第6章 偶然和箭头

时间有方向吗

即使时间并不流动，探究时间是否有方向——事物在时间中的发展演变是否有一个可以用物理原理来辨认的方向——仍然自有其意义。这个问题等于是在问，事件在时空中的分布是否存在某种固有的顺序？事件按时间顺序发生与逆着时间顺序发生会有什么不同？就像我们每个人所知道的那样，两者之间一定存在着巨大的不同；正是由于这种不同，生活才会既充满希望，又令人痛苦不堪。但是，我们将会看到，解释过去和未来之间的不同之处比你想象的还要困难。而更令人惊讶的则是，我们将要解答的问题与宇宙起源时的具体条件有着密切的联系。

谜团

每一天中，我们都有成百上千次的机会看出顺着时间方向发生的事件和逆着时间方向发生的事件之间的巨大区别。滚烫的比萨在从烤箱中拿出的过程中会冷却下来，但我们从未看到过比萨从烤箱中拿出后会变得比以前更热。放进咖啡中的奶油搅匀后会变成均质的棕褐色液体，但我们却从未看到一杯淡咖啡不经搅拌，自己会分离出白色奶油和黑色咖啡。鸡蛋坠落、打碎并破碎，但我们却从未看到破碎的鸡蛋和鸡蛋壳自己聚集起来，形成未破碎的鸡蛋。当我们拧开可乐瓶时，压缩的二氧化碳气体会跑出来，但我们却从未看见过分散的二氧化碳聚集起来并“嗖”的一声返回瓶中。室温环境中的杯子里的冰块会融化，但我们却从未看到杯子里的水珠会在室温下凝结成冰。这些习以为常的事件，连同数不胜数的其他事件，只沿一个时间方向发生。它们从不会逆着时间方向发生，因此它们为我们带来了先和后的概念——它们给我们带来了稳定可靠且具有普适性的过去和未来的概念。这些现象使我们确信，从外部（如图5.1所示）观测整个时空的话，我们将看到时间轴具有明显的不对称性。鸡蛋已经破碎的那个世界在时间轴的一端——传统上我们将其称为未来——而对应着的另一端就是鸡蛋尚未破碎的世界。

或许最显而易见的例子是，我们的意识可以存储被我们称为过去的许多事情——这就是所谓的记忆——却没人能够记住被我们称为未来的事情。因此，很显然，过去和未来之间存在着很大的不同。各种各样的事情在时间的长河中总是沿着确定的方向发生。我们能回忆起的事情（过去）和不能回忆起的事情（未来）之间有着明显的区别。这就是为什么我们会说时间具有方向性或有一个箭头。

物理学和广义上的科学，都以规律为基础。科学家们研究自然，发现规律，并用自然定律来解密这些规律。因而，你可能会认为，使我们清楚地感受到时间之箭的各种各样难以计数的规律性，意味着存在这样一条基本的自然定律。构建这样一条定律最笨的办法就是引进溢出牛奶定律或破碎鸡蛋定律，前者说的是牛奶溢出来就不会自己再汇聚起来，后者则是鸡蛋破碎就不可能再自己聚集起来形成一个完整的鸡蛋。但这样的定律对我们毫无用处：它只是描述性的，只是简单地说明观测到发生了什么，而无法提供任何解释。但我们期盼着物理学最深奥的领域中存在着某种不这么傻的定律，我们可以用它来描述组成比萨、牛奶、鸡蛋、咖啡、人和星球的粒子——组成一切事物的基本成分——的运动和性质，这个定律将会告诉我们事物为什么会按照某种特定的顺序演化而不能反过来。该定律将给予我们所观测到的时间之箭一个基本解释。

但令人头疼的是没有人发现这样的定律。而且，从牛顿到麦克斯韦，到爱因斯坦，他们所发现的物理定律，以及今天的所有物理定律，都显示出过去和未来之间存在着一种完美的对称性。我们并未在这些定律中发现只可沿着时间轴的某个方向应用该定律的限制条款。这些定律应用于时间轴的不同方向时不会有什么区别，过去和未来在这些定律下看来都是一样的。即使我们的经验一次又一次告诉我们，事件如何随时间发展存在一定的方向性，但这样的时间之箭却不存在于基本的物理定律中。

过去、未来和基本物理定律

怎么会这样？物理定律没有提供用以区分过去和未来的基础吗？为什么会没有物理定律能够解释事件只能按这种顺序发展而不能逆过来呢？

这种情况更令人迷惑。众所周知的物理定律实际上声明——与我们的生活经验相反——奶油咖啡可以分离成黑色的咖啡和白色的奶油；破碎的蛋黄和破碎的蛋壳能自己聚集起来形成一个完美光滑的鸡蛋；室温下水杯中已融化的冰可以重新形成冰；你打开苏打水时放出来的气体可以自己返回瓶中。我们现今所知的所有物理定律都完全支持所谓的时间反演对称性。这种对称性说的是，如果事件可以按照某种时间顺序发展（奶油和咖啡混合，鸡蛋打碎，气体溢出），那么这些事件也可以按照相反的方向发展（奶油和咖啡分离，鸡蛋完好如初，溢出的气体回到瓶子里）。简短地用一句话来总结就是，物理定律不仅没有告诉我们事件只能按某种方向发展，而且还从理论上告诉我们事件可以向相反的方向发展。

但重要的问题是，为什么我们从没有看到这样的事情发生呢？我敢打赌一定没有人亲眼看见打碎的鸡蛋聚集起来恢复成原样。但是如果物理定律允许这种情况存在，而且这些定律平等地对待打碎的鸡蛋和未打碎的鸡蛋的话，为什么一种情况从未发生而另一种情况总是发生呢？

时间反演对称性

解决上述谜团的第一步需要我们更为扎实地理解已知物理定律为什么满足时间反演对称性。为了这个目的，这样想象一下：现在是25世纪，你与你的搭档库斯托克·威廉姆斯在新的星际联盟打网球。由于不太习惯金星上较小的引力，库斯托克用力过猛，一个反手将球打到了深不可测的漆黑星空中。一架正在经过的太空飞船拍摄到了飞驰而过的球，并把胶片送到了CNN（星际新闻网）播出。这儿有一个问题：如果CNN的技术人员犯了错误，把这段网球的片段反过来放映，人们是否能看出来呢？如果你知道拍摄时摄像机的朝向，你可能会指出他们的错误。但是，如果没有任何其他信息，只看底片的话，你能挑出他们的错误吗？答案是否定的。如果顺着时间方向，底片将显示球从右飞向左，如果反过来就会变成球从左飞向右。当然，从经典物理学定律的角度来看，网球朝左或朝右运动都是可以的。因此无论片子是顺着时间的方向还是逆着时间的方向放映，你所看到的运动与物理定律完全一致。

上文中，我们一直在使用这样一个假设，即，没有力作用于网球，因而网球是匀速运动的。现在我们把力加进去考虑一些更普遍的情况。根据牛顿定律，力的作用将会改变物体的速度：力意味着加速度。做了上述的假设后，我们再来看看网球的情况：网球在空中飞行时，由于受到木星引力的作用，向下加速运动，朝着木星表面向右划出一段美丽的弧线，如图6.1（a）和图6.1（b）所示。如果你逆着放这段运动的底片的话，网球将向上加速运动，因而会朝远离木星的方向划出一道弧线，如图6.1（c）所示。现在有了个新问题：底片所描述的逆向打网球的运动——实际上所拍摄到的运动的时间反演运动——是经典物理学定律所允许的吗？这种运动会在真实的世界中发生吗？乍看之下，答案显然是肯定的：网球的运动轨迹既可以是向右下的弧线，又可以是向左上的弧线，或者是数不清的其他轨迹。那么，困难之处到底在哪？这个嘛，虽然答案确实是肯定的，但推演过于草率而忽略了问题的真正内涵。

当逆向放映片子时，你会看到当网球撞击到木星时，会以相同的速度（但以完全相反的方向）远离木星，朝左上的方向运动。片子的最初部分显然与物理定律相一致：举个例子来说，我们想象一下，某人在木星表面以该速度击出网球就符合这种情形。关键的问题在于，逆向运动的其余部分是否与物理定律相一致。以该初速度击出的网球——在受到木星向下的引力的作用下——实际上会沿着片子其余部分中所描述的逆向运动的轨迹运动吗？运动反过来之后，它会顺着原始的向下的轨迹运动吗？

