3.中山大学801微观经济学与宏观经济学
2014年中山大学801微观经济学与宏观经济学考研真题及详解
微观经济学（75分）
1．画图题（20分，每题5分）
（1）假定消费者的效用函数为u＝x10.5＋x2，请画出收入扩展曲线。
答：由消费者的效用函数u＝x10.5＋x2，可得
根据效用最大化原则MU1/MU2＝p1/p2，可得
整理得x1＝[p2/（2p1）]2。代入预算约束方程x1p1＋x2p2＝I，可得x2＝I/p2－p2/（4p1）。
收入扩展曲线又称收入—消费曲线，是指在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。根据消费者的最优选择，可得出该消费者的收入扩展曲线是一条垂直线，如图1所示。
图1 收入扩展线
（2）企业对员工实行等额的交通补贴或收入补贴，画图说明两者对员工产生同样的影响。
答：如图2所示，假设员工的收入用于交通和其他消费，企业实行等额补贴，若员工得到数量为c的现金补贴后，最优选择点是图中的C点，则若给予等额的交通补贴后，员工的最优选择不变。
图2 交通补贴和收入补贴的影响相同
（3）企业对员工实行等额的交通补贴或收入补贴，画图说明两者对员工产生不同的影响。
答：如图3所示，假设员工的收入用于交通和其他消费，企业实行等额补贴，若员工得到收入补贴时的最优选择为A点，则一旦改为交通补贴，员工的预算线的虚线部分变为图中粗黑线，其最优选择也只能变为B点，效用U2明显小于U1，因此福利降低。
图3 交通补贴和收入补贴的影响不同
（4）市场由一个价格领导者和一个价格跟随者构成，产品是同质的，请画图说明均衡的确定。
答：①价格跟随者面临的利润最大化问题
在均衡状态，产品是同质的，跟随者总是确定与领导者相同的价格。假设领导者制定的价格是p，则跟随者把p作为既定价格予以接受，然后选择利润最大化的产量，即
跟随者选择使价格与边际成本相等的产量水平。这一条件决定了图4所示的跟随者供给曲线S（p）。
②价格领导者面临的利润最大化问题
价格领导者认识到如果它设定价格为p，追随者就会供给S（p）。这意味着领导者可以出售的产量将是R（p）＝D（p）－S（p）。这称作领导者面临的剩余需求曲线。
假定领导者有不变的边际生产成本f，则对于任意的价格p，它可以实现的利润就是：π1（p）＝（p－f）[D（p）－S（p）]＝（p－f）R（p）
领导者要选择使边际收益和边际成本相等的价格和产量组合。然而，这个边际收益应该是对于剩余需求曲线——实际测度领导者在每个价格水平上能够出售多少产量的曲线——来说的边际收益。在图4中，剩余需求曲线是线性的，所以与它相对应的边际收益曲线即MR曲线也为线性，且具有相同的纵截距和二倍的斜率。
领导者面临的需求曲线等于市场需求曲线减去追随者的供给曲线，领导者使边际收益和边际成本相等以求出最优供给量yL*。市场的总供给量是yT*，均衡价格是p*。
图4 价格领导
2．（15分）假定张三的效用函数为：u（y）＝y2，其中I代表年收入，单位为万元。
（1）张三是风险中性的，风险规避的，还是风险爱好型的？请解释。
（2）假设张三现在的年收入是2万元，该工作是稳定的，他可以获得另外一份工作，收入为1万元的概率为0.5，收入为3万元的概率为0.5。张三会作何选择？原因是什么？
（3）在（2）中，张三为了防止新工作收入的波动，愿意购买保险吗？如果愿意，他愿意支付多少保费？
解：（1）由效用函数u（y）＝y2可知，u＇（y）＝2y，u″（y）＝2＞0，边际效用递增，所以张三是风险爱好型。
