考点2　组合数列

一、交叉组合数列

交叉组合数列又称为奇偶组合数列，即数列中奇数项和偶数项分别构成一定的规律。通常情况下，奇数项和偶数项各自形成的规律相同或类似。

这类数列的特点比较明显，数列较长，通过简单运算即可得出各自的规律。

小试牛刀　1.34，36，35，35，（　），34，37，（　）

A.36，33　B.33，36　C.37，34　D.34，37

【解析】A。交叉组合数列。奇数项为：34、35、（36）、37，偶数项为：36、35、34、（33），故空缺项分别为36、33。

2.1，2，4，4，（　），8，64

A.16　B.6　C.8　D.12

【解析】A。交叉组合数列。奇数项是公比为4的等比数列，偶数项是公比为2的等比数列。

二、分组组合数列

分组数列顾名思义，将数列相邻的项进行分组，然后通过组内运算或组间运算规律得出原数列的规律。分组的形式通常为两两一组，或三三一组。

小试牛刀　1.2，2，3，5，7，9，15，（　）

A.32　B.23　C.21　D.17

【解析】D。两两分组数列。两两一组，（2，2），（3，5），（7，9），（15，（　）），组内做和得到4、8、16...下一项应为32，所以未知项为17。

2.1，3，4，6，10，16，22，24，（　）

A.58　B.46　C.36　D.32

【解析】B。三三分组数列。三三组合，（1，3，4），（6，10，16），（22，24，（　）），组内数字规律为：前两项数字之和等于第三项的值。所以未知项为46。

注：三项分组数列通常要比两项分组数列稍长，常为9项或12项。

三、其他形式组合数列

除了交叉组合和相邻分组以外，组合数列还有其他一些形式的分类方式。如周期数列：数列某几项呈循环交替出现；对称分组：数列以中间项为界，首尾一组，依次分组。

小试牛刀　1.96，2，4，12，84，（　），4，7

A.3　B.4　C.6　D.8

【解析】A。对称组合数列。前四项和后四项分别一组。组内规律为：第一项等于后三项之积。

2.12，23，35，47，（　）

A.74　B.61　C.56　D.82

【解析】B。拆项组合数列。数列各项拆开来看，前半部分为1、2、3、4……下一项为5，后半部分为2、3、5、7……下一项为11。

3.2，10，6，（　），3，15

A.5　B.4　C.2　D.0

【解析】A。对称数列。即2×15=30，10×3=30，6×（5）=30。故选A。