这些更为精练的问题的答案是肯定的。为了避免混淆，我们先把它讲清楚。图6.1（a）中，在木星的引力产生有效作用之前，网球是纯向右运动的。图6.1（b）中木星的引力有效地作用于网球，产生一个将它拉向地心的力——正如你在图中所看到的，引力的方向大部分是竖直向下的，不过也有一部分是向右的。这就意味着，当网球接近于木星表面时，它向右的速度将会略微有所增加，而它向下的速度将会增加得非常多。因此，在逆向放映的片子中，从木星表面击出的网球会略微向左主要向上运动，如图6.1（c）所示。木星的引力将对网球向上的速度产生重要影响，使它越来越慢，同时也会减慢球向左的速度，只是没有那么夸张而已。随着球向上的速度的迅速减少，它速度的方向将主要向左，进而使得向上的弧线的运动轨迹偏左。接近弧线的末端，网球向上的速度和在下降过程中因木星引力而产生的额外的向右的分速度，将在引力作用下变为零，此时球以原始大小的速度向左运动。

上述论证都可以定量研究，但值得注意的关键之处在于，该运动轨迹恰与网球初始的运动轨迹相反。如图6.1（c）所示，简单地逆转球的速度——速度相等，但方向完全相反——我们可以使它完全沿着原来的轨迹运动，只是方向相反而已。我们再回到片子的讨论上，我们所看到的向上偏左的弧形轨迹——我们用以计算轨迹的是牛顿的运动定律——正是我们将片子逆过来放映所看到的。因此，逆向放映的片子所描述的网球的时间反演运动，和时间上正向运动一样，都遵守物理学定律。逆向放映电影时我们所看到的运动，在真实世界中可以实际发生。

虽然上述讨论中有一些细节被我放到了注释里，但其结论仍然具有普适性。所有已知和广为接受的有关运动的定律——从刚才讨论过的牛顿的经典力学，到麦克斯韦的电磁理论，再到爱因斯坦的狭义和广义相对论（记住，我们将在下一章讨论量子力学）——都具有时间反演对称性：按时间轴正向发生的运动同样也可以逆着时间轴发生。由于术语有点混乱，我再来强调一下，不是把时间反过来。时间仍然保持原样。我们的结论是，要想使一个物体的运动轨迹逆转，只要在其路径上任意一点逆转其速度即可。同样的，相同的程序——在其路径上任意一点逆转其速度——将使物体按我们在反向放映的片子中所看到的方式运动。

网球和破碎的鸡蛋

观察网球在金星和木星之间运动——无论朝向哪个方向——并非十分有趣。但既然我们所得出的结论可以广泛应用，我们现在就来看一些更加有趣的地方吧，比如说你的厨房。把一个鸡蛋放在厨房的餐桌上，让它沿着桌边滚动，然后掉到地上摔碎。可以肯定的是，在这一系列事件中存在许多运动。鸡蛋掉下来，蛋壳摔碎了，蛋黄溅得到处都是，地板震颤，周围的空气中形成漩涡；摩擦产生热量，使鸡蛋、地板以及空气中的原子和分子运动得更快。但是，正如物理定律告诉我们的，如何才能使网球丝毫不差地逆着原来的轨迹运动，同样的定律也会告诉我们如何才能使每一片蛋壳碎片、每一滴蛋黄、每一块地板、每一团空气精确地逆着原来的轨迹运动。我们所需做的“全部”只是将碎鸡蛋每一块碎片的速度反过来。更准确地说，我们在网球问题上的分析告诉我们，只要我们能把与鸡蛋破碎直接或间接相关的每一个分子和原子的速度都同时逆转过来，那么整个鸡蛋破碎的运动就会反过来进行。

再强调一次，就像网球运动一样，如果我们能成功逆转所有的速度，我们所看到的就像一部反向放映的电影。但是，不同于网球之处在于，鸡蛋破碎的逆运动将给人留下极其深刻的印象。厨房各处空气分子碰撞和微小的地板震动所产生的波汇集在碰撞的位置，造成每一片碎蛋壳和每一滴蛋黄都朝着发生碰撞的位置运动。每一种成分都以最初鸡蛋破碎过程中的速度运动，只是方向都相反而已。无数滴蛋黄都飞回形成一个球，就像无数片碎蛋壳完美地排列在一起形成一个光滑的卵形容器。空气和地板的震动与结合在一起的蛋黄和蛋壳碎片的运动配合得非常完美，形成一个重新组合的鸡蛋，恰好反弹离开地板，向上飞到厨房的餐桌上，轻巧地落在餐桌边缘，然后滚动几厘米，优雅地回到原处。如果我们逆转全程中每一样东西的速度，就将发生上述的事情。注26

注26：对于有数学功底的读者而言，让我来更为准确地说明一下时间反演对称性意味着什么，并谈谈一个有趣的例外，它对于我们本章中所讨论问题的意义还不完全明了。时间反演对称性概念可以简单地表述为，当一套物理定律的方程有解时，比如解为S（t），S（-t）也是该方程的一个解，则我们称该物理定律具有时间反演对称性。举个例子来说，在牛顿力学中，力取决于粒子的位置，若x（t）=[x1（t），x2（t），……，x3n（t）]是n个粒子在三维空间中的位置，则x（t）为方程d2x（t）/dt2=F[x（t）]的解，这也就意味着x（-t）也满足于牛顿方程，也就是说d2x（-t）/dt2=F[x（-t）]。注意x（-t）代表穿越相同位置——比如x（t）——的粒子运动，只不过是以相反的顺序、相反的速度而已。在更普遍的情况下，物理定律也为我们提供了将物理系统的状态从初始时刻t0演化到t+t0时刻的运算法则。具体一点说，这种运算法则可以看成映射U（t），它可以将S（t0）映射到S（t+t0），即：S（t+t0）=U（t）S（t0）。如果映射T满足U（-t）=T-1U（t）T，我们就可以说得出U（t）的定律具有时间反演对称性。用通俗的语言来说，这个方程说的是，通过适当运算（用T来表示）物理系统某一时刻的状态，物理系统根据理论定律顺着时间方向在一段时间t内的演化[用U（t）来表示]等于系统逆着时间方向在同样时间t内的演化[用U（-t）来表示]。举个例子来说，如果我们将粒子系统的状态指定为粒子在某一时刻的位置和速度，那么T就可以在保持所有粒子位置不变的情况下使速度反转。这样的粒子分布顺着时间方向在t时间内的演化等于粒子的原始分布逆着时间方向在t时间内的演化（T-1因子消除了速度的反转。因此，到最后，不仅粒子的位置回到t个单位时间以前，它们的速度也将如此）。某些定律中的T运算比牛顿力学中的T运算还要更加复杂。举个例子来说，如果我们研究带电荷粒子在电磁场中的运动，逆向速度还不足以使方程得出粒子回溯的演化。磁场的方向也需要反转（之所以有这种要求是为了使洛伦兹力公式中的v×B项保持不变）。因而，在这种情况下，T运算包含了这两种变换。除了反转所有粒子的速度外，我们还需要做些其他的事情的这一事实对正文中的讨论没有影响。重要的是，粒子在一个方向上的运动与物理定律自洽的话，在另一个方向上的运动也与物理定律自洽。我们需要反转磁场不过是某种巧合，并没有什么特别的重要性。而在弱核力相互作用中，事情就不是这么简单了。弱相互作用需要用特殊的量子场论来描述（将在第9章中简要地讨论一下），一个普适的定理证明（还需要保证量子场论具有定域性、幺正性、洛伦兹不变性——这样的量子场论才是人们感兴趣的），量子场论在电荷共轭运算C（将粒子替换为其反粒子）、宇称运算P（将粒子的位置变换到镜像位置），以及时间反演运算T（将时间t换为时间-t）的联合作用下总是具有对称性。所以，我们可以将运算T定义为CPT的乘积，但如果T具有不变性，就会要求还有一种CP运算存在，T不应被简单地解释为原来的粒子回溯其路径（因为，粒子的种类也会被这样的T运算改变——粒子变成反粒子——所以逆向返回的并不是原来的粒子）。我们会发现，对于某些实验，我们没法很好地解释。对于某些特殊的粒子（比如K介子以及B介子）来说，它们可以在CPT运算下保持不变，但是在单独的T变换下没法保持不变。1964年，詹姆斯·克洛宁、瓦尔·菲奇（因为这一工作，他们两人获得了1980年诺贝尔物理学奖）及其合作者通过证明K介子破坏CP对称性（这就意味着必然会破坏T对称性，因为需要保持CPT不被破坏）间接地确认了这一点。更加晚近的时候，T对称性的破坏通过CERN的CPLEAR实验以及费米实验室的KTEV实验得以直接确立。简单地讲，这些实验证明，如果有人给你展示一段有这些介子参与的过程的影片，那么你就有办法看出这段影片到底是按正确的时间顺序播放，还是反着播放。换句话说，这些特殊的粒子可以区分过去和未来。还不清楚的是，这与我们每天所感受到的时间之箭是否存在某种联系。不管怎么说，这些奇特的粒子虽然可以在对撞机实验上瞬间产生出来，却不是我们熟悉事物的组成粒子。对于包括我在内的很多物理学家来说，这些粒子展示的时间不可反转性看起来并不会对时间之箭的谜题有多大影响，所以我们不打算进一步讨论这些例外。但问题是，其实没人真的知道是不是这样。

