数字谜题

我把关于9个数字的谜题归为一类。因为，我觉得它们值得人们更多地关注和思考。人们似乎很少了解包含在这些谜题中的规律。现在我将给出一个例子，我能想到的第一个例子。

如果要求读者来判断15763530163289是不是一个平方数，你将如何进行呢？如果一个数的个位数字为2、3、7或者8，我们肯定知道这不是一个平方数，但是我们不能用这个办法判断上面这个数是不是平方数。我可以想象，你在做这道题的时候，肯定边叹气边抱怨，还一直费力地提取它的平方根。

但是，如果平时对数字的一些特点稍加研究，那么，你将能用一种很简单的方法解答这个谜题。

这个数的所有数字之和为59，这两个数字的和为14，接着这两个数字的和为5（这个数字我们称之为“数字根”）。由这个结果，我知道这个数不可能是一个平方数。从1开始，连续的平方数的数字根总是为1、4、7和9，不可能是别的数字。事实上，数列1、4、9、7、7、9、4、1、9……一直这样无限重复。类似三角数字的数列为1、3、6、1、6、3、1、9、9……因此，我们这儿有个类似的否定验证，如果一个数的数字根为2、4、5、7或8，那么这个数不能成为三角数（即）。

84．一桶啤酒

某人买了很多的白酒装在几个桶里，还买了一桶啤酒。每一个桶所含的酒的加仑数如图所示。他把一定数量的白酒卖给一个人并把2倍于这个数量的白酒卖给了另外一个人。但是把啤酒留给了他自己。谜题是要指出哪个桶装的是啤酒。你能说出它是哪个吗？当然，这个男人没有动过桶里的酒，卖出去时和买来时桶里的酒是一样的。

85．方框里的数字

如图所示，我们将9个数字排列在方框里，其中第二行的数字是第一行的2倍，第三行的数字是第一行的3倍。另外还有3种排列方法可以得出相同的结果。你能找出来吗？

86．奇数和偶数

1、3、5、7和9这几个奇数之和为25，而偶数2、4、6和8，加起来仅为20。分别组合这两组奇数和偶数，使得这两个新组合成的数字相等。复数、假分数和循环小数都是不允许出现的。

87．储物箱谜题

如图所示，某人的办公室里有3个橱柜，每个橱柜有9个储物箱。他要他的职员在橱柜A的每个储物箱上标上不同的个位数字编号，同样在B和C上也标上不同的个位数字编号。由于他没有规定不能使用数字0，这里，我们可以使用数字0。该职员完全可以在10个数字中选择去掉任何一个数字。由于老板没有要求储物柜必须以什么顺序编号，于是当职员的工作完成后，他惊讶地发现数字很混乱。因此，他要求职员给出一个解释。小伙子说，他是这样排列数字的：在每种情况下，它们组成了一个简单的加法，第一行与第二行的数加起来等于最下面那行的数。但最令人吃惊的一点是：他排列的数字使得A橱柜上是所能得到的最小的和，在C橱柜上给出了所能得到的最大的和，并且三个橱柜中的所有9个数字的和不会全部相等。谜题为：这是怎样做到的？不允许出现小数，而且0不可以出现在百位。

88．三组数字

下面的谜题是由“坎特伯雷难题”中的一个谜题修改得来的。把1-9九个数字组合成三组，一个两位数、一个三位数和一个四位数，使得前两个数相乘得到第三个数。比如，12×483=5796。现在我建议引入另一种情况，把不包括0的9个数字组合成一个一位数、一个四位数和一个四位数这样三组，例如4×1738=6952。你能够找到这两种情况下所有可能的答案吗？

89．九个硬币

我有九个硬币，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字。我将它们放在桌上分成如图所示的两组，于是得到了两个乘数，我发现这两组乘数得到的乘积是相同的。你将发现158乘以23等于3634,79乘以46也等于3634。现在，我提出的谜题是：怎样重新组合这些数字以得到尽可能大的乘积。最佳的组合方法是什么？请记住两组的乘积必须相同，而且必须如图所示，一组是三个数字乘以两个数字，另一组是两个数字乘以两个数字。

