2016年中央财经大学803经济学综合考研真题及详解

微观经济学

一、名词解释（每小题4分，共16分）

1．显示偏好原理

答：显示偏好原理提供了消费者最优化模型施加在消费者行为上的约束，如果观察到的消费者选择满足显示偏好原理，则能“构建”出可能产生这种选择的偏好。一般而言，显示偏好原理包括显示偏好弱公理和显示偏好强公理。显示偏好弱公理指如果X被直接显示偏好于Y，且X和Y不同，那么，Y就不可能被直接显示偏好于X；而显示偏好强公理指如果X被直接或间接显示偏好于Y，且X与Y不同，则Y不可能被直接或间接显示偏好于X。其中，显示偏好强公理是使观察到的消费者选择与经济模型中的消费者选择相一致的充分必要条件。

2．极小极大社会福利函数

答：极小极大社会福利函数又称为最小最大或罗尔斯社会福利函数，表达形式是：W（u₁，…，u_n）＝min{u₁，…，u_n}，其中W是社会福利，u_n是指第i个人的效用，这一福利函数说明配置的社会福利唯一地由境况最差的经济行为人的福利决定——这个经济行为人的效用最小。该函数也体现了罗尔斯对社会福利的看法：政府应当关注经济中那些情况最差的人的生活水平。

3．第三级价格歧视

答：第三级价格歧视指垄断者对同一商品在不同的市场上收取不同的价格，或者对不同的人收取不同的价格，但使得每一市场上出售产品的边际收益相等。实行第三级价格歧视需要具备两个重要的条件：①存在着可以分隔的市场。若市场不可分隔，市场上的套利行为将使得价格歧视消失。②被分隔的各个市场上需求价格弹性不同。如果被分隔的各个市场需求价格弹性相同，则最佳策略是对同一产品收取相同的价格。

4．禀赋收入效应

答：禀赋收入效应是指当一种商品的价格发生变动时，禀赋的价值也随之发生变动，从而出售该禀赋能获得的货币收入也会相应地变动。这样由价格对禀赋束价值的影响而产生的额外的收入效应，便称为禀赋收入效应。例如，对于一种商品的净供给者而言，这种商品的价格下降会使此时出售禀赋所能获得的货币下降，即这种商品的价格下降直接减少了该净供给者的货币收入，这种效应便是禀赋收入效应。禀赋收入效应和普通收入效应便构成了修正的斯勒茨基方程中总的收入效应。

二、论述题（每小题12分，共24分）

1．请分别简单描述古诺模型、伯特兰模型和斯坦克尔伯格模型。

答：（1）古诺模型

古诺模型是由法国经济学家奥古斯汀·古诺提出。它是最早的寡头模型，常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。企业的决策变量是产量。假定两个企业是同时生产的，这时市场上的价格P是两个企业产量之和的函数，即反需求函数为：P＝P（q₁＋q₂），其中，q₁为第一家企业的产量，q₂为第二家企业的产量。

从企业1出发进行分析，它估计第二家企业的产量为q₂^e，如果企业1决定生产q₁，则市场上供给的产量就为q₁＋q₂^e，相应地，市场价格为：P（q）＝P（q₁＋q₂^e）。

从而，企业1的利润最大化问题可写成：

结合企业1的利润函数可看出，企业1的最佳产出量q₁是其对于企业2的产量的信念的函数，即：q₁＝f₁（q₂^e）。

上式就是企业1对企业2产量的“反应函数”。同理，企业2也要对企业1的产量q₁进行估计，在给定的关于企业1的产量的信念q₁^e的前提下，能得出企业2的反应函数，即：q₂＝f₂（q₁^e）。用数学语言来表示，古诺均衡是指产量组合（q₁*, q₂*）满足：q₁*＝f₁（q₂*），q₂*＝f₂（q₁*）。