（2）张三会选择另外一份工作。因为不稳定工作的期望收入为1×0.5＋3×0.5＝2（万元），这与稳定工作的年收入相等，由于张三是风险爱好型，所以他会选择另外一份风险更大的工作而不是稳定性工作。
（3）张三不愿意购买保险。假设张三购买保险，则不论在收入多还是少的情况下期望收入均为2万元，买保险带来的效用为U（2）＝2×2＝4，不购买保险新工作的期望效用E（U）＝0.5×12＋0.5×32＝5。因为新工作的期望效用大于买保险的效用，所以他不愿意买保险。
3．（20分）假设一家企业的生产函数是f（K，L）＝K2L2/4，其中劳动L的价格是w，资本K的价格是r，请回答以下问题：
（1）证明企业的生产技术是规模报酬递增的。
（2）长期扩展路径（long-run expansion path）是由资本和劳动的最优组合组成的曲线，请用画图的方法把这一路径找出来。
（3）如果w＝10、r＝2，请找出这条长期扩展路径具体的函数形式。
答：（1）规模报酬递增是指随着投入量成比例地增加，产出量增加的比例大于各种生产要素的增加的比例，用生产函数表示就是：对任意λ＞1，有f（λx1，λx2）＞λf（x1，x2）。因为：f（λK，λL）＝λ4K2L2/4＞λf（K，L）＝λK2L2/4（λ＞1）。所以企业的生产技术是规模报酬递增的。
（2）资本和劳动的最优组合点为等成本曲线与等产量曲线的切点，即成本一定时的最大生产量，或者是生产量一定下的最小成本。如图5所示，均衡点的连线即为长期扩展路径。
图5 长期扩展路径
（3）由最优组合点的条件MRTS（L，K）＝w/r，
计算可得长期扩展路径为：K＝wL/r，将w＝10，r＝2代入上式，可得长期扩展路径的具体形式为K＝5L。
4．（20分）假设三星和LG是在电视面板市场中互相竞争的两家企业，三星生产LCD面板，其产品的需求函数是qS＝50000－100pS＋100pL，LG生产等离子面板，其产品的需求函数是qL＝50000－100pL＋100pS，进一步假设三星的边际成本恒定为50，LG的边际成本恒定为80，请回答下面的问题：
（1）给定三星面板的任意价格pS，LG的最优价格是多少？
（2）如果三星和LG进行同步定价，请求解出市场的Bertrand-Nash均衡。
（3）如果三星选择首选定价，然后LG作为跟随者再进行定价，那么在这个博弈中，均衡产量和价格分别是多少。
解：（1）单个垄断厂商始终追求利润最大化，遵循利润最大化原则MR＝MC。
已知三星面板的价格pS，LG的边际成本MCL＝80，则LG的利润为：πL＝（pL－MCL）qL＝（pL－80）（50000－100pL＋100pS）
利润最大化的一阶条件为：
解得：LG的最优价格为pL*＝290＋0.5pS。
（2）三星与LG的定价方式属于寡头垄断中的伯特兰竞争模型。如果三星和LG进行同步定价，则二者的利润分别为：
πL＝（pL－MCL）qL＝（pL－80）（50000－100pL＋100pS）
πS＝（pS－MCS）qS＝（pS－50）（50000－100pS＋100pL）
利润最大化的一阶条件为：
计算可得市场的Bertrand-Nash均衡为pS＝560，pL＝570，qS＝51000，qL＝49000。
（3）由题意知，三星与LG的定价方式属于寡头垄断中的价格领导模型。由（1）可知，三星选择首选定价后，LG的最优价格为pL*＝290＋0.5pS，将其代入三星的利润函数中，得πS＝（pS－MCS）qS＝（pS－50）（50000－100pS＋100pL）＝（pS－50）（50000－100pS＋29000＋50pS）＝81500 pS－50pS2－3950000。