90．十个硬币

在这道题中，我们除了使用1、2、3、4、5、6、7、8、9以外，还将使用0。与上题相似，谜题是：排列这10个硬币使得两组乘数的乘积相同，这儿你可以选择一个或多个数字的乘数。要求找到两种组合方式，分别给出所能得到的最大和最小乘积。当然每个硬币都必须使用到，且0不能放在一行数字的左边，因为这样没有任何意义。另外，不允许有分数和小数。

91．数字乘法

这是另外一个关于9个数字的有趣谜题，把0排除在外。每个数字使用一次，且只能使用一次，我们组成两组乘数使得它们有相同的乘积，这有很多种方法。例如，7×658和14×329中的每个数字只用了一次，且两种情况下的乘积都为4606。现在，我们可以看出这个乘积的所有数字之和为16，这既不是能得到的最大的和也不是最小的和。你能找出这个谜题的答案，即找到两组数字，使得它们相乘得到的相同乘积，并且这个积的所有数字之和最小吗？另外你可以找出使这个积的所有数字之和最大的情况吗？

92．小丑的难题

图中的小丑以一个乘号的姿势站在那儿。我们可以看到一个奇怪的事实，15乘以93得到的乘积是完全相同的数字（1395），只是数字的排列顺序不相同。谜题为：任意选择4个你喜欢的数字（都不相同），且类似地排列它们，使得小丑左边的数乘以右边的数得到的乘积将是完全相同的数字。解决这个谜题的方法很少，我将给出所有可能的情况。你能全都找到它们吗？你可以像图中给出的例子一样，把两个两位数分别放在小丑的两边，或者把一位数放在一边并把三位数放在另一边。如果我们仅用三个数字而不用四个数字，满足题意的仅有的两种方式是：3乘以51等于153,6乘以21等于126。

93．奇怪的乘法

如果我用51249876乘以3（这样用到所有9个数字一次，且只用一次），我将得到153749628（这又包含了所有的9个数字一次）。类似地，如果我用16583742乘以9，结果为149253678，乘数和乘积都用到了所有的9个数字。现在，选择6作为你的乘数，试着组合剩下的8个数字，使得通过乘法得到的乘积包含所有9个数字一次，且仅一次。你会发现这题一点都不容易，但还是可以解答出来的。

94．号码核对谜题

大量的工人在办公大楼里工作，每个人都有一个标有他编号的小圆盘。在他们到达办公室时，就把这些圆盘编号挂在板子上，作为他们是否准时的一个核对标准。我曾经看到一个工头，他把这些圆盘从板子上取下，放在他口袋里的一个开环上。这马上给了我灵感，让我想出了一个很棒的题目。事实上，我会告诉我的读者，谜题的灵感就是这么产生的。你不能真正创造一个想法，但当它确实发生时，你必须小心抓住它。

从图中可以看出，环上有10个号码牌，标号为1到9和0。谜题是不要从环上取下任何号码，把它们分成三组，使得第一组的数乘以第二组的数等于第三组的数。例如，我们通过把6和3移到4那边，可以这样分成三组，2-8907-15463，但不幸的是，前两个数的乘积并不等于第三个数。你能正确的分组吗？当然每组数字的个数可以任你分配。这个谜题需要一些技巧，除非你靠偶然的运气猜中答案。

95．加法

如果我写出987英镑5先令便士这样一笔钱，那么，我们把所有这些数字相加，得到它们的总和为36。在和数与加数里，没有数字重复出现。在这个条件下，这是最大可能的总和。现在谜题为：找出最小可能的总和，英镑、先令、便士和四分之一便士都要出现。你不一定要使用所有的9个数字，但是所有的数字都不能重复使用，且0不允许出现。

96．数字和平方数

如此安排1-9九个数字，使得它们成为四个平方数：9、81、324、576。你能把它们放在一起得到——（1）最小可能的；（2）最大可能的平方数吗？

97．神秘的11

从0-9十个数字中任意选九个数字组成一个九位数，你可以找到能被11整除而没有余数的最大可能的九位数吗？你还可以找到相同条件下能被11整除的最小可能的数吗？这有一个例子：896743012（数字5已被去掉）。这个数包含9个数字且能被11整除，但它既不是满足条件的最大数也不是最小数。