从上式可以看出，古诺均衡包含：

②　 定对于另一个企业的产量信念，每一个企业都做出了自己最优的产量选择，使自己的利润最大化。

②每一个企业对于另一个企业的产量信念（预期）被实践证明是正确的，即q₁*＝q₁^e，q₂*＝q₂^e。这被称为理性预期。

可见，古诺均衡是博弈论中的均衡：除满足供求相等这一要求之外，在均衡时，参与博弈的每一方都达到了最大的满足；在均衡时，当事人对自己的对手的策略的信念被事实证明是正确的。

（2）伯特兰模型

在上述的古诺模型中，假定厂商选择它们的产量，而让市场决定价格，另一种方法是视厂商为它们价格的制定者，而让市场去决定销售的数量，这种模型称作伯特兰模型。

厂商在选择它的价格的时候，必须对行业中其他厂商制定的价格作出预测。恰如在古诺均衡的情况下一样，我们想要找到这样一对价格，使得每个价格都是另一家厂商的选择既定条件下的利润最大化选择。

在厂商销售的都是同一产品的情况下，伯特兰均衡的结构确实非常简单。它是一种竞争均衡，其中价格等于边际成本。首先，价格决不会低于边际成本，因为如果是这样的话，那么任何一家厂商的减产都能使它的利润增加。因此，假设两家厂商都按高于边际成本的某个价格P出售产品，如果厂商1的价格稍微下降，而另一家厂商的价格仍保持在P不变，那么，所有的消费者就都会作出购买厂商1的产品的选择。通过对价格作任意小量的削减，厂商l就能把顾客从厂商2那里全部吸引过来。

如果厂商l真的认为厂商2会索要高于边际成本的价格P，那它就总能因为把它的价格降低而获益。但厂商2也可以作相同的推理。因此，任何高于边际成本的价格都不可能是均衡价格，惟一的均衡只能是竞争均衡。

（3）斯坦克尔伯格模型

斯坦克尔伯格模型是德国经济学家斯坦克尔伯格在20世纪30年代创立的。斯坦克尔伯格模型通常用于描述这样一个产业：在该产业中存在着一个支配企业，除此之外，在产业中还有若干小企业，那些小企业经常是等待支配企业宣布其产量计划，然后再相应调整自己的产量。因此，斯坦克尔伯格模型也被称之为“领导者—追随者”模型。

它的假设条件是：①厂商1是领导者，它选择的产量是y₁；②作为反应，厂商2选择产量y₂；③两家厂商都明白均衡市场价格取决于总产量；④反需求函数p（Y）表示作为行业产量Y＝y₁＋y₂的函数的均衡价格。

均衡的计算过程：①追随者的利润最大化。领导者的利润最大化问题取决于它认为追随者将对它的选择作出怎样的反应，因此必须首先考虑追随者的利润最大化问题。

追随者的利润取决于领导者的产量选择，并视之为常量。追随者选择的产量水平必须满足边际收益等于边际成本，即：

从中可得追随者的反应函数：对于作为领导者的厂商1的每一个产量选择，作为追随者的厂商2的利润最大化产量，y₂＝f₂（y₁）。

②领导者的利润最大化。领导者根据追随者的反应函数，y₂＝f₂（y₁），最大化自己的利润：

将厂商2的反应函数代入领导者利润函数，有利润π₁＝p［y₁＋f₂（y₁）］y₁－c₁（y₁），求一阶导数，得领导者最大化利润的产量选择y₁*，再代入反应函数可得追随者的产量选择y₂*，此时市场价格为p*（y₁*＋y₂*），即最后的市场均衡为（y₁*＋y₂*）。

