因为：f（xK，xN）＝（xK）^α×（xN）^1－α＝xK^αN^1－α，即当资本K和工人N同时增加x倍时，产出Y也同样增加x倍，所以该生产函数具有规模收益不变的特征。

b．资本收益递减，这是因为：对于生产函数Y＝K^αN^1－α，资本的边际收益为：

可知，随着资本追加的增多，资本的边际收益变小。

c．是的。因为：对于生产函数Y＝K^αN^1－α，劳动的边际收益为：

可知，随着劳动追加的增多，单位工人产出的增加变小。

d．由Y＝K^1/3N^2/3，两边同时除以N得：

e．稳态中，由

得

将d中得到的单位工人产出函数代入得：

解得：

f．将代入中，得：

g．当δ＝0.08，s＝0.32时，稳态时单位工人产出水平

h．当δ＝0.08，s＝0.16时，单位工人产出的稳态水平

8．沿着第7题的思路，假设经济的生产函数为Y＝K^1/3N^2/3，蓄率（s）和折旧率（δ）均为0.10。

a．单位工人占有资本的稳态水平是多少？

b．单位工人产出的稳态水平是多少？

假设经济达到了稳态，在时期t，折旧率从0.10永久变为0.20。

c．单位工人占有资本和单位工人产出的新的稳态水平是什么？

d．计算折旧率变化后前三个时期内的单位工人资本和产出的变化路径。

答：a．稳态中，由

得

将生产函数整理为

代入得：

解得单位工人占有资本的稳态水平为：

b．单位工人产出的稳态水平为：

c．若δ＝0.20，代入a中所得表达式可得，单位工人占有资本新的稳态水平为

单位工人产出的新的稳态水平为：

d．第t＋1期，

第t＋2期，

第t＋3期，

9．赤字和资本存量

对于生产函数，式（11.8）给出了计算稳态下单位工人资本存量的方法。

a．倒推式（11.8）。

b．若储蓄率（s）最初为每年15%，折旧率（δ）为7.5%，单位工人占有资本存量的稳态水平是多少？单位工人产出的稳态水平是多少？

c．若政府赤字为GDP的5%，且政府要消除赤字。假设私人储蓄未变，所以国民储存增长到20%。新的单位工人占有资本存量的稳态水平是多少？新的单位工人产出的稳态水平是多少？这与（b）中的答案有什么不同？

答：a．倒推即是从稳态时的人均资本存量推出生产函数。在稳态时人均资本存量为

假设生产函数形式为Y＝f（K，N）。在稳态时，人均储蓄等于人均资本存量的折旧，即

由稳态人均资本存量公式可得

将其代入前式可得

将Y的两个表达式相乘可以得到

这便是Y的生产函数的形式。

b．单位工人占有的稳态资本为K/N＝（0.15/0.075）²＝4；单位工人产出的稳态水平为Y/N＝4^1/2＝2。

c．若国民储蓄增长到20%，则单位工人占有的稳态资本为K/N＝（0.2/0.075）²≈7.1；单位工人产出的稳态水平为Y/N＝7.1^1/2≈2.7。与（b）相比，人均资本和人均产量均增加了。

10．美国的储蓄

本题沿着问题9的思路，探讨美国预算赤字对长期资本存量的影响。假设美国在本版教材中一直拥有预算赤字。

a．阅读最新的《总统经济报告》（www.gpoaccess.gov/eop）。从表B-32中取得最近的可得的国民总储蓄数据。从表B-1取得同年的GDP数据。则国民储蓄占GDP的百分比是多少？使用第9题中的折旧率和思路，单位工人占有资本存量的稳态水平是多少？单位工人产出的稳态水平是多少？

b．从《总统经济报告》的表B-79中取得和（a）中对应年份的联邦预算政赤字占GDP的百分比，再次用第9题的思路，假设预算赤字消除了，且私人储蓄没有变化，这对长期中单位工人占有资本存量有何影响？对长期中单位工人产出有何影响？

答：a．根据2012年版总统经济报告可知，在2010年，国民储蓄占GDP的百分比约为1820.5÷14526.5≈12.5%。

单位工人占有的稳态资本为K/N＝（0.125/0.075）²＝2.8；单位工人产出的稳态水平为Y/N＝3.24^1/2＝1.67。

b．在2010年，预算赤字（包括预算外项目）占GDP比重约为9%。

若要消除赤字，则国民储蓄需要提高至21.5%。此时单位工人占有的稳态资本为K/N＝（0.215/0.075）²≈8.2；单位工人产出的稳态水平为Y/N＝8.2^1/2≈2.87。稳态的单位工人产出增加约为72%。