因此，不管一件事情是简单，比如网球的运动弧线，还是更为复杂，比如一颗鸡蛋的破碎，物理定律都告诉我们，在一个时间方向上发生的事情，至少从理论上来看，是可以反过来发生的。

原理和实践

网球运动和鸡蛋的故事告诉我们的不只是自然定律具有时间反演对称性，这些故事还告诉我们，为什么我们在真实的经验世界里看到的许多事情只能朝一个方向发生，反过来则不行。让网球逆着其轨迹运动并不难。拿着它，并以相同大小的速度朝相反方向将其掷出，就这样即可。但使鸡蛋所有的混乱碎片逆着原来的轨迹运动就要困难到不可想象了。我们需要抓住每一片鸡蛋碎片，以相同速度但朝相反的方向同时发送回去。很显然，那远非我们（或者聚齐所有人力物力）所能做到的。

我们找到了我们一直寻求的答案了吗？鸡蛋打碎却无法重新复原（即便两种运动都是物理定律所认可的）的原因是因为其中一种可实现而另一种无法实现吗？答案就是那么简单，就是因为鸡蛋打碎容易——使鸡蛋从桌上滚下去——而使鸡蛋复原难吗？

如果答案是这样的，相信我，我将不会在这里大费周折地讲这么半天了。困难与否确实也是答案的一个重要部分，但整个答案更加奥妙和令人惊奇。在以后的章节中我们将解释这个问题，但这里我们首先需要对这一小节进行更加深入的讨论和了解。为了达到这一目的，我们不得不引进熵的概念。

熵

在维也纳中央公墓，贝多芬、勃拉姆斯、舒伯特和施特劳斯的墓穴旁树立着一个刻有“S=klogW”方程的墓碑，这一方程就是熵这个强有力的概念的数学公式。这个墓碑的主人就是生活在19世纪、20世纪之交的路德维格·玻尔兹曼——最具洞察力的物理学家之一。1906年，由于糟糕的健康状况和低沉的心情，玻尔兹曼在和妻女在意大利度假时自杀了。具有讽刺意味的是，就在他离世的几个月之后，有实验证实了玻尔兹曼为之毕生热烈维护的思想是正确的。

熵的概念最初是由工业革命时期的科学家们在考虑锅炉和蒸汽机时所提出的，熵的概念促进了热力学领域的发展。通过多年的研究，尤其是在玻尔兹曼的辛勤钻研之后，熵的基本观点被进一步完善起来。玻尔兹曼版本的熵，可用其墓碑上的方程准确地表述，利用统计学原理将构成物理系统的单独组分的数目与系统的整体性质之间联系起来了。

为了感受一下他的思想，想象拆开一本《战争与和平》，将其693页双面纸都高高抛向空中，然后把所有的纸页收集到一堆。当你检查那一堆纸时，你会发现页码混乱的纸张远远比整齐排序的要多。原因是显而易见的。纸张混乱的方式有许多种，而按序排列的方式只有一种。要整齐有序，页码就必须精确排列成1、2、3、4、5、6……一直到1385、1386。其他的排列方式都是无序的。一个简单而又基本的事实是，所有排列方式都是平等的，某件事情发生的方式越多，它发生的可能性就越大。如果某件事情有无数多种发生方式，就像落地页码的错误排列一样，该事情发生的可能性就极其大。直观上，我们都可以很好地理解这个问题。如果你买一张彩票，你中奖的方式就只有一种。如果你买了一百万张不同号码的彩票，你就有一百万种中奖的方式，这样你走运的机会就提高了一百万倍。

熵这个概念其实就是该观点的一种具体表述，可以通过数清在物理定律制约下，实现任意给定物理条件的方式的数目来确定相应物理系统的熵的大小。熵越高就意味着实现该物理条件的方式越多，熵越少就意味着方式越少。如果《战争与和平》的页码是按照正确的数字顺序来排列的，则是低熵组合，因为满足标准的只有一种排列方式。如果页码是无序排列，那就是一个高熵组合，很简单的计算就可以告诉我们共有124552198453778343366002935370498829163361101 24638904513688769126468689559185298450437739406929474 39507941893387518765276567140592866271513670747391295713 823538000161081264653018234205620571473206172029382902 9125021317022782119134735826558815410713601431193221575341 5973385542846729869139815159925119085867260993481056143 03413438305637713671511057047869413339129341924409610514 28879847790853609508954014012593285063290603410951314 946638983905267676104278041667301549455228188610250246 338662603601508886647010142970854584815141598392546876 2312952933478295186812370774596522432148887351679284483 403000787170636684623843536242451673622861091985393918 15030760468904664912978940625033265186858373227136370 24739040189109406498813983802654511148768648958164914034264441108719118441642809027571377380906725870843021579 5015899162320458130129508343865379081918237777385214375 3631225316415985892681059765281448013877486970265254626 4393718939273059217967471691669781551985697692692494673 8364227827733457767180733162404336369527711836741042844 934722347792234027225630721193853912472880929072034271 692377936207650190457109788774453544358680331916095924 987744319498699770033324946307324375535322906744817657 9539562184032951681442710422276081242890487164286648724 0307036486493483250999667289734464253103493006266220 1460431205110109328239624925119689782833061921508282708 143936599873268490479941668396577478902124562796195600 18706080576877894787009861069226594487269341000087269 987633990030255916858206397348510356296764611600225159 2001137227412733180748295472481928076532664070230832754 2863126466715013559059664297733371318346547485476070124 23301287213532123732873272187482526403991104970017214756 4700499292264586435226501119999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999——约为101878——种不同的无序排列方式。如果你把这些纸张扔向空中，然后再收集成一叠，可以肯定它们将处于无序排列的状态，因为这种排列方式比唯一的有序排列拥有更高的熵——达到无序排列的方式有很多种。

理论上讲，我们可以运用经典物理学定律来计算将整沓纸扔向空中后每一页所将降落的位置。而且，理论上讲，我们也可以精确预测这些页码的最终排列方式，因而（在量子力学中，情况将有所不同，而那是我们在下一章要讨论的内容）看似没必要依靠诸如哪种结果更有可能出现的概率概念。但是统计学确实是强有力且非常有用的工具。如果《战争与和平》只是一本只有几页的小册子的话，我们很快就能成功地完成计算，但是对于真正的《战争与和平》这么做就不可能了。这693张纸随着温和的风飘荡，相互摩擦、滑落、碰撞，最后落到地上，想要追踪这693张纸的精确运动将是一项非常艰辛的工作，远远超出了当今世上最强有力的超级计算机的运算能力。

而且——这点非常关键——即使得出确切的答案也没有什么用处。当你查看这叠纸时，你不会在乎每一页碰巧在哪儿，你感兴趣的是整体效果——它们是否正确排列。如果它们是，那非常好，你可以坐下来像往常一样继续阅读安娜·帕夫洛夫娜和尼古拉·罗斯托夫。但是如果你发现书页的排列乱七八糟，那么你不会在乎这种错误排列具体是怎样的。如果你看到了一种错误的排序方式，你就相当于看到了所有的错误排序方式。除非出于某种古怪的原因，你需要追究每一页的具体下落，否则你甚至都不会注意到是否有人把你那已经混乱的页码搞得更乱。最初的一堆纸就是混乱排列的，即便进一步弄乱也还是混乱的。因此，并不仅仅因为统计学讨论比较容易进行，还因为利用统计学所能得到的结果——混乱或者不混乱——更与我们真正关心的和需要记下来的事情有关。

这种全局式的思考方式是利用熵来考虑问题的统计学基础的核心。就像任何一张彩票都有中奖的机会一样，《战争与和平》被多次颠倒顺序后，任何一种排列方式都有可能发生。使统计学变得有用武之地的原因在于，我们感兴趣的页码排列方式只是两类：有序和无序。前一类只有一种（页码正确的排列为1，2，3，4……），而后一类则有多种（除正确顺序之外的每一种可能的排列方式）。这两种分类是便于应用的合理分类，因为，就像上文所述，利用这种分类，你可以对任何一种页码的排列方式做出全局性的评价。

