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2　税收遵从的基本理论模型

2．1　基于期望效用理论的税收遵从模型

2.1.1　A—S—Y模型

最早的税收遵从理论模型是由Allingham和Sandmo （1972）提出的，他们的研究目的是分析高税率对逃税的影响。Allingham和Sandmo （1972）建立的模型确立了对税收遵从问题进行分析的基本理论框架，是研究税收遵从问题的经典模型，通常简称为A—S模型。A—S模型是基于期望效用理论（expected utility theory，E U T）的模型，也常被称为组合模型。该模型将纳税人的逃税决策视为一个资产组合分配问题：纳税人需要决定将其收入中的多大比例投资到逃税这一风险资产中。如果纳税人不想承担风险，那么就会选择如实申报；反之，则选择部分申报，同时承担逃税被发现并接受处罚的风险。

A—S模型的基本假设如下：

（1）纳税人的效用函数为基数效用函数；

（2）纳税人是风险厌恶的；

（3）纳税人的应税收入是外生变量，逃税不花费任何成本，而且逃税也不影响劳动供给决策；

（4）纳税人是完全理性的，其行为符合冯·诺依曼—摩根斯坦关于不确定条件下的行为规律；

（5）税收是比例税；

（6）稽查率是常数，罚款是依据应税收入与申报收入的差额计算的，而不是依据所逃税额计算；

（7）税收稽查不会给纳税人带来额外成本，稽查后必能查出纳税人的真实应税收入。

设纳税人的真实应税收入为y，税率为t，纳税人申报的收入为x，则纳税人支付的税收为tx。如果纳税人如实申报，则x＝y。但是，纳税人可能选择逃税，从而使x＜y。令z＝y－x表示少申报的收入额。0≤z≤y，z＝0表示纳税人申报了全部收入，即完全遵从；z＝y表示纳税人申报的收入为0，即完全不遵从。税务机关并不知道纳税人的真实应税收入，必须通过税收稽查和处罚体系促使纳税人遵从。假设纳税人知道税务机关的稽查率p，0＜p＜1。为简化分析，假设p与x相互独立，通过税收稽查，税务机关能掌握纳税人的真实应税收入，即税收稽查是完美的。若税务机关发现纳税人逃税，则纳税人不仅要补缴税款，而且要按照所逃收入缴纳罚款。若罚款率为θ，则罚款额为θz。纳税人的基数效用函数用u（ · ）表示，由于假设纳税人是风险厌恶的，因此，u′＞0，u″＜0。

根据上述假设，如果纳税人没有被稽查，那么其税后净收入为y－tx＝y（1 －t）＋tz，大于纳税人完全遵从时的税后净收入。但是，如果纳税人被稽查，那么其税后净收入为y－tx－（θ＋t）z＝y（1 －t）－θz，小于完全遵从时的税后净收入。纳税人的期望效用为

Eu＝（1 －p）u（y（1 －t）＋tz）＋pu（y（1 －t）－ θz）（2—1）

纳税人的目标是实现期望效用最大，式（2—1）存在内点解的一阶条件为

二阶条件为

由于u″＜0，因此二阶条件一定满足。

z的最优值确定与参数值有关，不能先验地认为一定存在内点解，即0＜z＜y。下面分析内点解存在的参数条件。

由于 icon ＜0，因此，若要求0＜z＜y，则应满足以下两个条件：

化简后为

pθ＜（1 －p）t

（2—6）

式（2—6）的含义是，纳税人预期少申报收入所面临的罚款小于相应税额，因此选择少申报收入，即逃税。

由于u′（y（1 －t）＋ty）＜u′（y（1 －t）－ θy），因此，同时满足式（2—6）和式（2—7）的参数集合是存在的。在式（2—6）和式（2—7）同时成立的条件下，模型一定存在一个内点解。

