考点1　和数列

一、基础和数列

基础和数列属于最基本的递推数列。N项基础和数列的定义：从第n+1项起，每项的值都等于它前面n项之和。N为大于等于2的正整数。常见的基础和数列有两项和、三项和。

基础和数列的特点：数列间变化幅度较小，呈递增规律。

小试牛刀　1.4，5，（　），14，23，37

A.6　B.7　C.8　D.9

【解析】D。两项和数列。4+5=9（第3项），5+9=14（第四项），9+14=23（第五项），14+23=37（第六项）。

2.1，3，5，9，17，31，57，（　）

A.105　B.89　C.95　D.135

【解析】A。三项和数列。相邻三项之和等于下一项：1+3+5=9，3+5+9=17，5+9+17=31，9+17+31 =57，所以下一项为17+31+57=105。

二、多级和数列

对原数列相邻两项依次求和得到的数列为一个基础数列或特殊数列。

多级和数列的特点是：数列不单调，且没有明显的倍数关系，相邻数字起伏性不大。

解题思路：相邻两项逐级做和，得到一个基础数列，从而推出原数列规律。

小试牛刀　1.-1，2，0，4，4，12，（　）

A.4　B.8　C.12　D.20

【解析】D。多级和数列。相邻两项做和为1，2，4，8，16，...这是一个公比为2的等比数列，下一项为32，未知项为20。

2.0，3，2，5，4，7，（　）

A.6　B.7　C.8　D.9

【解析】A。多级和数列。相邻两项的和为3，5，7，9，11...这是一个公差为2的等差数列，下一项为13，所以未知项为6。