二、规律推理类

（一）数量规律

1．定义

数量规律，即通过数数找到的规律。在公考中出现过的数量规律类型一共有六种：点、线、面、素、笔画、角。

2．类型

（1）点

图形推理中，所考查的点主要有四种类型：①十字交叉点；②T字交叉点；③切点；④接触点。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】A

【解析】上面前四个图形中每个图形都有4个交点，因此第五个图形应该也有4个交点。因此答案选A。

（2）线

线是图形最基本的构成元素，也是涉及考点最多的一个要素。在数量上主要考查图形中的直线数、曲线数、线条数、线段露头数、射线数。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】C

【解析】题中图形均由直线构成。第一组图形，三个图形直线段数分别为13，13，13；第二组图，依此规律，前两个图形的直线段数为14，14，即第三个图形也应该含有14条直线段。因此答案选C。

（3）面

“面”的相关考点有以下两种。

①封闭区域：公考中的必考考点，包括线条类图形、汉字图形以及数字字母图形。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】B

【解析】题中图形均由4个封闭部分组成，因此答案选B。

②面积大小关系：图形中两部分面积的关系或一部分的面积与整体图形面积间的关系。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】A

【解析】第一组每个图形中的阴影部分面积相等，第二组前两个图形中的阴影部分面积相等，则所填图形的阴影部分应该面积相等，因此答案选A。

（4）素

素是指图形的构成元素，主要有元素种类数、同种构成元素的个数、图形部分数、数量换算等考点。

①元素种类数

a．定义

把形状相同的构成元素称为图形的一种元素种类。

b．题图特征

各个图形一般差异较大，一个图形可明显分成几种构成元素。

c．注意事项

考查图形种类时，构成元素之间可以分离，也可以以点相接，还可以以线相连。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】A

【解析】图形的构成元素依次为1、2、1、2、1，则所填图形应该由2个元素构成，因此答案选A。

②同种构成元素的个数

a．定义

图形中相同的构成元素的个数存在一定的规律性。

b．题图特征

图形中会出现多个相同的构成元素，如含有多个三角形、圆、五角星等。

c．注意事项

注意灵活运用求同思维，发现图形中的共同点。

【例】请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】C

【解析】图形中的三角形元素依次为3、4、5、6、7，构成等差数列，则所填图形应该有8个三角形元素，因此答案选C。

③图形部分数

a．定义

一个图形中没有公共点的两个图形元素称为这个图形的两部分。考查部分数涉及的图形比较多样，不仅包括一般的图形，也可以是汉字、数字字母等。

b．题图特征

图形明显可看出由多个部分构成。

c．注意事项

考查部分数涉及的图形比较多样，不仅包括一般的图形，也可以是汉字、数字等。

【例】请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】D

【解析】题干中每个图形可以看成由内外两部分构成，圆圈都在图形的内部，方块都在图形的外部，因此，问号处图形也应满足圆圈在图形内，方块在图形外的条件。

（5）笔画数

一般针对汉字、字母，按其书写习惯计算。

①一笔画

若一个图形可以从某一点不重复、不间断地描出，则可一笔画出。

②多笔画

若一个图形可至少通过n次不重复、不间断的线条描出，则可n笔画出。

【例】请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】C

【解析】题干图形均可一笔画成，故问号处图形也应能够一笔画成。因此答案选C。

③一笔画的判定方法

一笔画的判定，关键在于判别奇点、偶点的个数。“偶点”即交点处所连接的线条数为偶数，“奇点”即交点数所连接的线条数为奇数。

a．只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

b．有且只有两个奇点，可以一笔画。

c．奇点超过两个，则不能一笔画。

（6）角

图形推理中会单独考查直角、锐角、钝角的数量，也会考查图形中这三种角的数量之和。公务员录用考试中一般考查直角和锐角。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】D

【解析】图形中直角的个数依次为1、4、9、16，组成平方数列，则所填图形应该有25个直角，因此答案选D。

3．常见考点

（1）单调

单调是数量规律中最简单和常见的一种规律，是指数量呈现增加、减少、不变、连续等情况。

①单调递增：1、2、3、4、5；

②单调递减：5、4、3、2、1；

③保持不变：2、2、2、2、2；

④非常序连续：3、5、0、1、2、4。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】A

【解析】题中每个图形的内部阴影部分与外侧图形的交点个数依次为1、2、3、4、5，构成连续的自然数，即问号处填入图形的交点个数为6。因此答案选A。

（2）对称

对称规律是指数量呈现出左右对称的特性，包括两种形式：沿着中间的图形左右对称和沿着中轴线两边左右对称。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】D

【解析】图形元素个数依次为8、4、2、4，第二个图形元素数和第四个图形的元素数以第三个图形的元素数为中心左右对称，即所填图形的元素个数为8，因此答案选D。

（3）周期

周期规律是指出现周期变化的特点，通常有三种情况：

①数字交替出现；

②数字交替递增出现；

③数字奇偶、奇偶的交替出现。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】A

【解析】图形正方形个数依次为2、3、4、3，呈现数量对称规律，所填图形正方形个数应为2。小圆的个数为4、2、4、2，呈现数量周期规律，则所填图形小圆个数应为4。正方形所在的直线绕着图形的边框呈顺时针旋转，因此答案选A。

（4）计算

①换算

换算是指将某个元素按照一定的数量关系，替换成另外一种元素之后，各图形数量之间显现出某种明显的规律。

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】D

【解析】一个五角星等于三个圆，圆的个数为4、5、6、7、8，是一个连续的自然数列，则第六个图形有9个圆，因此答案选D。

②加减

计算规律是指数量之间可以进行一定的运算，通常都是简单的加减法，而乘除情况在目前的各类公务员录用考试中极少见到。

【例】请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（　　）

【答案】D

【解析】第一组内部图形与外部图形的接触点的个数依次是2、3、5，且2＋3＝5；第二组内部图形与外部图形的接触点的个数依次是1、4，由第一组的规律可得x＝1＋4＝5。因此答案选D。

4．应用

（1）直线较多时，先数线。

（2）封闭区域较多时，先数面。

（3）分离区域较多时，先数部分。