1.2　重难点导学

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一、质点运动描述

1．质点

（1）概念

当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。

（2）说明

质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。

2．参考系和坐标系

（1）参考系的概念

为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。

（2）参考系的说明

①为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系；

②参考系的选择是任意的；

③在描述物体的运动时，必须指明参考系，若不指明参考系，则认为以地面为参考系；

④参考系不同，则对运动的描述是不同的。

（3）坐标系的意义

坐标系用于定量地描述物体相对于参照系的运动。

（4）坐标系的分类

①直角坐标系（一般应用）

②球坐标系

③柱坐标系

④自然坐标系

3．空间和时间

4．运动学方程

在选定的参考系中，运动质点的位置P（x，y，z）是t的函数，即

x＝x（t），y＝y（t），z＝z（t）

5．位矢

（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用表示．

（2）特点

①矢量性（有大小和方向）；

②瞬时性；

③相对性；

④单位：米（m）。

6．位移

位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用表示．

7．速度

（1）平均速度：物体在一个时间段内的平均快慢程度。

（2）瞬时速度（速度）：物体在某一时刻的速度。

8．加速度

（1）平均加速度

平均加速度是指速度的增量与所用时间的比值。

（2）瞬时加速度

瞬时加速度是指平均加速度的极限值。

（3）注意

①加速度为矢量，有大小和方向；

②与速度具有相同的特点；

③匀变速运动加速度为恒量；

④非匀变速运动加速度为变量。

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二、圆周运动和一般曲线运动

1．切向加速度和法向加速度

（1）切向加速度a_t和法向加速度a_n的公式

（2）切向加速度和法向加速的说明

①切向加速度改变线速度的大小；

②法向加速度只改变运动方向，法向加速度方向始终指向圆心，R为曲率半径。

③在匀速圆周运动中，切向加速度为0，法向加速度指向圆心，大小不变。

2．圆周运动的角量描述

（1）圆周运动的瞬时角速度（角速度）

式中，Δθ为角位移，单位为rad；ω的单位为1/s或rad/s．

（2）圆周运动的瞬时角加速度（角加速度）

式中，α的单位为1/s²或rad/s²．

（3）角量和线量的关系

3．抛体运动的矢量描述

（1）速度分量

（2）速度矢量

（3）加速度

（4）位矢

（5）轨迹方程

4．常见运动的加速度情况

（1）a_n＝0，a_t＝0；匀速直线运动。

（2）a_n＝0，a_t≠0；变速直线运动。

（3）a_n≠0，a_t＝0；匀速曲线运动。

（4）a_n≠0，a_t≠0；变速曲线运动。

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三、相对运动  常见力与基本力

1．相对运动

（1）两个绝对

①时间绝对性：在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。

②空间绝对性：在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。

（2）伽利略坐标变换

（3）速度变换与加速度变换

质点P在K′系的速度、加速度与它在K系的速度、加速度的关系

质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的．

2．常见力与基本力

（1）国际单位与量纲

注：只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接。

（2）常见力

①重力

重力是指地球表面附近的物体受到地球的吸引作用而使物体受到的力。

②弹力

弹力是指形变物体恢复原状时与它接触的物体产生的力。

弹力的三种表现形式

a．两物体间的相互挤压；

b．绳线对物体的拉力；

c．弹簧的弹力（恢复力）。

③摩擦力

摩擦力是指两个相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动的趋势时，在接触面间产生的一对阻止相对运动的力。

④万有引力

万有引力是存在于任何两个物体之间的吸引力。

式中，G为引力常量，。

（3）基本力

①电磁力

电磁力是指存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力。

②强力

强力是指存在于核子、介子和超子之间的强相互作用。

③弱力

弱力是指在亚原子领域中存在的短程相互作用。

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四、牛顿运动定律

1．牛顿第一定律

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，又称惯性定律。

相关说明：

（1）惯性是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性；

（2）力是引起运动状态改变的原因；

（3）牛顿定律只适用于惯性系。

2．牛顿第二定律

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度方向与外力方向相同。

相关说明：

（1）对应性：力产生自己的加速度；

（2）矢量性：力只改变该方向上物体的运动状态；

（3）瞬时性：合外力是与加速度相伴随的。

即力是物体产生加速度的原因，并非物体有速度的原因。

3．牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等方向相反。

相关说明：

（1）作用力与反作用力同时产生，同时消灭，任何一方都不能孤立地存在；

（2）作用力与反作用力同一种性质的力，分别作用在两个不同的物体上，它们不能互相抵消；

（3）牛顿第三定律对任何参考系都成立。

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五、伽利略相对性原理，非惯性系与惯性力

1．伽利略相对性原理

（1）一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系，在这些惯性系内，所有力学现象都符合牛顿运动定律。

（2）一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。

（3）在一个惯性系的内部所作的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是在作匀速直线运动。

2．经典力学的时空观

由于两个系统是相对匀速运动，所以不同惯性系K与K’中的运动加速度满足

a＝a＇

牛顿第二定律的形式在这两个系统中是不变的。

3．非惯性系

（1）非惯性系是指对惯性系作加速运动的参考系；

（2）在非惯性系下，牛顿定律不成立。

4．惯性力

（1）惯性力是在非惯性系中来自参考系本身的加速效应的力。

F_惯＝－ma

（2）非惯性系下的牛顿定律