第二节　计算问题

一、乘方尾数问题

在不直接计算算式各项值的情况下，只计算算式的尾数，得到结果的尾数。从而确定选项中的答案。一般适用于加、减、乘（方）这三种情况的运算（出现除法运算除外）。

1．乘方尾数的变化规律：

①2的乘方尾数：每4个数为一个周期，分别为2，4，8，6；

②3的乘方尾数：每4个数为一个周期，分别为3，9，7，1；

③4的乘方尾数：每2个数为一个周期，分别为4，6；

④0、1、5和6的乘方尾数：常数0、1、5和6；

⑤7的乘方尾数：每4个数为一个周期，分别为7，9，3，1；

⑥8的乘方尾数：每4个数为一个周期，分别为8，4，2，6；

⑦9的乘方尾数：每2个数为一个周期，分别为9，1。

2．乘方尾数口诀

底数留个位，指数除4留余数，余数为0当做4，所得数的尾数等于原数的尾数。

【例1】1²＋2²＋3²＋…＋123456789²的个位数是（　　）。

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】原式各项的尾数按照1²到9²依次循环，则计算1²＋2²＋3²＋…＋9²的尾数即可，1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1的尾数为5，则所有数字之和的尾数为5。因此C项正确。

二、裂项相消问题

裂项公式：在分母明显由几个差别不大的式子组成时，可以采用裂项的方式，使得计算式子变得简单。常用的格式有：

1．两项分母裂项公式

“＝（－）×”得：＋＋＋…＋＝（－）×