第六节　逆向分析法★★★

很多数学试题，从正面不容易着手，可以从它的反面去考虑，运用“逆向思维”进行分析。逆向思维分逆向推导型和正反互补型两种。

逆向推导型:将变化过程完全颠倒，交换运算法则，从后往前逆推，得到初始值。

正反互补型:若“正面”不好求解，用“总体”剔除与之互补的“反面”来求解。

【例1】甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱?(　)

A. 33　　　　B. 36　　　　C. 60　　　　D. 63

——2013年上半年联考—山东第62题

【解析】D。逆向推导型:第四天甲乙两仓库的集装箱数都是48个，即两个仓库里集装箱的总数为96个，由题意依次倒推如下:

可知，甲仓库原来有63个集装箱。故选D。

【例2】一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再收回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为(　)个。

A. 76　　　　B. 98　　　　C. 100　　　　D. 120

——2014年河南新乡事业单位第14题

【解析】B。逆向推导型:原题过程为“÷2、+1”重复五次，逆过程就是“－1、×2”重复五次，即(5－1)×2 = 8、(8－1)×2 =14、(14－1)×2 =26、(26－1)×2 =50、(50－1)×2 =98。故选B。

【秒杀技巧】本题还可以根据数字特性来代入排除，原有玩具的个数去掉一半再收回一个之后应该还是偶数，满足这个条件的只有B选项。

【例3】1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是(　)个。

A. 490　　　　B. 488　　　　C. 484　　　　D. 480

——2012年深圳市考第53题

【解析】B。常规解法:大正方体每边有10个小正方体，三面被油漆涂的个数为8个(在顶点) ;正方形共12条棱，每条棱上被涂漆的个数为(10－2)个，则两面被油漆涂的个数为12×(10－2) =96个;大正方形每个面上一面被油漆涂的个数为64个，6个面共64×6 =384个;因此，至少有一面被油漆涂过的数目为8+96+384 = 488个。故选B。

【秒杀技巧】以上解法较为复杂，我们可以采用“正反互补型”方法来求解。已知总数为1000个，未被涂色的是内部的83=512个，因此，至少有一面被油漆涂过的数目是1000－512 =488个。