第1章 流体流动
1.1 复习笔记
一、概述
1．流体流动的考察方法
（1）运动的描述方法
①拉格朗日法：选定一个流体质点并跟踪观察，进而描述其运动参数（如位移、速度等）与时间的关系。
②欧拉法：在固定空间位置上观察流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压强、密度等，进而直接描述各有关运动参数在空间各点的分布情况及变化。
流体质点不是真正几何意义上的点，而是具有质点尺寸的点。
（2）定态流动
定态流动是指运动空间各点的状态不随时间变化的流动。
（3）流线与轨线
轨线是指某一流体质点的运动轨迹。它是由拉格朗日法考察流体运动所得。
流线是采用欧拉法考察的结果。流线上各点的切线表示同一时刻各点的速度方向。同一点在指定的某一时刻只有一个速度，所以各流线不相交。
轨线描述的是同一质点在不同时间的位置，而流线描述的是同一瞬间不同质点的速度方向联线。在定态流动时流线与轨线重合。
2．流体流动中的作用力
（1）体积力
体积力（质量力）作用于流体的每一个质点上，并与流体的质量成正比。
（2）表面力——压力与剪力
表面力与表面积成正比。若取流体中任一微小平面，作用于其上的表面力可分为垂直于表面的力和平行于表面的力。前者称为压力，后者称为剪力（或切力）。单位面积上所受的压力称为压强；单位面积上所受的剪力称为剪应力。
（3）剪应力
单位面积的切向力（F/A）称为剪应力τ。对大多数流体，剪应力τ服从牛顿黏性定律。
式中du/dy——法向速度梯度，l/s，
μ——流体的黏度，N·s/m2，即Pa·s；
τ——剪应力，Pa。
牛顿黏性定律指出，剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关。
（4）黏度
①定义
粘度是指流体抵抗变形的能力。通常液体的黏度随温度增加而减小，气体的黏度远小于液体的黏度，随温度上升而增大。
②单位
黏度的单位为Pa·s，较早的手册也常用泊（达因·秒/厘米2）或厘泊（0.01泊）表示。
1cP（厘泊）＝10－3Pa·s
黏度μ和密度ρ常以比值的形式出现，定义
ν称为运动黏度，在SI单位中以m2/s表示。μ又称为动力黏度。
3．流体流动中的机械能
流体所含的能量包括内能和机械能。
固体质点运动时的机械能有两种形式：位能和动能。而流动流体中除位能、动能外还存在另一种机械能——压强能。
二、流体静力学
1．静压强在空间的分布
（1）静压强
在静止流体中，作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的。
（2）流体微元的受力平衡
设从静止流体中取一立方体流体微元，中心点A的坐标为（x，y，z）。立方体各边分别与坐标轴ox、oy、oz平行，边长分别为δx、δy、δz，如图1-1所示。
作用于流体微元上的力有表面力与体积力两种。
图1-1 流体微元的受力平衡
（3）欧拉平衡方程
等式左方为单位质量流体所受的体积力和压力。
（4）静力学平衡方程
对于静止流体中任意两点1和2，如图1-2所示。
上述三式仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体，表明静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关。
图1-2 重力场中的静压强分布
2．压强能与位能
位能与压强能都是势能。
表明，静止流体存在着两种形式的势能（位能和压强能），在同一种静止流体中处于不同位置的微元位能和压强能各不相同，但总势能保持不变。
3．压强的表示方法
（1）压强的表示方法
可直接以Pa表示，在压强不大时，工程上常间接地以流体柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。液柱高度h与压强的关系为
p＝ρgh
注意：当以液柱高度h表示压强时，必须同时指明为何种流体。
（2）压强的基准
压强的大小常以两种不同的基准来表示：①绝对真空；②大气压强。以绝对真空为基准测得的压强称为绝对压强，以大气压强为基准测得的压强称为表压或真空度。
表压＝绝对压－大气压
真空度＝大气压－绝对压
4．压强的静力学测量方法
（1）简单测压管
最简单的测压管如图1-3所示。储液罐的A点为测压口。测压口与一玻璃管连接。玻璃管的另一端与大气相通。由玻璃管中的液面高度获得读数R，用静力学原理得
