第七章　其他问题

1．某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？（　　）

A．8

B．10

C．12

D．15

【答案】D

【解析】假定原有人数为n、每分钟新增人数为x，则有n＝（4－x）×30，n＝（5－x）×20，解得x＝2，n＝60，则6个入口所需时间为60÷（6－2）＝15分钟。

2．甲乙丙三人在2008年的年龄（周岁）之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？（　　）

A．1988

B．1986

C．1984

D．1982

【答案】C

【解析】设甲、乙、丙在2008年的岁数分别为X、Y、Z。则X＋Y＋Z＝60，X＋2＝2（Z＋2），Y＋3＝2（Z＋3）。三式联立得X＝24，则甲是在1984年出生的。

3．小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】设购买的书包、计算器、钢笔的数量分别是x、y、z，则16x＋10y＋7z＝150。16x、10y以及150都是偶数，那么7z也应该是偶数，即z是偶数；钢笔的数量z是最少，从最小的偶数进行代入，z为2，则16x＋10y＝136，16x的尾数一定是6，则x＝6，而10y＝136－96＝40，y＝4。x－y＝2；当z为4时，得到x＝7，y＝1，不满足书包数量最多而钢笔数量最少的要求。因此B项正确。

4．某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的2/3；如果打八折后再降价50元销售，利润是原价销售时的1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？（　　）

A．240

B．300

C．360

D．480

【答案】C

【解析】方法一：由题意可知，一折少三分之一的利润，两折少三分之二的利润，三分之一减去四分之一等于十二分之一，十二分之一是50元，则利润是600元，八八折，少了三分之一加上三分之一的五分之一，即600－200－40＝360。

方法二：设原价为x，成本价为y，根据题意可得， 0.9x－y＝2/3（x－y），0.8x－60－y＝1/4（x－y），解得x＝2000，y＝1400，则八八折时利润为2000×8.8－1400＝360元。

5．商店销售某种商品，在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售，销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售，全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。问如果不打折出售所有的商品，毛利润为采购成本的多少？（　　）

A．45%

B．60%

C．90%

D．100%

【答案】D

【解析】根据题意，设不打折的利润率为x%，则有×（1＋x%）＋（1－）×（1＋x%）×80%＋（1——×）×（1＋x%）×80%×50%＝1×（1＋60%），x＝100。

6．甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。则今年甲的年龄为（　　）岁？

A．22

B．34

C．36

D．43

【答案】A

【解析】设甲、乙两个人现在的年龄分别是x、y岁，每个人每个时期的年龄如下表所示。由年龄差保持不变可知，x－y＝y－8＝29－x，则8、y、x、29成等差数列，即x、y将8岁到29岁的时间段平均分成三段，每段长度为7，因此y＝8＋7＝15，x＝29－7＝22。

7．某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是（　  ）元？

A．3880

B．4080

C．3920

D．7960

【答案】B

【解析】设客户自产的物品售价是X元，购置的新设备是Y元。则客户收入为97%X，支出为（1＋2%）Y，由题意中的“收支平衡”可知，97%X＝（1＋2%）Y，即Y＝；总服务费为3%X＋2%Y＝200，两式联立得X＝4048元。

8．一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的大7岁，儿子年龄比母亲年龄的大7岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍？（　　）

A．12

B．14

C．15

D．10

【答案】B

【解析】根据题意，设父亲、母亲和儿子的年龄分别为x，y，z岁，则有x＋y＋z＝99，y－x＝7，z－＝7，得x＝44，y＝40，z＝15。设n年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，则有44＋n＝2（15＋n），解得n＝14后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。因此B项正确。

9．学生春游到公园划船。如果在5条船上每船坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果在4条船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一条船无人乘。问：共有船多少条？（　  ）

A．36

B．9

C．7

D．18

【答案】B

【解析】设共有x条船。由题意可知，按照第一种方法乘船，学生人数可表示为3×5＋4（x－5）＋5人；按照第二种方法乘船，学生人数可表示为6×4＋3（x－4－1）人，由于学生人数不变，可列方程为3×5＋4（x－5）＋5＝6×4＋3（x－4－1），得x＝9。

10．钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段。现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料（　  ）根？

A．100

B．84

C．83

D．73

【答案】B

【解析】由题意可知，最好的情况是一根原材料锯成3根2.4米的钢筋或者2.1米和1.5米钢筋各2段，这两种情况都只浪费0.1米的原材料，这样需要100÷2＋（100÷3）＝83.3根，即至少用去原材料84根。

11．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开5个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开3个进水管时，需要10小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开（　　）个进水管？

A．9

B．10

C．11

D．12

【答案】C

【解析】设每个进水管每小时进水量为a，每个出水管每小时出水量为b，则有（5a－6）×5＝（3a－b）×10，解得a＝b；设当需要在2小时内将水池注满时，至少要打开的进水管个数为x，则（xa－b）×2＝（5a－b）×5，解得x＝11。即至少要打开11个进水管。

12．小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须拿着唯一的灯过桥，现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒，每次过桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家过桥至少需要多长时间？（　　）