即便如此，你仍然可能建议对这两种分类进行进一步的区分，比如，只有少数几十页的排列是混乱的，只有第1章的页码排列无序，等等。事实上，考虑这些中间状态的分类有时是很有用的。然而，每一种亚分类中的可能的页码排列方式总数与所有的混乱排列方式总数相比是非常小的。比如说，《战争与和平》第一部分排列混乱的方式总数只不过是所有混乱排列方式总数的百分之一的10-178。所以，尽管开始的时候，未装订书所导致的无序页码排列方式可能只属于某种中间状态，而非完全混乱状态，但可以肯定，如果你再三颠倒页码，页码排列顺序最终将展现不出一点规律性。页码排列总是趋向于演变为完全混乱排列的状态，因为这类型的排列方式确实太多了。

《战争与和平》这个例子点出了熵的两个最显著特征。首先，熵是物理系统中无序度的量度。高熵意味着构成系统的组分的许多排列方式毫不起眼，这就相当于说系统处于高度无序状态（当《战争与和平》的页码处于混乱状态时，进一步颠倒页码顺序几乎不会被大家注意到，因为页码本身就已经处于混乱状态，再颠倒页码也不会产生什么重要影响）。低熵就意味着只有少数一些排列方式显得不起眼，也就相当于说系统处于高度有序状态（当《战争与和平》的页码排列有序时，你很容易就注意到对其顺序所做的任何改动）。第二，由许多组分构成的物理系统（比如说，很多页处于混乱状态的书）有自然演化成更为无序状态的趋向，因为相比于达到有序状态，达到无序状态的方式更多。用熵的语言来说，物理系统倾向于向着高熵状态演化。

当然，要想使熵的概念准确且具有普适性，其物理定义就不能是在使其不变的情况下数清这本或那本书页码的重新排列数目。事实上，熵的物理定义需要在保持物理系统整体上、大局上不变的情况下，数清其基本组成成分——原子，亚原子粒子，等等——的可能有的排列组合数目。比如在《战争与和平》的例子中，低熵就意味着几乎没有哪次重新排列会不被注意到，因此该系统就处于高度有序状态；而高熵就意味着大量的重排都会显得不起眼，换句话说，整个系统处于无序状态。

让我们来看一个不错的便于说明问题的物理例子，想想先前提到的可口可乐瓶。当气体，比如最初被密封进瓶子里的二氧化碳，传播到房间的每一个角落时，单个分子可能有许多种重排方式，但是这些重排没有什么显著区别。比如说，当你挥动胳膊时，二氧化碳分子将会来回穿梭，迅速改变位置和速度。但从整体上看，分子的调整不会带来整体性质上的变化。在你挥动胳膊之前，分子是均匀分布的，挥动胳膊之后仍然是均匀分布的。气体的这种均匀分布状态对于分子的大量重排方式是不敏感的，这正是所谓的高熵状态。相比而言，如果气体分布在较小的空间内，比如说瓶子内，或被障碍物密封在房间墙角，就会出现有意义的低熵状态。原因很简单。正如一本薄薄的书的页码只可能有几种排列方式，小地方也只能为分子的排列提供一点点空间，因而也就只会产生很少的排列方式。

但当你拧开瓶盖或是挪开障碍物时，你就为气体分子打开了一个全新的世界，它们开始运动、碰撞，很快播散到房间的各个角落。为什么呢？这和《战争与和平》问题中的统计学推演是一样的。毫无疑问，一些分子经过碰撞将会离开最初的气体团或一些刚刚离开的气体分子又被撞回来。但因为房间的体积远远超过了最初的气体团，如果它们分散开来，分子将会有更多种排列方式。因此，气体从最初的低熵状态——气体聚集在一个小区域内，自然演化到高熵状态——气体均匀地分布在更大的空间内。一旦气体达到这种均匀状态，将一直维持高熵状态：运动和碰撞会使分子四处移动，从而造成一种又一种的重排方式。但大部分重排方式都不会影响气体的全局性、整体性质，而这就意味着此时处于高熵状态。

理论上，就像《战争与和平》的页码一样，我们能用经典物理学定律来精确确定在某一特定时刻每一个二氧化碳分子的位置。但由于二氧化碳的分子数目太大了——一个可乐瓶里大约有1024个，进行这样的计算事实上是根本不可能的。但不管通过什么方式，即使我们做到了，手里拿着一张记有亿亿亿个粒子的速度和位置的单子，对于我们了解分子是如何分布的并没有多大的意义。把焦点集中在全局性的统计特点上——气体四散分布或集中在一起，也就是说，气体处于高熵状态还是低熵状态——才更富有启发性。

熵——第二定律和时间之箭

物理系统趋向于高熵状态就是所谓的热力学第二定律（第一定律就是熟悉的能量守恒定律）。如上文所说，该定律的基础是简单的统计学推演：系统有更多的方式达到高熵状态，“更多的方式”就意味着系统更有可能演化为某种高熵状态。注意，尽管从传统的意义上看，这并不是一条定律；这是因为，尽管极为罕见并且几乎不可能发生，但是诸如某物从高熵状态演化到低熵状态的事件是有可能会发生的。当你把一堆混乱的纸扔向空中，然后收集成一小摞时，它们有可能按完美的页码顺序排放。你大概不会想在这种结果上下大赌注，但它的确是可能发生的。运动和碰撞也有可能碰巧使所有分散的二氧化碳分子一起移动，“嗖”的一下全都返回到了打开的可乐瓶中。你当然不会凝神静气睁大双眼等待着这种结果的发生，但它的确是可能发生的。

《战争与和平》庞大的页数以及房间里气体分子的巨大数目使得有序和无序排列之间的熵的差别如此之大，而这使得低熵结果很难发生。如果你把两张双面纸一次次扔向空中，你将会发现它们落地时按正确顺序排列的次数为所扔次数的12.5%。3页纸的话这个概率将减小为2%，4页纸将是0.3%，5页纸将是0.03%，6页纸将是0.002%，10页纸将是0.000000027%，693页纸扔向空中而落回地面时正确排列的概率就更小了——小数点后包含了许许多多的零——我确信出版商不想浪费一页纸来把它详尽地列出来。类似的，如果你只把两个气体分子肩并肩地放进空可乐瓶里，你将会发现在室温下，平均每隔几秒钟，随机运动就会把它们弄到一起（相距1毫米之内）一次。但如果是3个分子，你就不得不等好几天，如果是4个分子就得好几年，如果是最初气体团里有亿亿亿个分子，那就不得不花比现在宇宙年龄还长的时间来等待随机运动使它们同时聚集到一个小而有序的气体团中。比死亡和纳税还要可靠的是，我们可以相信，一个具有很多组分的系统倾向于向无序状态演化。

这种推演适用于我们在日常生活中遇到的所有事情——即由很多成分组成的事物：时间之箭的箭头指向熵增长的方向。如果你在片子中看到吧台上有一杯冰水混合物，你就可以通过查看冰是否在融化来判断时间之箭的方向——水分子扩散到整个杯中，因此达到了更高熵的状态。如果你在片子中看到一个破碎的鸡蛋，通过检查鸡蛋的成分是否越来越处于无序状态——鸡蛋破碎就是向着高熵状态——来确定时间的方向是否向前。

正如你所见，熵的概念为我们先前发现的“难易”结论提供了一个精确的版本。《战争与和平》页码容易弄乱是因为有如此多种无序排列方式。这些页码很难按恰好的顺序降落，因为这需要上百张纸降落时恰好按照托尔斯泰的意愿。一个鸡蛋很容易破碎，因为有如此多的破碎方式。一个破碎的鸡蛋很难汇集起来，因为无数个破碎的鸡蛋成分必须以和谐的步调移动才能形成放在桌上的一个独立完整的鸡蛋。对于由多种成分构成的物质而言，从低熵状态达到高熵状态——从有序到无序——是容易的，因此它总在发生。从高熵状态到低熵状态——从无序到有序——是非常难的，因此很少发生。

请注意，这里所说的熵的方向并不是完全严格的，而且也没有声明时间方向的定义就是100%正确的。相反，也有不少方法可以允许这样或那样的过程反向发生。因为热力学第二定律声明熵的增长只是一种统计学的可能性，而不是大自然中不可避免的事实，它允许存在一点这样的可能性：页码落下时能恰好按顺序排列，气体分子能聚合起来并重新回到瓶子里，碎鸡蛋能汇聚起来。通过熵的数学公式，热力学第二定律精确说明了这些事件在统计学上的不可能性是多大（注意，前一小节中那长达一页的巨大数字反映了这些书页无序降落的可能性有多大），但同时这也意味着它们可能发生，只是概率非常小而已。