利润最大化时，有：
计算可得均衡的产量和价格分别为pS＝815，pL＝697.5，qS＝38250，qL＝61750。
宏观经济学（75分）
1．（15分）回答下面的问题：
（1）凯恩斯消费函数理论的基本内容。（4分）
（2）消费的生命周期—持久收入假说（LI-PIH）可用下述行为刻画，推导LI-PIH的消费行为：（5分）
（3）假设经济体中遵从凯恩斯消费函数理论和LI-PIH的消费比重分别为1－λ和λ，运用凯恩斯乘数模型分析λ变化对乘数的影响。（6分）
答：（1）凯恩斯的消费函数理论中强调，消费品需求并不是固定不变的，而是随收入的增加而增加的。高收入家庭比低收入家庭消费得更多，高收入国家一般具有更高的总消费水平。消费与收入之间的关系以消费函数表示即：
其中c为边际消费倾向。收入增加时，消费也增加。但在增加的收入中，用来增加消费的部分所占比例可能越来越小，用于增加储蓄部分所占比例可能越来越大。以上内容都是基于凯恩斯的三个猜测之上：
①边际消费倾向介于0和1之间。这意味着人们不会把所有的收入进行消费，而是拿出收入中的一部分进行消费，另一部分进行储蓄。
②平均消费倾向随收入的增加而下降。平均消费倾向等于消费与收入之比。凯恩斯认为，储蓄是奢侈品，因此他认为富人中用于储蓄的比例要高于穷人。
③凯恩斯认为收入是消费的主要决定因素，而利率对储蓄并没有重要作用。
根据这三个猜测，凯恩斯主义的消费函数通常可以写成如上述的形式。
（2）构建拉格朗日函数
令
则
因此ct＋i＝ct＋j，
，这说明了在持久收入假说下，消费者总是尽最大努力使自己的消费在时间上保持稳定，也就是平滑地消费。
（3）设当前收入为Y，过去收入为Y－1，永久收入为Yρ＝θY＋（1－θ）Y－1，其中0＜θ＜1，消费函数为C＝α＋β[λYρ＋（1－λ）Y]＝α＋β[λ（1－θ）Y－1＋（1＋λθ－λ）Y]，投资为I，则由两部门的均衡等式Y＝C＋I得Y＝α＋β[λ（1－θ）Y－1＋（1＋λθ－λ）Y]＋I，整理得
由此可得：两部门中投资乘数为
对λ求导得：
因此，乘数随着λ的增大而逐渐减小。
2．（15分）如果真实货币需求L＝kY－hi＋βσY2，k，h，β＞0，其中σY2代表收入方差：
（1）推导货币市场均衡的LM曲线。（4分）
（2）简要说明哪些因素如何影响LM曲线的斜率、以及哪些因素如何移动LM曲线。（5分）
（3）结合IS-LM图示说明收入不确定增加对均衡产出和利率的影响，以及该影响效应与h，β之间的关系。（6分）
答：（1）假设实际货币余额供给为
，当货币市场达到均衡时，实际货币需求等于实际货币余额供给：L＝m，即
整理得LM曲线为：
（2）k表示货币需求对收入变动敏感程度的大小，h表示货币需求对利率变动敏感程度的大小都将会影响LM曲线的斜率，当其他条件不变时，k越大则斜率越大；而h越小，斜率越大。实际货币供给水平
、价格水平
的变动将会使得LM曲线移动，当实际货币供给增加或价格水平下降时，LM曲线向右下方移动；相反，则向左上方移动。
（3）略。
3．（15分）假定经济体的总量生产函数为Y＝K0.5L0.5，在2012年，人均产出为4，投资率为0.5，劳动增长率为1%，资本折旧率为9%。
（1）经济体稳态的人均资本存量是多少？（5分）
（2）黄金律水平的人均资本存量是多少？（5分）
（3）画图分析这个经济体人均产出的可能变动趋势？（5分）
