考点1　行程问题模块

行程问题研究的是物体运动中路程、速度、时间三者之间的关系。

三个量之间的基本关系式是：路程=速度×时间。

一、列车问题

列车问题主要研究的是与列车行驶有关的行程问题。与行程问题一样，列车问题也涉及路程、时间、速度的关系，同时还涉及列车车身长度、桥长等问题。

列车过桥公式：车长+桥长=车速×时间；

两列车相遇时间：两车长之和=速度和×时间。

小试牛刀　1.火车通过560米长的隧道用20秒。如果速度增加20%，通过1200米的隧道用时30秒。火车的长度是多少米？（　）

A.220　B.240　C.250　D.260

【解析】B 列车过桥问题。设火车的长度为x，火车的速度为v。列方程：560+x=20v，1200+x=30×1. 2v，消去v，求得x=240米。故选B。

2.有一行人和一骑车人都从A向B地前进，速度分别是行人3.6千米/小时，骑车人为10.8千米/小时，此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人，这列火车车身长度为（　）米。

A.232　B.286　C.308　D.1029.6

【解析】B 行程问题。设火车的速度为v千米/小时，长度为s米，则：s=（v-3.6）×22×，s=（v-10.8）×26×求得v=50.4，s=286。故本题选B。另根据数字特性，s是22和26的倍数，符合的有B和D选项，而D项背离了常识，故考场上也应优先选B。故选B。

二、流水行船问题

流水问题是指船在水中行驶的问题。流水行船问题也是行程问题的一种，但它比普通的行程问题多了一个元素——水速。

流水问题的基本公式：顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速-水速。

流水行船问题的变形：扶梯问题，扶梯问题可转化成流水问题，其中人的速度相当于船速，扶梯的速度相当于水速。

小试牛刀　1.一汽船往返于两码头之间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。则水流的速度是多少公里/小时？（　）

A.2　B.3　C.4　D.5

【解析】B 流水行船问题。设水速为v，可得：（12+V）×6=（12-V）×10，解得V=3。故选B。

2.长江上游的A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需6.75小时，返回需9小时。如果一只漂流瓶从A港顺水漂流到S港，则需要的时间是（　）。

A.84小时　B.50小时　C.54小时　D.81小时

【解析】C 行程中的流水行船问题。假定船速为V1、水流速度为V2，则可得：6.75（V1+V2）=270，9（V1-V2）=270，解得V2=5。漂流时间=270÷5=54小时。故选C。

三、相遇追击问题

相遇追击问题隶属于行程问题的范畴，但是其题型种类却千变万化，不同的题型都有其各自的公式和解题方法。

相遇问题：路程和=速度和×相遇时间；

追击问题：路程差=速度差×追击时间；

背离问题：路程和=速度和×背离时间；

等距离平均速度公式

停停走走问题：准确把握追击过程中的休息时间。

小试牛刀　1.甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程;如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（　）

A.600　B.800　C.1000　D.1200

【解析】C 本题考查追及问题。相遇地点距离出发点有150米的距离，则另外一个人跑了250米，也就是说：一个单位时间t内，跑得快的人跑250米，慢的人跑150米，快的比慢的多跑100米。如果同向运动，则跑得快的人第一次追上慢的人，需要比慢的人要多跑一圈即400米，也就是说要用4t个单位时间才能第一次追上。因此，跑得快的人跑了1000米。故选C。

2.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（　）

A.5　B.2　C.4　D.3

【解析】D 本题属于路程问题。第一次相遇甲、乙共游30米，以后每次相遇都要共游60米。则1分50秒二人共走（37.5+52.5）165米=（30+60+60+15）米。共相遇三次。故选D。