看起来这个故事很有说服力。统计学和概率论证为我们带来了热力学第二定律。接着，第二定律为我们所谓的过去和未来提供了直观上的区别。熵也为我们日常生活中的现象提供了一种实用的解释，那些由大量组分构成的事物，以这种方式开头而以那种方式结尾，而我们从未看到它们以那种方式开头而以这种方式结尾。经过许多年的努力——也多亏了像开尔文勋爵、约瑟夫·洛施密特、亨利·庞加莱、S.H.勃柏利、欧内斯特·切梅罗以及威拉德·吉布斯等物理学家的重要贡献——路德维格·玻尔兹曼开始意识到，有关时间之箭的整个故事更加令人惊奇。玻尔兹曼意识到，虽然熵阐明了这个谜团的重要方面，但并没有回答为什么过去和未来看起来如此不同。正相反，熵以一种重要的方式精炼了这一问题，而这为我们带来了一个出乎意料的结论。

熵——过去和未来

在前文中，通过将我们日常生活中的事实与经典物理中牛顿定律的性质相比较，我们提出了有关过去和未来的难题。我们发现，我们每天所不断经历的事情在时间上具有很明显的方向性，但物理定律却平等地对待时间上的所谓将来和过去。由于物理定律没有表明时间具有方向性，也没有明确声明“只能沿着时间方向上运用这些定律，不可逆向使用”，于是我们不得不追问：如果以经验为基础的定律认为时间在方向上是对称的，为什么这些经验本身却具有时间上的倾向性，总是在一个方向上发生而不会在其他方向上发生呢？我们所观测到和体验到的时间的方向性来自哪里呢？

在上一小节中，我们看似已经通过热力学第二定律取得了一定进展，该定律清楚地将未来定为熵增多的方向。但进一步思考后，我们发现事情并不是这么简单。值得注意的是，我们在关于熵和第二定律的讨论中，并未以任何方式修改经典物理学定律。相反，我们所做的一切，只是在“全局性的”统计框架中运用这些定律：我们忽略了微妙的细节（《战争与和平》未装订页码的准确顺序，鸡蛋组分的精确位置和速度，可乐瓶中二氧化碳分子的精确位置和速度），而把焦点集中在全局性的整体特点上（页码的有序排列和无序排列，鸡蛋的破碎和汇集，气体分子的广布和聚集）。我们发现当物理系统足够复杂（由许多页码组成的书，会破碎成很多片的易碎物品，由许多分子组成的气体）时，其组分处于有序还是无序状态，熵的区别是很大的。这也就意味着，系统很有可能会从低熵状态演变到高熵状态，这正是热力学第二定律的粗略描述。但需要注意的是，第二定律是派生出来的：它只是将概率推演应用于牛顿运动定律时得到的结果。

这就导致一个简单而又令人惊奇的问题：既然牛顿定律没有内在的时间方向，我们用以论证物理系统会沿着未来的方向从低熵向高熵状态演化的全部推演，也同样适用于过去。又一次，由于深层次的基本物理定律具有时间反演对称性，因而它们无法区分所谓的过去和未来。就像在漆黑的外太空中没有标牌指示哪个方向是上，哪个方向是下一样，经典物理学中没有任何定律说明时间上哪个方向是未来，哪个方向是过去。定律并未提供时间方向，它们对时间方向上的区别完全不敏感。因为运动定律着眼点在于事物的改变——既可以朝向所谓的未来，也可以朝向所谓的过去——热力学第二定律背后的统计或概率推演同时适用于两个时间方向。因此，一个物理系统的熵，不仅存在很大的概率在所谓的未来会变高，也有很大的概率在所谓的过去曾非常高。如图6.2所示。

这一点对下面的讨论非常关键，但也是富有欺骗性的微妙之处。通常的误解是，根据热力学第二定律，如果熵会在朝向未来的方向增加，那么熵当然就会在朝向过去的方向上降低。但这正是微妙之处。第二定律实际上是说，在任一给定时刻，如果物理系统碰巧没有拥有最大的熵，那它很可能在下一刻会拥有且在前一刻曾拥有更高的熵。这正是图6.2（b）的内容。由于定律并不区分过去和未来，时间上的对称性是不可避免的。

这是重要的一课，它告诉我们熵所带来的时间之箭是双向的。从任一明确时刻起，熵增的箭头既会朝向未来也会朝向过去，这就使得很难把熵作为对经验时间具有单向性的解释了。

想象一下熵的双向性在具体例子中的含义。比如在暖和的某一天，你看到一杯水中有一块部分融化的冰块，那么你就可以确信半小时之后冰块会融化得更厉害，因为只有它们融化得更厉害，熵才会变得更高。注27但是，你也应同样确信，这块冰半小时之前融化得更厉害，因为完全一样的统计推演告诉我们熵会朝着过去的方向增加。同样的结论也适用于每天我们遇到的无数例子。既然你确信熵会朝着未来的方向增加——四散的气体分子在未来会继续扩散，页码部分混乱的书页会变得更加混乱——那你也应当同样相信熵在过去应该更高。

注27：特别是，我们知道一种它可能发生的方式：如果几天前，CO2还在瓶中，那么从我们上面的讨论中我们可以知道，如果你现在同时反转每一个CO2分子的速度，以及每一个与CO2分子有相互作用的分子的速度，等上几天后，你将发现所有的CO2分子又聚集起来回到了瓶中。但是这种速度反转没法应用于实践，每件事看起来只能按其自己的步调发生。不过我需要指出，我们可以在数学上证明，只要等待的时间足够长，CO2分子早晚会按自己的步调退回到瓶中。19世纪，法国数学家约瑟夫·刘维尔证明的一个结果可以用来构建所谓的庞加莱可逆定理（Poincaré recurrence theorem）。根据这一定理，如果你的等待时间足够长，一个有限体积内具有有限温度的系统（比如封闭空间内的CO2分子）将会达到与其初始态任意接近的态（在本例中，所有的CO2分子都被封闭在可乐瓶中）。问题在于，你到底得等多久它才会发生？对于一个其组分很多的系统来说，这个定理告诉我们，要想使其按自身步调回到其初始状态，你的等待时间可能会比宇宙的年龄还长。然而，理论上重要的是，如果你有足够的耐心，能够等待足够长的时间，那么空间中所有的物理系统都会回复到其初始状态。

问题在于，这些结论中的一半，看起来明显是错误的。当熵的推演用于一个时间方向，朝向我们所谓的未来时，就会产生准确而合理的结论；但当应用于我们所谓的过去方向时，就会明显产生不准确而且看起来非常荒谬的结论。杯中带有冰块的水通常不可能一开始就是一杯完全没有冰块的水，然后水分子聚集起来冻成冰块，然后再一次融化。《战争与和平》未装订的书页通常不会开始于无序排列，继而被扔向空中后就变得没有以前混乱了，它只能越来越混乱。再返回厨房，鸡蛋通常不会一开始就是破碎的，然后再集合起来形成一个完整的鸡蛋，它只能由完整的鸡蛋打碎。

难道，它们竟可以这样吗？

跟着数学走

几个世纪的科学研究表明，数学为分析宇宙提供了有力而敏锐的语言。确实，现代科学的历史中，满是数学做出貌似与直觉和经验相违背的预测（比如宇宙存在黑洞以及反物质，间隔很远的粒子可以发生纠缠，等等），但实验与观测却最终证实数学预言的例子。这样的发展历程在理论物理文化中留下了深深的烙印。物理学家们开始意识到，数学，如果使用得足够小心，将是通向真理的可靠路径。

因此，当自然定律的数学分析表明，某一时刻的熵既会朝着未来增加，也会朝着过去增加时，物理学家们并不会立即驳回它。相反，一些类似于物理学家的希波克拉底誓言的信条激励着研究者们对人类体验的明显事实保持深刻而健康的怀疑态度，带着这样的怀疑态度，孜孜不倦地跟着数学走，看看它将把我们带到哪里。只有那时，我们才能正确评价和诠释物理定律和常识之间的不匹配之处。

为了达到这个目标，想象一下现在是晚上10：30，半小时以来你一直盯着一杯冰水（这是酒吧里一个悠闲的夜晚）观测冰块慢慢融化成小块，最后乃至不见。你毫不怀疑半小时之前男服务员往你杯子里放了几个完整的冰块，你毫不怀疑是因为你相信你的记忆力。即使偶尔你对于半小时之内所发生事情的信心动摇了，你可以问问过道里的小伙子，他们看见了冰块的融化（这确实是酒吧里一个悠闲的夜晚），或者看看酒吧监视器摄的录像，它们都可以使你相信你的记忆没有问题。如果你问自己，接下来的半小时内，冰块将会怎样，你可能会想到它们将继续融化。如果你非常熟悉熵的概念，你将把你的预测解释为从你看到冰块的那一刻起，那时刚好是10：30，向着未来的方向，熵将不断增长。所有这些都很合理，并且与你的直觉和经验相符。

