1.2 如何进行初等数学运算

1.2.1 加减乘除四则运算

作为MATLAB的基本数学运算，数值型数据之间加减乘除四则运算如图1.14所示。

经验分享：在MATLAB中进行数值型数据间的加减乘除运算时，运算的优先级与一般的加减乘除运算相同，即乘除运算的优先级高于加减运算优先级。在图1.14的演示示例中，通过键盘在命令行窗口内共输入了4个表达式，创建了4个变量，即变量A、B、C和D。在MATLAB中，i和j均用于表示复数的虚部。另外，在MATLAB中，圆周率π用pi表示。

1.2.2 幂、指数、对数运算

基本初等运算包括指数运算、对数运算、幂运算。指数运算与幂运算在运算形式上均能统一为y=ab。另外，对于数值型数据而言，在MATLAB中进行指数运算或者幂运算能统一为幂运算，即计算a的b次幂。通过图1.15来介绍数值型数据基本初等运算。

经验分享：MATLAB中的幂运算符为“^”与“.^”（后续章节将有介绍）。需要经验分享的是，在MATLAB中进行对数运算时，自然对数只能用log表示，而不是ln。相应地，以10为底的自然对数与以2为底的自然对数分别为log10和log2。此外，自然常数e在MATLAB中统一以自然常数e为底的指数函数exp（x）来表示，所以，图1.15中表达式C=log（exp（1））表示的是C=ln（e）。

1.2.3 三角函数运算

MATLAB中常用的三角函数如表1.8所示，图1.16所示是调用sin（x）进行求值的例子，读者可以比较在MATLAB中sin（60）与sin（pi/3）的区别。

1.2.4 多项式运算

在MATLAB中，多项式是利用一个行向量来表示的，它的系数是按照降序方式排列的。例如，多项式p1（x）=x3+21x2+20x可以表示为：

        P1=[121200]    %常数项为0

1．多项式求值

语法：

        polyval(p, s)

说明：p为多项式系数，s为给定的数值或矩阵。

【例1.1】 当x=2以及x=[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3]时，计算p1（x）=x3+21x2+20x多项式的值，其运行效果如图1.17所示。

2．多项式求根

语法：

        r=roots(p)

说明：p为多项式；r为计算的多项式的根，以列向量的形式保存。

与函数roots相反，根据多项式的根来计算多项式的系数，可以用poly函数来实现。

语法：

        p=poly(r)

说明：p为多项式；r为计算的多项式的根，以列向量的形式保存。

【例1.2】 计算多项式p1（x）=x3+21x2+20x的根以及由多项式的根得出系数，如图1.18所示。

3．多项式部分分式展开

在许多的工程实际应用中，例如傅立叶变换、拉普拉斯变化和Z变换都会出现两个多项式的比值，这时就需要对多项式进行部分分式展开运算。

用residue函数来实现将分式表达式进行多项式的部分分式展开：

语法：

        [r, p, k]=residue(b, a)

说明：b和a分别是分子和分母多项式系数行向量；r是[r1 r2 … rn]行向量，表示部分分式展开的常数项；p为[p1 p2 … pn]极点行向量；k为余数。

【例1.3】 将表达式进行部分分式展开，如图1.19所示。

程序分析：表达式展开结果为。

4．多项式的加减法

MATLAB没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减运算，就是其对应系数向量的加减运算。加减运算时，向量的大小必须相同，缺项用零补齐。

【例1.4】 求多项式x3-2x2+5x+3和6x-1的和，如图1.20所示。

程序分析：多项式x3-2x2+5x+3和6x-1的和为x3-2x2+11x+2。

5．多项式的乘法和除法

多项式乘法的语法如下：

        p=conv(pl, p2)

说明：p是多项式p1和p2的乘积多项式。

多项式的除法的语法：

        [q, r]=deconv(pl, p2)

说明：除法不一定会除尽，会有余子式。多项式p1被p2除的商为多项式q，而余子式是r。

【例1.5】 计算表达式s（s+1）（s+20），如图1.21所示。

6．多项式求导

对多项式求导的函数是polyder，其调用格式为：

        p=polyder(p1)           ；求多项式p1的导函数
        p=polyder(p1, p2)       ；求多项式p1和p2乘积的导函数
        [p, q]=polyder(p1, p2)  ；求多项式p1和p2之商的导函数，p、q分别是导函数的分子和分母

【例1.6】 求有理分式f（x）=（x-1）/（x2-x+3）的导函数，如图1.22所示。

结果表明：f′（x）=（-x2+2x+2）/（x4-2x3+7x2-6x+9）。