答：（1）由生产函数Y＝K0.5L0.5可知，人均产出y＝Y/L＝K0.5L－0.5。
经济稳态时，应满足Δk＝sy－（n＋δ）k＝0，又已知y＝4，s＝0.5，n＝0.01，δ＝0.09，计算可得经济体稳态的劳均资本存量为k＝20。
（2）黄金律水平应满足MPK（k）＝n＋δ，即0.5k－0.5＝0.1，解得黄金律水平的人均资本存量为k＝25。
（3）如图6所示，人均产出水平从t0时点的初始长期均衡起步，随着时间的推移，在达到黄金律水平之前，储蓄率增加引起储蓄和投资的增加，而人均资本存量增长，人均产出也增长。这个过程将以递减的速率持续下去。直到达到t1时点，人均产出达到最大化的均衡状态。
图6
4．（15分）假定经济体为IS-LM所刻画，政策当局执行了扩张性的财政政策，画图分析以下几种情形可能存在的挤出效应。
（1）当经济体处于流动性缺陷时；（5分）
（2）当经济当局紧盯利率时；（5分）
（3）当政策当局同时采用货币政策调节时。（5分）
答：（1）流动性陷阱，又称凯恩斯陷阱或灵活陷阱，是指当利率水平极低时，人们对货币需求趋于无限大，货币当局即使增加货币供给也不能降低利率，从而不能增加投资引诱的一种经济状态。
当经济体处于流动性陷阱时，完全没有挤出效应。如图7所示，政策当局执行扩张性的财政政策，使IS曲线移动到IS＇曲线。因为经济处于流动性陷阱中时，LM曲线是水平的，所以收入增加，利率不变，完全没有挤出效应。
图7
（2）当经济当局盯紧利率时，完全没有挤出效应。如图8所示，当经济当局紧盯利率时，扩张财政政策使得利率上升，所以必然会增加货币供给，保持利率水平不变，收入水平增加，从而挤出的部分由货币供给增加而消失，即完全无挤出效应。
图8
（3）当政策当局同时采用货币政策调节时，可能没有挤出效应。如图9所示，当政策当局用货币政策调节财政扩张时，IS曲线与LM曲线均向右移动。产量无疑是增加的，但利率未必提高，因此可能没有挤出效应。
图9
5．（15分）假定政策制定者的宏观经济管理目标是，通货膨胀不高于3%、经济增长速度不低于8%，画图分析当经济体分别遭受总需求冲击和总供给冲击时，政策制定者如何进行宏观经济管理。
答：（1）遭受总需求冲击
如图10所示，遭受总需求冲击，如投资I或净出口NX突然下降所形成的冲击，总需求曲线会立刻向左平移，由原来的AD0移动到AD1。为了维持物价水平和经济增长速度，可以增加政府支出，也可以增加货币供应，即应当采取扩张性的政策措施来抵消总需求冲击的影响。
图10 用经济政策抵消总需求冲击
（2）遭受总供给冲击
供给冲击是对经济体的一次扰动。如图11所示，如果AS曲线向左移动，表示不利的供给冲击，此时物价水平上涨而产出下降，失业率增加，即所谓的“滞胀”。这种情况下，如果货币当局为了避免经济衰退的风险而实行扩张性货币政策，使得AD曲线右移，这时虽然产出没有下降，但物价水平却上升得更多；反之，如果货币当局为了打击通货膨胀，而采取紧缩性货币政策，导致AD曲线左移，这时虽然物价水平控制住了，但国民收入却下降得更多。因此，当经济体面临不利的供给冲击时，货币当局陷入了“政策两难”，它需要权衡经济衰退和通货膨胀。如果AS曲线向右移动，则称之为有利的供给冲击，此时物价水平下降而产出增加，这个时候如果货币当局要实行需求管理的调控，也会陷入“政策两难”。
总供给冲击使得价格水平上升，造成通货膨胀，产出下降。因此，政策制定者可以使用积极的财政政策如增加政府支出，来增加总需求，使得产出增加。同时，要减少货币供应量来控制通货膨胀的程度。
图11 用经济政策抵消总供给冲击