根据式（2—2），可通过比较静态分析方法来研究逃税与税率、纳税人应税收入、稽查率、罚款率之间的关系。

（1）逃税与税率的关系。令式（2—2）为F，对其求偏导，可得

令R₁＝y（1 －t）＋tz，R₂＝y（1 －t）－ θz，因此

式（2—9）的符号不能确定，因此，逃税如何随税率变动的结论并不明确。税率的提高将产生两个方面的效应：一方面，完全遵从条件下的税后收入将会减少，如果绝对风险厌恶水平递减，那么这种改变将使人们对逃税的风险厌恶增加，不愿更多地逃税，这是收入效应；另一方面，随着税率的提高，逃税的收益也将增加，但因稽查而受到的处罚却并未发生改变，这种不对称将对逃税产生激励，这是替代效应。哪种效应更为明显取决于绝对风险厌恶水平降低的速度。

（2）逃税与纳税人应税收入的关系。类似地，

式（2—10）的符号也不能确定。

为进一步分析，引入绝对风险厌恶系数（coefficient of absolute risk aversion），用ρ表示， icon 。令 icon ， icon 。

对式（2—10）的分子进行化简，可得

根据式（2—2），可知 icon ，将其代入式（2—11），

可得

式（2—12）的符号取决于t、θ、ρ₁、ρ₂的值。根据式（2—12），若纳税人对风险的态度满足绝对风险厌恶递减（decreasing absolute risk aversion， D A R A），则ρ₂＞ρ₁。在这种情况下，若t＋θ≥1，则可以确定 icon ＜0；若t＋θ＜1，则不能确定 icon 的符号。

若纳税人对风险的态度满足绝对风险厌恶递增（increasing absolute risk aversion，IARA），则ρ₂＜ρ₁，可以确定 icon ＜0。

因此，逃税如何随纳税人应税收入变动的结论并不明确，这取决于纳税人的绝对风险厌恶水平是递增还是递减，以及税率和罚款率。

（3）逃税与稽查率和罚款率的关系。类似地，

容易看出，式（2—13）和式（2—14）的符号为负。因此，逃税随着稽查率和罚款率的提高而减少，这说明可以通过加强税收稽查、加大对逃税的处罚力度来抑制逃税行为。

Yitzaki （1974）对A—S模型做了一点修改，以纳税人所逃税额作为罚款计算依据。在修改后的模型中，纳税人的期望效用为

Eu＝（1 －p）u（y（1 －t）＋tz）＋pu（y（1 －t）－ θtz）（2—15）

纳税人最优逃税的一阶条件为

即

二阶条件为

与前面的分析类似，内点解存在的参数条件为

化简后为

根据式 icon ，则纳税人选择逃税。下面分析在修改后的模型中，逃税如何随税率变动。令W₁＝y（1 －t）＋tz，W₂＝y（1 －t）－ θtz，因此

令式（2—23）中的分子为A，则其可化简为

A＝（1 －p）t（z－y）u″（W₁）＋（1 －p）u′（W₁）＋pθt（y＋θz）u″（W₂）

－pθu′（W₂）（2—24）

根据式（2—17），可知（1 －p）u′（W₁）－pθu′（W₂）＝0，因此

A＝（1 －p）t（z－y）u″（W₁）＋pθt（y＋θz）u″（W₂）（2—25）

与式（2—11）的处理方法类似，令 icon ， icon ，

则

A＝－［（1 －p）t（z－y）u′（W₁）ρ₁＋pθt（y＋θz）u′（W₂）ρ₂］

＝－［（1 －p）tzu′（W1）ρ1 －（1 －p）tyu′（W1）ρ1＋pθtyu′（W₂）ρ₂

＋pθ²tzu′（W₂）ρ₂］（2—26）

在D A R A的条件下，有

A＜－［（1 －p）tzu′（W₁）ρ₁ －（1 －p）tyu′（W₁）ρ₁＋pθtyu′（W₂）ρ₁

＋pθ²tzu′（W₂）ρ₂］

由于（1 －p）u′（W₁）－pθu′（W₂）＝0，容易看出A＜0，因此， icon 。

修改后的模型表明，在D A R A的条件下，如果罚款与所逃税额成正比，那么税率的提高将使逃税减少。对这一结论的解释是，如果罚款依据所逃税额计算，则税率的提高不会产生替代效应，而只有收入效应。由于高税率使人们的收入减少，因此在D A R A的条件下，纳税人更愿意规避风险，更倾向于诚实纳税。

