2016公务员录用考试通用教材:行政职业能力测验
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第四节 数字特性法★★★★★

数字特性法,指不通过具体计算得出最后结果,只需考虑最终结果所应满足的数字特性,从而排除错误选项得到正确选项的方法。

常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等,其中以尾数特性、奇偶特性和整除特性最为常用。

一、尾数特性

尾数特性,即得到一个具体算式时,可以先不进行详细计算而直接心算出其末位数字从而排除错误选项。其应用的核心技巧在于,只要选项的尾数不同,就有可能根据尾数快速得到答案。

【例1】四个学生恰好一个比一个大一岁,他们的年龄相乘等于93024,问其中最大的年龄是多少岁?( )

A. 16岁    B. 18岁    C. 19岁    D. 20岁

——2013年海南事业单位第51题

【解析】C。只有C选项满足4个连续的自然数乘积的尾数是4。故选C。

【例2】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?( )

A. 246个    B. 258个    C. 264个    D. 272个

——2013年福建事业单位第36题

【解析】C。注意题目的问题只涉及乒乓球总数为多少,与颜色没关系。根据题目中每次取出7个黄球、3个白球(即每次取10个乒乓球),这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个,可知乒乓球总数的个位数为4,满足此要求的只有选项C。故选C。

二、奇偶特性★★★★★

奇偶特性中讨论的主要是正整数,经常会用到以下关系式:

1.奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数;偶数±偶数=偶数;

2.积为偶数,则乘数中必有一个偶数;

3.两个数的和为奇数/偶数,那么这两个数的差也为奇数/偶数,反过来也成立。

【例3】某年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?( )

A. 177    B. 176    C. 266    D. 265

——2011年北京事业单位第85题

【解析】A。根据条件“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”可知,乙、丙两班的总人数减去甲、丁两班的总人数的差是奇数,再根据“若两个数的和为奇数,则这两个数的差也是奇数”可推得四个班的总人数也是奇数,排除答案B和C,又因为“不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人”可知,三个班的人数和都是一百多点,可推得四个班总人数应小于200人。故选A。

【例4】某次数学考试共有50道题目,规定答对一题得3分,答错一题倒扣1分,不答不得分。小明参加考试回答了全部题目,得了82分,问答对的题目数和答错的题目数之差是多少?( )

A. 13    B. 15    C. 16    D. 17

——2013年河南农信社第47题

【解析】C。设答对x道、答错y道,有: x+ y =50,50为偶数,由奇偶特性“两个整数的和与这两个整数的差,所得结果的奇偶性相同”可知,所求的答对的题目数和答错的题目数之差(x-y)也为偶数。观察选项,只有C符合。故选C。

三、整除特性★★★★★

一般情况下,整除特性在考试中的运用主要有以下几种情况:

1.题目中有明显的分数、倍数、比例和百分数;

2.题目中出现“平均/平分”之类的字眼;

3.方程中出现“×”或“÷”。

【例5】甲、乙两个班各有40多名学生,男女生比例甲班为5:6,乙班为5:4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和?( )

A.多1人  B.多2人  C.少1人  D.少2人

——2015年北京市考第85题

【解析】A。由“男女生比例甲班为5:6,乙班为5:4”可知,甲班人数为11的倍数,乙班人数为9的倍数;由“甲、乙两个班各有40多名学生”可知,甲班人数为44(其中男生20,女生24),乙班人数为45(其中男生25,女生20) ;因此,两个班的男生人数之和比女生人数之和多(20+25)-(24+20) =1人。故选A。

【例6】将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中,其中1个班有学生32人,其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同,问每人分到了多少本书?( )

A. 40    B. 50    C. 60    D. 80

——2014年四川省考第59题

【解析】B。假设每个人分到了x本,其余8个班每班人数为y人(40<y<50),根据题意可列如下方程:32x+8×y×x =20000,化简为32+8y =img。方程中出现“÷”号,考虑用整除法求解。y是整数,32+8y一定是整数,所以20000一定是x的整倍数。代入尝试运算,当x =40时,y =58. 5(舍弃) ;当x =50时,y =46(符合条件) ;当x =60时,y不是整数(舍弃) ;当x =80时,y =27. 25(舍弃)。因此,x =50,y =46符合题意,即每人分到了50本。故选B。

