3.2 光纤光栅传感器监测基本原理与传感特性

光纤（Optical Fiber）是光导纤维的简称，它把以光的形式出现的电磁波能量利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光线轴线的方向前进。光纤由纤芯、包层、涂覆层、增强纤维和保护套组成，如图3-1所示。光纤主体部分是纤芯和包层，直径约为125μm，对光波的传输起主要作用，其主要成分为二氧化硅，其中纤芯含有极微量的二氧化锗掺杂剂以提高纤芯的折射率。涂覆层一般为环氧树脂、硅橡胶等高分子材料，用于增强光纤的柔韧性、机械强度和耐老化特性，其外径为250μm。增强纤维和保护套主要起提高光纤强度、隔离外部光线和保护纤芯的作用。

光纤传感器是一种以光纤为媒介，用来检测光在光纤中传播时光纤的全部或部分环节所在环境物理量、化学量等变化带来的光传输特性改变的装置。它包含对外界信号被测量的感知和传输两种功能。所谓感知，即通过光纤自身的光敏效应、光弹效应、双折射效应、法拉第效应、荧光效应等把外界物理量的变化规律调制成光纤中传输的光波的物理特征参量，如强度（功率）、波长、频率、相位和偏振态等的变化，即本征型传感器。所谓传输，是指光纤把受外界信号调制的光波传输到光探测器中进行检测，并将外界信号从光波中提取出来，即非本征型传感器。图3-2所示是光纤传感器的基本原理。

光纤传感器与传统传感器相比有许多优点，如：抗电磁干扰、结构简单小巧、耐久性好、灵敏度高、传输频带宽、分布或者准分布式测量和测量范围广。

由于光纤传感器可以解决许多传统传感器无法解决的问题，因此被广泛应用于医疗、交通、电力、机械、石油化工、民用建筑以及航空航天等各个领域。其热点之一是用于智能结构和材料的光纤传感器的研究，主要用于结构内部应变、压力、温度、振动、载荷疲劳、结构损伤等参数的监测，这方面最具有代表性的就是光纤光栅传感器。

★3.2.1 光纤光栅传感基本原理

1.光纤光栅的耦合模理论

研究光在光纤光栅中的传输特性，对于正确理解光纤光栅的传光机理和光纤光栅的性质，从而合理应用光纤光栅的独特功能是十分重要的。常用来分析光在波导介质中传播规律的理论主要有耦合模理论、传输矩阵理论以及傅里叶变换理论。其中耦合模理论是描述整个光波耦合过程最全面、最细致的理论。

光在光纤中传输时，根据模场理论可以分为多个不同的传输模式。在理想光纤中，不同模式的光互相正交且能量保持恒定。当光纤光栅中由于折射率变化而发生调制现象时，原本互相正交的模式间发生变化不再正交，不同模式的能量不再保持恒定而发生能量交换，产生了模式耦合现象。

在光纤光栅纤芯内具有空间相位光栅，由于纤芯折射率会因紫外光的照射而在横截面方向上引起均匀的微扰，且紫外线光又会随空间及强度的变化而发生变化。假定导波模的折射率微扰表示为

式中，n_eff (z)为光纤的有效折射率；ν为折射率调制的条纹可见度；Λ为光栅周期；φ(z)为光纤光栅的啁啾；δn_eff (z )为纤芯有效折射率；为纤芯折射率的平均变化量，通常为10^-5～10^-3量级。

在理想的光纤波导中，根据耦合模理论，受微扰的光场的横向模场可以展开为无微扰情况下各模式的叠加，表示为

式中，A_m(z)和B_m(z)分别为渐渐变化的沿着z轴的正向和反向行进的m阶模的振幅；β_m为传播恒量，可表示为；为导波模、辐射模和包层模，在理想波导的条件下，模式都是正交的，不会进行能量交换。但是，光纤光栅中电介质微扰的存在迫使这些模式之间发生了耦合。在这种情况下，沿z轴方向变化的m阶模的振幅满足以下关系式：

上述方程中m阶模和q阶模的横向耦合系数由下面的积分式给出：

式中，Δε(x，y，z)为介电常数的微扰量，在δn＜＜n时，近似Δε≈2nδn。光纤纵向耦合系数，通常可以忽略。

自耦合系数和正交耦合系数分别定义为

式中，n_co为纤芯折射率。

因此一般耦合系数可表示为

对光纤光栅而言，只考虑光纤中的传输模式，在弱导光纤中，纤芯和包层的折射率差很小，根据相位匹配条件，可知耦合只发生在Bragg波长附近波长相同的两个正、反向传输模式之间，做同步近似，耦合模方程可简化为