PA＝Pa＋Rρg
A点的表压为 PA－Pa＝Rρg
图1-3 简单测压管
（2）U形测压管
图1-4表示用U形测压管测量容器中的A点压强。在U形玻璃管内放有某种液体作为指示液。指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，密度ρi大于被测流体的密度ρ。
图1-4 U形测压管
由静力学原理可知，在同一种静止流体内部等高面即是等压面。图1-4中1、2两点的压强相等，由此可求得A点的压强为
A点的表压为 
若容器内为气体，则由气柱h1造成的静压强可以忽略，得
U形测压管的指示液读数R表示A点压强与大气压之差，读数R即为A点的表压。
（3）U形压差计
如U形测压管的两端分别与两个测压口相连，则可以测得两测压点之间的压差，故称为压差计。图1-4表示u形压差计测量均匀管内作定态流动时A、B两点的压差。因U形管内的指示液处于静止状态，故位于同一水平面1、2两点的压强相等，故有：
当两测压口处于等高面上，zA＝zB（即被测管路水平放置）时，U形压差计才能直接测得两点的压差。对一般情况，压差由下式计算
同样的压差，用U形压差计测量的读数R与密度差（ρi－ρ）有关，故应妥善选择指示液的密度ρi，使读数R在适宜的范围内。
三、流体流动中的守恒原理
1．质量守恒
（1）流量
流量是指单位时间内流过管路某一截面的物质量。流过的量如以体积表示，称为体积流量，以符号qV表示，常用的单位有m3/s或m3/h；如以质量表示，则称为质量流量，以符号qm表示，常用的单位有kg/s或kg/h。
体积流量qV与质量流量qm间存在如下关系：
qm＝qVρ
式中，ρ为流体的密度，kg/m3。
注意：流量是一种瞬时的特性。不是某段时间内累计流过的量。当流体作定态流动时，流量不随时间而变。
（2）平均流速
流速是指单位时间内流体在流动方向上流经的距离，以符号u表示，单位为m/s。
平均流速与流量的关系为
或
式中，G称为质量流速，亦称为质量通量，其单位为kg/（m2·s）。
图1-5 控制体中的质量守恒
（3）质量守恒方程
式中A1、A2——管段两端的横截面积，m2；
ū1、ū2——管段两端面处的平均流速，m/s；
ρ1、ρ2——管段两端面处的流体密度，kg/m。
对不可压缩流体，ρ为常数。
上式表明，因受质量守恒原理的约束，不可压缩流体的平均流速只随管截面的变化而变化，即截面增加，流速减小；截面减小，流速增加。流体在均匀直管内作定态流动时，平均流速ū沿流程保持定值，不因内摩擦而减速。
2．机械能守恒
（1）柏努利方程
（沿轨线的柏努利方程方程）
仅适用于重力场不可压缩的理想流体作定态流动的情况。
表示在流动的流体中存在着三种形式的机械能，即位能、压强能、动能。三种机械能可相互转换，但总和保持不变。
（2）柏努利方程的几何意义
柏努利方程以单位重量流体为基准的表达形式
物理意义：左端各项为单位重量流体所具有的机械能，与高度单位一致，在SI制中为每牛顿重量流体具有的能量焦耳，即J/N＝m。描述了流体在管道流动时的压力变化规律。
3．动量守恒
（1）管流中的动量守恒
作用于控制体内流体上的外力的合力＝单位时间内流出控制体的动量－单位时间内进入控制体的动量＋单位时间内控制体中流体动量的累积量
（2）动量守恒定律和机械能守恒定律的关系
动量守恒定律和机械能守恒定律都从牛顿第二定律出发导出，两者都反映了流动流体各运动参数的变化规律。流动流体必须同时遵循这两个规律，但在实际应用的场合上却有所不同。
若问题本身要求的是流体对壁面的作用力，则必须使用动量守恒定律。
四、流体流动的内部结构
1．流动的类型
层流和湍流
可以将雷诺数Re＝
作为流型的判据：
（1）当Re＜2000时，必定出现层流，为层流区；
（2）当2000＜Re＜4000时，有时出现层流，有时出现湍流，依赖于环境，为过渡区；
（3）当Re＞4000时，一般出现湍流，为湍流区。
层流与湍流的实质差别是有无径向脉动。
以Re为判据将流动划分为三个区：层流区、过渡区、湍流区。过渡区并非表示一种过渡的流型，它表示在此区内可能出现层流也可能出现湍流。
2．雷诺数的物理意义
雷诺数表征了流动流体惯性力与黏性力之比。
3．边界层及边界层脱体
（1）边界层
边界层是指流速降为末受边壁影响流速（来流速度u0）的99％以内的区域。
图1-6 平壁上的边界层
（2）边界层的划分
边界层按流型仍有层流边界层和湍流边界层之分。
