4.2　课后习题详解

1．基数效用论和序数效用论各自是怎样解释消费者均衡的？二者有何异同？

答：（1）基数效用论和序数效用论的消费者均衡

基数效用论和序数效用论是与效用大小度量相关的两种不同的理论。基数效用论认为效用是可以用具体数值计量和加总的，其大小可以用1，2，…衡量。序数效用论认为效用不可度量，也不能进行加总，只能根据偏好的程度进行排序，排列出第一、第二……

①基数效用论认为，消费者实现效用最大化的均衡条件为：在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用之比与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。这一均衡条件可以表示为：

　（a）

　（b）

其中，为消费者的收入，、和分别为第种商品的价格、消费量和边际效用，为货币的边际效用。（a）式为限制条件，（b）式为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件。

②序数效用论认为，将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者均衡：只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。从而消费者的均衡条件是

即两种商品的边际替代率等于商品的价格之比。

（2）基数效用论和序数效用论的联系与区别

①联系：a．都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化；b．都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看作是在既定收入条件下追求效用最大化的过程；c．都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的；d．它们推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

②区别：a．假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示，每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值，边际效用具有递减规律。序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数来表示，效用的大小及特征表现在无差异曲线中。b．使用的分析方法不同。基数效用论使用即在预算约束下求效用值的最大化作为工具。而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。c．均衡条件的表达不同。基数效用论使用的表达式为，序数效用论则表述为

2．什么是效用、总效用和边际效用？边际效用与总效用之间的关系是什么？

答：（1）效用是经济学中最常用的概念之一。一般而言，效用是指物品和劳务能够满足人欲望或需要的能力，或者人们从消费物品和劳务中得到的满足。总效用是指消费者在一定时间内消费一定数量商品或服务所带来的满足程度的总和。边际效用指在一定时间内消费者增加一个单位商品或服务所带来的新增效用。

（2）边际效用就是总效用的增量，假定消费者对一种商品的消费量为，则总效用函数为，于是相应的边际效用函数为：。当边际效用时，多消费一单位商品，总效用增加；当边际效用时，总效用减少。

3．什么是边际效用递减规律？边际效用递减规律与边际替代率递减规律之间的关系是什么？

答：（1）边际效用递减规律指在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。设消费者的总效用为，则边际效用递减规律用公式可表示为：。

导致边际效用递减的原因是随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；或者是由于在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位消费品用在最重要的用途上，将第二单位消费品用在次重要的用途上，因此边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。

（2）边际替代率是指消费者用一种商品去替代另一种商品的意愿程度。边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

边际效用递减规律与边际替代率递减规律既有联系，又有区别。联系在于：两者都反应了不同的商品之间相互替代的关系，从数值上而言两者是相等的，即；区别在于：两者使用的基本方法不同，边际效用递减规律是使用基数效用论来分析的，而边际替代率递减则是使用序数效用论来分析。

4．什么是无差异曲线？无差异曲线的性质是什么？

答：无差异曲线是指能够给消费者带来相同效用水平消费束的点的轨迹。与无差异曲线相对应的效用函数可表示为，其中，、分别为商品1和商品2的消费数量，是常数，表示某个效用水平。无差异曲线的性质有：

（1）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。

（2）较高的无差异曲线代表消费者有较高的满足程度，而且任意两条无差异曲线不能相交。

（3）无差异曲线凸向原点。由于商品的边际替代率递减规律，无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，因而无差异曲线凸向原点。

5．消费者均衡实现的条件是什么？

答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。消费者实现效用最大化的均衡条件是或。

消费者均衡实现的条件是：

（1）消费者的偏好既定，也就是说，消费者对各种物品效用的评价是既定的，不会发生变动。

（2）消费者的收入既定。由于货币收入是有限的，货币可以购买一切物品，所以货币的边际效用不存在递减问题。

（3）物品的价格既定。由于物品价格既定，消费者就要考虑如何把有限的收入分配于各种物品的购买与消费上，以获得最大效用。

6．假设一个消费者每月用300元购买两类食品：肉类制品X，每千克20元；蔬菜制品Y，每千克4元。

（1）画出该消费者的预算线。

（2）如果该消费者的效用函数为，为使效用最大化，与各为多少？

（3）如果该消费者随着收入增加，用于购买两类食品的每月预算为400元，试画出新的预算线；

（4）如果肉类商品的价格上升为每千克30元，蔬菜价格不变，试画出新的预算线，并求出新的消费者均衡时的与。

解：（1）消费者的预算线方程为

即

预算线的斜率为：

故消费者的预算线如图4-9所示线。

（2）消费者效用最大化问题为：

构建拉格朗日函数为：

效用最大化的一阶条件为：

由上述三式解得：，。

（3）若该消费者每月预算为400元，则此时的预算线方程为：，如图4-9所示的线。

（4）若肉类价格上涨到30元每千克，则新的预算线方程为：，如图4-9所示的线。

此时消费者效用最大化问题为：

同（2）可解得：，。

图4-9  不同情形下的预算约束线

7．某人的偏好可用来描述，画出他的无差异曲线。

答：由于该消费者的无差异曲线为：

消费者对商品组合，呈互补偏好，也就是说商品组合，是以固定比例搭配的。该偏好的无差异曲线可用图4-10所示。

图4-10  无差异曲线

8．设某人收入为M＝100（美元），每周用于消费产品X（如看电影）和Y（如上餐厅吃饭）的时间最多为T＝24（小时）。P_X＝P_Y＝10（美元），消费X和Y所需时间分别为T_X＝2小时，T_Y＝3小时。

（1）做出此人的货币和时间的预算约束线。

（2）作图分别画出无差异曲线I，并给出货币和时间两个约束条件的等式均成立时的均衡点，无差异曲线I₁，并给出仅当T约束的等式成立时的均衡点，无差异曲线I₂，并给出仅当M约束的等式成立时的均衡点。

（3）当只有M或T约束的等式成立时，此人如何改善其均衡位置？

解：（1）依题意可得：

此人的货币预算约束方程为：

时间预算约束方程为：

预算约束线如图4-11所示。

图4-11  货币和时间的预算约束线

（2）联立货币和时间预算约束方程：

解得。如图4-12所示，点为货币和时间两个约束条件的等式均成立时的均衡点，此时对应的无差异曲线为。

仅当T约束的等式成立时，无差异曲线为，此时均衡点为，，该消费者不消费产品Y，所有的时间全部用于消费产品X。

仅当M约束的等式成立时，无差异曲线为，此时均衡点为，，该消费者不消费产品X，所有的收入全部用于消费产品Y。

图4-12  不同约束下的均衡

（3）由图4-12可知，当只有M约束的等式成立时，该消费者会减少消费产品X，而将全部收入用于消费产品Y，此时效用由增加到；当只有T约束的等式成立时，该消费者会减少产品Y的消费，而将所有的时间都用于消费产品X，此时效用由增加到。