式中

λ_D=2n_effΛ，为FBG的设计波长。

因为均匀光纤光栅的啁啾系数dφ/dz为零，耦合系数为常数，因此耦合方程存在解析解。如果栅区范围为-L/2≤z≤L/2，光从-z轴方向入射到光栅，且假定无反向波，即光栅的边界条件为R(-L/2)=1、S (-L/2)=0 ，此时光栅的振幅反射系数ρ和功率反射系数r为

在完全满足相位匹配条件的情况下，即δ=0。这时可得到光纤光栅的最大反射率和最小透射率，即

反射带宽可表示为

由公式可知，光栅的反射率与折射率调制及光栅长度成正比，折射率调制越大，光栅长度越长，则反射率越高；反之，反射率越低；而反射谱的谱宽也随折射率调制增大而增大，但随光栅长度的增大而减小。

2.光纤布拉格光栅传感原理

光纤布拉格光栅（FBG）在光纤光栅中最常见，其是在光纤纤芯内介质折射率呈周期性调制的一种光纤无源器件，其实质是通过反射或透射作用，在纤芯内形成一个窄带的滤波器，其周期一般小于1μm。

根据光纤耦合模理论，当光源发出的连续宽带光谱通过光纤射入FBG时，光场与FBG发生耦合作用，并对该宽带光有选择地反射回对应FBG周期的一个窄带光谱，反射光沿原传输光纤返回；其余宽带光则直接透射过去，如图3-3所示。反射回的特定波长的光，其反射布拉格波长可表示为

式中，λ_B为FBG反射光的中心波长；n_eff为光纤基模在布拉格波长上的有效折射率；Λ为FBG的周期。

从式（3-22）可以看出，当外界物理量引起FBG有效折射率或光栅周期变化时，都会引起反射中心波长发生漂移，通过检测中心波长的漂移量便可获取外界物理量的变化。

FBG周期通过改变两相干紫外光束的相对角度而调整制作出不同反射波长的光栅。目前已有的光纤布拉格光栅写入技术有相位掩模技术、全息成栅技术、振幅掩模技术、在线写入技术和逐点写入技术等，这些技术中最常用的是相位掩模技术。

★3.2.2 光纤光栅温度特性

温度和应力引起的布拉格光栅波长漂移Δλ_B的表达式为

式中，ΔΛ为温度引起的热膨胀或者是轴向应变对周期的影响；Δn_eff为温度引起的热光效应或者轴向应变引起的弹光效应对光纤纤芯有效折射率的影响。

假设外界其他条件不变，FBG仅受温度变化所影响，FBG的中心波长会随温度的变化而产生相应的改变。那么主要有三个原因导致中心波长发生变化：由热应力所引起的光纤内的热膨胀效应、光纤热光效应和弹光效应。其中热膨胀效应和热光效应将会改变光纤光栅的周期和有效折射率。

当温度变化为ΔT时，由热膨胀效应引起的光栅周期变化ΔΛ为

式中，α为光纤热膨胀系数。

由热光效应引起的有效折射率n_eff的变化为

式中，ξ为光纤热光系数。

将式（3-24）和式（3-25）代入式（3-23）可得

式中，K_T为FBG的温度灵敏度系数。

由式（3-26）可以得出，FBG波长的漂移与温度的变化呈线性关系。对于熔融石英光纤，其热光系数ξ=0.68n_eff ×10^-5/℃，热膨胀系数α=5.5 ×10^-7/℃，有效折射率n_eff =1.456 ，分别取光纤光栅中心波长为1545nm、1550nm和1555nm ，相应的温度灵敏度系数分别为10.76pm/℃、10.8pm/℃和10.83pm/℃。

★3.2.3 光纤光栅应变特性

在所有引起FBG波长漂移的外界因素中，最直接的是应变参量，无论对光栅进行拉伸还是压缩，都势必导致光栅周期的变化，并且光纤本身所具有的弹光效应使得有效折射率随外界应力状态的变化而变化，这为采用FBG制成光纤应变传感器提供了最基本的物理特性。