2．假定某商品的需求函数是D（p），而反需求函数是p（q）＝D^－1（q）。同时，假定生产该商品的企业是个垄断者；这个垄断厂商的成本函数是C（q）。令：

请在下面用两种不同方式来证明

（1）使用需求函数来证明（6分）。

（2）使用反需求函数来证明（6分）。

证明：（1）该商品市场均衡时，厂商的产量等于需求，即q＝D（p），于是，有dq/dp＝D＇（p）。

厂商的利润函数为：π＝pq－c（q）＝p·D（p）－c（q），对利润函数求关于其定价p的一阶导，得：

所以D＇（p）[p－c＇（q）]＝－D（p），两边同时除以pD＇（p），得：

原式得证。

（2）厂商的利润函数π＝pq－c（q），对利润函数求关于产量q的一阶导得：

所以：p（q）－c＇（q）＝－q·p＇（q）。

两边同时除以p得

原式得证。

三、计算题（35分）

1．考虑一个简单的经济体。只有两个人i＝1，2；他们有相同的效用函数uⁱ（x₁，x₂）＝（x₁x₂）^1/2。

（1）假定第一个人的初始禀赋是，，第二个人的初始禀赋是，。相对价格P₁/P₂满足什么条件时，市场可以出清？写出此时的市场分配情况（5分）。

（2）证明：无论初始禀赋如何分配，只要总的禀赋不变，（1）中的价格始终出清市场（2分）。

（3）合同曲线是什么样子（3分）？

（4）证明在本例中合同曲线和价格线是垂直（正交）的（5分）。

解：（1）由消费者1的效用函数得他的边际替代率：

同理消费者2的边际替代率。

在市场出清时，两人的边际替代率相等且等于价格之比即：P₁/P₂＝MRS¹＝MRS²，故

又因为两人最终的市场分配满足条件：x₁¹＋x₁²＝1，x₂¹＋x₂²＝2，联立方程组解得：

所以P₁/P₂＝2时，市场可以出清。

又因为消费者1的预算约束为p₁x₁¹＋p₂x₂¹＝p₁，整理得2x₁¹＋x₂¹＝2，同理对消费者2有2x₁²＋x₂²＝2。与初始禀赋x₁¹＋x₁²＝1，x₂¹＋x₂²＝2联立方程组解得：x₁¹＝1/2，x₂¹＝1，x₁²＝1/2，x₂²＝1，所以最终的分配情况是：消费者1为（1/2，1），消费者2为（1/2，1）。

（2）证明：从（1）中的计算过程可知，在计算均衡时的相对价格P₁/P₂的过程中，并不需要知道初始禀赋的分配，即均衡相对价格P₁/P₂恒为2而与初始禀赋的分配无关。也就是说，只要保证P₁/P₂＝2，不管初始禀赋如何分配，总能保证MRS¹＝MRS²这个市场出清的条件，所以无论初始禀赋如何分配，只要总的禀赋不变，（1）中的价格始终出清市场。

（3）由（1）可知，合同曲线即契约曲线为：x₂¹＝2x₁¹，（0≤x₁¹≤1，1≤x₂¹≤2），这是一条斜率为2的直线。

（4）略。

2．假定一个人是严格风险规避型的，拥有初始财富w，但是也有概率为π的可能性损失D元钱。然而，他可以购买保险。一份保险的保费是q元钱；如果损失发生，赔偿1元钱。他的效用定义在其财富水平上，函数记为u，购买保险的数量（份数）为α。

（1）写出这个人的期望效用最大化问题（2分）。

（2）假设在最优点处α＞0。写出这个优化问题的一阶条件（2分）。

（3）假定保险在精算上是公平的，即购买保险的成本等于它带来的预期收益。请找到最优的保险购买数量α*（4分）。

假定这个人为他的汽车投了保险，而且他每周一次驾车去永和大王吃油条。他在停车的时候有两个选择：一是熄火锁车，但是再启动需要他费更多的功夫（车太旧了！），我们用e来测量他费的功夫；当他在饭店里时，有概率π（e）的可能车被偷走。二是不熄火（因此不需费任何功夫），他有π（0）的可能车被偷走，而且π（0）＞π（e）。

（4）假定他购买了（3）中同样数量的保险。证明他总是选择不熄火（6分）。

（5）假定效用函数为u（x）＝ln（x）。证明：为了让他选择熄火，购买保险的数量α＜D（6分）。

解：（1）假如他购买保险，则他有π的概率获得W－D－αq＋α的财富，有1－π的概率获得W－αq的财富，所以他的期望效用最大化问题为：max Eu＝π·u（W－D－αq＋α）＋（1－π）·u（W－αq）

