第一部分 名校考研真题
第5章 连续系统的s域分析
一、选择题
1．信号
的单边拉普拉变换为（ ）。[北京邮电大学研]
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据拉普拉变换定义
有
2．已知线性时不变系统的输入输出关系为
，则系统的单位冲激响应h（t）为（ ）。[电子科技大学研]
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对系统的输出关系做拉普拉斯变换，根据拉普拉斯的积分性质有
3．已知一信号
的拉普拉斯变换为
，的傅立叶变换存在，则该信号是一（ ）信号。[华南理工大学2012研]
A．左边
B．右边
C．双边
D．发散的
【答案】C
【解析】的傅立叶变换存在，
的收敛域包含虚轴（系统稳定）。
则为双边信号。
4．若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足（ ）。[中国科学院研究生院2012研]
A．零极点虚轴互为镜像
B．极点在s左半平面
C．零点在s左半平面
D．零点在s左半平面或虚轴
【答案】D
【解析】根据最小相移系统的定义可知，系统函数的零点在s左半平面或虚轴上，该系统的相位特性最小。
5．信号
的单边拉普拉斯变换为（ ）。[北京邮电大学2012研]
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
；而
，根据s域微分特性可得，
，所以f（t）所对应的单边拉普拉斯变换为。
二、填空题
1．信号
的单边拉普拉斯变换F（s）=________。[西安电子科技大学研]
【答案】
【解析】信号f（t）当t<0的部分，对求单边拉普拉斯变换无贡献。所以
的单边拉普拉斯变换相同；故
。
2．函数
的拉普拉斯逆变换为_________。[哈尔滨工业大学研]
【答案】
【解析】先求
的逆变换为
则根据延时定理可知
的逆变换为
3．若微分转移算子
则其单位冲激响应h（t）=_________。[华中科技大学研]
【答案】
【解析】本题从表面上看是求解微分算子的单位冲激响应，实际上试求拉普拉斯变换的反变换。解答：由题根据微分算子可得，系统函数为
；由拉普拉斯反变换可得
。
三、分析计算题
1．某系统如图5-1所示。
图5-1
其中
，求：
（1）证明P（s）是不稳定的。
（2）假设
，该系统的传递函数具有下面形式：
确定n，b，c，d的取值。
（3）如果该系统是稳定的，画出α，β的取值范围。
（4）如果该系统是稳定的，试判断下列输入时，该系统是否存在零稳态响应。
①
②
[中国科学院研]
解：（1）因为
为系统的极点。由系统的稳定性，只有当系统的极点都位于，左半平面时，系统才稳定。而p（s）极点位于原点和右半平面，故系统不是稳定的。
（2）由图可得：
将
代入可得：
因为系统的传递函数具有以下形式：
故
解得：
即
（3）系统的特征方程为
利用罗斯判据可得：
若要使系统稳定，则有：
（4）①
；因为系统稳定，故极点都在s平面的左半平面。y（t）的解的结构为
，则存在零稳态响应。
②
；有一个在原点的极点，则
（k为非零常数），故不存在零稳态响应。
2．已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数
。
（1）求系统的冲激响应h（t）；
（2）若系统输入f（t）＝4tε（t），求系统的零状态响应yf（t）。[西安电子科技大学2005研]
解：（1）设s＝jω，则有
取单边拉氏反变换，可得系统的单位冲激响应为
h（t）＝（5e－t－7e－2t）ε（t）
（2）
，根据拉氏变换的s域微分性质有
f（t）＝4tε（t）
F（s）＝4/s2
因此，系统零状态响应的s域形式为
因此
yf（t）＝（－13＋6t＋20e－t－7e－2t）ε（t）
3．某稳定的连续时间LTL系统的频率响为
，试求其单位阶跃响应s（t）。[中国科学技术大学研]
解：可以用两种不同方法求解
解法一：先由系统的频率响应H（叫）写出其系统函数及其收敛域，即
那么，S（t）的拉普拉斯变换即为
对S（s）部分分式展开，即
再对S（S）进行反拉普拉斯变换，得到系统的单位阶跃响应S（t），即
解法二：先用反傅里叶变换由H（ω）求得系统的单位冲激响应h（t），再对h（t）积分求得系统的单位阶跃响应S（t），即
对上式求反傅里叶变换，得到
4．已知一个LTL系统在以下三种输入信号的情况下具有相同的初始条件，当输入信号为
时，其全响应为
；当输入信号为
时，其全响应为
，要求：
（1）根据以上两个条件，求出该系统的H（s），h（t）和系统的零输入响应
；
（2）用拉普拉斯变换法求当输入信号
时的零状态响应及全响应；
（3）画出该系统的任意一种模拟图和幅频特性曲线。[北京理工大学研]
解：（1）
故
则
所以
（2）
所以
全响应
（3）
模拟图及幅频特性曲线如图5-2（a）和（b）所示。
图5-2
5．试画出信号
的波形，并求其单边拉普拉斯变换。[华中科技大学2008研]
解：由
可知
即当
的波形如图5-3所示。
图5-3
由上图波形可得，
，作单边拉氏变换有
。