第2章　 需求、供给和均衡价格

1已知某一时期内某商品的需求函数为，供给函数为。

（1）求均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。

（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。

（4）利用（1）、（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

（5）利用（1）、（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解：（1）将需求函数和供给函数代入均衡条件，有：

解得：。

将均衡价格代入需求函数，解得均衡数量：。

所以，均衡价格和均衡数量分别为，。几何图形如图2-1所示。

图2-1  供求均衡

（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数和原供给函数代入均衡条件

，有：

解得：。

将均衡价格代入需求函数，解得均衡数量：。

所以，均衡价格和均衡数量分别为，。几何图形如图2-2所示。

图2-2  需求变化对均衡的影响

（3）据题意可知新的供给函数为，将其与原需求函数代入均衡条件，可得

解得：均衡价格，均衡数量，几何图形如图2-3所示。

图2-3  供给变化对均衡的影响

（4）①静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图2-1中，均衡点就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数和需求函数表示，均衡点具有的特征是：均衡价格为，且当时，有；同时，均衡数量为，且当时，有。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图2-2和（3）及其图2-3中的每一个单独的均衡点（＝1，2）都得到了体现。

②比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图2-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。比较新、旧两个均衡点和可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。

类似地，利用（3）及其图2-3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

（5）由（1）和（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地有，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动引起均衡价格的反方向的变动，引起均衡数量的同方向的变动。

2假定表2-1是需求函数在一定价格范围内的需求表：

表2-1  某商品的需求表

（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求元时的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式，有：

即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为。

（2）当时，，所以，有：

（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图2-4所示。由图2-4，时的需求价格点弹性为：

图2-4  商品的需求曲线

可知用几何方法计算出的时的需求的价格点弹性系数与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

3假定表2-2是供给函数在一定价格范围内的供给表：

表2-2  某商品的供给表

（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

（2）根据给出的供给函数，求元时的供给的价格点弹性。

（3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

解：（1）根据供给价格弧弹性的中点计算公式，有：

即价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为4/3。

（2）由于当时，，所以。

图2-5  商品的供给曲线

（3）根据图2-5，在点即时的供给价格点弹性为：

故在此利用几何方法求出的时的供给价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是。

4图2-6中有三条线性的需求曲线、、。

（1）比较、、三点的需求的价格点弹性的大小。

（2）比较、、三点的需求的价格点弹性的大小。

图2-6  需求的价格点弹性

解：（1）根据求需求价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的、、三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：

（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的、、三点的需求价格点弹性是不相等的，且有。其理由在于：

在点有：；

在点有：；

在点有：。

在以上三式中，由于，所以。

5利用图2-7比较需求的价格点弹性的大小。

图2-7  需求的价格点弹性

（1）图（a）中，两条线性需求曲线和相交于点。试问：在交点，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？

（2）图（b）中，两条曲线型的需求曲线和相交于点。试问：在交点，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？

解：（1）这两条线性需求曲线在交点的需求价格点弹性不相等，斜率绝对值较小即较为平缓的线性需求曲线在交点处的需求价格点弹性大一些。分析如下：

将图2-7（a）的两条线性需求曲线和分别向横轴和纵轴延伸，它们与横轴分别相交于点、，与纵轴分别相交于点、，如图2-8所示。根据求需求价格点弹性的几何方法，可以推知：在交点处，线性需求曲线的需求价格点弹性，线性需求曲线的需求价格点弹性，显然，因此，即在交点处，线性需求曲线的需求价格点弹性大一些。

图2-8  需求价格点弹性

（2）在交点处，这两条曲线型的需求价格点弹性不相等。如图2-7（b）所示，在交点处，曲线需求曲线切线的斜率小于曲线需求曲线切线的斜率。在交点处，虽然它们具有相同的坐标位置，但由于曲线需求曲线切线的斜率小于曲线需求曲线切线的斜率，因此曲线需求曲线的需求价格点弹性大于曲线需求曲线的需求价格点弹性，即在交点处它们具有不同的需求价格点弹性。

6假定某消费者关于某种商品的消费数量与收入之间的函数关系为。

求：当收入时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件，可得：。

于是有：

进一步，可得：

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数（其中且为常数）时，则无论收入为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。

7假定需求函数为，其中表示收入，表示商品价格，（）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数而言，其需求价格点弹性总等于幂指数的绝对值。而对于线性需求函数而言，其需求收入点弹性总是等于1。

8假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解：市场需求价格弹性为各类消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性的加总求和。数学证明如下（假设有两个消费者）：