A．30秒

B．29秒

C．19秒

D．18秒

【答案】B

【解析】由题意可知，分为以下步骤：①小明与弟弟过桥，3秒；②小明拿灯回来，1秒；③妈妈与爷爷过桥，12秒；④弟弟拿灯回来，3秒；⑤小明与爸爸过桥，6秒；⑥小明拿灯回来，1秒；⑦小明与弟弟过桥，3秒。则小明一家过桥至少需要3＋1＋12＋3＋6＋1＋3＝29秒。这种过桥问题的总体思想是：①最快的两人先过，由最快的一人送回灯；②最慢的两人过，由对岸最快的人（第一次过去剩下的那个人）送回灯；③最快的两人最后一起通过。

13．阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为（　　）。

A．12米

B．14米

C．15米

D．16米

【答案】C

【解析】由题意可知，真实长度与影子长度之比为2:1，墙面部分的影子长度投影到地面上才是该部分真实的影子长度，即电线杆的影子总长为7＋0.5＝7.5米，则电线杆的高度为7.5×2＝15米。

14．一只天平有7克、2克砝码各一个，如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份，至少要称几次？（　　）

A．六

B．五

C．四

D．三

【答案】D

【解析】第一步，用天平将140g分成两份，每份70g；第二步，将其中的一份70g，平均分成两份35g；第三步，将砝码分别放在天平的两边，将35g盐放在天平两边至平衡，则每边为（35＋7＋2）÷2＝22g，则砝码为2g的一边，盐就为20g，将其与第一步剩下的70g盐混合，得到90g，剩下的就是50g。因此D项正确。

15．某旅行社对学生团体旅游提出如下优惠方案：每人享受八二折（即原价的82%）优惠，且如果人数多于5人，则有1人可全部免费，但不得分成多个旅游团。现有一个9名学生的旅游团参加该旅行社组织的旅游团组，则人均费用大约优惠了（　　）。

A．25.1%

B．26.2%

C．27.1%

D．28.6%

【答案】C

【解析】设每个人的团费是100元，在没有优惠的情况下，9名学生共需要花费900元。由于其人数超过了5人，有1人可全部免费，其余人享受八二折，共需要花费：8×100×0.82＝656元。则共节约了900－656＝244元，平均到9个人身上，每个人大约优惠了244÷9≈27.1元。即人均费用大约优惠了27.1%。

16．某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍，这个三位数为（　　）。

A．702

B．306

C．207

D．203

【答案】C

【解析】方法一：由题意可知，702≠23×9；306≠23×9；207＝23×9；203≠23×5，因此C项正确。

方法二：设该三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，由题意可知：（a＋b＋c）×23＝100a＋10b＋c，得13b＝11（7a－2c），13b能被11整除，b是11的倍数，b是个位数，则b＝0，则7a＝2c，ac≠0，c＝7，a＝2，则这个三位数为207。

17．2013年1月23日后的第87天的日期是（　　）。

A．4月20日

B．4月21日

C．4月22日

D．4月23日

【答案】A

【解析】2013年1月23日再加8天到31日；2013年为平年，2月有28天；3月有31天；4月有30天。

87－8－28－31＝－10天，再倒推10天，则2013年1月23日后的第87天就是4月20日。

18．一个产品生产线分为a、b、c三段，每个人每小时分别完成10，5，6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，71人的安排分别是（　　）。

A．14:28:29

B．15:31:25

C．16:32:23

D．17:33:21

【答案】B

【解析】方法一：A项错误，效率越低，人应越多，故14:28:29不符合。71人的安排为15:31:25时，三条生产线的量分别为150，155，150，可生产件数150；71人的安排为16:32:23时，三条生产线的量分别为160，160，138，可生产件数138；71人的安排为17:33:21时，三条生产线的量分别为170，165，126，可生产件数126。即生产件数最多为150，因此B项正确。

方法二：一个产品生产线分为abc三段，abc三段加一起才算一件，要使得完成的件数最大，就需要abc每段在每小时内完成的件数相等，设最后生产了x件产品，生产a、b、c部件需要的人数比为::＝3:6:5，则71人按照这个比例分配，71÷（3＋5＋6）＝5…1，因此隔断人数为3×5＝15，5×5＝25，6×5＝30，剩下一人任意分配，其工作不影响最终的产品数量。

19．某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（　  ）。

A．5间

B．4间

C．6间

D．7间

【答案】A

【解析】设房间数为x，则总人数为3x＋2人，由题意可得x－1＜＜x，得2＜x＜6，x最大为5，则该招待所的房间最多有5间。

20．张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？（　　）

A．20分钟

B．30分钟

C．40分钟

D．50分钟

【答案】C

【解析】假设时针不动，则从出门到回家分针走过的角度应为220°，对应的静止时间T₀＝×60＝分钟，又分针与时针的转速之比为12:1，因此实际时间T＝＋×＝40分钟。

21．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10时整，慢钟恰好显示9时整。则此时的标准时间是（　　）。

A．9时15分

B．9时30分

C．9时35分

D．9时45分

【答案】D

【解析】快钟每小时比慢钟快4分钟，当快钟比慢钟快了一个小时时，需要的时间为15个小时。快钟每小时比标准时间快1分钟，15个小时就快15分钟，此时快钟显示10时，则标准时间应为9时45分。