第四章　比例问题

比例问题包括工程问题、浓度问题等，“设1法”是比例问题的核心解题方法，即将某个量设为便于计算的某一常数。“设1法”使用的前提是题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果。不仅工程问题、浓度问题经常用到“设1法”，往返行程问题、几何问题、费用问题、和差倍比问题等也经常用到。

一、工程问题

工程问题是将一般的工作问题分数化，即从分数的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。核心公式为工作总量＝工作效率×工作时间。在工程问题中，效率是解题的关键，无论是列方程还是分析各量关系，都要选择效率作为思考的着眼点。

在工程问题中，工程总量一般是不需要具体值的，通常设为1，然后表示出效率进行求解。但此时效率往往表示为分数，求解较费时间。因此对很多问题，将工作总量设为合适的常数，更能方便快速地解题。这里的常数一般是完成时间的最小公倍数。

1．多人合作型问题

题型简述：此类问题，一般表达为一个人需多少天完成，另一人或几人需多长时间完成，问一起合作需多久完成。

思路提示：计算这类问题时，首先要计算清楚合作后的工作效率，根据工作总量就可以算出工作时间了。

【例1】甲乙两个工程队修一条公路，甲工程队修了500米以后，乙工程队来修，以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路时间还少20天，甲工程队效率是（　　）米/天。

A．25 

B．15　 

C．20 

D．10

【答案】D

【解析】甲乙的工作时间是2:1，乙工程队修500米的时间和修600米的时间比是5:6，联立则有甲修500米时间和乙修600米的时间是10:6＝5:3；由于差值是20天，则甲修500米的时间是5×20/2＝10（天），则其效率是500÷50＝10（米/天）。

【例2】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了（　  ）。

A．8小时　

B．7小时44分钟 

C．7小时　

D．6小时48分钟

【答案】B

【解析】甲、乙、丙三人各工作一小时的效率之和为＋＋＝，小时，即都工作7个小时后还有未做。之后甲再工作1小时，还有＝＜，需要乙再用÷＝小时＝44分钟完成，故乙一共工作了7小时44分钟。