但正像我们所看到的，有关熵的这样的推演——简单地认为事物更有可能达到无序的状态是因为有更多种方式可以达到无序状态，这种推演在解释事物是如何向未来发展时无疑是强有力的——告诉我们，熵在过去也有可能更高。这就意味着你在晚上10：30看到的部分融化的冰实际上在早些时候融化得更加厉害；这也就是说，在晚上10：00时，它们还不是固体冰块，而是从那时到晚上10：30这段时间，它们在室温下的水中慢慢地集合起来形成冰块；正如10：30到11：00这段时间它们会慢慢融化成室温下的水一样。

毫无疑问，这听起来非常古怪——或者你会说这太荒谬了。如果是真的，不仅需要杯子里室温下的水分子会自发集合起来形成部分融化的冰块，而且监视器上的数码和你大脑中的神经元，以及过道里小伙子的神经元，都需要在晚上10：30以前有所调整，以便证明水曾形成完整的冰块，即便它实际上从不存在。但是，这种古怪的结论却是在物理定律所展现的时间对称性背景下，应用值得信赖的有关熵的思考——你曾毫不犹豫地用这种思想解释你在晚上10：30看到的部分融化的冰到11：00的这段时间里继续融化——而得出的结论。这就是基本运动定律不能区分过去和未来而造成的麻烦，这些定律的数学以完全相同的方式处理某一给定时刻的过去和未来。注28

注28：你可能会想，水为什么会结成冰呢？那岂不意味着H2O分子变得更加有序？换句话说，岂不是获得了较低而不是较高的熵？这个嘛，大体上说来，液态的水变成固态的冰，会向周围的环境释放能量（而当冰化成水的时候，则会从环境中吸收能量），而这会导致环境中的熵有所提高。当环境温度足够低的时候，低于零摄氏度，环境中的熵增超过了水中的熵减，因此，结冰过程是一个熵减少的过程。这就是冬天会结冰的原因。类似的，当你冰箱中的冰块形成时，H2O分子中的熵固然是减少了，但是在这个过程中冰箱会向周围的环境释放热量，因而会导致总的熵是增加的。对数学比较好的读者，更加准确的说法是，我们所讨论的这种自发现象由所谓的“自由能”掌控。直观上，自由能是一个系统中可以用来做功的那部分能量。数学上，自由能F，由F=U-TS来定义，其中U代表总能量，T代表温度，S代表熵。如果某一过程会导致自由能减少，那该过程就可以自发产生。低温下，液态水中U的减少超过了固态冰中S的减少（超过了-TS的增加），因而这个过程会自然发生。而在高温下（零摄氏度以上），冰由固态到液态或气态的转变则是符合熵的要求的（S的增加超过了U的改变），因而也会自然发生。

放心好了，我们很快就能找到方向，逃出由于运用熵来思考问题时平等地看待过去和未来而陷入的窘境。我不会试图让你相信存在于你的记忆和记录中的过去从未真的发生过（对《黑客帝国》迷们我只能说抱歉了），但是，我们将会发现，弄清直觉和数学定律之间的不同之处是极为有益的。因此，我们继续抓着这条线索。

一片沼泽地

直觉让你觉得高熵的过去不够满意，因为当用通常的事件向前发展的方式来看时，高熵的过去意味着有序度会自发增加：水分子自发地冷到0摄氏度然后变成冰，大脑自发地获得不曾发生过的事情的记忆，录像机自发地产生从未发生过的事情的图像，等等，所有的这些都极不可能发生——一种连奥利弗·斯通都会嘲笑的解释过去的方式。在这一点上，物理定律和熵的数学公式与你的直觉完全一致。事件的这种发生顺序，当按晚上10：00到10：30的时间方向来看时，与热力学第二定律相违背——熵会减少——因此，虽然不是不可能，却极其不可能发生。

通过对比，你的直觉和经验告诉你，更有可能的事件顺序是，晚上10：00，冰块很完整，到了现在，晚上10：30，你盯着的玻璃杯中的冰块部分融化了。但在这一点上，物理定律和熵的数学公式只与你的期望部分相符。数学公式和你的直觉相一致的是，如果晚上10：00时真的存在完整的冰块，则最有可能的事件顺序是，到了晚上10：30，你一直盯着的杯中的冰部分融化了：这一熵增的结果既与热力学第二定律相符，又与你的经验相符。但数学和直觉有所区别之处在于，我们的直觉，不像数学，没法考虑也不会考虑这样的可能性，即在假定你在晚上10：30时看到冰块部分融化——被我们视为无可辩驳的、可靠的事实——的确发生了的情况下，晚上10：00时真的存在完整的冰块。

这一点非常重要，我们来解释一下。热力学第二定律的核心内容在于，物理学系统强烈地倾向于处于高熵状态，因为这种状态可以通过多种方式实现。并且一旦物体处于高熵状态时，就有很大的倾向继续保持在该状态。高熵是自然形成的状态，你不需要惊讶或感到有必要解释为什么物理系统会处于高熵状态，这样的状态是正常的。相反，需要解释的是为什么给定的物理系统处于有序状态，一种低熵状态，这种状态是不正常的。它们当然会发生。但从熵的角度来看，这种有序状态属于违背常规的少数情况，需要有所解释。因此，上一节中我们毫不怀疑就相信的一个事实——你会在晚上10：30时看到处于低熵状态的部分融化的冰块——实际是需要解释的。

从概率的角度看，借助更低熵的状态来解释低熵状态是十分荒唐的；更低熵的状态指的是，晚上10：00时在更为原始、有序的环境里你所观测到的更加有序、更为完整的冰块。与之不同的是，事情更有可能开始于毫无奇特之处的、十分平常的、高熵的状态：一杯完全没有冰块的纯净水。然后，通过一种可能性不高但偶尔会发生的统计涨落，这杯水背离了热力学第二定律，演化为含有部分融化冰块的相对低熵状态。这种演化，尽管需要少见且不熟悉的物理过程，但完全规避了更低熵、更不可能发生、更为少见的、拥有完整冰块的状态。在晚上10：00到10：30这段时间的每一时刻，这种听起来有点奇怪的演化过程比正常的冰融化过程拥有更高的熵，就像你在图6.3中所看到的，这样，它就以一种比完整冰块融化的可能性更大的方式——更有可能发生——实现了晚上10：30时所观测到的现象。这才是关键之所在。注29

注29：艾伦·古斯和艾迪·法依等多位研究人员已经探讨过在实验室中通过合成一小块暴胀子场从而创造一个宇宙的可能性。其中的麻烦之处并不仅仅在于我们还没能在实验上发现暴胀子场这一事实，还在于我们很难将重20磅的暴胀子场填充到边长不足10-26厘米的空间内，要知道这样导致的密度将非常巨大——大约是原子核密度的1067倍——这一水平已经远超我们现有的实验能力。我们不但现在做不到这样的事情，很可能在将来也做不到。

对于玻尔兹曼而言，意识到整个宇宙可归结为同样的分析只是迈进了一小步。当你环顾宇宙时，你所看到的会是大量的生物组织、化学结构和物理序列。虽然整个宇宙可以处于一种完全无组织的混乱状态，但它不是这样。这是为什么呢？这种有序来自哪里呢？就像冰块一样，从概率的立场看，我们今天所看到的宇宙不可能从遥远的过去更加有序的状态（这种可能性就更小了）慢慢地演化成今天的样子。实际上，由于宇宙的组成部分如此之多，有序和无序状态的规模就被放大了。因此酒吧里的真实状况就是整个宇宙状况的真实写照：更有可能的是——毫无疑问极有可能——我们今天所见的整个宇宙来自于一种正常的、毫不出奇的、高熵的、完全混乱的状态的统计学涨落。

尝试着用这种方式来思考一下整个问题：如果你将一把硬币一次又一次地抛向空中，它们迟早都会正面落地。如果你有足够多的耐心一次又一次地把《战争与和平》的混乱的页面扔向空中，它们迟早都会以正确的顺序落地。如果你拿一瓶跑了气的可乐等待，随机运动的二氧化碳分子迟早都会重新回到瓶子里的。对于玻尔兹曼的批判者而言，如果宇宙等待足够长的时间——几乎是永恒的等待——其普通的、高熵的、高概率的、完全混乱的状态将通过粒子的移动、碰撞、随机运动和辐射，最终碰巧融合形成我们现在所看到的结构。我们的身体和大脑——储存着记忆、知识和技能——完全形成于混沌，甚至记忆中的过去也可能从未真的发生过。我们所了解的每一件事物，我们所看重的每一件东西，不过是稀有但意料之内会偶尔发生的统计涨落，这种涨落会暂时打破近似永恒的无序状态。如图6.4所示。

