第1章　气　体

1.1　复习笔记

一、气体分子动理论

1．理想气体

理想气体：在任何压力、任何温度下都符合理想气体状态方程pV＝nRT的气体。

理想气体状态方程中，p为气体压力，单位是Pa；V为气体的体积，单位是m3；n为物质的量，单位是mol；T为热力学温度，单位是K；R是摩尔气体常数，。

2．气体分子动理论的基本公式

（1）气体分子运动的微观模型

①气体是大量分子的集合体；

②气体分子不断地作无规则的运动，均匀分布在整个容器之中；

③分子彼此的碰撞以及分子与器壁的碰撞是完全弹性的。

（2）气体的根均方速率

式中，u称为气体的根均方速率；。

（3）气体压力和根均方速率的关系（根据气体分子动理论导出的基本方程式）

式中，p为N个分子与器壁碰撞后所产生的总效应，具有统计平均的意义；V为气体体积；m为气体质量；N为气体分子个数；u为气体的根均方速率，也是一个微观量的统计平均值。

3．压力和温度的统计概念

（1）压力是大量分子集合所产生的总效应。

（2）温度与大量分子的平均平动能具有函数关系，反映了大量分子无规则运动的剧烈程度。

二、摩尔气体常数（R）

各种气体在压力趋于零时，均趋于一个共同的极限值R，R为摩尔气体常数，可以利用外推法求得：。

三、理想气体的状态图

一定量的理想气体状态点在p，V，T空间坐标中可构成一个曲面，所有符合于理想气体的气体都出现在这个曲面上，且都满足关系式：，这个曲面就是理想气体的状态图，又称相图。

四、分子运动的速率分布

1．Maxwell速率分布定律

f（v）是一个与v及温度有关的函数，称为分布函数，它的意义是速率在v至v＋1之间的分子在总分子中所占的分数。

2．分子速率的三个统计平均值——最概然速率、数学平均速率与根均方速率

（1）最概然速率

或

（2）分子的数学平均速率

（3）三种速率的比值

五、分子平动能的分布

1．分子能量处于E～（E＋dE）之间的分子占总分子中的分数

能量分布函数f(E)

2．在二维平面能量大于某定值E₁的分子分数

3．在三维空间能量大于某定值E₁的分子分数

六、气体分子在重力场中的分布

假定气体符合理想气体状态方程，且在涉及高度范围内温度保持不变，则气体压力、密度、单位体积内气体的分子数与高度的关系分别为

以上三个公式均称为Boltzmann（玻耳兹曼）公式。

七、分子的碰撞频率和平均自由程

1．自由程

在分子的每两次连续碰撞之间所经过的路程称为分子的自由程，用l表示。

2．平均自由程

自由程是在不断地无规则地改变着，其平均值称为平均自由程，用表示。

式中，d表示有效直径，指的是两个分子的质心碰撞时所能达到的最短距离，其数值往往略大于分子本身的直径。

3．分子的互碰频率

式中，z为单位体积中分子的互碰频率，为无量纲量；μ为折合质量；d_AB为A，B分子的有效半径之和。

4．分子与器壁的碰撞频率

式中，z的单位为mol。

5．分子隙流

气体分子通过小孔向外流出称为隙流。

隙流速度

八、实际气体

1．实际气体的行为

在压力较高或温度较低时，实际气体与理想气体的偏差较大。用压缩因子（Z）衡量偏差的大小。

理想气体的，。对实际气体，若，则，表示同温、同压下，实际气体的体积大于按理想气体方程计算的结果。即实际气体的可压缩性比理想气体小。当时，情况则相反。

2．Boyle温度

若在温度T时，有，即在相当一段压力范围内，则称此温度T为Boyle温度T_B。

3．van der waals方程式

式中，的单位为Pa·m6·mol-2；b的单位为m3·mol-1。和b都是只与气体的种类有关，而与温度无关的常数，称为范德华常数。

4．维利方程

式中，A、B、C、D称为第一、第二、第三Virial（维利）系数。

九、气液间的转变——实际气体的等温线和液化过程

1．实际气体的等温线

理想气体的等温线为一条光滑的等轴双曲线，实际气体的等温线与理想气体的等温线不同。

实际气体的等温线特点如下：

（1）低温时，在压力较高的条件下气体液化，在某一压力下气液共存，曲线段为一条水平直线，在高压下状态为气态。

（2）当温度达到某一温度时，气-液共存的水平直线缩成一点，等温线在此出现拐点，在此温度以上，无论加多大的压力，气体均不能液化。此温度称为临界温度，用T_c表示。拐点对应的压力，也就是此温度下使气体液化的最小压力，称为临界压力p_c。

（3）在高于T_c时，温度越高，曲线越接近于等轴双曲线，即在高温或低压下，气体越接近于理想气体。

2．van der waals方程式的等温线

范氏方程展开后，可得

在一定温度下，和b有确定值。上式是体积的三次方程式，每一个p值可以得到三个V_m值，这三个V_m值可以有三种情况：（1）一实根两虚根；（2）三个相等的实根；（3）三个数值不同的实根。因此可以绘制出p-V等温线，该曲线与实验曲线大致一样。

3．对比状态和对比状态定律

（1）对比状态

因范氏方程求得的曲线与实验曲线大致一样，从而可以通过曲线上临界点的特征（极大值，极小值，拐点三点重合）求出和b的值。

将其代入van der Waals方程，整理得到

引入新变数，定义

代入上式，得到van der Waals的对比状态方程式，即

上式不含有因物质而异的常数a，b，且与物质的量无关。

（2）对比状态定律

任何适于van der Waals公式的气体都能满足式，且在相同的对比温度和对比压力下，就有相同的对比容积。此时，各物质的状态称为对比状态，这个关系称为对比状态定律。

十、压缩因子——实际气体的有关计算

不同气体在相同的对比状态下，有大致相等的压缩因子。

用对比参数与临界参数替换p，V，T，可得

式中，van der waals气体的接近于一常数。又根据对比定律，在相同的，下有相同的，因此，在对比状态时，各气体也应有相同的压缩因子Z。

可以根据查压缩因子图计算高压下的p，V，T关系。