1.各向同性介质中虎克定理的一般形式

虎克定理的一般形式可表示为

式中，_iσ为应力张量；C_ij为弹性模量；ε_j为应变张量。

对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对C_ij进行简化，并引入常数λ、μ得到

式中，常数λ、μ可由材料弹性模量E及泊松比ν表示为

上式为均质材料中虎克定理的一般形式。

2.均匀轴向应力作用下光纤光栅传感模型

根据弹性力学原理和FBG的各向同性以及FBG的轴对称性能，得到由弹光效应引起的波长漂移为

均匀轴向应力是指对FBG外加压强P 得到的纵向拉伸或压缩，此时各向应力可表示为σ_zz=-P,σ_rr=σ_θθ=0 ，且不存在切向应力。由均匀轴向应力引起的应变状态为

式中，E为光纤的弹性模量；ν为光纤的泊松比。

代入式（3-30）得到由轴向应力引起的波长漂移Δλ_B为

引入FBG波长应变灵敏度系数K_ε表达式为

可得出

对于掺锗石英光纤，p₁₁=0.121，p₁₂=0.27，ν=0.17，n_eff =1.456 ，因此K_ε≈0.784 ，对于1550nm波段，单位微应变导致的波长约1.2pm，应变灵敏度系数为1.2 pm/με。应用式（3-34）计算每个微应变引起的波长漂移如表3-1所示。

3.均匀横向应力作用下光纤光栅传感模型

均匀横向应力是指对光纤各个径向施加力P，在弹光效应下，光栅只受到横向应力且不存在剪应力，光纤内部应力状态为σ_zz=0，σ_rr=σ_θθ=-P。由均匀横向应力的情况引起的应变状态为

将式（3-35）代入式（3-30）得到由横向应力引起的波长移位Δλ_B为

令，则由横向应力引起的波长变化可写为

★3.2.4 光纤光栅温度应变交叉敏感特性

由上述分析的FBG应变特性和温度特性可知，应变和温度同时影响FBG的中心波长漂移，而且与中心波长的漂移量呈线性关系，可得到FBG在温度和应变同时作用下的中心波长相对漂移量为

由上式可知，FBG对温度和应变同时敏感，当温度变化较大时，用FBG做应变传感器必须考虑如何去掉温度的影响，否则，会因为温度的变化而影响应变测量的精度，尤其在结构健康长期监测中，这个问题十分突出。

对FBG应变进行温度补偿解决方案主要有聚合物封装法、不受力FBG温度补偿法、啁啾法、负温材料法、应变和温度双参量同时测试的双光栅叠加法等技术。工程中应用较多的是不受力FBG温度补偿法，利用同一温度场中同时布置两根FBG传感器，一个为FBG应变传感器，用于测量被测物的应变，它同时受温度和应变的影响；另一个为FBG温度传感器，布设在与被测物材料一致且不受力的构件上，用于测量被测物温度，它只受温度影响，这样保证两根FBG发生相同的温度效应。对于应变传感器，消除掉温度变化引起的波长漂移，就可以得到应变单独引起的波长漂移。在同一温度场中，可使用一个FBG温度传感器，实现对多个FBG应变传感器的温度补偿。

★3.2.5 典型光纤光栅应变传感器

由于光纤本身纤细、易折损和易断的缺点，这使得FBG应变传感器的应用受到极大的限制。为了保护FBG，就必须对其进行保护性封装，以提高FBG对环境的适应能力。工程中常用的封装方法有片式封装、管式封装和嵌入式封装等。

1.片式FBG应变传感器

根据基片的种类可以分为金属基片FBG应变传感器和树脂基片FBG应变传感器。于秀娟等人选择铜片作为基板实现对光纤光栅的封装。在铜片表面刻制一条细槽，为了保证FBG不受弯曲应力的作用，使FBG在槽中尽量保证自然伸直状态，之后采用环氧粘结剂将FBG固定到铜片内部的细槽中。为了使两端的光纤能够安全地引出，给光纤加上保护套管，并将套管固定在事先设计的开孔中，从而使光纤得到保护，如图3-4所示。片式FBG应变传感器不论选择什么种类的金属材料制作成基片，基片的设计样式基本均保持不变，都是呈工字形结构，只是根据不同的测量对象和测量环境，对基片进行适当的选材和结构上的改进。在不适用金属基片的场合下，传感器基片的选材也可以扩大到非金属材料的范围，例如采用树脂作为基片的制作材料，将FBG封装在树脂薄片中，通过树脂片将基体的应变传递到FBG上，进行应变的传感测量。