（2）上述期望效用对α求一阶导得：

则购买的保险数量应满足一阶条件：π（1－q）·u＇（W－D－αq＋α）＝（1－π）q·u＇（W－αq）

（3）购买一份保险的成本为q，收益为π·1＝π，若保险在精算上是公平的，则q＝π，将该式代入（2）中所得一阶条件，得：u＇（W－D－αq＋α）＝u＇（W－αq），则W－D－αq＋α＝W－αq，解得此时最优的保险购买数量为α*＝D。

（4）令u_s＝u（W－D－αq＋α）表示当车被偷走时这个人的效用，u_u＝u（W－αq）表示车没被偷走时这个人的效用，则当该人选择熄火时，其期望效用为：Eu₁＝π（e）·u_s＋[1－π（e）]·（u_u－e）；当该人选择不熄火时，其期望效用为：Eu₂＝π（0）·u_s＋[1－π（0）]·u_u。则这两种选择的期望效用之差为：Eu₁－Eu₂＝[π（e）－π（0）]·u_s＋[π（0）－π（e）]·u_u－[1－π（e）]e＝[π（0）－π（e）]（u_u－u_s）－[1－π（e）]e。当这个人购买了（3）中同样数量的保险时，即当α＝D时，有：u_s＝u（W－D－αq＋α）＝u（W－αq）＝u_u，此时，Eu₁－Eu₂＝0－[1－π（e）]e＝－[1－π（e）]e＜0，即Eu₁＜Eu₂，因此，这个人将总是选择不熄火，证毕。

（5）为了让这个人选择熄火，必须使得Eu₁≥Eu₂，化简得：

即必须使得u_u＝u（W－αq）＞u_s＝u（W－D－αq＋α）。

又因为效用函数为：u（x）＝ln（x），代入上式可得：ln（W－αq）＞ln（W－D－αq＋α），解得α＜D，证毕。

宏观经济学

四、名词解释（每小题4分，共16分）

1．资本的黄金规则水平

答：资本的黄金规则水平是指在稳定状态人均消费最大化时所对应的人均资本水平。经济增长是一个长期的动态过程，提高一个国家的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的。在此前提下，经济学家费尔普斯于1961年提出了资本的黄金规则水平，其基本内容是：如果一个经济体的目标是使人均消费最大化，那么在技术和劳动增长率固定不变时，经济中的人均资本量（资本—劳动比率）应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，方程表示为：f＇（k*）＝n。

2．效率工资理论

答：效率工资理论是在最低工资法和工会之外解释工资刚性的第三个原因。效率工资理论认为，在一定限度内，企业通过支付给工人比劳动市场出清时更高的工资，可以促使劳动生产率的提高，获得更多的利润。效率工资取决于两个因素：其他企业支付的工资与失业率水平。效率工资理论可分为四种：①高工资有助于提高和保持企业的整体素质；②高工资有助于调动工人的工作积极性；③高工资有助于保持企业工人的稳定性；④在发展中国家高工资有助于改善工人的健康状况，从而提高劳动生产率。总之，效率工资理论认为，支付高于均衡水平的工资对企业本身有利，而这又造成劳动力市场工人因等待而失业的现象。

3．货币需求的流动性偏好理论

答：流动性偏好又称灵活偏好，是指人们为应付日常开支、意外支出和进行投机活动而愿意持有现金的一种心理偏好。货币需求的流动性偏好理论由英国著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（J·M·Keynes）于1936年在《就业、利息和货币通论》中提出。它根源于交易动机、预防动机和投机动机。交易动机是为了日常交易而产生的持有货币的愿望，预防动机是为了应付紧急情况而产生的持有货币的愿望。满足交易动机和预防动机的货币需求数量取决于国民收入水平的高低，并且是收入的增函数。投机性动机是人们根据对市场利率变化的预测，持有货币以便从中获利的动机。投机动机的货币需求与现实利率呈负相关。由交易动机、预防动机引起的流动偏好所决定的货币需求与收入（Y）呈同方向变动，可以表示为L₁（Y）；由交易动机引起的流动偏好所决定的货币需求与利率（r）呈反方向变动，故可以用L₂（r）表示。这样，由流动偏好所决定的货币需求（L）就可以表示为：L＝L₁（Y）＋L₂（r）。