本题中，可将这100个消费者分为两类，其中60个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为2，所占市场需求份额为1/3；其中40个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为6，所占市场需求份额为2/3。因此，这100个消费者合起来的需求价格弹性为：

9假定某消费者的需求的价格弹性，需求的收入弹性。求：

（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解：（1）由于，将，代入，有：，得：。

即在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%使需求增加2.6%。

（2）由于，于是有：

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求数量增加11%。

10假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为

，对B厂商的需求曲线为两厂商目前的销售量分别为，。求：

（1）A、B两厂商的需求的价格弹性和各是多少？

（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为

。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性是多少？

（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解：（1）关于A厂商：

由于，且A厂商的需求函数可以写成：

于是，A厂商的需求价格弹性为：

关于B厂商：

由于，且B厂商的需求函数可以写成：

于是，B厂商的需求价格弹性为：

（2）令B厂商降价前后的价格分别为和且A厂商相应的需求量分别为和，根据题意有：

因此，A厂商的需求交叉价格弹性为：

（3）由（1）可知，B厂商在时的需求价格弹性为，也就是说，对B厂商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入呈反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由下降为，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当且时，B厂商的销售收入为：

降价后，当且时，B厂商的销售收入为：

显然，，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

11假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

（1）求肉肠的需求的价格弹性。

（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解：假设肉肠的需求量为，面包卷的需求量为，二者的价格分别为、。

（1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品，则有，根据，有。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为，则，可以解得肉肠的需求函数为。

肉肠的需求价格弹性。

（2）根据（1）易知，则面包卷对肉肠的需求交叉弹性为：

（3）如果，，将其代入，可以解得，。

肉肠的需求价格弹性。

面包卷对肉肠的需求交叉弹性。

12假定某商品销售的总收益函数为。

求：当时需求的价格弹性。

解：由得。当时，产量为：

由得，将代入可得。

因此，当时需求价格弹性。

13假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为。

求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？

解：设该商品价格下降时才能使得销售量增加10%，由需求价格点弹性式有：

得：，即该商品价格下降0.25时才能使得销售量增加10%，此时商品价格为3.75。

14利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

答：需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下：

（1）对于的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入。这种情况可用图2-9（a）予以描述。图2-9（a）中需求曲线上、两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为，需求量为时，销售收入相当于矩形的面积；当价格为，需求量为时，销售收入相当于矩形的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从点运动到点，则降价的结果会使销售收入增加；若厂商从点运动到点，则提价的结果会使销售收入减少。例如，奢侈品是富有弹性的商品，降价会使得销售收入增加，涨价使销售收入减少。

（2）对于的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。用图2-9（b）说明这种情况。图2-9（b）中需求曲线上、两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为和时，销售收入分别为矩形的面积和矩形的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由点运动到点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由点运动到点时，销售收入是增加的。例如，农产品是生活必需品，需求缺乏弹性，则农产品价格上涨会使得农民收益增加，降价反而使收益减少。

（3）对于的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。如图2-9（c）所示。图2-9（c）中需求曲线上、两点之间为单位弹性。价格为时的销售收入即矩形的面积等于价格为时的销售收入即矩形的面积。不管厂商是因降价由点运动到点，还是因提价由点运动到点，其销售收入量是不变的。例如，某些既非奢侈品又非生活必需品，其需求价格弹性为单位弹性，价格上涨使得需求量同比例降低，收益不变。

图2-9  需求价格弹性与销售收入

15利用图2-10（即教材中第15页的图2-1）简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。

图2-10  产品市场和生产要素市场的循环流动图

答：（1）微观经济学的理论体系框架

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

微观经济学理论主要分为两部分，产品市场理论和生产要素市场理论。产品市场理论主要包括消费者行为理论和生产者行为理论。消费者行为理论主要研究消费者作为经济人在市场上的行为，通过效用理论，需求曲线来反映。而生产者行为理论，主要通过生产论、成本论和市场论研究生产者追求利润最大化行为，得出市场供给曲线。然后将市场需求曲线和供给曲线，研究市场均衡和经济资源配置的问题。生产要素市场理论，主要研究生产要素的供给和需求，从而研究生产要素市场的均衡，及其资源配置的问题。

微观经济学通过先对单个市场行为研究，然后讨论一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。探讨资源配置，社会福利问题。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵的原因及其对策。从而对整个微观经济领域进行全面的阐述和介绍。

（2）微观经济学的核心思想

微观经济学的核心思想主要是论证市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每个人都力图应用他的资本，来使其生产的产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”