2.1.2　考虑罚款结构的税收遵从模型

Borck （2004）建立了一个税收遵从模型，通过引入罚款结构，将A—S模型和Yitzaki修改的模型（简称为Y模型）统一为一个模型。该模型假设纳税人是风险厌恶的，并且满足D A R A。罚款结构为

S＝（1 － α＋αt）θz，α∈［0，1］（2—27）

若α＝0，则罚款依据纳税人的逃税收入计算，这是A—S模型的情况；若α＝1，则罚款依据纳税人的逃税额计算，这是Y模型的情况。

纳税人的期望效用为

Eu＝（1 －p）u（y（1 －t）＋tz）＋pu（y（1 －t）－（1 － α＋αt）θz）

（2—28）

令R₁＝y（1 －t）＋tz，R₂＝y（1 －t）－（1 － α＋αt）θz，则纳税人最优逃税的一阶条件为

二阶条件为

D＝（1 －p）t²u″（R₁）＋p［（1 － α＋αt）θ］²u″（R₂）＜0 （2—30）

对t求微分，可得

令 icon ，则

若α＝0，则

式（2—32）的符号不能确定。因此，提高税率对逃税的影响不明确。

若α＝1，则

在D A R A的条件下，dz＜0。这表明提高税率可使逃税减少，与Yitzaki dt （1974）的结论一致。

由于α是连续的，因而存在一个α珘＜1，当α＞α珘时，在D A R A的条件下，逃税随着税率的提高而减少。

对α求微分，可得

容易看出， icon ，这表明逃税随着α的增大而增加。因此，以所逃税额作为罚款依据情况下的逃税大于以逃税收入额作为罚款依据情况下的逃税。对这一结论的直观解释是：一方面，随着α的增大，逃税的边际罚款减少，逃税更加有利可图，这是替代效应；另一方面，随着α的增大，纳税人被查出逃税后的净收入增加，由于纳税人是风险厌恶的，逃税的边际收益增加，这是收入效应。两种效应都促使纳税人更多地逃税。

2.1.3　企业间接税税收遵从模型

由于国外税收体系中个人所得税的占比很大，所以大部分税收遵从研究是针对个人所得税的。虽然针对个人纳税人的许多研究结论也适用于企业，但企业的纳税更加复杂，除了直接税（所得税）外还有间接税（如增值税、营业税）。相对而言，针对企业间接税税收遵从的研究较少，代表性的研究包括M arrelli （1984）、 Virmani （1989）、 Yaniv （1995）等，研究涉及完全竞争、完全垄断和寡头垄断等不同类型的市场。下面以Virmani （1989）的研究为基础，简要阐述企业间接税税收遵从模型（金鹏，2013）。

假设企业处于完全竞争市场中，为风险中性，所销售商品的市场价格为p，销售量为q，销售成本为C_s（q），C′_s（q）＞0，C″_s（q）＞0。税务机关按企业申报的销售收入征税，税率为t。企业为了逃税，会向税务机关少申报一定比例的销售量和销售收入，设企业少申报的比例为α，0≤α≤1。α为企业的税收不遵从率，1 － α为企业的税收遵从率。企业逃税需要花费一定的直接成本，其大小取决于企业少申报的比例和销售量。假设企业少申报单位销售量的逃税直接成本为g（α），g（0）＝0。g（α）是随α递增的严格凸函数，即g′（α）＞0，g″（α）＞0。企业向税务机关申报需花费一定的成本，即税收遵从成本。税收遵从成本与企业的经营规模相关，简单起见，假设每单位销售量的税收遵从成本为ω。税务机关与企业之间存在信息不对称，税务机关不知道企业的真实销售量和销售收入，为了判断企业是否如实申报，会随机稽查部分企业的纳税申报，稽查率为λ，对企业所逃税额的罚款率为θ。