回头看看

许多年前当我第一次了解到这种想法时，我很是震惊。在那之前，我曾经认为我对熵的概念理解得还不错，但事实是，按着我学习的教科书的思路，我只能想到将熵应用于未来。而且，正如我们刚刚看到的那样，若我们将熵的概念用于关于未来的讨论，则一切都和我们的直觉和经验相符，而一旦将熵的概念用于讨论过去，则一切又与我们的直觉和经验相矛盾。这种感觉或许还没差到突然得知自己被相交多年的老朋友出卖了那么糟糕，但是对我来说，其实也差不多。

然而，有时候我们的结论最好不要下得太早，熵的表现未如预期恰恰为我们带来了一个很重要的例子。你或许正在想，我们所熟悉的各种思想突然变得面目全非，这种事情一时真难消化。而且，关于宇宙的这种解释并不“仅仅”动摇了那些我们认为真实又重要的东西，它还留下了一些尚未有答案的重要问题。比如说，今天宇宙有序度越高——图6.4中的凹陷越深——使其发生的统计涨落就越让人觉得不可思议且不可能。因此，如果宇宙有什么捷径可走，在不需要实际上的那么高有序度的情况下，使事物多少看起来像是我们现在所看到的这样，那么概率上的原因就会使我们相信它真的会那么做。但当我们研究宇宙时，发现错失的机会实在太多了，因为很多事物的有序度都比其本来需要的多。如果迈克尔·杰克逊从没有灌制过《战栗》这张唱片，这张唱片分布在世界各地的数百万份拷贝的存在只不过是朝向低熵的反常涨落，那么相对来说，拷贝只有100万份或50万份甚至只有几份的话，这种反常涨落就显得没那么严重。如果进化从未发生，人类的存在只不过是朝向低熵的反常涨落，那么，根本就不存在证明进化的化石的话就会使涨落没那么严重。如果大爆炸从未发生，我们所看到的数千亿之多的星系只不过是朝向低熵的反常涨落，那么，星系的数目只有500亿，5000，或是更少，甚至只有一个的话就会使反常涨落没那么严重。所以，如果有人认为我们的宇宙只不过是统计学涨落这样的想法——一次幸运的偶然事件——正确的话，那他就需要解释清楚宇宙怎样以及为什么会走得如此之远，以至于达到了今天这种极低熵的状态。

更进一步，如果你真的不能相信记忆和记录，那么你也没办法相信物理定律。它们的正确性取决于数不清的大量实验，而这些实验的结果却又需要记忆和记录的证明。因此，所有基于公认物理定律的时间反演对称性的思考都会有问题，从而干扰我们对熵的理解，破坏当前讨论的整个基础。如果我们相信我们所认识的宇宙只不过是完全无序状态的罕有但偶尔也会发生的统计涨落，那么，我们很快就会陷入困境，我们会发现我们将丧失所有的思维结果，包括一开始为我们带来这种古怪解释的一系列思考。

因此，将怀疑放在一边，努力跟着物理定律和熵的数学公式走——这些概念结合起来会告诉我们，从任意给定时刻开始，无序度很有可能既会朝着未来也会朝着过去的方向增长——我们很快就会掉入陷阱。虽然听起来不怎么美妙，但这件事的确不错，原因有两点。第一，它准确地说明了为什么怀疑记忆和记录——直觉上我们会鄙视的东西——不合理。第二，当我们发现整个分析框架处于崩溃的边缘时，我们被迫认识到，在我们的推理过程中，某些重要的东西必定被漏掉了。

因此，为了避开思维上的深渊，我们问自己：除了熵和自然定律的时间对称性外，我们还需要有哪些思想或概念，才能使我们重新相信自己的记忆和记录——室温下的冰块会融化而不是不融化，奶油和咖啡会混到一起而不会自然分开，鸡蛋会破碎而不会重新组合起来？简而言之，如果我们用熵在未来方向不断增长而在过去方向降低的说法来解释时空中事件发展的不对称性，我们将会得到什么样的结果呢？有这种可能性吗？

有。但除非初始时事物非常特殊。

鸡蛋、鸡和大爆炸

为了弄清楚这是什么意思，我们来看看前面提到的，低熵的、完整的鸡蛋。这种低熵的物理系统是如何形成的呢？如果我们能信任记忆和记录的话，我们就知道答案了。鸡蛋来源于一只鸡，鸡来源于鸡蛋，而鸡蛋又来源于鸡，鸡又来源于鸡蛋，如此反复。但是，正如英国数学家罗杰·彭罗斯特别强调的那样，这个鸡和鸡蛋的故事实际上教会了我们一些更为深刻的东西并使一些问题更为明确。

鸡，或其他生物，是一种令人惊讶的高度有序的物理系统。这种组织性来自哪里并且又是如何维持的呢？鸡仍然存在，并且可以靠不断生蛋、吃食以及呼吸继续存在下去。食物和氧气为生物提取所需的能量提供了原材料。如果我们要真正理解究竟是怎么回事的话，这种能量的一个重要特点就不得不强调一下。在鸡的一生当中，鸡通过摄取食物获得能量，然后又将能量以新陈代谢和日常活动所产生的热量和废物的形式排放到周围的环境中。如果没有这种能量摄取和释放的平衡，鸡将越来越笨重。

问题的关键在于，各种形式的能量并不一样。鸡以热量释放到环境中的能量是高度无序的——这些热量常常导致周围的空气分子的震动碰撞变得比先前剧烈。这种能量的熵很高——这些能量不断散发，并与环境混合在一起——因此不能轻易利用。相反，鸡从食物中摄取的能量的熵则很低，因而很容易用于重要的维持生命的活动。因此鸡，事实上也包括每一种形式的生命，都在摄取低熵能量释放高熵能量。

认识到这一点又会发现另一些问题。鸡蛋的低熵源自哪里？鸡的能源食物又是如何拥有如此低的熵的？我们应如何解释这种反常的有序？如果食物来源是动物的话，我们又回到了最初的问题：动物是如何拥有低熵的？但如果我们追踪食物链，我们最终将发现动物（比如我）只吃植物。植物和果蔬产品又是如何维持低熵的？在光的作用下，植物通过光合作用将周围空气中的二氧化碳转化成氧气和碳水化合物，氧气被释放到空气中，而碳水化合物被植物吸收利用以生长繁殖。因此我们能将低熵的、非动物性的能源追踪到太阳那里。

这又进一步引起了解释低熵的另一问题：高度有序的太阳来自哪里？太阳形成于50亿年前，它最初是由弥漫的气体团在其组成成分相互之间的引力作用下不断地旋转、聚集而形成的。当气体团密度变大时，一个部分施加于另一个部分的引力就会增强，从而造成气体团进一步向自身塌陷。当引力将气体团挤压得越来越紧时，气体团就会变得越来越热。最终，气体团的温度如此之高以至于引发了核反应，从而不断向外辐射热量以阻止引力对气体团的引力压缩作用。这样，一个高温、稳定、明亮燃烧着的恒星就诞生了。

那么，分散的气体团又来自哪里呢？它可能来源于较老恒星的残余物，当恒星的生命走向尽头时，会爆发变成超新星，并将其物质喷向太空。那么，形成早期恒星的分散气体又来自哪里呢？我们相信这些气体是在大爆炸之后形成的。我们有关宇宙起源的最精确理论——我们最为精妙的宇宙学理论——告诉我们，当宇宙的年龄只有几分钟时，宇宙间充满了由约75%的氢，23%的氦，少量的氘和锂组成的近乎均匀的高温气体。最关键的一点是，充满宇宙的这些气体的熵是非常低的。诞生于大爆炸的宇宙始于低熵状态，这种状态正是我们现在看到的有序态的起源。换句话说，现在的有序态是宇宙的遗迹。让我们更为详尽地讨论一下这一重要的思想吧。

熵与引力

理论和观测都表明在大爆炸后的几分钟内，原初气体均匀地分布在年轻的宇宙中，你可能会想，考虑到先前讨论过的可乐和二氧化碳分子，原始气体会处于高熵的无序状态。但事实并非如此。早前我们讨论熵的时候完全忽略了引力的影响，当时这样做是十分明智的，因为当少量的气体从可乐瓶里跑出来时引力几乎不起什么作用。在这一假设下，我们发现均匀分布的气体会有很高的熵。但当引力起作用时，情况就不一样了。引力是一种无所不在的吸引力；因此，如果有很大质量的气体，那么每一部分的气体对其他部分的气体有吸引力，而这会使得气体聚集成团，就像蜡纸上的表面张力会使其上的水凝结成小水滴。当引力起作用时，在早期宇宙的高密度状态下，团状结构——而不是均匀分布——才是常态，气体会倾向朝这种状态演化，如图6.5所示。

