考点4　特殊数列

一、数图数列

（一）圆形图形

圆形图形数列是较为常见的数图数列。圆形图形数列一般分为两种类型：一种是无心圆，一种是有心圆。无心圆的特点是：周围的四个数字满足一定的规律；有心圆的特点是：周围四个数字通过一定的四则运算得到中心的数字。

小试牛刀　1.

A.1　B.8　C.10　D.36

【解析】D。数图数列中的无心圆。规律为：上下两数之差等于左边数字除以右边数字之商，即8-4=16÷ 4，9-6=15÷5，10-6=12÷3，所以未知项为（11-5）×6=36。

2.

A.9　B.18　C.28　D.32

【解析】C。数图数列中的有心圆。上两项的积与下两项的差的乘积等于中间项。（3×4）×（6-2）=48，（5×2）×（7-4）=30，（1×7）×（5-1）=28。

（二）表格型图形

表格型数列也是数图数列中比较经典的题型。其中比较常见的是九宫格（3×3）。

表格图形数列的特点：每一行或每一列分别成一定规律。

小试牛刀　1.

A.3　B.5　C.8　D.10

【解析】C。表格数列。规律为：第一列（3+6）×3=27，第三列（7+4）×3=33，第四列（9+7）×3=48，由此可得每一列第二个数字=（第一个数字+第三个数字）×3，故第二列39=（5+？）×3，观察选项可知，只有C项符合。

2.

A.7　B.5　C.3　D.9

【解析】C。九宫格数列。第一行的三个数字相加等于20=15+2+3，第二行的三个数字相加等于30=10+（3）+17，第三行的三个数字相加等于40=22+4+14。

二、因式分解数列

因式分解数列：数列中每项都很容易分解为2个或2个以上很简单的因子，分解的因子单独形成很简单的规律。

解题思路：因式分解法。

小试牛刀　1.4，12，30，56，（　）

A.90　B.100　C.110　D.132

【解析】C。本题项数少，做差没有规律，做商不行，可以考虑因式分解法，将每一项进行因式分解可以得到：4=2×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，可以发现数字由连续的质数和连续的偶数相乘组成，所以下一项为11 ×10=110。

2.3，8，24，63，143，（　）

A.203　B.255　C.288　D.195

【解析】C。各项进行因式分解，数列化为：3=1×3，8=2×4，24=4×6，63=7×9，143=11×13，分别为两个二级等差数列的乘积，所以最后一个是（11+5）×（13+5）=16×18=288。