2.管式FBG应变传感器

通常管式FBG应变传感器主要包括金属管、粘结剂、FBG、尾纤和传输光纤。管式FBG传感器通常采用环氧胶将FBG固定于一个具有较大刚度的管状物中，利用环氧胶的粘结力使FBG与管壁紧密结合成一个整体，使其不受外部应力的作用。这种封装形式的传感器在制作加工过程中要确保光纤光栅在金属管的中央，并且光纤要保持平直，如果光纤弯曲或者没有在金属管的中心轴线上，光纤就会与金属管产生一个夹角，FBG应变传感器的测量信号就不能准确地表达基体的应变值。在向金属管内注入粘结剂时要尽量减少气泡的产生，否则FBG在粘结剂凝固的过程中可能会产生不均匀的形变，影响光信号的反射，导致测量结果不准确。金属管封装FBG应变传感器如图3-5所示。

3.金属化FBG应变传感器

前述FBG应变传感器封装方法都存在环氧有机胶粘结的环节，由于有机胶结的长期蠕变特性，尤其在某些高温、高压领域的不适用性，FBG极易受到损坏，因此国内外诸多研究机构纷纷开始了FBG应力/应变传感器金属化工艺的探索。金属化FBG应变传感器基本方法是：采用合适的金属化方法在FBG表面形成金属膜，在增强光纤传感器抗高温冲击能力的同时，提高光纤与金属材料的相容能力，金属化处理后，再探索恰当的金属化粘结方法将金属化光纤光栅融入金属结构中以形成智能结构。

（1）光纤表面金属化

由于裸FBG是非金属材料，与金属不相容，因此首先要对光纤表面进行金属化预处理。实现光纤表面金属化的方法主要有磁控溅射、阴极溅射、真空镀和化学镀等。其中利用化学镀原理在低温条件下实现裸光纤表面的金属镀膜成为近些年来人们研究的热点。芬兰的Sandlin等人对化学镀银的预处理方法、镀银溶液配方进行了深入的研究，在最佳的镀膜工艺条件下，最终成功地在裸光纤光栅表面镀上一层致密的金属膜。

（2）光纤光栅金属化粘结方法

FBG金属化预处理后就可以利用金属化粘结方法将光纤光栅粘结到传感器基体上。国内外研究者对光纤光栅金属化粘结的技术进行了研究，现有的技术包括激光烧结法、真空焊接法、钎焊法、熔焊成型法等。

徐建宁、张华等人将FBG应变传感器进行电镀保护，将电镀后的光纤传感器用钎焊方法封装入一金属块中，再将该金属块在熔焊成型过程中埋入金属结构中，最终实现光纤传感器的埋入。

4.嵌入式FBG应变传感器

嵌入式FBG应变传感器是将FBG嵌入到其他材料中制作成传感器，因内部不平整，传感器安装困难而引入的一种结构。经研究发现，圆柱形的传感器外形对结构的影响最小，所以嵌入式FBG应变传感器多采用圆柱形外形结构，同时根据不同的结构材料，选择不同的FBG嵌入材料，使传感器更加有效地与被测结构相容。为了使应变传感器准确地测量结构应变值，通常将传感器外形设计成阶梯状圆柱体，形状类似于杠铃，可以有效地将应变传递到光纤光栅上。传感器的结构如图3-6所示。

5.夹持式FBG应变传感器

夹持式FBG应变传感器其制作过程及测量原理是：FBG被封装在中间的细管中，在管的两端注入粘结剂，固定光纤的位置，再在外部设计安装夹持部件。在使用传感器时，将夹持部件安装固定在被测物体上，当被测物体发生变形产生应变，夹持部件会随着被测物一起移动位置，将被测物体的应变传递到FBG上。这种传感器的设计只在管的两端注入粘结剂，中间的光纤光栅部分并没有直接接触粘结剂，这样可以降低粘结剂对FBG应变传感器的影响，测量的数值更加准确；在传感器外部的夹持部件，可以根据实际测量需要选择不同的固定方式，使传感器的安装更加灵活，便于工程应用。