将湍流流动分为湍流核心和层流内层两个部分。层流内层一般很薄，厚度随Re的增大而减小。在湍流核心内，径向的传递过程因速度的脉动而大大强化。而在层流内层中，径向的传递只依赖于分子运动。因此，层流内层成为传递过程主要阻力之所在。
（3）边界层的分离现象
如果在流速均匀的流体中放置的不是平板，而是其他具有大曲率的物体，如球体或圆柱体，则边界层的情况有显著的不同。
图1-7 流体对圆柱体的绕流
如图1-7中C-C′所示，该线与边界层上缘之间的区域即成为脱离了物体的边界层。该现象称为边界层的分离或脱体。
在C-C′线以下，流体在逆压强梯度推动下倒流。在柱体的后部产生大量旋涡，造成机械能耗损，表现为流体的阻力损失增大。由上述可知：
①流道扩大时必造成逆压强梯度；
②逆压强梯度容易造成边界层的分离；
③边界层分离造成大量旋涡，大大增加机械能消耗。
4．圆管内流体运动的数学描述
（1）剪应力分布
剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体种类、层流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
（2）层流时的速度分布
层流时圆管截面上的速度呈抛物线分布，平均速度为管中心最大速度的一半。
（3）圆管内湍流的速度分布
湍流时截面速度分布比层流时均匀得多。在发达的湍流情况下，平均速度约为最大流速的0.8倍。
五、阻力损失
1．直管阻力和局部阻力
化工管路主要由两部分组成：（1）直管；（2）弯头、三通、阀门等各种管件。直管造成的机械能损失称为直管阻力损失（沿程阻力损失）；管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。
对于通常的管路，无论是直管阻力或局部阻力，也无论是层流或湍流，阻力损失均主要表现为流体势能的降低。
流体在直管中作层流流动时，因阻力损失造成的势能差可用下式表示：
上称为泊谡叶方程。层流阻力损失为
2．湍流时直管阻力损失的实验研究方法
（1）实验研究的基本步骤
①析因实验——寻找影响过程的主要因素；
②规划实验——减少实验工作量。
（2）量纲分析法
量纲分析法是通过将变量组合成无量纲数群，从而减少实验自变量的个数，大幅度地减少实验次数。
（3）量纲一致性
量纲一致性是指任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的量纲，它是量纲分析法的基础。
3．直管阻力损失的计算式
（1）统一的表达方式
式中摩擦系数λ为Re数和相对粗糙度的函数，即
（2）摩擦系数λ
对Re＜2000的层流直管流动，
湍流时的摩擦系数λ可用下式计算
在Re＝2000～4000的过渡区内，管内流型因环境而异，摩擦系数波动。工程上为安全计，常作湍流处理。
当Re＞4000，流动进入湍流区，摩擦系数A随雷诺数Re的增大而减小。至足够大的Re后，λ不再随Re而变，其值仅取决于相对粗糙度ε/d。
（3）非圆形管的当量直径
4．局部阻力损失
（1）原因
局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离，所产生的大量旋涡消耗了机械能。
（2）局部阻力损失的计算
①近似地认为局部阻力损失服从平方定律
式中，ζ为局部阻力系数，由实验测定。
②近似地认为局部阻力损失可以相当于某个长度的直管，即
式中，le为管件的当量长度，由实验测得。
六、流体输送管路的计算
1．阻力对管内流动的影响
（1）简单管路
①任何局部阻力系数的增加将使管内的流量下降；
②下游阻力增大将使上游压强上升；
③上游阻力增大将使下游压强下降；
④阻力损失总是表现为流体机械能的降低，在等径管中则为总势能（以虚拟压强
表示）的降低。
图1-8 简单管路
（2）分支管路
①总管阻力可以忽略，支管阻力为主
且接近为一常数。阀A关小仅使该支管的流量发生变化，但对支管B的流量几乎没有影响，即任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量。
②总管阻力为主，支管阻力可以忽略
与下游出口端虚拟压强
或
相近，总管中的总流量将不因支管情况而变。阀A的启闭不影响总流量，仅改变了各支管间的流量的分配。
图1-9 分支管路
（3）汇合管路
图1-10为最简单的汇合管路，设下游阀门全开时两高位槽中的流体流下在0点汇合。
将阀门关小，qV3下降，交汇点0虚拟压强
