第2章 运动的守恒量和守恒定律[视频讲解]
2.1 本章要点详解
█质点系的内外力与质心运动定理
█动量定理和动量守恒定律
█功和动能的概念，动能定理
█保守力的概念，成对力做功，势能的定义与表达式
█质点系的功能原理、机械能守恒定律
█碰撞的类型与特点
█角动量和角动量守恒定律
重难点导学
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一、质点系的内力和外力，质心，质心运动定理
1．质点系的内力和外力
内力是指质点系内各个质点间的相互作用力。
外力是指系统外物体对系统内质点施加的力。
2．质心
质心是与质点系质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
3．质心运动定理
（1）质心的位矢
（2）质心的速度
（3）质心的加速度
（4）质心的受力
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二、动量定理与动量守恒定律
1．动量定理
（1）力的冲量
①定义
力的冲量是指外力在某段时间内的累积量，用符号I表示。
②表达式
③方向
速度变化的方向；单位：N·s。
④说明
a．冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；
b．是矢量（有大小和方向）；
c．是过程量，它是改变物体机械运动状态的原因。
（2）动量与动量定理
①动量
动量：p=mv
动量是矢量，大小为mv，方向是速度的方向，表征了物体的运动状态，单位:kg·m·s-1。
②动量定理
物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量，即
③说明
a．冲量的方向是与动量增量的方向相同；
b．动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。
2．动量守恒定律
（1）动量守恒定律
若系统所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。即
（2）相关说明
①系统的动量不变与质心保持匀速直线运动状态是等效的；
②分析系统所受外力时，系统总动量不守恒，但总动量在该方向的分量却是守恒的；
③动量是物体机械运动的一种量度。
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三、功，动能，动能定理
1．功与功率
（1）功
功是力在位移方向上的投影和此元位移大小的乘积，也称力和位移的点积。
①功是标量，无方向，有正负；
②当力和位移夹角为锐角时功为正，当力和位移夹角为钝角时功为负；
③功反映了力的空间累积，大小取决于运动过程，是过程量；
④单位：焦耳(J)，1J=1N·m。
（2）功率
功率是单位时间内做功的多少，单位瓦特(W)，即
2．能量
能量是物体运动形式的一个量度，能量多种多样，可以相互转换，单位与功相同。
3．动能定理
（1）动能
（2）动能定理
①物体动能的增量等于合外力对物体作的功；
②只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化。
③质点的动能定理只适用于惯性系。
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四、保守力，成对力作功，势能
1．保守力
（1）保守力
保守力是指功的大小只与物体的始末位置有关，与所经历的路径无关的力。
（2）数学表达式
2．成对力作功
任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。
3．势能
势能是以保守力作功为前提引入的。对任何保守力，则它的功都可以用相应的势能增量的负值来表示，即
注：保守力场中才能引入势能，且势能属于体系并且是相对存在的。
4．势能曲线
势能曲线是势能和相对位置的关系曲线，如图2-1所示。
图2-1 势能曲线
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五、质点系的功能原理,机械能守恒定律
1．质点系的动能定理
2．质点系的功能原理
当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。
说明：
（1）功能原理中，功不含有保守内力的功，而动能定理中含有保守内力的功。功能原理中保守力的功已经转换为系统的机械能了。
（2）功是能量变化或转化的量度。
（3）能量是系统状态的单值函数。
3．机械能守恒定律
机械能守恒定律是指如果一个系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变。
4．能量守恒定律
一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。
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六、碰撞
1．对心碰撞
对心碰撞是指碰撞前后的速度均在两球的中心连线上的碰撞，又称正碰撞。
2．碰撞定律
碰后两球分离速度与碰前两球的接近速度成正比，即
式中，e为恢复系数，只与两物体的材料性质有关。
（1）e＝0，称为完全非弹性碰撞；
（2）e＝1，称为完全弹性碰撞；
3．完全弹性碰撞的两类情况
（1）如果两个球的质量相等，一个球静止，一个球运动，碰撞后为运动的球静止，静止的球以运动的球的速度运动；
（2）如果静止的球的质量远大于运动的球的质量，那么则会出现运动的球以原速度大小被反弹。气压的形成就是这个原理。
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七、质点的角动量和角动量守恒定律
1．角动量
一个质点在做圆周运动或偏离运动路径上的给定点时，会产生角动量。
表达式
角动量L的大小
方向：右手定则。
比较：动量p平动，角动量L转动。
图2-2 角动量方向的确定
2．角动量守恒定律
若作用在质点上的外力对某给定点O的力矩
为零，则质点对O的角动量在运动过程中保持不变，称为质点的角动量守恒定律。