2.2　课后习题详解

1为什么要进行抽样？

答：抽样是指根据某种既定规则从一个总体中选取一组元素的过程，由此产生的元素集合称为样本。即在抽样的专业化表述中，每一个具体的研究对象被称为元素，全体研究对象被称为总体，样本则代表一部分研究对象，它可以是个人、家庭、学校、医院、地块、交易事件，也可以是文章、杂志，甚至是歌曲。之所以要抽样，主要是考虑调查项目的可行性。

（1）在社会调查中，经费是一项硬约束，多增加一个调查对象，就意味着多花一份钱。因此，如果总体太大，限于资源，无法逐一对每个总体元素进行调查。而借助抽样就能克服这个困难，因为，根据抽样理论，无论社会调查涉及的总体有多大规模，只要抽样是按随机原则实施的，则被抽出的少数元素的情况，就能够比较准确地代表总体的情况。

（2）即使有充足的调查经费，当总体太大时，也很难找到足够多训练有素的研究人员完成调查。这时如果聘用训练不足的工作人员，或对调查主题进行过于简单的调查，势必会降低调查质量。而抽样由于只涉及较少的元素，因此可以集中使用资源，从而增加每一个研究人员调查的元素数量，进而提高调查的质量。

2为什么说“街头拦人”不是随机抽样？

答：“街头拦人”这种碰到谁就选谁的抽样方法并不是随机抽样，原因如下：

（1）电视台、电台和报纸记者的“街头拦人”调查，采用的就是方便抽样。方便抽样即偶遇抽样，是指研究者使用对自己最为便利的方法来选取样本。这种方法很容易产生系统误差，样本代表性很差，因此，在使用时要特别小心，总体的情况越复杂，方便抽样的效果就越差。

（2）虽然方便抽样旨在排除主观因素的影响，纯粹依靠客观机遇来抽取对象，但它并没有通过随机过程，使总体中的每一个元素有相等的被抽中概率。那些最先被碰到的、最容易见到的、最方便找到的对象，具有比其他对象大得多的机会被抽中。与“正常”的研究对象相比，那些衣着破烂、年纪太大、不擅辞令的研究对象，很少有机会进入电视镜头。

3判断抽样比较适合用于哪些场合？

答：判断抽样经常被用于以下三种研究场景：

（1）研究者用判断抽样来选择特别能提供信息的独特个案。

例如，在问卷设计阶段，为检验问题设计是否得当，常有意地选择一些观点差异悬殊的人作为研究对象。

（2）研究者用判断抽样来选取难以接近的特殊人群。

例如，在娼妓研究中，研究者可以通过搜寻一些主观信息，如娼妓聚集的地区，与娼妓相关的社会团体，也可以访问“专家”，如“红灯区”执勤的警察、老鸨和皮条客等，来界定研究计划所包含的娼妓样本。

（3）研究者用判断抽样来选取某种特殊个案类型，以便进行深入探究。

例如，选择一些收入远高于农民人均收入水平的农民作为研究对象，深入分析他们的致富途径。这种研究是希望获得对这种类型的深入了解，它的作用在于发现问题，提出假设，而不在于对总体做出概括，因此，无需根据样本对总体进行推论。

4目标总体与抽样总体之间有哪些差异？

答：总体可以进一步划分为目标总体和抽样总体，具体阐述如下：

（1）目标总体是理论上具有研究者所考察特征的全体总体元素的集合体。

（2）在实际抽样中，有些总体元素并不一定都能有机会被抽取到。由那些有机会被抽取到的总体元素构成的集合体，就是抽样总体或调查总体，它是排除了研究总体中的一些特例后的总体。

5简单随机抽样中，有哪几种方法可以产生随机数？彼此之间有何差异？

答：（1）当总体单位很多时，通常采用随机数法。

（2）具体操作可以利用随机数表、随机数骰子、计算机产生的伪随机数等进行抽样。在几种操作方式中，最经常用到的是随机数表。由统计软件产生的随机数是伪随机数，在通常情况下有循环周期，故一般无法保证其随机性。