升高。qV1、qV2同时降低，但因
，qV2下降更快。当阀门关小至一定程度，因
，致使qV2＝0；继续关小阀门则qV2将作反向流动。
图1-10 汇合管路
2．管路计算
（1）简单管路的数学描述
①质量守恒式
②机械能衡算式
③摩擦系数计算式
（2）管路计算的类型
①分支与汇合管路的计算
在如图1-11所示的管路中，根据管段2-0内的流向，可能是分支管路，也可能是汇合管路。不论是分支还是汇合，在交点0都会产生动量交换。在动量交换过程中，一方面造成局部能量损失，同时在各流股之间还有能量转移。
图1-11 分支与汇合管路的计算
②并联管路的计算
并联管路任一支管，阻力损失是相等的，即
若忽略分流点与合流点的局部阻力损失，各管段的阻力损失可按下式计算。
式中，li为支管长度，包括了各局部阻力的当量长度。
并联管路各支管的流量分配：如只有三个支管，则
由质量守恒知总流量
图1-12 并联管路
七、流速和流量的测定
1．皮托管
（1）皮托管的测速原理
测速装置如图1－13所示。考察图1-13中从A点到B点的流线，由于B点速度为零，所以B点的总势能应等于A点的势能与动能之和。B点称为驻点。利用驻点与A点的势能差可以测得管中的流速。
式中，ρi为U形压差计中指示液的密度。
皮托管测得的是点速度。
图1-13 皮托管测速示意图
（2）皮托管的安装注意事项：
①必须保证测量点位于速度分布稳定段。要求测量点的上、下游最好各有50d以上长度（d为管径）的直管距离，至少也应在（8～12）d以上。
②必须保证皮托管口截面严格垂直于流动方向。否则，任何偏离都将造成负的偏差。
③皮托管直径d。应小于管径d的1/50，即d0＜d/50。
2．孔板流量计
（1）孔板流量计的测量原理
孔板流量见图1-14。当流体通过孔板时，因流道缩小使流速增加，降低了势能。流体流过孔板后，由于惯性，实际流道将继续缩小至截面2（缩脉）为止。
图1-14 孔板流量计示意图
孔板的流量计算式为
（2）孔板流量计的安装和阻力损失
孔板流量计安装时，在上游和下游必须分别有（15～40）d和5d的直管距离。孔板流量计的缺点是阻力损失大。这一阻力损失是由于流体与孔板的摩擦阻力，尤其是缩脉后流道突然扩大形成大量旋涡造成的。
3．文丘里流量计
如图1-15所示的渐缩渐扩管，避免了突然的缩小和突然的扩大，可以大大地降低阻力损失。这种管称为文丘里管，用于测量流量时，亦称为文丘里流量计（或文氏流量计）。
图1-15 文丘里流量计
文丘里管的主要优点是能耗少，大多用于低压气体的输送。
4．转子流量计
转子流量计的结构如图1-16所示。
图1-16 转子流量计
1－锥形硬玻璃管；2－刻度；3－突缘填函盖板；4－转子
图1-16中将转子简化为一圆柱体。当转子处于平衡位置时，流体作用于转子的力应与转子重力相等。
转子流量计的流速计算公式：
转子流量计的体积流量为
转子流量计的特点——恒流速、恒压差
八、非牛顿流体的流动
1．非牛顿流体的基本特性
在层流流动时并不服从牛顿黏性定律的流体统称非牛顿流体。
（1）假塑性
在剪切率很低的范围内，黏度为一常数，其值相对较大；而后随剪切率增高，黏度下降，称为剪切稀化现象，或假塑性。当剪切率很大时，黏度又趋于一常数，其值较低。
（2）涨塑性
多数非牛顿流体表现为剪切稀化的假塑性行为，但少数浓悬浮体（如淀粉水浆）在某剪切率范围内表现出剪切增稠的涨塑性，即黏度随剪切率增大而升高。
（3）屈服应力
含固体量较多的悬浮体常表现出塑性的力学特征，即只有当施加的剪应力大于某一临界值之后才开始流动，此临界值称为屈服应力。
（4）依时性
不少非牛顿流体受力产生的du/dy还与剪应力τ的作用时间有关。随τ作用时间的延续，du/dy增大，黏度变小。
①触变性：当一定的剪应力τ所作用的时间足够长后，黏度达到定态的平衡值。
②震凝性：黏度随剪切力作用时间延长而增大的行为则称为震凝性。
2．非牛顿流体的层流流动
广义地说，描述剪应力与剪切率之间关系方程称为流体的本构方程，牛顿流体的本构方程就是牛顿黏性定律。
3．非牛顿流体的湍流流动与减阻现象
（1）幂律流体管内湍流的流动阻力
幂律流体在光滑管中作湍流流动时范宁摩擦因子为
（2）湍流减阻
湍流减阻是指在水或有机液中加入微量高分子物而成为稀溶液时，可明显降低其湍流流动阻力的现象。
减阻效果常与管径、高分子物的种类、浓度等因素有关，且当Re超过某一临界值后才有明显效果。当溶液流经泵、阀门时遭受高剪切后，由于高分子链的断裂，减阻效果下降。