【例7】在实验“中小学生营养工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个。鸡蛋用甲、乙两种包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱可以比单独使用乙型包装箱少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可以多装50个鸡蛋。若本周单独使用乙型包装箱配送鸡蛋,则共需要( )个包装箱。

A. 40    B. 45    C. 50    D. 55

——2014年上海夏季招警第8题

【解析】C。因为鸡蛋数是整数,所以10000要能被包装箱数整除,排除B和D ;代入A,若乙包装箱需要40个,则乙包装箱每个可装鸡蛋10000÷40 =250个,甲可装250+50 =300个,10000不能被300整除,意味着甲包装箱数不是整数,不符合题意,排除A。故选C。

四、因子特性

因子特性,指考虑最终结果中应含有的因子,凡是没有此因子的选项即可以排除。因子特性实际是整除特性的一种,与整除特性相比,因子特性更侧重于考生对数字的敏感性,需要考生在看到数字时能够敏锐地发现其中有用的因子。

【例8】商场为了促销,将原价75元的商品提价40%后打8折销售,该商品的实际售价是多少元?( )

A. 80    B. 72    C. 78    D. 84

——2012年四川事业单位第42题

【解析】D。提价40%即变为原来的140%,这个数中有因子7,这个因子7必然包含在最终结果中,只有D选项中含有因子7。故选D。

【例9】一个边长为80厘米的正方形,依次连接四边中点得到第二个正方形,这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形,问第六个正方形的面积是多少平方厘米?( )

A. 128平方厘米    B. 162平方厘米    C. 200平方厘米    D. 242平方厘米

——2013年浙江事业单位第54题

【解析】C。第一个正方形边长为80厘米,因此其面积值中含有因子5,而每次变为原来的一半,因子5并未去掉,因此第六个正方形面积值中也应含有因子5,选项中仅200能被5整除。故选C。

五、幂次特性

幂次特性在“方阵问题”中最常出现。

【例10】某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍,若每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加;若每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加,那么组成这个方阵的人数有( )人。

A. 200    B. 196    C. 190    D. 188

——2013年深圳事业单位第16题

【解析】B。方阵总人数为方阵每边人数的平方,因此方阵共有学生数一定是一个完全平方数。每班60人,4个班的同学就有240人,每班70人,3个班的同学就有210人,即总人数不超过210,且为完全平方数,结合选项符合条件的数为196。故选B。

六、质数特性

质数具有许多独特的性质:

(1)质数p的约数只有两个: 1和p;

(2) 2是唯一的质偶数;

(3)任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的;

(4)质数的个数是无限的。

【例11】已知3个质数的倒数和为img,则这3个质数的和为( )。

A. 80    B. 82    C. 84    D. 86

——2013年浙江省考第47题

【解析】B。设这三个质数从小到大依次为A、B、C。倒数和为img。三个质数积为偶数,其中必有2。A =2,所以BC =511 =7×73,得B+ C =80。故选B。

【例12】学校食堂的储藏室里有4只同样的瓶子,瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下: 8、9、10、11、12、13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求第二重的油瓶内有几千克油?( )

A. 2. 5    B. 3    C. 4. 5    D. 5. 5

——2013年湖南事业单位第71题

【解析】D。假设四只瓶子(连油)从轻到重分别重a、b、c、d千克,则有: a+ b =8、a+ c =9、b+ d =12、c+ d = 13,由“a+ b =8”和“b+ d =12”可推出,a-d =-4,因此,a+ d也一定为偶数,即a+ d =10、b+ c =11,解得a = 3、b =5、c =6、d =7,4瓶油(连瓶)共重3+5+6+7 =21千克;由“4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”可得,瓶重之和与油重之和必为一奇一偶,只有两种可能:(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,即每只瓶子重0. 5千克,则第二重的油瓶内有油6-0. 5 =5. 5千克;(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,即每只瓶子重img=4. 75千克,与a =3矛盾。故选D。