（3）尽管有些统计软件产生的伪随机数有较长的循环周期，但为了保证抽样的随机性，在有条件的情况下，最好还是使用随机数表或随机数骰子来产生随机数。

6为什么说等距抽样是一种准随机抽样方法？

答：在系统抽样中，等间距抽取是最常用的规则，故系统抽样经常被称为等距抽样。由于抽样使用的是抽样间距，而不是随机数，故等距抽样是一种准随机抽样方法。

7为什么系统抽样的代表性与总体单位的排列顺序有关？

答：系统抽样需要将总体单位按顺序排列。并非所有排列顺序都能满足系统抽样的要求，例如，当单位的排列存在周期性的变化，样本的代表性就可能很差。与系统抽样有关的单位排列大致有以下几种情况：

（1）总体单位随机排列

总体单位按随机顺序排列的系统抽样称为无序系统抽样，其效果等价于简单随机抽样。

（2）总体单位线性趋势排列

即总体单位按某个辅助变量的大小顺序排列，而这个辅助变量与所研究的指标值线性相关。对线性趋势总体进行系统抽样称为有序系统抽样，其效果优于简单随机抽样。

（3）总体单位周期排列，即总体单位指标值按其顺序呈周期性变化

对于周期排列的总体，系统抽样的估计效果与抽样间距以及单位指标值的变化周期有关。

8为什么分层抽样中，各层的样本规模要进行非比例分配？

答：非比例分配设计最常见的目的如下：

（1）对总体中规模太小的层进行比较研究

当某些层的单位在总体中的比例太小，如果按比例分配样本，则这些层的样本规模会很少，无法进行统计分析，这时可以加大该层的样本规模，即使用较大的抽样比，以便对这些层的子总体进行研究和比较。

（2）在费用一定的情况下，获得尽可能高的抽样精度，又称为最优分配

①当各层的单位调查费用相等时，最优分配的原则是：层内单位标准差越大的层，抽样比越高。这时抽样比与层内单位标准差成正比。

②当各层的单位调查费用差异较大时，最优分配的原则是：单位调查费用越低的层，抽样比越高。这时抽样比与层内单位平均调查费用的平方根成反比。

9分层抽样中，层的数目要受到哪些因素的限制？

答：在实际抽样中，层的数量受到以下限制：

（1）样本规模的限制

因为要考虑估计量方差的无偏估计，故每层至少要有两个样本单位，这样层数就不能超过n／2。

（2）调查经费的限制

①增加层数势必会增加调查的管理费用，而当层数增加到一定的时候，在精度上的收益将非常小，这就是收益递减现象；

②在调查费用一定的情况下，增加层数必然导致降低样本规模，而每层的样本规模越小，对总体方差的估计值也就越不精确，这时就要考虑增加层数而降低样本规模在精度上是否合算。

10群的划分原则与分层原则有什么不同之处？

答：（1）群的划分遵循以下原则：群内方差尽可能大，群间方差尽可能小。

（2）分层抽样遵循的原则是：如果单位之间差异很大，那就对它们进行分组，使得各组内的差异变小，这样在各组内进行抽样就会提高精度，增加样本的代表性。

11PPS抽样是如何保证大小不等的群中的元素以相等概率入样的？

答：多阶段PPS抽样关键是在第一阶段抽取PSU时，要先放弃等概率抽样条件，采用PPS抽样方法，即赋予规模不等的群与其规模（或辅助变量）成比例的入样概率。由于抽取PSU的过程是不等概率抽样，因此如果这样大概率抽取群，小概率抽取样本单位，一大一小相互抵消，就保证了总体单位抽取的等概率性。要保证总抽样比不变，就需要以一个固定的样本规模从抽中的PSU内抽取样本单位。因为如果抽取的单位规模对每个PSU都一样，那单位入样的概率就会与群的规模成反比。这样大概率抽取群，小概率抽取样本单位，一大一小相互抵消，就保证了总体单位抽取的等概率性。

12总体规模与样本规模之间是一种什么关系？

答：样本规模越小，与总体的差异就越大。一般说来，总体规模越小，增大抽样比率，对抽样精度会有较大的改善。但当总体规模达到一定程度时，样本规模的增大并不会带来精度的线性增长。