4．卢卡斯批评

答：卢卡斯批评又称卢卡斯批判，是卢卡斯提出的一种认为传统政策分析没有充分考虑到政策变动对人们预期影响的观点。卢卡斯在《计量经济学的政策评价：一个批判》一文中指出，由于人们在对将来的事态做出预期时，不但要考虑过去，还要估计现在的事件对将来的影响，并且根据他们所得到的结果而改变他们的行为。这就是说，他们要估计当前的经济政策对将来事态的影响，并且按照估计的影响采取对策，即改变他们的行为，以便取得最大的利益。行为的改变会使经济模型的参数发生变化，而参数的变化又是难以衡量的。因此，经济学者用经济模型很难评价经济政策的效果。

五、论述题（每小题12分，共24分）

1．论述索洛模型和AK模型的根本不同点。

答：（1）索洛模型是由美国经济学家索洛提出的国民经济增长模型。模型假设：社会经济只有两个部门，储蓄等于投资，社会储蓄是储蓄率与收入的乘积；劳动力以一个不变的比率增长；人均产出（y）仅是人均资本（k）的函数；生产的规模报酬不变。模型的基本公式是：∆k＝sy－（n＋δ）k，式中，∆k是资本存量的增加；s是储蓄率，表示储蓄占收入的比重；y是人均产量（人均收入）；n是劳动力的增长率；δ是折旧率；k是人均资本。

公式表明资本深化（人均资本的增加量）＝人均储蓄－资本广化（一部分储蓄用于装备新劳动力，一部分用来折旧）。新古典增长模型认为，经济达到稳态的条件是人均资本增量等于0（∆k＝0）。若∆k＜0，则说明人均储蓄不足以满足新增劳动力的人均资本，生产收缩，人均储蓄减少，∆k渐趋于零，经济达到稳定状态；反过来讲，∆k＞0时，经济也会自动地克服波动，达到稳态。

（2）AK模型是一种简单的内生增长理论模型，该模型假设经济的生产函数为：Y＝AK。在方程Y＝AK两边同除以劳动力人数L就可以得到该生产函数的人均形式，即：

其中，y为人均产出，k为人均资本，则其人均形式的资本积累（变动）方程为：∆k＝sy－δk＝（sA－δ）k。因此，当sA－δ＞0，即sA＞δ时，即使没有外生技术进步的假设，经济也会一直增长下去。

（3）索洛模型和AK模型的根本不同点在于索洛模型中的资本边际产出是递减的，而在AK模型中资本边际产出是不变的：

①索洛模型假设资本边际产出是递减的，于是，经济会达到稳态且稳态时的人均产出只与外生的技术进步率有关，即经济不能内生增长，索洛模型较好地解释了普通的经济增长现象，并且在数学上是精致的，但是它未能解释决定技术进步的经济因素，并且储蓄率与经济增长速度在稳态时没有关联的预言出现了经验性的偏差；

②在AK模型中，资本的边际产出为常数，即，所以该生产函数没有表现出索洛模型中资本的边际产出递减。在该模型中，只要sA＞δ，即使没有外生技术进步的假设，经济也会一直增长下去，这就在一定程度上容许了自我持续（内生的）增长。

