1.1 概率的定义

概率的定义：在统计学里，概率是一个事件将要发生的可能性的一种测度。概率值的范围是0~1，0代表不可能发生，1代表确定发生。一个事件发生的概率值越高，它会发生的可能性就越大。

在Kolmogorov概率论的定义里，假设概率值P为某个事件A发生的概率，则记作P（A）。假设（Ω，F，P）为一个测度空间满足P（Ω）=1，Ω是样本空间，F表示事件空间，那么一定会满足以下条件。

Kolmogorov公理1：事件的概率是一个非负的实数，且P（A）∈RP（A）≥0，A∈F。

Kolmogorov公理2：样本空间集合的概率值为1，P（Ω）=1。

Kolmogorov公理3：任意可数的无交集的事件序列A1，A2，…，Ai满足如下公式。

通过Kolmogorov的3条概率公理，可以得出以下3条有用的推论。

推论1：空集的概率值为0，P（）=0。

证明：通过公理1和3可以得到：P（Ω）=P（∪Ω）=P（）+P（Ω）=1

∴P（）=1-P（Ω）=0

推论2：如果A是B的子集或者等于B，那么A的概率一定小于或者等于B的概率。

if A⊆B then P（A）≤P（B）

证明：∵A⊆B假设C∪A=B，通过公理3，得到，

P（B）=P（C∪A）=P（C）+P（A）

P（B）-P（A）=P（C）≥0

∴P（A）≤P（B）

推论3：任意事件的概率值都是在0到1之间单调递增的。

0≤P（A）≤1

证明：任意事件E满足，⊆E⊆Ω，根据推论2可得，

P（）≤P（A）≤P（Ω）

∵P（）=0 P（Ω）=1

∴0≤P（A）≤1