虽然气体成团比最初的四散状态更为有序——就像玩具整齐地放在游戏室的箱子里，总比玩具扔得到处都是更为有序——但在计算熵的时候你还是需要将所有源头的贡献都考虑进去。在游戏室的例子中，将被扔得四处都是的玩具堆放到箱子和抽屉里，会使熵减少；而家长花了几个小时收拾房间、整理玩具又会消耗脂肪产生热量，这个过程又会造成熵增；不过，后者的熵增足以补偿前者的熵减。类似的，对于最初四散的气体而言，你会发现气体在有序聚集的过程中熵会减少，而气体在压缩过程中所产生的热量以及核反应过程发生时释放的大量热量和光会导致熵的增加，这里的熵增也同样大过熵减。

这一点非常重要，但时常会被人们忽略。朝无序状态的演化虽然不可抗拒，但这并非意味着像恒星和行星那样的有序结构，或者像植物和动物那样的有序生命形式，不能在这个过程中形成。它们可以形成，而且显而易见，的确就是这样。热力学第二定律带来的结果是，在形成有序结构的过程中会生成更多的无序。即使某些成分变得更加有序，熵的账本上仍在不断赢利。在自然界的基本力中，引力对熵的这个特点利用得最为充分。因为引力不仅在长距离上起作用，还无所不在，它引发了有序团块结构——恒星——的形成，而恒星又会发出我们在晴朗的夜空中可以看到的光，所有这一切的净效果就是造成了熵的增加。

气体团压缩得越厉害、密度越大、质量越重，其整体的熵就越大。黑洞——在引力的团聚和压缩作用下宇宙中所能有的最极端形态——将这一点发挥到极致。黑洞的引力如此之强，以至于没有任何东西，即便是光，可以从中逃逸，这就是黑洞黑的原因。因此，不同于普通的恒星，黑洞顽守着其所产生的所有熵：没有任何东西能逃脱黑洞强大引力的吸引。事实上，正如我们将在第16章中所讨论的那样，宇宙中没有任何东西能比黑洞包含的无序还多，也就是说没有任何东西能有比黑洞更多的熵。这倒与我们的直觉相符：高熵意味着在物体形态不发生改变的情况下，其组成成分的重排数目更多。既然我们不可能看见黑洞内部，我们也就不可能探测到其组分——不管那些成分是什么——的任何重排，所以黑洞的熵必然最大。当引力将其肌肉收缩到极限时，它就成了已知宇宙中最有效的熵生成器。

现在，我们的猎物终于要停下来了。有序和低熵的终极起源一定是大爆炸本身。在宇宙的最初时刻，还没有像黑洞这样超大的熵容器存在，我们只能从概率的角度考虑，由于某些原因，新生的宇宙充满了热而均匀的氢气和氦气混合物。尽管这种结构本身熵很高，但由于密度很低，所以我们可以忽略引力，而引力不能被忽略时情况就全然不同了；因此，这种均匀气体的熵非常低。与黑洞相比，这些分散而近乎均匀的气体处非同寻常的低熵状态。从那时起，根据热力学第二定律，宇宙的总熵渐渐变得越来越高，总的净无序度也在渐渐增长。大约过了10亿年后，在引力的作用下，原初气体不断聚集，最终形成了恒星、星系，其中较轻的形成了行星。于是，至少有一颗这样的行星，它的附近有一颗恒星，这颗恒星提供了相对低熵的能源，这些低熵的能源使得低熵的生命形式得以演化，在这些低熵的生命形式中最终有一只鸡下了一个蛋，而这只蛋几经周折现在摆放在你厨房的餐桌上，令你气愤的是鸡蛋继续进行着向高熵状态演化的状态，它从桌上掉下来，在地上摔碎了。鸡蛋之所以摔碎而不是聚集起来，是因为它在朝着高熵状态前进，而高熵状态是由宇宙诞生时的低熵状态引起的。宇宙诞生时令人难以置信的有序态正是一切的开始，从那时起我们一直都生活在这种渐渐向高熵状态演变的宇宙中。

这就是串联起整个这一章的神奇线索。摔碎的鸡蛋告诉了我们一些有关大爆炸的深刻东西。它告诉我们大爆炸带来了一个高度有序的新生宇宙。

同样的思想也可用于许多其他例子。把一本未装订的《战争与和平》扔向空中会导致高熵状态，是因为这本书开始于一种高度有序的低熵形态，其初始的有序形态为熵的增加做好了准备。相反，如果一开始这些页码并没有按顺序排好，则将其扔向空中时，熵不会发生多大变化。又一次，我们不得不提出这个问题：这些书页是怎样变得如此有序的呢？托尔斯泰按一定的顺序写作，印刷工和装订工按照他的原意进行印刷装订。托尔斯泰和这本书的生产者那高度有序的身体和意识允许他们创造出这样一本高度有序的书，而其身体和意识的高度有序则可以用我们解释鸡蛋时的思维来解释，这就又一次使我们回到了大爆炸。你在晚上10：30看到的部分融化的冰块又怎样呢？现在我们姑且相信记忆和记录，你印象中晚上10：00时服务员曾把完整的冰块放进了你的杯子里。他从冰箱里取出了冰块，冰箱是由聪明的工程师设计，天才的机械师制造出来的，他们之所以能创造出如此高度有序的东西是因为他们本身就是高度有序的生命。又一次，我们发现无序态可以追溯到高度有序的宇宙起源。

关键输入

我们所能得到的启示是，我们可以相信记忆中的过去处于低熵而不是高熵状态，只要大爆炸——创造宇宙的过程或事件——所创造的宇宙一开始处于极不寻常的低熵高度有序状态。如果没有关键输入，我们较早前的认识——在任意给定时刻，熵都会既朝未来的方向又朝过去的方向增长——将使我们得出这样一个结论，即我们所见的所有有序态都源于普通的高熵无序态的偶然涨落，我们已经看到，这样一个结论恰恰破坏了推出该结论的基础。但是，通过将看似不太可能的、低熵的宇宙起源纳入我们的分析中，我们现在明白正确结论应该是：熵会朝着未来的方向增长，因为概率论证完全有效并且在该方向上没有限制；但熵不会朝过去的方向增长，因为这样运用概率将与我们新的附加条件——宇宙开始于低熵而非高熵状态——相冲突。因此，宇宙诞生时条件对时间之箭的方向非常重要。未来就是熵不断增长的方向。时间之箭——事物这样开始那样结束，而不会那样开始这样结束这个事实——在新生宇宙那高度有序的低熵状态中开始了自己的旅程。

未解之谜

早期宇宙为时间之箭设定了方向这个结论美妙而令人满意，但故事还没有结束。重大的谜题仍然没有解开。宇宙开始于高度有序的形态，在接下来的几十亿年间，世间万物慢慢地向着有序度低的方向演化，熵一点点地增加，那么，宇宙是怎样做到这些事的呢？千万别忽略这个问题的重要性。我们曾强调过，从概率的观点来看，你之所以会在晚上10：30看到部分融化的冰，更为可能的原因是杯中水发生了统计学上的偶然事件，而不是之前有一块完整的冰块。对于冰块而言正确的东西，对于宇宙而言也总是正确的。从概率的角度来说，现在我们在宇宙中所看到的每一样东西，更有可能源于虽然少见但偶尔会发生的整体无序度的统计偏差；相比之下，从大爆炸所要求的不可思议的高度有序的低熵起点开始，慢慢地演化到现在的高熵状态这种说法，正确的可能性更低。

但是，当我们用概率来考虑问题，将世间万物都想象成由于统计学上的偶然事件才存在于这个世界时，我们会发现自己深陷困境：这种思路让我们开始怀疑物理定律本身。因此我们倾向于反对用统计学上的偶然事件，而更愿意用低熵的大爆炸来解释时间之箭。这样一来，问题就变成了弄清楚宇宙是怎样从这样一种看似不太可能的、高度有序的形态开始一切的。这才是时间之箭所需要的问题。所有一切最后都归结到宇宙学上。

我们将在第8章到第11章中仔细地讨论宇宙学。首先要注意的是，在我们有关时间的讨论中存在着一系列的缺点：我们讨论过的一切都只基于经典物理。现在我们要来看一下，量子物理会对我们理解时间、追索时间之箭产生哪些影响。