2．美国次贷危机对中国经济产生了影响。

（1）请使用AD-SRAS-LRAS模型分析美国次贷危机对中国经济短期和长期的影响（6分）。

（2）中国央行可以采取什么样的货币政策来平抑经济波动？请使用AD-SRAS-LRAS模型分析支持你的观点（6分）。

答：（1）①短期影响

美国的次贷危机引发全球性的经济衰退，短期来看，对中国经济最大的影响是减少了出口，从而减少了总需求。如图1所示，在初始时，经济处于均衡状态，位于A点，产出等于潜在水平Y*；美国的次贷危机减少了我国面临的总需求，AD曲线向左移动，从AD₁移动到AD₂位置，使得均衡点从A点移动到B点，这时产出Y降低，低于潜在水平Y*，价格下降。

图1　AD曲线的移动

②长期影响

在长期，随着人们预期的调整，短期总供给曲线向下移动，从SRAS₁移动至SRAS₂，经济均衡点从B点移至C点，经济的产出恢复到潜在产出水平，价格大幅下降。也就是说，长期来看，经济的产出水平只与资本量K和劳动L以及生产技术有关，最终经济又会回到潜在产出水平。

（2）中国央行应该采用扩张性的货币政策，增加货币供给，从而使得LM曲线向右移动，降低利率，刺激投资，企业投资增加，总需求增加，AD曲线向右移动，产出增加，经济复苏。如图2所示，扩张性货币政策使得AD曲线向右移动至原来的位置，产出和价格水平也随着恢复到原来的水平。

图2　扩张性货币政策

六、计算题（35分）

1．考虑如下经济模型：

商品市场：C＝100＋0.9（Y－T）；I＝190－10r；NX＝－200；G＝200；T＝100。

货币市场：M＝2000；P＝5；L（Y，r）＝Y－100r。

其中C为消费，Y为总产出，T为税收，I为投资，r为利率，NX为净出口，G为政府支出，M为货币供给，P为价格水平，L为货币需求。

（1）推导出IS和LM方程，并计算均衡状态下的产出Y和利率r（10分）。

（2）如果政府想要平衡预算（G＝T），可以增加税收，也可以降低政府支出，哪一个对产出的影响较小（7分）？

解：（1）因为四部门经济中：Y＝C＋I＋G＋NX，所以：

Y＝100＋0.9（Y－100）＋190－10r＋200－200

化简得到IS方程为：Y＝2000－100r。

货币市场中，货币供给M^s＝M/P＝400，货币需求L＝Y－100r，货币市场均衡时供需平衡，所以得到LM方程：Y＝400＋100r。

联立IS和LM方程解得：Y＝1200，r＝8。

（2）①当降低政府支出时，G＇＝100，新的IS方程为：Y＝1000－100r。LM方程不变，新的均衡为：Y＝700，r＝3。

②当增加税收时，T＇＝200，新的IS方程为：Y＝1100－100r。LM方程不变，新的均衡为：Y＝750，r＝3.5。

所以降低政府支出使得收入减少500，增加税收使得收入减少450，增税的影响更小。

2．考虑如下经济模型：生产方程：Y＝F（K，L）＝K^αL^1－α，其中K为资本存量，L为工人数量。产出的一部分被用于消费，另一部分是储蓄，储蓄率为S。所有的储蓄被用于投资。资本存量的折旧率为δ。假设技术进步和人口增长均为零。

（1）把人均产出写成一个人均资本量的方程（3分）。

（2）计算稳态时的人均资本量，人均产出和人均消费（9分）。

（3）计算资本的黄金规则水平（6分）。

解：（1）生产方程Y＝F（K，L）＝K^αL^1－α两边同时除以L得到：Y/L＝K^αL^1－α/L＝K^α/L^α，令人均产出y＝Y/L，人均资本量k＝K/L，则y＝k^α。

（2）由题意知：n＝0，g＝0，Δk＝sy－（n＋g＋δ）k。当达到稳态时，Δk＝0，所以sy－δk＝0，又由（1）得y＝k^α，所以解得稳态时人均资本量

人均产出为

人均消费为

（3）y＝k^α对k求一阶导得：y＇＝αk^α－1，在资本的黄金规则水平满足：y＇＝αk^α－1＝n＋g＋δ，又因为n＝0，g＝0，所以αk^α－1＝δ，解得